1～23题题组训练124分（14）-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套优质课件PPT

数学 1 1～23题题组训练124分（十四） ——2024年漳州二检变式卷 2 一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.下列实数中,是无理数的是( ) A. 0 B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 2.如图所示的几何体的俯视图是( ) 第2题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 C. 华中农业大学 D. 武汉大学 A. 武汉理工大学 B. 华中师范大学 √ 3.“致中和,天地位焉,万物育焉”.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现, 常被运用于建筑,器物,绘画,标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了 千年.下列大学校徽的主体图案不是轴对称图形的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.计算 的结果是( ) A. B. C. D. 5.实数, 在数轴上的对应点如图所示,下列结论正确的是( ) 第5题图 A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 第6题图 6.如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计 图（每位同学只参加其中一个社团）,根据统计图 提供的信息,下列结论正确的是( ) A. 参加摄影社团的人数占总人数的 B. 参加篆刻社团的扇形的圆心角度数是 C. 参加种植社团的同学比参加舞蹈社的多8人 D. 若参加书法社团的人数是6人,则该班有50人 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 第6题图 【解析】A.参加摄影社的人数占总人数的 ,故本选项错误；B.参加篆刻社的扇形 的圆心角度数是 ,故本选项错 误；C.不能求出参加种植社与舞蹈社的具体人数, 故本选项错误；D.若参加书法社的人数是6人,则 该班有 （人）,故本 选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 7.如图,点,,是上的点, ,则 是( ) 第7题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 【解析】在优弧上取点,连接, ,如解图所示, , , . 第7题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 第8题图 8.如图,已知小红所在位置的坐标为 ,小亮所在位置 的坐标为 ,则小华所在位置的坐标为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 【解析】 小红所在位置的坐标为 ,小亮所在位置的坐标为 , 可建平面直角坐标系如解图所示, 小华所在位置的坐标为 . 第8题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 9.在平面直角坐标系中,点,,当线段长度最短时, 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】, 点B在直线上,要使 最小,根据“垂 线段最短”,可知：过A作直线的垂线,垂足为B, 当线段 长 度最短时, 的值为2. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 10.如图,在中, ,,点为 边上一动 点（不与点,重合）,交于点,垂足为点,连接 并 延长交于点 ,则以下结论错误的是( ) 第10题图 A. 当时, B. 当时, C. 当时, D. 的最小值为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 第10题解图① 【解析】当时,, , , , , , , , ,故A正 确,不符合题意；如解图①,过点D作交于点 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 第10题解图② 当时,是的中位线,, , , , , ,, , ,,, , ,, , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 , , ,故B正确,不符合题意；当 时,设,则 , ,如解图②,过点B作 交 的延长线于点 , , , , ,,又 , , 第10题解图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 , , , , , , ,故C正确,不符合题意； , 点在以为直径的圆上,当 最短 时,点为的中点, , ,的最小值为 , 故D错误,符合题意. 第10题解图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分. 11. _____. 【解析】原式 . 12.若在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是________. 【解析】在实数范围内有意义,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 13.一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上,小 华先从中抽取1张,取得的是黑桃A,然后小王从剩下的牌中再任意抽取1 张,他恰好抽到A的概率是___. 【解析】 共有52张扑克牌（无大、小王）,小华先从中抽取1张, 剩 下51张扑克牌, 小华取得的是黑桃A, 剩下的扑克牌中有3张A, 他 恰好抽到A的概率是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 第14题图 14.已知在中,点和点分别是边和 上的 点, , ,将沿 翻折, 点落在点处,交于点,则____ . 92 【解析】在 中,由三角形的内角和定理得, ,由翻折得, , ,又 四边 形是平行四边形,, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 15.如图,在等边三角形中,过点作,与 的角平分线交 于点,过点作,交于点,若,则 的长为___. 3 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 【解析】如解图,过点作于点 , 第15题解图 ,,, , , , 四边形是矩形,, 是等边 三角形, ,,平分 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 ,, , ,,, , , . 第15题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.如图,直线与坐标轴交于,两点,过, 两点的抛物 线与轴的另一交点为,为抛物线上的一动点,当 时, 点的坐标为_______. , 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 第16题解图① 【解析】解法一：设抛物线的解析式为 ,则 解得 抛物线的解析式为 ,如解图①,过点作,交轴于点,延长 交轴于点 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 则当 时, ,设 点坐标为 , , ,整理 得 ,解得 或（不合题意,舍去）, 第16题解图① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 点 , , , , ,又 , , ,即 , ,解 得,即点 ,设 直线的解析式为 ,将 第16题解图① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ,代入得 解得 直线 的解析式为 ,与抛物线的解析式联 立得解得 或 第16题解图① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 点的坐标为, . 第16题解图① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第16题解图② 解法二：思路点拨：如解图②,过点作 垂直于 ,交于点,过点作轴于点 , 易得, , ,, 直线 的解析式为 ,把直线 的解析式与抛物线的解析式 联立,并解方程组,可得, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 三、解答题：本题共7小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17.（8分）解方程组： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 解： 得： , 解得 , 把代入②得： , 解得 , 原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第18题图 18.（8分）如图,已知点,,, 在一条直线 上,,,.求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 证明：, , ,,即 , 在和中, , , . 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19.（8分）先化简,再求值：,其中 . 解：原式 , 当时,原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 20.（8分）一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货,平均卸货速 度（单位：吨/天）与卸货天数 （单位：天）是反比例函数关系,它的图 象如图所示. 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 第20题图 （1）求与 之间的函数解析式; 解：与 是反比例函数关系, 设函数解析式为 , 图象过点 , , 与之间的函数解析式为 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 第20题图 （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知,在某海域形成 新的台风,预计7天后影响码头卸货,因此要求船上的货物 不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨货物？ 【答案】当时, , 当时,随 的增大而减小, 当时, , 答：平均每天至少要卸载48吨货物. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 第21题图 21.（8分）如图,是的外接圆,, 的 切线与边上中线的延长线交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 （1）求证： ; 证明：如解图,连接,记与交于点 , 第21题解图 是 的切线, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 , , 为中线, 平分,于点 , , , , , , , , ; 第21题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）若,,求 的长. 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 第21题图 解：在中, , , , , 在中, , 即 , , , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 , , , , , . 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22.（10分）某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况, 从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试,并对测试成绩（百分制）进 行收集、整理和分析. 数据收集： 七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79; 八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 数据整理： 年级 成绩 （分） 七年级 1 1 2 4 2 八年级 1 2 2 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 47 数据分析： 平均数 中位数 众数 七年级 82.2 85 八年级 79.9 81.5 请根据上表中的信息,回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 48 （1）____, ____; （2）萌萌同学参加了测试,她说：“这次测试我得了83分,在我们年级属 于中游略偏上！”萌萌同学可能是____（填“七”或“八”）年级的学生; 85 83 八 【解法提示】萌萌的分数在年级属于中游略偏上, 萌萌所在年级的中 位数应小于83,而,即萌萌的分数大于八年级的中位数, 萌 萌同学可能是八年级的学生. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 49 （3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试,请你估计该校七年级 学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数. 解：由原数据可得七年级80分以上的有 （人）, 七年级800名学生本次测试成绩在80分以上的约有 （人）, 估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数为480人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 50 第23题图 23.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 51 （1）【问题发现】 如图①,在中, , ,点为 的中点,以 为一边作正方形,点 与点 重合,易知 ,则线 段与 的数量关系是___________; 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解法提示】四边形 是正方 形,, , , ,点与点 重合, . 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第23题图 （2）【拓展研究】 在（1）的条件下,将正方形绕点 旋转 至如图②所示的位置,连接,, .请猜 想线段和 的数量关系,并证明你的结论; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 54 第23题图 解： ,证明如下： 在中, , , , 四边形 是正方形, , , , , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 55 , , ; 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第23题图 （3）【结论运用】 在的条件下,若 的面积为8时,当正方 形旋转到,, 三点共线时,请求出线段 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 57 【答案】在中, , , 的面积为8, ,则 （负值舍去）, , 由（1）知, , 设,则 , ,, 三点共线, 有两种情况： 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 58 ①当在 上时,如解图①, 第23题解图① 在中, , , 由得 , 解得 （负值已舍去）; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 59 ②当在 上时,如解图②, 第23题解图② 在中, , , 由得 , 解得 （负值已舍去）. 综上,满足条件的线段的长为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 60 $$