2.5 生产、生活中的三角计算及其应用举例（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

课 题 2.5 生产、生活中的三角计算及应用举例 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，语文出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第二章； 教材内容：包括和角公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、正弦型函数、生产、生活中三角计算及应用实例； 地位与作用：本章我们所要学习的内容之一就是，怎样利用，α ，β 的三角函数值去计算α+β 和 α-β 的三角函数值. 为了解决这类问题，教材证明了α+β 的余弦与 α ，β 的正弦、余弦之间的关系式.接着，教材推导了倍角公式，并研究了正弦型函数的性质. 上述知识在日常生活和生产实践中都有着广泛的应用，于是教材在给出三角形中的正弦定理和余弦定理之后，又呈现了一些三角计算相关的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容. 学习目标 1.理解周期、频率、初相的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解正弦型函数的概念，通过正弦型函数的图象，观察中的参数A，ω，φ的变化对函数图象的影响，掌握正弦型函数的图象与性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解周期、频率、初相、正弦型函数的概念； 2. 通过正弦型函数的图象，观察中的参数A，ω，φ的变化对函数图象的影响； 3. 掌握正弦型函数的图象与性质 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 如图所示，要把一段半径为R的圆木锯成横截面为 矩形的木料，怎样锯才能使横截面的面积最大？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 设矩形的一条对角线与一条边的夹角为θ，则矩形的 长和宽分别为2Rcosθ, 2Rsinθ. 于是，矩形的面积为 S =2Rcosθ·2Rsinθ =2R2·2sinθcosθ =2R2sin2θ. 因为sin2θ≤1,所以S≤2R2. 由于0°＜θ＜90°,所以，当sin2θ=1,即 2θ=90°,θ=45°时，矩形的面积最大，最大面积是2R.这时圆的内接矩形是正方形. 三角计算在生产、生活中有着非常广泛的应用，无 论是解决某些几何问题和物理问题，还是实际测量问题，都要用到三角函数，下面我们举例说明. 分组讨论，识记正弦型函数图象与性质 通过讨论，理解识记正弦型函数图象与性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 如图所示，某地一天7~15时的气温变化曲线 近似满足函数. (其中，A＞0, ω＞0,0≤φ＜2π) (1) 求这段时间的最大温差； (2) 写出这段由线的函数表达式； (3) 根据写出的函数表达式，计算该地在12时的气 温(结果保留到小数点后两位). 分析:根据图像，很容易求得A，ω和b，然后根据图 像经过的点，利用待定系数法求出 φ 的值. 解:(1)由图像可知，这段时间的最大温差为20 ℃. (2)根据图像可以看出，7~15时的图像是函数 的半个周期的图像，所以 ，解得, ∵ , 函数表达式为. 将x=7,y=10代入，得 , 解得. :这段曲线的函数表达式为 , x∈[7,15]. (3)将x=12代入,得 , ∴该地在12时的气温大约是23.83℃. 例2 如图所示，如果要将宽度分别是20cm和40cm 的两块木板对接成60°的角，那么我们应该怎样制作(结果保留到小数点后两位)？ 分析:设一块木板在对接处的角度是 α，则另一块在 对接处的角度是60°-α,然后利用和角公式求出 α 的三角函数值，从而求出角 α 的大小. 解: 设一块木板在对接处的角度是 α，则另一块在 对接处的角度是60°-α. 根据下图,我们有 由此，我们得到 sinα =2sin(60°-α)， 即 sinα =2(sin60°cosα-cos60°sinα) . ∴，即 . 利用计算器可求得 α≈40.89°. 答:将宽为40cm的木板在对接处的角度大约设置为 40.89°,便可使两块木板对接成60°. 例3 如图所示，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受的重力为10N,且OA，OB都是细杆，只受沿杆方向的力，试求杆OA，OB所受的(结果保留到小数点后一位). 学习小贴士 在物理学中，单位是牛顿，用字母N 表示. 分析:点0处受到三个力的作用:灯线向下的重力(记为),0到A方向的拉力(记为力),从B到0方向的支持力(记为),这三个力是平衡的，即(图2). 解:如图2所示，作，将沿A到O，0到B两个方向进行分解，作平行四边形OCED，则,. 由题设条件可知，=10, ∠ОСЕ=50°, ∠ОЕC=70°, 则∠COE=60°. 在△OCE中，由正弦定理，得 因此， 答:灯杆0A所受的拉力大小为11.3N,灯杆OB所受的拉力大小为12.3N. 例4 下图所示是曲柄连杆机构，当曲柄BC绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在点A0处.已知连杆 AB长为340mm,曲柄BC长为85mm,曲柄自CB0。按顺时针方向旋转80°,求活塞移动的距离(连杆的端点A移动的距离AA0)(结果保留到个位). 分析:因为AA0=A0C-AC,而A0C=AB+BC=340+85 =425(mm), 所以只要求出 AC的长，问题就解决了.在 △ABC中，已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理求出A. 解: 在△ABC中，由正弦定理，可得 ∴A=14°15'或A=165°45'(舍去)， ∴ B=180°-A-C=180°-14°15'-80°=85°45'. 由正弦定理，可得 因此，AA0=A0C-AC=(AB+BC)-AC =(340+85)-344.3 =80.7≈81(mm). 答:活塞移动的距离约为81mm. 例5已知函数， x∈R. (1) 求函数的最大值、最小值以及最小正周期； (2) 求使函数取得最大值、最小值时x的取值集合； (3) 用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的 闭区间上的简图. 分析:将函数表达式利用相关的公式化为正弦型(或余弦型)函数，然后再确定最大值、最小值，并利用周期公式求出周期，画出函数的图像. 解:(1)∵ , . ∴ . (2) 当函数取得最大值时， , ∴ ，即. ∴x的取值集合为 当函数取得最小值时，, ∴，即. ∴ x的取值集合为. (3)列表(表2-1),并描点，连线，如图所示. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P56 ——练习1./2./3./4. 活动五： 板书设计 2.5生产、生活中的三角计算及应用举例 1、 例1、例2 练习 小结 二、例3、例4、例5 练习 作业 活动六： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$