2.4 正弦型函数（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

课 题 2.4 正弦型函数 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，语文出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第二章； 教材内容：包括和角公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、正弦型函数、生产、生活中三角计算及应用实例； 地位与作用：本章我们所要学习的内容之一就是，怎样利用，α ，β 的三角函数值去计算α+β 和 α-β 的三角函数值. 为了解决这类问题，教材证明了α+β 的余弦与 α ，β 的正弦、余弦之间的关系式.接着，教材推导了倍角公式，并研究了正弦型函数的性质. 上述知识在日常生活和生产实践中都有着广泛的应用，于是教材在给出三角形中的正弦定理和余弦定理之后，又呈现了一些三角计算相关的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容. 学习目标 1.理解周期、频率、初相的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解正弦型函数的概念，通过正弦型函数的图象，观察中的参数A，ω，φ的变化对函数图象的影响，掌握正弦型函数的图象与性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解周期、频率、初相、正弦型函数的概念； 2. 通过正弦型函数的图象，观察中的参数A，ω，φ的变化对函数图象的影响； 3. 掌握正弦型函数的图象与性质 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，如钟摆 的运动、 气缸中活塞的往复运动、心脏的跳动等.振动的运动形式很多， 而最简单、最基本的运动形式是简谐振动. 简谐振动是指物体相对于平衡点的位置随时间按正 弦型函数(或余弦型函数)规律变化的运动、其数学表达式为.这类函数有哪些性质？它的图像与正弦函数y=sinx的图像之间又有那些联系呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 1.正弦型函数 我们把形如(其中A,ω,φ都是常 数)的函数叫做正弦型函数.它在物理学和工程技术方面都有着广泛的应用.显然，当A=1,ω=1,φ=0时，函数就是y=sinx.下面，我们就来研究A，ω,φ对图像的影响. (1)A对图像的影响， 为了研究方便，我们令ω=1,φ=0,并对A任取不同的 数值，在同一坐标系中作出这些函数在一个周期上的图像，观察它们与y=sinx的图像之间的关系. 这里，我们以A=2为例来研究(如图). 工具箱 在这里，我们采用“五点法”画图.确定正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π]图像大致形状的五个关键点是(0.0), (，0），(π,0),(,0)，(2π,0). 根据y=2sinx与y=sinx的图像可以看出， 对于同 一个x值，函数y=2sinx图像上点的纵坐标等于y=sinx的图像上点的纵坐标的2倍.我们可以得到如下结论: 一般地，函数y=Asinx(A＞0且A≠1)的图像，可看作是将函数y=sin x的图像上所有点的纵坐标扩大(当A＞1时)或缩小(当A＜1时)到原来的A倍(横坐标保持不变)而得到的. 学习小贴士 这种讨论问题的方法就是数学中的由特殊由此， 到 一般的方法. 想一想 根据上面的结论，函数y=sinx的图像经过怎样的 变换才能得到函数y=4sinx的图像？ （2）ω对图像的影响， 令A=1,φ=0,分别取ω=2和ω=，在同一平面直角 坐标系中分别作出y=sin2x和y=sinx在一个周期上的图像，如图所示. 通过对比y=sin2x, y=sinx与y=sin x的图像， 我们可以得到如下结论: 一般地，函数y=sinωx(a＞0且ω≠1)的图像，可看 作是将函数y=sin x的图像上所有点的横坐标缩小(当ω＞1时)或扩大(当0＜ω＜1时)到原来的(纵坐标保持不变)而得到的. 想一想 函数y=sinx的图像经过怎样的变换才能得到函数 y=sinx的图像？ （3）φ对图像的影响. 令A=1,ω=1,分别取ω=和ω=,在同一平面直 角坐标系中分别作出和在一个周期上的图像，如图所示. 通过对比,与 y=sin x的图像，我们可以得到如下结论: 一般地，函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图像，可看作是 将函数y=sinx的图像上的所有点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0 时)平行移动|φ|个单位而得到的. 想一想 函数y=sinx的图像经过怎样的变换才能得到函数 的图像？ 根据以上三个结论，我们可以归纳出下面的结论: 一般地，函数(A＞0,φ＞0),x∈R 的图像可看作是这样得到的:先将函数y=sinx的图像上的所有点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动 |φ|个单位；然后把所得各点的横坐标缩小(当ω＞1时)或扩大(当0＜ω＜1 时)到原来的(纵坐标保持不变)；最后把所得各点的纵坐标扩大(当A＞1时)或缩小(当 0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标保持不变). 试一试 根据上面的结论，说明函数y=sinx的图像经过怎样 的变换才能得到函数的图像. （4） 正弦型函数(A,ω,φ都是常 数)的主要性质. ① 定义域:实数集R. ② 值域:[-|A|,|A|],即最大值为|A|,最小值为 -|A|. ③ 周期:. 在物理学中，做简谐振动的物体对平衡位置的位移y 与时间x的关系也是形如(A＞0,ω＞0),x∈[0,+∞)的函数.其中，A表示做简诣振动的物体离开平衡位置的最大距离，我们把它叫做简谐振动的振幅；表示物体往复振动一次所需要的时间，叫做振动的周期；表示单位时间内往复振动的次数，叫做振动的频率；ωx+φ 叫做相位；φ叫做初相(当x=0时的相位). 分组讨论，识记正弦型函数图象与性质 理解并掌握“工具箱”的内容 理解并解答“想一想”的问题 理解并解答“想一想”的问题 理解并解答“想一想”的问题 理解并解答“试一试”的问题 通过讨论，理解识记正弦型函数图象与性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 下图是某简谐振动的一段图像，试根据图像回 答下列问题: (1)这个简谐振动的振幅、周期和频率各是多少？ (2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一 次往复振动？ 如果从A点算起呢？ (3) 写出这个简谐振动的函数表达式. 分析: 根据图像，我们可以得到振幅A和周期T，从 而可以求出ω和频率f，并写出函数表达式. 解:(1)从图像上可以看出，这个简谐振动的振幅为2 cm；周期为0.8s,可得频率为1.25Hz. (2) 如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成 了一次往复振动； 如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复振动. (3) 设这个简谐振动的函数表达式为 ，x∈[O,+∞), 则A=2；由=0.8,得；由图像可知，初相φ=0. 因此，所求的函数表达式为,x∈ [O,+∞). 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 活动三： 调动思维 探究新知 2.正弦型函数的应用 我们知道，正弦型函数(其中A，ω,φ都是常数)的最小正周期为·由于,, 因此我们把形如(其中A，ω,φ都是常数)的函数叫做余弦型函数，它的最小正周期也是. 分组讨论，识记正弦型函数图象与性质 通过讨论，理解识记正弦型函数图象与性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动四： 巩固练习 素质提升 例 2 求下列函数的最大值、最小值以及最小正周 期. (1) ； (2) ； (3) . 分析:将函数表达式利用相关的公式化为正弦型(或 余弦型)函数， 然后确定函数的最大值和最小值，并利用周期公式求出最小正周期. 解: (1) ∵， ∴ 函数的最大值为，最小值为-，最小正周期 为2π； (2) ∵ ∴函数的最大值为1，最小值为-1,最小正周期为 (3) ∵ ∴函数的最大值为2，最小值为-2，最小正周期为． 例3 宏志中学的气象研究课外小组获得该市某天 4~12时的温度变化数据，他们发现这段时间的温度变化曲线(如图)近似满足函数 (0≤φ＜2π). (1) 求该天4~12时的最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式. 解:(1)由图可知，这段时间的最大温差是20℃. （2）由图可以看出，4~12时的图像是函数 的半个周期的图像，A=×(20-0)=10,b=×(20+0)=10,因为 ×=12-4=8,所以. 将A=10,b=10,,x=4,y=0代入 ,可得φ=π,因此，所求解析式为 . 其中，x∈[4,12]. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P47 ——练习1./2. 活动五： 板书设计 2.4正弦型函数 1、 正弦型函数的概念 练习 小结 二、正弦型函数的图象与性质 练习 作业 活动六： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$