2.3 正弦定理、余弦定理（课件）（2）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

数 学 2.3 正弦定理、余弦定理（2） 第二单元 三角计算 拓展模块（一） 人民教育出版社 第二单元 三角计算 2.3 正弦定理、余弦定理(2) 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解解三角形的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，理解余弦定理的概念，理解并掌握余弦定理公式的推导方法，识记余弦定理公式及其变形形式，掌握在解三角形中余弦定理的应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 2.余弦定理的推导 问题提出 余弦定理同样是揭示任意三角形中边与角数量关系的一个重要结论. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 1.正弦定理的推导 设△ABC是任意三角形，如图所示，建立平面直角坐标系，则点 B 的坐标为 (ccosA，csinA), 点 C 的坐标为 (b,0). 根据两点间的距离公式，得 ， 等式两边平方，得 ， ∴ . 即 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 同理，可以证明： ， . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 余弦定理: 在一个三角形中，任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的2倍. 即 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 试用同样的方法证明其他二式. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 余弦定理中的三个等式还可以分别变形为 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c.已知 a=8，b= , C=45°,求 c． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c.已知 a=8，b= , C=45°,求 c． 解 由余弦定理，得 =32， ∴ c= . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例4 在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c.已知a=3, c= ,A=120°,求 b 和 C. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例4 在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c.已知a=3, c= ,A=120°,求 b 和 C. 分析:已知 a, c, A，求 C 和 b，是用正弦定理求解的典型问题，但在求 C时需要讨论解的个数.这类问题也可以用余弦定理求解，但在用余弦定理时，应根据已知元素选用适当的公式代入计算. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例4 在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c.已知a=3, c= ,A=120°,求 b 和 C. 解: 由余弦定理，得 ∵ a=3, c=, A=120°, ∴ ， 即 ． ∴ ， 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例4 在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c.已知a=3, c= ,A=120°,求 b 和 C. 解: 即 b1=, b2=2（舍去）， ∵ b=c= , ∴ B=C=30°. ∴ B= ，C=30°. 学习小贴士 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 试一试 试利用正弦定理求解例 4. 课堂小结 /作业布置/ 2.3(2) 积跬步至千里，积小流成江海。 P35，练习1./2. 感谢观看