2.2 二倍角公式（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

课 题 2.2 二倍角公式 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，语文出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第二章； 教材内容：包括和角公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、正弦型函数、生产、生活中的三角计算及应用举例； 地位与作用：本章我们所要学习的内容之一就是，怎样利用，α ，β 的三角函数值去计算α+β 和 α-β 的三角函数值. 为了解决这类问题，教材证明了α+β 的余弦与 α ，β 的正弦、余弦之间的关系式.接着，教材推导了倍角公式，并研究了正弦型函数的性质. 上述知识在日常生活和生产实践中都有着广泛的应用，于是教材在给出三角形中的正弦定理和余弦定理之后，又呈现了一些三角计算相关的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过和角公式学习，本节课将进一步学习二倍角公式内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，通过和角公式学习，本节课将进一步学习二倍角公式内容. 学习目标 1.理解倍角公式概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解倍角公式的推导方法，利用两角差的正切公式的推导两角和的正切公式，强调公式中角的任意性，公式的结构特征，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解、记忆两角差的正切公式； 2. 理解两角差的正切公式的推导方法； 3. 利用两角差的正切公式的推导两角和的正切公式 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 我们知道，对于特殊角的三角函数值，当 时， ，而，因此，sin2α≠2sin α.同样地，当α 为任意角时，一般地，cos2α≠2cosα.因此，我们需要去寻求 α 与2α 两个同名三角函数之间的关系. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 1.二倍角公式的推导 在公式, 和中，令β =α ,我们很容易得到 sin2α=2sinαcosα； cos2α=cos2α-sin2α； .(其中α， 2α都不等于 ，且). 公式cos2α=cos2α-sin2α 还有以下两种表达形式，即cos2α=2ccs2α-1； cos2α= 1-2sin2α. 学习小贴士 利用基本关系式sin2α+ccs2α=1,适当交形后代入 cos2α=cos2α-sin2α,即可推出这两种表达形式. 想一想 在公式的推导过程中，为什么要有“α,2α 都不等 于，且”这样的限制条件？ 抽象概括 这样，我们就可以得到下列二倍角公式，即 sin2α=2sinαcosα； cos2α = cos2α-sin2α； = 2ccs2α-1 = 1-2sin2α. . 在掌握二倍角公式时，应注意以下两点: （1）二倍角三角函数公式与和角三角函数公式之间 的联系. （2）二倍角三角函数公式表示一个角的三角函数和它的二倍角的三角函数之间的关系，它不仅适用于α 与2α，也适用于2α与4α， 与3α等. 练一练 试根据二倍角公式完成下列各题. （1） sin 4α =2sin( )cos( ) ； （2） sin α=2sin( )cos( )； （3） cos 6x=cos2( )-sin2( )=2cos2 ( )-1 =1-2sin2( )； （4） cos25α-sin25α=cos( )； （5） ； （6） . 分组讨论，识记两角差的余弦公式 理解“特别提示”的内容 通过讨论，理解两角差的余弦公式，掌握两角差的余弦公式运用 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 已知知，且,求 sin2α,cos2α 和tan2α 的值. 分析: 因为sin2α=2sinαcosα,且已知sinα 的值， 所以只需要求出cosα的值即可. 学习小贴士 由于题目中已知sinα的值，所以这里直接选用公式 cos2α=1-2sin2α. 解: ∵，, ∴ ， ∴； ； . 试一试 对例1中求cos 2α的值这一问题，试利用cos 2α 的 另外两个表达形式加以验证. 例2求下列各式的值. （1） sin15°cos15°； （2） 2sin222.5°-1； （3） . 分析: 将上述各式与二倍角公式对比，然后选择适 当的二倍角公式进行化简、求值， 解:(1)sin15°cos15°=×(2sin15°cos15°) =×sin(15°×2) =×sin30°=； （2）2sin222.5°-1=-(1-2sin222.5°) =-cos(2×22.5°) =-cos45°=； （3） . 例3化简下列各式， (1) 4sinαcosα； (2) ； （3）. 分析: 将上述各式与二倍角公式对比，然后选择适 当的二倍角公式进行化简. 解:（1）4sinαcosα=2(sinαcosα)=2sin2α； （2） ；（3） . 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 活动四： 调动思维 探究新知 2.二倍角公式的应用 例4 已知sin α+ cos α=，求sin 2α 的值. 分析 将已知条件sin α+cos α=两边同时平方即可. 解 ∵将 sin α+ cos α=两边同时平方，得 sin2α+2sin α cos α+cos2α= ， 即 1+sin2α=. ∴sin2α=. 工具箱 完全平方公式: (a±b)=2±2ab+b. 例5 已知，求cos 2x 的值. 分析: 利用，可求得tanx的值，进而可求出cos x 的值，再利用二倍角公式可求得cos 2x的值. 解法1: 由，得. 解得tan x=-3. 由得 . ∴ cos 2x=2cos2x-1=2×-1= . 解法2:由，得. 解得 tan x=-3. ∵ cos 2x=cos2x-sin2x= ， ① 又∵tan x=-3，∴cosx≠0,即cos2x≠0. 因此，将①式分子、分母同除以 cos2x， ∴ . 分组讨论，识记两角和的余弦公式 通过讨论，理解两角和的余弦公式，掌握两角和的余弦公式应用 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动五： 巩固练习 素质提升 例 1 已知 为第二象限角，且 = 求 的值. 解 因为 ， 又当 为第二象限角，且 = 时， 所以，， 所以. 例 2 已知 是第二象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 分析（1）直接由. （2）由可得，再由二倍角公式计算即可. 解 （1）由， 解得. （2）由（1）可得， 所以 . 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P27 ——练习1./2. 活动五： 板书设计 2.2二倍角公式 1、 正弦二倍角公式 练习 小结 二、余弦二倍角公式 练习 作业 三、正切二倍角公式 活动六： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$