专题01 运动的合成与分解 抛体运动（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（人教版2019）

专题01 运动的合成与分解 抛体运动 考点1 运动的合成与分解 考点2 小船渡河问题 考点3 绳(杆)端的关联速度问题 考向1　绳端速度分解模型 考向2 杆端速度分解模型 考点4　对平抛运动的理解及应用 考点5　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向1 与斜面有关的平抛运动 考向2 与圆弧面有关的平抛运动 考点6　平抛运动的临界和极值问题 考点7　斜抛运动 考点8 类平抛运动 考点9 探究平抛运动的特点 考向1 教材原型实验 考向2 创新实验 考点1 运动的合成与分解 1．合运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与合速度方向 2．两个直线运动的合运动性质的判断 (不共线)分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动 若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动 1.(多选)如图甲所示，一无人机正在配送快递。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A．0～2 s内，无人机做匀加速曲线运动 B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m 答案　AC 解析　0～2 s时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故A正确；2～4 s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故B错误；0～4 s时间内，竖直方向分速度一直为正，无人机一直向上运动，t＝4 s时刻，竖直方向分速度为0，所以，此时，无人机运动到最高点，故C正确；0～5 s内，无人机的水平位移为9 m，竖直位移为1.75 m，则合位移为，不等于9 m，故D错误。 2.国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是(　 ) A．飞机受到的合力竖直向上 B．飞机的运动轨迹为曲线 C．前20 s内，飞机上升的高度为120 m D．前20 s内，飞机水平方向的平均速度为80 m/s 答案D 解析 　飞机在水平方向做匀加速直线运动，则水平方向合外力不为0，所以飞机受到的合力不可能竖直向上，A错误；飞机的合加速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝＝，飞机的合速度与水平方向的夹角为β，则有tan β＝＝，则α＝β，合加速度与合速度方向相同，飞机做匀加速直线运动，B错误；前20 s内，飞机上升的高度为h＝vyt＋ayt2＝160 m，C错误；前20 s内，飞机水平方向的位移为x＝vxt＋axt2＝1 600 m，前20 s内，飞机水平方向的平均速度为＝＝80 m/s，D正确。 3.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 [思维转换提示]　箭相对地面的速度(指向目标)是箭射出的速度v2(箭相对于马)与马前进速度v1的合速度，而且为保证箭在空中飞行时间最短，v2必须垂直于v1。 答案BC 解析　要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为，又x＝v1t＝v1·，故＝ ＝，A错，B对。 4.如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求： (1)小球在M点的速度v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N； (3)小球到达N点的速度v2的大小。 答案(1)6 m/s　(2)见解析图　(3)4 m/s 解析(1)设正方形的边长为s0。 小球竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1 水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1 解得v1＝6 m/s。 (2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到达x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。 (3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s， 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s， 故v2＝＝4 m/s。 考点2 小船渡河问题 1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．三类问题、四种情境 情境 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d) 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝ 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 5. (2025云南昆明开学考试)假设一只小船匀速横渡一条河流,当船头垂直于对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与上游河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达正对岸,两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等。以下说法正确的是(　　) A 船头与河岸间的夹角α为37° B 船头与河岸间的夹角α为60° C 小船在静水中的速度大小为0.6 m/s D 河的宽度为200 m 答案 D 解析 当船头垂直于对岸方向航行时,如图甲所示,船向下游运动的位移x=v2t1,解得水流的速度大小为v2== m/s=0.2 m/s; 当船头保持与上游河岸成α角向上游航行时,如图乙所示,有v2=v1cos α,d=v1sin α·t2,又d=v1t1,联立解得sin α=,v1≈0.33 m/s,d=200 m,故船头与上游河岸间的夹角是53°,故D正确。 “三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 6.(多选)(2024福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 答案　BD 解析　河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。 7.如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是(　 ) A．v1∶v2 B．v2∶v1 C．v12∶v22 D．v22∶v12 答案D 解析 　由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示。 船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比。则＝＝＝cos θ，而cos θ＝，可得＝，D正确。 8.（多选）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深,人们在河边游玩时一定要注意安全。某次落水救人的事件过程可简化如图，落水孩童抓住绳索停在 处，对面河岸上的小伙子从 处沿直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为 ，则( ) A. 游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向 B. 小伙子在静水中游泳的速度至少应为 C. 小伙子渡河的时间一定少于 D. 若总面对着 处游，则轨迹将为一条曲线且到达不了 处 答案BD 解析 由题可知，设小伙子在静水中游泳的速度为 ，小伙子的合运动方向是从 到 ，作出小伙子游泳时合速度与两个分速度的关系，如图甲所示。 当 与合速度垂直时， 有最小值，设 与河岸的夹角为 ，根据几何关系有 ，解得 ,即游泳时小伙子面对的方向与合速度方向垂直，此时最小的速度为 ,故 错误， 正确；由题可知，小伙子渡河的时间 ,故 错误；若总面对着 处游，如图乙所示，由图可知 的方向会不断变化，则有加速度产生，而 的方向大小不变，根据运动的合成与分解，可知它们的合运动是变速曲线运动，位移变大，故到达不了 处，故 正确。 考点3 绳(杆)端的关联速度问题 1．此类问题绳或杆的特点 绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝ vAcos θ vAcos θ ＝v0 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 考向1　绳端速度分解模型 9.(2025安徽高三联考)如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平和竖直杆上。某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 答案　A 解析　由题意可知，a、b球沿细线方向的分速度大小相等，即vasin 37°＝vbcos 37°，解得＝，故A正确。 10. (2025四川成都开学考试)(多选)如图所示,一个人用绕过光滑定滑轮的轻绳提升重物,重物的重力为G,人以速度v向右匀速运动时,下列说法正确的是(　　) A 重物匀速上升 B 重物受到的合力为零 C 人受到的合力为零 D 当θ=30°时,重物的速度大小为v 答案 CD 解析 当人匀速向右运动时,设重物上升的速度为v1,对绳端速度分解,如图所示,则有v1=vcos θ,随着θ减小v1增大,重物加速上升,重物受到的合力向上,故A、B错误;由于人匀速运动,人受到的合力为零,故C正确;当θ=30°时,由上式可知重物的速度大小为v,D正确。 11.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D. 答案A 解析 　由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsin θ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确。 考向2 杆端速度分解模型 12.如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时(　　) A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为 C．细线的拉力大于mgsin α D．细线的拉力小于mgsin α 答案　C 解析　小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等于v1＝vcos β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsin α，故C正确，D错误。 13.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件,如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞Q在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　) A]当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0 B当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0 C 当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度等于v0 D 当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度大于v0 答案 A 解析 如图,当OP与OQ垂直时,设∠PQO=θ,此时活塞的速度为v,将P的速度分解到沿连杆方向和垂直于连杆方向;将活塞的速度v分解到沿连杆方向和垂直于连杆方向,则此时v0cos θ=vcos θ,即v=v0,选项A正确,B错误;当O、P、Q在同一直线上时,P沿连杆方向的速度为零,则活塞运动的速度等于零,选项C、D错误。 14.（2024河南信阳高级中学校考）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（　） A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s 答案B　 解析　根据题意可知，活塞在水平方向上做往复运动，选项A错误；由公式v＝2πrn得，A点线速度为vA＝12π m/s，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图甲所示，由几何关系可得vB＝vA＝12π m/s，B正确；同理可知，当OA与AB共线时(两种情况)，A点在沿连杆方向的分速度是0，如图乙所示，所以活塞的速度为0，C错误；同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿连杆方向，所以有vB cos α＝vA，其中α是vA与vB之间的夹角，由几何关系得 cos α＝＝，联立解得vB＝4π m/s，D错误. 考点4　对平抛运动的理解及应用 1.平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的计算 物理量 公式 决定因素 飞行 时间 t= 取决于下落高度h和重力加速度g,与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t= v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定 落地 速度 vt= = 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关 2.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为:tan θ=2tan α。 15.(2025贵州六盘水月考)今年贵州继“村BA”火遍全网后，“村超”(乡村足球超级联赛)又在全网爆火。某运动员在离球门正前方约6 m处训练头球攻门时，跳起后，头部高度约1.8 m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．球在空中运动的时间约为1 s B．球被水平顶出时的初速度大小约为15 m/s C．球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6 m/s D．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为45° 答案　C 解析　由h＝gt2知t近似为0.6 s，故A选项错误；由v0＝知v0近似为10 m/s，故B选项错误；由vy＝gt知vy近似为6 m/s，故C选项正确；落地时速度与水平方向的夹角正切tan θ＝＝，故θ不是45°，故D选项错误。故选C。 16. (2025云南高考适应性考试)如图所示,“套圈”活动中,某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出,分别套中Ⅰ号、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点,不计空气阻力,则(　　) A 套中Ⅰ号物品,套环被抛出的速度较大 B 套中Ⅰ号物品,重力对套环做功较小 C 套中Ⅱ号物品,套环飞行时间较长 D 套中Ⅱ号物品,套环动能变化量较小 答案 D 解析 套环在空中做平抛运动,由h=gt2得t=,可知下落高度越大,套环的飞行时间越长,故套中Ⅰ号物品时飞行时间较长,故C错误;由x=v0t知,套中Ⅱ号物品的套环抛出速度较大,故A错误;套环飞行过程中,重力做功的大小等于套环动能的变化量,即WG=ΔEk=mgh,故套中Ⅱ号物品时,套环下落的高度较小,重力对套环做功较小,套环的动能变化量较小,故B错误,D正确。 17.如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两小球水平抛出后，不计空气阻力，两小球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．A、B两小球的初速度大小之比为1∶4 B．A、B两小球的运动时间之比为1∶ C．两小球运动轨迹交点的水平位移为s D．两小球运动轨迹交点的离地高度为h 答案　D 解析　小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，解得t＝，则A球运动时间tA＝＝，B球运动时间tB＝，所以tA∶tB＝∶1；由x＝v0t得v0＝，结合两小球落地时位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两小球的初速度之比为1∶2，故A、B错误；两小球相交时，水平方向位移相同，因此有vAtA′＝vBtB′，B球下落高度hB＝gtB′2，A球下落的高度hA＝gtA′2，hA＝h＋hB，联立各式得hB＝h，tB′＝，则两小球运动轨迹交点的高度为h－h＝h，两小球运动轨迹交点的水平位移xB′＝vBtB′，2s＝vB，联立解得xB′＝，C错误，D正确。 18. （2024山东济宁期末）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上， 、 点为甲、丙水平距离的三等分点。在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度 向右做平抛运动，乙以水平速度 沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以水平速度 向左做平抛运动，则( ) A. 无论速度 大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在 点相遇 B. 若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在 、 中间 C. 若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在 点左侧 D. 若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在 点 答案D 解析 甲球和丙球做平抛运动，乙球做匀速直线运动，甲球在水平方向上以 的速度做匀速直线运动，所以在未落地前，甲、乙两球都在同一竖直线上，最后在地面上相遇，即甲、乙两球的相遇可以在 点，也可以在 点左面或者右面。对于平抛运动，竖直方向有 ，水平方向有 ，又因为甲、丙两球在同一水平线上即两球高度相同，由上述两个式子分析可知，甲、丙两球的运动时间相同，两球的水平位移关系有 ，甲、丙两球相遇一定有 ，整理有 ，即甲、丙两球一定在 点或者 点上空相遇。综合上述分析可知，当速度 适当时，三球可以在 点同时相遇，故 、 错误。甲、乙两球在水平面相遇，只能说明此时甲球落地，根据之前的分析可知，此时丙球也一定落地，且一定有 ，但因为初速度以及甲、丙两球初始高度不知，所以无法确定 、 与 的关系，因此，丙球可能在 点，也可能在 点右侧，故 错误。根据之前的分析可知，甲、丙两球相遇，一定有 ，即甲球的水平位移为三分之一甲、丙两球的水平距离，因为甲、乙两球始终在同一竖直线上，此时乙球的位移等于甲球的水平位移，即乙球一定在 点，故 正确。 考点5　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向1 与斜面有关的平抛运动 1.落点在斜面上的三种情境分析 模型 方法 分解速度,构建速度三角形,找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度,构建速度的矢量三角形 分解位移,构建位移三角形,隐含条件:斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 运动时间 由tan θ==得 t= 由tan θ==得 t= 由tan θ==得t= 19.如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则(　 ) A．小球在空中飞行时间为 B．小球落到斜面上时的速度大小为 C．CD与DA长度的比值为 D．小球的位移方向垂直于AC 答案　C 解析　小球的运动轨迹图如图所示，把小球在D点处的速度沿水平、竖直方向分解，小球垂直于斜面落到D点，所以在D点时有tan α＝＝，解得t＝，故A错误；小球垂直于斜面落到D点，所以小球落到斜面上时的速度大小为v＝，故B错误；根据几何关系，DA＝，CD＝，整理得CD与DA的比值为，故C正确；由位移方向与水平方向夹角的正切值是速度方向与水平方向夹角的正切值的可知，位移方向不垂直于AC，故D错误。 20.跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动,运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞一段距离后落地。如图所示,运动员从跳台A处沿水平方向以v0=20 m/s的速度飞出,落在斜坡上的B处,斜坡与水平方向的夹角θ为37°,不计空气阻力(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),求: (1)运动员在空中飞行的时间; (2)运动员落在B处时的速度大小; (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 答案 (1)3 s　(2)10 m/s　(3)9 m 解析 (1)运动员做平抛运动, 设在空中飞行的时间为t, 则有x=v0t,y=gt2, 由题图可知tan θ=, 联立解得t=tan θ=3 s。 (2)运动员落在B处时有vx=v0,vy=gt, 所以vB==10 m/s。 (3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动,则在垂直于斜坡方向上, vy′=v0sin θ=12 m/s, ay=-gcos θ=-8 m/s2, 当vy′=0时,运动员在空中离坡面的距离最大,则有d==9 m。 [变式] (1)运动员在空中离坡面的最大距离处,运动特征有哪些? (2)若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半,则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍?沿斜面飞行距离变为原来的多少倍? (3)初速度改变后,落在斜面上,速度方向与斜面夹角变化吗? 答案 见解析 解析 (1)该时刻速度与斜面平行,该时刻是运动全过程的中间时刻。 (2)由[例3]第(1)问知t=tan θ,可知t∝v0,故在空中飞行时间变为原来的。由l===,可知l∝,故沿斜面飞行距离变为原来的。 (3)落在斜面上时,位移方向相同,由平抛运动的推论可知速度方向相同,故速度方向与斜面夹角不变。 21. (2025贵州贵阳开学考试)如图所示,一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放,使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处,物资离开飞机时速度与飞机相同,不计空气阻力,则三批物资(　　) [A] 在空中飞行的时间是相等的 [B] 落到山坡上时速度方向相同 [C] 落到山坡上的时间间隔相等 [D] 从飞机释放的时间间隔相等 答案 C 解析 根据h=gt2,t=可知,物资在空中的飞行时间由高度决定,与飞机飞行速度无关,三批物资在空中飞行的时间是不相等的,故A错误;三批物资落到山坡上时竖直方向速度大小不同,水平速度相同,故合速度方向不同,故B错误;三批物资在竖直方向上的位移差相等,但由于物资在竖直方向做自由落体运动,竖直方向速度越来越快,所以三批物资从飞机释放的时间间隔不相等,应有在空中飞行的时间之差tA-tB<tB-tC,故D错误;三批物资落到山坡上的水平位移差相等,物资在水平方向做匀速直线运动,所以落到山坡上的时间间隔相等,故C正确。 [变式] 若飞机水平匀速飞行的速度为v0,救援物资落到B点时速度垂直于斜坡(倾角为θ)。不计空气阻力,重力加速度为g。求: (1)救援物资落到斜坡前瞬间的速度大小v; (2)救援物资释放后在空中运动的位移大小l。 答案 (1)　(2) 解析 (1)救援物资释放做平抛运动,初速度为v0,垂直落到倾角为θ的斜坡上,可知末速度与竖直方向的夹角为θ, 根据几何关系有v0=vsin θ, 则救援物资落到斜坡前瞬间的速度大小v=。 (2)设救援物资释放后在空中运动的时间为t1,落到斜坡前瞬间的竖直分速度大小 vy=vcos θ=, 竖直方向做自由落体运动,有vy=gt1, 竖直方向的位移为h,有=2gh, 水平方向的位移x=v0t1, 救援物资在空中运动的位移大小l=, 故l=。 考向2 与圆弧面有关的平抛运动 2.落点在曲面上的三种情境分析 模型 处理方法 分解速度 利用位移关系 利用位移关系 物理量 分析 因tan θ== 得t= x=R+R·cos θ=v0t y=Rsin θ=gt2 (x-R)2+y2=R2 x=v0t y=gt2 x2+y2=R2 22.如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆，AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v1、v2从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面距离分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 答案　C 解析　设圆弧的半径为R，依平抛运动规律得x1＝v1t1，x2＝v2t2，联立得＝＝＝，两石子在竖直方向做自由落体运动，y1＝gt，y2＝gt，由两式相比得＝，其中y1＝R，y2＝R，则有＝，代入速度比关系式得＝，C项正确。 23.(2025湖南长沙调研)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则此刻速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，因为tan θ＝＝，则竖直位移y＝，而v＝2gy＝gR，又tan 30°＝，解得v0＝＝，故A正确。 24.如图所示,科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边,沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点),石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°,已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方,且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则石子抛出时的速度大小为(　　) A 9 m/s [B] 12 m/s C 15 m/s [D] 18 m/s 答案 C 解析 由题意可知,石子竖直方向的位移为h=h1+Rsin 37°,根据h=gt2,代入数据解得t= 1.2 s;石子水平方向的位移为x=R+Rcos 37°,又x=v0t,得v0=15 m/s。故C正确,A、B、D错误。 [变式] 在上题中，若科考队员沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，改变其水平抛出石子的初速度，能否使石子落到坑中某点时的速度方向沿半圆形陨石坑的半径方向? 答案 见解析 解析 假设石子落到坑中某点Q时的速度方向沿半径方向,则Q点速度反向延长线必过圆心O,而根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中点可得此时水平位移应为半圆形陨石坑的直径,但水平位移不可能为半圆形陨石坑的直径,故假设不成立,所以石子落入坑中某点的速度方向不可能沿半圆形陨石坑的半径方向。 考点6　平抛运动的临界和极值问题 1.临界点的确定 （1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点. （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点. （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点. 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 （1）找出临界状态对应的临界条件. （2）分解速度或位移. （3）若有必要，画出临界轨迹. 25.如图所示，排球比赛中，某运动员在距网水平距离为4.8m、距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出.已知网高为2.24m，排球场地长为18m，重力加速度g取10m/s2，可将排球视为质点，下列判断正确的是（　　） A.球不能过网 B.球落在对方场地内 C.球落在对方场地端线上 D.球落在对方场地端线之外 答案B 解析　设击球位置离地高度为h1，网高为h2，运动员击球时离网的水平距离为x1，排球场地长为L，若排球的击出速度为v1时刚好过网，则根据平抛运动规律有h1－h2＝g，v1＝，由以上两式代入数据解得v1≈11 m/s，由于排球的初速度v＝16 m/s＞v1，因此排球可以过网，故A错误；排球以v＝16 m/s的速度水平飞出做平抛运动的水平位移为x＝vt＝v＝12.8 m＜＋x1，因此排球将落到对方场地内，故B正确，C、D错误. 26．(2025山东青岛月考)如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的是(　　) A．水从小孔P射出的速度大小为 B．y越小，则x越大 C．x与小孔的位置无关 D．当y＝时，x最大，最大值为h 答案　D 解析　取水面上质量为m的水滴，从小孔喷出时由机械能守恒定律可知mgy＝mv2，解得v＝，选项A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则x＝vt，h－y＝gt2，解得x＝v＝2，可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当y＝h－y，即y＝h时x最大，最大值为h，并不是y越小，x越大，选项D正确，B、C错误。 27. (2024云南曲靖三模)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面片刚被削离时距开水锅的高度为L,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,若将削出的小面片的运动视为平抛运动,且小面片都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于小面片的描述正确的是(　　) A 空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B 掉落位置不相同的小面片,从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C 落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍 D 若初速度为v0,则<v0< 答案 A 解析 面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动,若先飞出的面片初速度较大,则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大,故A正确;掉落位置不相同的小面片,下落高度相同,由h=gt2可知,下落的时间相等,由Δv=gt可知,从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等,故B错误;由h=gt2可知,下落时间为t=,水平位移的范围为L<x<3L,则初速度的取值范围为<v0<,可得<v0<,落入锅中时的竖直分速度为vy=,则落入锅中时,最大速度vmax==,最小速度为vmin==,可知,落入锅中时,最大速度不是最小速度的3倍,故C、D错误。 28.如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是(　 ) A．出射速度足够大，网球可以击中O点 B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇 C．击中A点的网球的初速度大小为L D．网球击中B点时速度大小为 答案D 解析 　网球做平抛运动，不论出射速度多大，竖直方向的位移也不为零，所以网球不能击中O点，故A错误；发球间隔时间足够短，但两个网球的竖直位移不相等，所以两个网球在下落过程中不可能相遇，故B错误；对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得L＝v0At1，h1＝gt12，解得击中A点的网球的初速度大小为v0A＝L，故C错误；同理，解得击中B点的网球的初速度大小为v0B＝L，网球击中B点时速度大小为vB＝＝，故D正确。 考点7　斜抛运动 1.当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 (1)射高:h==。 (2)斜抛运动的飞行时间:t==。 (3)射程:s=v0cos θ·t==,对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。 2.逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程,可以逆向看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动,还可根据对称性求解有关问题。 29.如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 答案　BD 解析　将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ方向的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ方向的分加速度a2，则有a1＝gsin 30°＝5 m/s2，a2＝gcos 30°＝5 m/s2，垂直PQ方向根据对称性可得重物的运动时间t＝2×＝4 s，重物离P、Q连线的最远距离dmax＝＝10 m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间t1＝＝1 s，则从最高点到落地所用时间t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差h＝gt＝45 m，故D正确。 30.如图所示，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点.后来该运动员后退到更远处将篮球从与B点等高的C点以速度v1斜向上抛出，篮球仍垂直击中篮板上A点.关于两次投篮的比较，下列选项正确的是（　） A.v1＜v0，θ1＞θ0 B.v1＜v0，θ1＜θ0 C.v1＞v0，θ1＞θ0 D.v1＞v0，θ1＜θ0 答案D　 解析　两次斜抛运动均可看作从篮板上A点做平抛运动的逆过程，第一次抛到B点，第二次抛到C点，下落的高度相同，因此运动时间相同，竖直分速度相同，落到C点时说明篮球的水平分速度更大，速度与水平面的夹角更小，因此v1＞v0，θ1＜θ0，A、B、C错误，D正确. 31. (2025山东开学考试)(多选)如图所示,从同一水平面上的M、N两点同时抛出两个小球P、Q,出射速度与水平方向夹角分别为30°和60°,两小球运动轨迹在同一竖直面内,射出后经t=1 s两小球在空中相遇,已知M、N两点间的距离为x=20 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A 小球P的出射速度大小为5 m/s B 小球Q的出射速度大小为10 m/s C 两小球相遇时P小球处于上升阶段 D 两小球相遇位置离M点的水平距离大于离N点的水平距离 答案 BD 解析 根据题意有v1tcos 30°+v2tcos 60°=x,v1tsin 30°-gt2=v2tsin 60°-gt2,代入数据联立解得v1=10 m/s,v2=10 m/s,故A错误,B正确;小球P、Q出射时竖直方向的速度分别为v1y=v1sin 30°=5 m/s,v2y=v2sin 60°=5 m/s,小球P上升到最高点经过的时间为t′== s≈0.866 s<t,所以两小球相遇时P小球处于下降阶段,故C错误;两小球相遇时的水平距离分别为x1=v1tcos 30°=15 m,x2=v2tcos 60°=5 m,故D正确。 考点8 类平抛运动 1.类平抛运动问题分析 (1)受力特点。 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 (2)运动特点。 在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度 a=。 (3)分解方法。 通常将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动,和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理,平抛运动中的结论或推论在此仍然成立。 32.(2024广东梅州期末)“打水漂”是一种常见的娱乐活动,以一定的高度水平扔出的瓦片,会反复在水面上弹跳前进,假设瓦片和水面相撞后,在水平和竖直方向速度大小均减小,以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是(　　) [A] 　 [B] 　 [C]　 [D] 答案 C 解析 瓦片和水面相撞后,在水平方向,速度大小减小,而在竖直方向,碰撞后并不能原速度弹回,而是变小,可知竖直方向瓦片上升的高度逐渐减小,根据t=2可知,瓦片在空中的时间逐渐减小,水平方向有x=vxt,则瓦片在空中通过水平位移也逐渐减小,C正确。 33.(2024河南周口阶段检测)射水鱼能将嘴探出水面向空中射水，捕猎昆虫。如图所示,树枝上有一蚱蜢，离水面的高度为 0.8 m，与鱼嘴的水平距离为 0.6 m。重力加速度g取 10 m/s2，不计空气阻力，要恰好水平击中蚱蜢，射水鱼射出水的速度为(　　) A m/s B m/s C 3 m/s D 2 m/s 答案 A 解析 射水鱼射出的水做斜抛运动,恰好水平击中蚱蜢时的竖直方向的速度为0。由题意知h=0.8 m,则竖直方向初速度vy==4 m/s,水从射出到击中蚱蜢运动的时间t==0.4 s,已知x=0.6 m,则水平方向初速度vx==1.5 m/s,则射水鱼射出水的速度v0== m/s,A正确,B、C、D错误。 34.（2024江西赣州大余中学校考）如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向. 答案　（1）128.8m　（2）6.25s　（3）见解析 解析　（1）炸弹进入横风区域前做平抛运动，有x＝v0t1，y＝g 则OA间的距离为xOA＝＝128.8m （2）依题意，恰好竖直向下砸向地面，可得0＝v0－axt2 又mg＝max 联立解得t2＝3.75s 炸弹在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝6.25s （3）炸弹进入横风区后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，有v＝ 其中vy0＝gt1 联立解得当t＝1.5s时，炸弹速度有最小值为vmin＝50m/s 设炸弹速度与水平夹角为θ，则有tanθ＝＝ 易知θ＝53° 则有炸弹在B点的速度大小为50m/s，方向与水平方向成53°角. 考点9 探究平抛运动的特点 一、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 二、探究平抛运动竖直分运动的特点 1.实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。 2.分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 3.结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 三、探究平抛运动水平分运动的特点 1.实验 在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。 2.分析 只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 (3)结论 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。 四、常规实验 1．实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度． 2．实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等． 3．实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直． (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 4．数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线． (2)计算平抛物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：若原点O不是抛出点， ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 5．注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了． (2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等． (3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点． 考向1 教材原型实验 35．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验． (1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________． A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表 (2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线．若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________.(重力加速度为g) (3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为(________，________)． (4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由．_______________________________ ________________________________________________________________________. 答案　(1)AC　(2)　　(3)＝　2　－4L　－L　(4)可以，理由见解析 解析　(1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹，故A正确；斜槽轨道不必光滑，故B错误；斜槽末端水平，才能保证小球做平抛运动，故C正确；本实验不需要停表，故D错误． (2)由y＝ax2得a＝，将M点坐标(5L,5L)代入得a＝＝ 根据x＝v0t，y＝gt2，联立解得v0＝＝＝x＝5L＝ (3)O、A和A、B间水平方向均是4个格，由t＝可知，t1＝t2，又yAB－yOA＝gT2，解得T＝＝，所以v0＝＝2 小球在竖直方向上做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐标为(－4L，－L)． (4)可以．用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝gt2，可得t＝，则v0＝＝x，改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x、y值，计算多组初速度，取平均值即可． 36.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置．实验操作的主要步骤如下： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C 若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g. (1)关于该实验，下列说法中正确的是________． A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次小球均需由静止释放 D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出 (2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v0＝________.(用题中所给字母表示) (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像．若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________．(用题中所给字母表示) 答案　(1)C　(2)x　(3)v0＝ 解析　(1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，故A错误；为保证抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，故B错误，C正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D错误． (2)竖直方向根据自由落体运动规律可得y2－y1＝gT2，水平方向由匀速直线运动得x＝v0T，联立解得v0＝＝x. (3) 因为Δy＝y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立可得Δy＝x2，所以Δy－x2图像的斜率为k＝，解得v0＝. 37.（2024江苏泰州中学校考）在“研究平抛运动”实验中： （1）为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应　　（选填“相同”或“不同”）. （2）图甲是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的　　. A.球心 B.球的上端 C.球的下端 　　 图甲　　　　　　　　　 图乙 （3）图乙是利用实验装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是　　. A.释放小球时初速度不为0 B.释放小球的初始位置不同 C.斜槽末端切线不水平 （4）图丙是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是　　. 图丙 （5）图丁为钢球运动轨迹上的三个点，图中背景方格的边长均为5cm，取g＝10m/s2，可得钢球做平抛运动的初速度v0＝　　m/s.（结果保留2位有效数字） 图丁 答案 相同 B C B 1.5 解析　（1）为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应相同. （2）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点，所以坐标原点也应选球的最高点，即球的上端，故选B. （3）由题图乙可知，小球出现斜抛，可判断实验操作错误的是斜槽末端切线不水平，故选C. （4）要形成稳定的细水柱显示平抛运动轨迹，细管两端的压力差要恒定，应如B图所示安装，故选B. （5）A到B、B到C的水平位移相同，故所用时间相同，设为T，水平方向可得3L＝v0T 竖直方向可得5L－3L＝gT2 联立解得v0＝＝1.5m/s. 38.(2024南充模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。实验操作的主要步骤如下： 　　 A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C 若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。 (1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s； (2)关于该实验，下列说法中不正确的是________； A．斜槽轨道不一定光滑 B．每次释放小球的位置必须相同 C．每次小球均需由静止释放 D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出 (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________________。 答案　(1)2　(2)D　(3)v0＝ 解析　(1)小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以y2－y1＝gt2 解得t＝0.1 s 小球平抛的初速度为v0＝＝ m/s＝2 m/s。 (2)实验中需要小球每次做平抛运动的轨迹相同，即从斜槽末端抛出时的初速度相同，所以每次释放小球的位置必须相同，且每次小球均需由静止释放，而斜槽轨道并不一定要光滑，故A、B、C正确；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空气阻力，所以不能由机械能守恒求解小球的初速度，故D错误。故选D。 (3)根据(1)题分析可知x＝v0t＝v0 整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。 考向2 创新实验 39.利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验．某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下： Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm； Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度．将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置．然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h； Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示： 实验顺序 1 2 3 4 5 x(cm) 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 x2(×10－2 m2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 h(cm) 4.87 10.95 19.50 30.52 43.91 请根据上述数据，完成下列问题： (1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像； (2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)； (3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案　(1)见解析图　(2)9.52　(3)不变 解析　(1)描点作图如图所示； (2)小球过B点水平抛出的速度为v0＝＝1 m/s， x2与h的关系为x2＝， 结合图像可得＝k＝ m＝ m，解得g＝9.52 m/s2； (3)在(2)中k＝＝＝，可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变． 40.（2024江苏宿迁开学考试）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g. 实验一：如图（a）所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一竖直面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处.为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管. （1）以下是实验中的一些做法，合理的是　　. A.斜槽轨道必须光滑 B.安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C.调整轨道角度平衡摩擦力 D.选择密度更小的小球 （2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出小球此次平抛运动在空中的飞行时间t＝　　，初速度v0 ＝　　（用L、g、θ表示）. 实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动.平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上，可以上下移动，抛出口至O点的距离为h. （3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管.为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是　　（填“确定的”或“不确定的”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度运动至该位置即可落入直管.上述条件的平抛运动初速度满足＝　　（用h、R、g表示）. 答案B 确定的 g 解析　（1）斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次初速度相同即可，故A、C错误；为保证小球做的是平抛运动，抛出时初速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端应保持水平，故B正确；为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误. （2）小球从抛出到运动至P点的过程，根据平抛运动规律有tanθ＝＝，Lcosθ＝v0t，解得t＝，v0＝. （3）h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为α，则有tanα＝，落点处速度的反向延长线过O点，则tanα＝，联立解得h＝gt2，h一定，则用时一定，竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的；由以上分析可知，竖直方向下落高度为h＝gt2，用时t＝，根据几何关系有（h＋h）2＋（v0t）2＝R2，解得＝g. 42．(2025八省联考山西陕西卷)图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，如图(b)所示。 (1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端________。(填“水平”或“光滑”) (2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点________抛出点。(填“是”或“不是”) (3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为________m/s。(当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结保留2位有效数字) 答案　(1)水平　(2)不是　(3)1.7 解析　(1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平，以保证小球做平抛运动。 (2)若坐标原点是抛出点，则曲线方程为y＝x， 可知坐标原点不是抛出点。 (3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0竖直速度为vy0，则根据x＝v0t y＝v0yt＋gt2 解得y＝v0y＋g2＝x2＋x 对比y＝1.63x2＋0.13x 可得＝1.63 解得v0≈1.7 m/s。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 运动的合成与分解 抛体运动 考点1 运动的合成与分解 考点2 小船渡河问题 考点3 绳(杆)端的关联速度问题 考向1　绳端速度分解模型 考向2 杆端速度分解模型 考点4　对平抛运动的理解及应用 考点5　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向1 与斜面有关的平抛运动 考向2 与圆弧面有关的平抛运动 考点6　平抛运动的临界和极值问题 考点7　斜抛运动 考点8 类平抛运动 考点9 探究平抛运动的特点 考向1 教材原型实验 考向2 创新实验 考点1 运动的合成与分解 1．合运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与合速度方向 2．两个直线运动的合运动性质的判断 (不共线)分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动 若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动 1.(多选)如图甲所示，一无人机正在配送快递。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A．0～2 s内，无人机做匀加速曲线运动 B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m 2.国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是(　 ) A．飞机受到的合力竖直向上 B．飞机的运动轨迹为曲线 C．前20 s内，飞机上升的高度为120 m D．前20 s内，飞机水平方向的平均速度为80 m/s 3.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 [思维转换提示]　箭相对地面的速度(指向目标)是箭射出的速度v2(箭相对于马)与马前进速度v1的合速度，而且为保证箭在空中飞行时间最短，v2必须垂直于v1。 4.如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求： (1)小球在M点的速度v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N； (3)小球到达N点的速度v2的大小。 考点2 小船渡河问题 1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3．三类问题、四种情境 情境 说明 渡河时 间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直河岸，则渡河位移最短(等于河宽d) 当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝ 渡河船 速最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ 5. (2025云南昆明开学考试)假设一只小船匀速横渡一条河流,当船头垂直于对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与上游河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达正对岸,两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等。以下说法正确的是(　　) A 船头与河岸间的夹角α为37° B 船头与河岸间的夹角α为60° C 小船在静水中的速度大小为0.6 m/s D 河的宽度为200 m “三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 6.(多选)(2024福建泉州市二模)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 7.如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是(　 ) A．v1∶v2 B．v2∶v1 C．v12∶v22 D．v22∶v12 8.（多选）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深,人们在河边游玩时一定要注意安全。某次落水救人的事件过程可简化如图，落水孩童抓住绳索停在 处，对面河岸上的小伙子从 处沿直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为 ，则( ) A. 游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向 B. 小伙子在静水中游泳的速度至少应为 C. 小伙子渡河的时间一定少于 D. 若总面对着 处游，则轨迹将为一条曲线且到达不了 处 考点3 绳(杆)端的关联速度问题 1．此类问题绳或杆的特点 绳或杆的特点：(1)不可伸长；(2)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝ vAcos θ vAcos θ ＝v0 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 考向1　绳端速度分解模型 9.(2025安徽高三联考)如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平和竖直杆上。某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 10. (2025四川成都开学考试)(多选)如图所示,一个人用绕过光滑定滑轮的轻绳提升重物,重物的重力为G,人以速度v向右匀速运动时,下列说法正确的是(　　) A 重物匀速上升 B 重物受到的合力为零 C 人受到的合力为零 D 当θ=30°时,重物的速度大小为v 11.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　) A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D. 考向2 杆端速度分解模型 12.如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时(　　) A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为 C．细线的拉力大于mgsin α D．细线的拉力小于mgsin α 13.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环,完成能量转换的主要运动零件,如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过程中,活塞Q在汽缸内上下做直线运动,带动曲轴绕圆心O旋转。若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　) A]当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0 B当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0 C 当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度等于v0 D 当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度大于v0 14.（2024河南信阳高级中学校考）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（　） A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s 考点4　对平抛运动的理解及应用 1.平抛(或类平抛)运动所涉及物理量的计算 物理量 公式 决定因素 飞行 时间 t= 取决于下落高度h和重力加速度g,与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t= v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同决定 落地 速度 vt= = 与初速度v0、下落高度h和重力加速度g有关 2.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为:tan θ=2tan α。 15.(2025贵州六盘水月考)今年贵州继“村BA”火遍全网后，“村超”(乡村足球超级联赛)又在全网爆火。某运动员在离球门正前方约6 m处训练头球攻门时，跳起后，头部高度约1.8 m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．球在空中运动的时间约为1 s B．球被水平顶出时的初速度大小约为15 m/s C．球落地瞬间竖直方向的速度大小约为6 m/s D．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为45° 16. (2025云南高考适应性考试)如图所示,“套圈”活动中,某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出,分别套中Ⅰ号、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点,不计空气阻力,则(　　) A 套中Ⅰ号物品,套环被抛出的速度较大 B 套中Ⅰ号物品,重力对套环做功较小 C 套中Ⅱ号物品,套环飞行时间较长 D 套中Ⅱ号物品,套环动能变化量较小 17.如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两小球水平抛出后，不计空气阻力，两小球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．A、B两小球的初速度大小之比为1∶4 B．A、B两小球的运动时间之比为1∶ C．两小球运动轨迹交点的水平位移为s D．两小球运动轨迹交点的离地高度为h 18. （2024山东济宁期末）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上， 、 点为甲、丙水平距离的三等分点。在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度 向右做平抛运动，乙以水平速度 沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以水平速度 向左做平抛运动，则( ) A. 无论速度 大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在 点相遇 B. 若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在 、 中间 C. 若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在 点左侧 D. 若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在 点 考点5　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向1 与斜面有关的平抛运动 1.落点在斜面上的三种情境分析 模型 方法 分解速度,构建速度三角形,找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度,构建速度的矢量三角形 分解位移,构建位移三角形,隐含条件:斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 运动时间 由tanθ==得 t= 由tanθ==得 t= 由tan θ==得t= 19.如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则(　 ) A．小球在空中飞行时间为 B．小球落到斜面上时的速度大小为 C．CD与DA长度的比值为 D．小球的位移方向垂直于AC 20.跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动,运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞一段距离后落地。如图所示,运动员从跳台A处沿水平方向以v0=20 m/s的速度飞出,落在斜坡上的B处,斜坡与水平方向的夹角θ为37°,不计空气阻力(取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),求: (1)运动员在空中飞行的时间; (2)运动员落在B处时的速度大小; (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 [变式] (1)运动员在空中离坡面的最大距离处,运动特征有哪些? (2)若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半,则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍?沿斜面飞行距离变为原来的多少倍? (3)初速度改变后,落在斜面上,速度方向与斜面夹角变化吗? 21. (2025贵州贵阳开学考试)如图所示,一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放,使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处,物资离开飞机时速度与飞机相同,不计空气阻力,则三批物资(　　) A 在空中飞行的时间是相等的 B 落到山坡上时速度方向相同 C 落到山坡上的时间间隔相等 D 从飞机释放的时间间隔相等 [变式] 若飞机水平匀速飞行的速度为v0,救援物资落到B点时速度垂直于斜坡(倾角为θ)。不计空气阻力,重力加速度为g。求: (1)救援物资落到斜坡前瞬间的速度大小v; (2)救援物资释放后在空中运动的位移大小l。 考向2 与圆弧面有关的平抛运动 2.落点在曲面上的三种情境分析 模型 处理方法 分解速度 利用位移关系 利用位移关系 物理量 分析 因tan θ== 得t= x=R+R·cos θ=v0t y=Rsin θ=gt2 (x-R)2+y2=R2 x=v0t y=gt2 x2+y2=R2 22.如图所示，水平路面出现了一个大坑，其竖直截面为半圆，AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v1、v2从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面距离分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 23.(2025湖南长沙调研)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为(　　) A． B． C． D． 24.如图所示,科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边,沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点),石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°,已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方,且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则石子抛出时的速度大小为(　　) A 9 m/s B 12 m/s C 15 m/s D 18 m/s [变式] 在上题中，若科考队员沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，改变其水平抛出石子的初速度，能否使石子落到坑中某点时的速度方向沿半圆形陨石坑的半径方向? 考点6　平抛运动的临界和极值问题 1.临界点的确定 （1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点. （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点. （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点. 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 （1）找出临界状态对应的临界条件. （2）分解速度或位移. （3）若有必要，画出临界轨迹. 25.如图所示，排球比赛中，某运动员在距网水平距离为4.8m、距地面3.2m高处将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出.已知网高为2.24m，排球场地长为18m，重力加速度g取10m/s2，可将排球视为质点，下列判断正确的是（　　） A.球不能过网 B.球落在对方场地内 C.球落在对方场地端线上 D.球落在对方场地端线之外 26．(2025山东青岛月考)如图，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的是(　　) A．水从小孔P射出的速度大小为 B．y越小，则x越大 C．x与小孔的位置无关 D．当y＝时，x最大，最大值为h 27. (2024云南曲靖三模)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面片刚被削离时距开水锅的高度为L,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,若将削出的小面片的运动视为平抛运动,且小面片都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于小面片的描述正确的是(　　) A 空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B 掉落位置不相同的小面片,从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C 落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍 D 若初速度为v0,则<v0< 28.如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是(　 ) A．出射速度足够大，网球可以击中O点 B．发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇 C．击中A点的网球的初速度大小为L D．网球击中B点时速度大小为 考点7　斜抛运动 1.当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 (1)射高:h==。 (2)斜抛运动的飞行时间:t==。 (3)射程:s=v0cos θ·t==,对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。 2.逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程,可以逆向看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动,还可根据对称性求解有关问题。 29.如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 30.如图所示，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点.后来该运动员后退到更远处将篮球从与B点等高的C点以速度v1斜向上抛出，篮球仍垂直击中篮板上A点.关于两次投篮的比较，下列选项正确的是（　） A.v1＜v0，θ1＞θ0 B.v1＜v0，θ1＜θ0 C.v1＞v0，θ1＞θ0 D.v1＞v0，θ1＜θ0 31. (2025山东开学考试)(多选)如图所示,从同一水平面上的M、N两点同时抛出两个小球P、Q,出射速度与水平方向夹角分别为30°和60°,两小球运动轨迹在同一竖直面内,射出后经t=1 s两小球在空中相遇,已知M、N两点间的距离为x=20 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A 小球P的出射速度大小为5 m/s B 小球Q的出射速度大小为10 m/s C 两小球相遇时P小球处于上升阶段 D 两小球相遇位置离M点的水平距离大于离N点的水平距离 考点8 类平抛运动 1.类平抛运动问题分析 (1)受力特点。 物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 (2)运动特点。 在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度 a=。 (3)分解方法。 通常将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动,和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理,平抛运动中的结论或推论在此仍然成立。 32.(2024广东梅州期末)“打水漂”是一种常见的娱乐活动,以一定的高度水平扔出的瓦片,会反复在水面上弹跳前进,假设瓦片和水面相撞后,在水平和竖直方向速度大小均减小,以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是(　　) [A] 　 [B] 　 [C]　 [D] 33.(2024河南周口阶段检测)射水鱼能将嘴探出水面向空中射水，捕猎昆虫。如图所示,树枝上有一蚱蜢，离水面的高度为 0.8 m，与鱼嘴的水平距离为 0.6 m。重力加速度g取 10 m/s2，不计空气阻力，要恰好水平击中蚱蜢，射水鱼射出水的速度为(　　) A m/s B m/s C 3 m/s D 2 m/s 34.（2024江西赣州大余中学校考）如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向. 考点9 探究平抛运动的特点 一、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 二、探究平抛运动竖直分运动的特点 1.实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。 2.分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 3.结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 三、探究平抛运动水平分运动的特点 1.实验 在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。 2.分析 只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 (3)结论 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。 四、常规实验 1．实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度． 2．实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等． 3．实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直． (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 4．数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线． (2)计算平抛物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：若原点O不是抛出点， ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 5．注意事项 (1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了． (2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等． (3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点． 考向1 教材原型实验 35．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验． (1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________． A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表 (2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线．若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________.(重力加速度为g) (3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为(________，________)． (4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由．_______________________________ ________________________________________________________________________. 36.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置．实验操作的主要步骤如下： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C 若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g. (1)关于该实验，下列说法中正确的是________． A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次小球均需由静止释放 D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出 (2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v0＝________.(用题中所给字母表示) (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像．若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________．(用题中所给字母表示) 37.（2024江苏泰州中学校考）在“研究平抛运动”实验中： （1）为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应　　（选填“相同”或“不同”）. （2）图甲是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的　　. A.球心 B.球的上端 C.球的下端 　　 图甲　　　　　　　　　 图乙 （3）图乙是利用实验装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是　　. A.释放小球时初速度不为0 B.释放小球的初始位置不同 C.斜槽末端切线不水平 （4）图丙是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是　　. 图丙 （5）图丁为钢球运动轨迹上的三个点，图中背景方格的边长均为5cm，取g＝10m/s2，可得钢球做平抛运动的初速度v0＝　　m/s.（结果保留2位有效数字） 图丁 38.(2024南充模拟)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图1所示的装置。实验操作的主要步骤如下： 　　 A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直 B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B D．再将木板水平向右平移同样距离x，让小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，在白纸上得到痕迹C 若测得x＝20 cm，A、B间距离y1＝15 cm，B、C间距离y2＝25 cm，已知当地的重力加速度g取10 m/s2。 (1)根据上述直接测量的量和已知的物理量可以计算出小球平抛的初速度v0＝________m/s； (2)关于该实验，下列说法中不正确的是________； A．斜槽轨道不一定光滑 B．每次释放小球的位置必须相同 C．每次小球均需由静止释放 D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h，再由机械能守恒求出 (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图2所示的Δy－x2图像，若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________________。 考向2 创新实验 39.利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验．某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下： Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm； Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度．将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置．然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h； Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示： 实验顺序 1 2 3 4 5 x(cm) 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 x2(×10－2 m2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 h(cm) 4.87 10.95 19.50 30.52 43.91 请根据上述数据，完成下列问题： (1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像； (2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)； (3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 40.（2024江苏宿迁开学考试）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g. 实验一：如图（a）所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一竖直面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处.为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管. （1）以下是实验中的一些做法，合理的是　　. A.斜槽轨道必须光滑 B.安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C.调整轨道角度平衡摩擦力 D.选择密度更小的小球 （2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出小球此次平抛运动在空中的飞行时间t＝　　，初速度v0 ＝　　（用L、g、θ表示）. 实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动.平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上，可以上下移动，抛出口至O点的距离为h. （3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管.为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是　　（填“确定的”或“不确定的”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度运动至该位置即可落入直管.上述条件的平抛运动初速度满足＝　　（用h、R、g表示）. 42．(2025八省联考山西陕西卷)图(a)为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2＋0.13x，如图(b)所示。 (1)安装并调节装置A时，必须保证轨道末端________。(填“水平”或“光滑”) (2)根据拟合曲线方程，可知坐标原点________抛出点。(填“是”或“不是”) (3)根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为________m/s。(当地重力加速度g取9.8 m/s2，计算结保留2位有效数字) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$