2.3 正弦定理、余弦定理（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

2.3正弦定理、余弦定理 同步练习 基础巩固 1.已知△ABC中，a=10，b=5，，求C. 【答案】 【解析】由余弦定理，得，∴. 2．已知△ABC中，a=6，b=4，，求c. 【答案】C=60°. 【解析】由余弦定理，得 . ∴. 3．在△ABC中，已知，，，求. 【答案】1 【解析】在△ABC中,由,可得,∴. 由正弦定理,得,∴. 又,∴A为锐角,∴, ∴. ∴. 4．在△ABC中，已知A=45°，b=6，C=60°，求a、c. 【答案】 【解析】由三角形内角和公式可知，B=180°-A-C=180°-45°-60°=75°， ∵正弦定理得：， ∴ . 5．已知△ABC中，A=60°，B=30°，a=3，求b. 【答案】 【解析】由正弦定理,得. 能力进阶 6.在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，已知，，，由余弦定理，得. 故选：A． 7．△中，角所对的边分别为，若，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由余弦定理知：，又，∴.故选：C 8.在△ABC中，若，则A的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】由条件可知，，所以①，余弦定理得， ；①联立得，，即； 又因为∠A为三角形一内角，所以∠A=；故选：D. 9.的内角，，的对边分别为，，，若，则为（   ） A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【解析】因为，所以． 在中，，故， 因为，所以．因为，所以，故为直角三角形．故选：C. 10.在△ABC中，边a, b, c满足a2=b2+c2+bc，则A= . 【答案】120°. 【解析】由余弦定理可知，a2=b2+c2-2bc=b2+c2+bc，化简得-2cosA=1，即；故解得∠A=120°. 素养提升 11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为(　　) A.7.5 B.7 C.6 D.5 【答案】D. 【解析】∵bcosA+acosB=c2，∴由余弦定理可得；整理可得2c2=3c2，解得c=1；则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5；故答案为D. 12．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【解析】设该塔的高度为米，则． 在中，， 即，由，解得，即塔高为30米.故选：A 13.在中，，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】由正弦定理得，即，所以三角形是直角三角形.故选：C 14．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高. 【答案】 【解析】在△BCD中，. 由正弦定理得 所以 在Rt△ABC中， 答：塔高为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3正弦定理、余弦定理 同步练习 基础巩固 1.已知△ABC中，a=10，b=5，，求C. 2．已知△ABC中，a=6，b=4，，求c. 3．在△ABC中，已知，，，求. 4．在△ABC中，已知A=45°，b=6，C=60°，求a、c. 5．已知△ABC中，A=60°，B=30°，a=3，求b. 能力进阶 6.在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．△中，角所对的边分别为，若，则=（   ） A． B． C． D． 8.在△ABC中，若，则A的值为（ ） A． B． C． D． 9.的内角，，的对边分别为，，，若，则为（   ） A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 10.在△ABC中，边a, b, c满足a2=b2+c2+bc，则A= . 素养提升 11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为(　　) A.7.5 B.7 C.6 D.5 12．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 13.在中，，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 14．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$