2.3 正弦定理、余弦定理（课件）（1）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

数 学 2.3 正弦定理、余弦定理（1） 第二单元 三角计算 拓展模块（一） 人民教育出版社 第二单元 三角计算 2.3 正弦定理、余弦定理(1) 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解解三角形的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，理解余弦定理的概念，理解并掌握余弦定理公式的推导方法，识记余弦定理公式及其变形形式，掌握在解三角形中余弦定理的应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 如图所示，河的两岸有 A，B 两地，由于不能直接测量两地之间的距离，我们选取测量点C，并测得 ∠АВС=75°, ∠АСВ= 45°, ВС=1000 m. 利用这些测量数据，能否计算出 A，B 两地之间的距离呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 1.正弦定理的推导 如图所示，在任意△ABC中，设AB边上的高为CD，根据锐角三角函数的定义，有 所以 CD=bsinA=asinB. 即 同理，有 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 在钝角三角形中，推导上述结论. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 正弦定理: 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 进一步可证明: (其中，R表示△ABC外接圆的半径). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 以锐角三角形为，请同学们一起完成 的证明. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图所示，⊙O是锐角△ABC 的外接圆，过点 B 作直径，交⊙O于A',并设直径为2R. 因为 A 与 A' 是同弧上的圆周角，∠A'CB是直径所对的圆周角， 所以 A= ，∠A'CB= . 在Rt△ABC中，sinA'= ， 所以 sinA= ， 即 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 同理，可得 ， . 于是 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 在任意△ABC中，三条边的比 a:b:c 等于什么？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 在图中，由于 CD=bsinA=asinB, 所以 学习小贴士 在初中，我们学过的三角形面积公式: . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 在 △ABC 中，角 A,B,C 对应约边分别为 a,b,c. 已知 B=60°, C=15°, ,求 b，c 和 S△ABC 的值. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 在 △ABC 中，角 A,B,C 对应约边分别为 a,b,c. 已知 B=60°, C=15°, ,求 b，c 和 S△ABC 的值. 分析: 已知 B 和 C，可求出 A，再根据正弦定理以及三角形面积公式可求得 b，c 和 S△ABC 的值. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 在 △ABC 中，角 A,B,C 对应约边分别为 a,b,c. 已知 B=60°, C=15°, ,求 b，c 和 S△ABC 的值. 解: ∵ A+B+C=180°, ∴ A=180°-B-C=180°-60°-15°=105°. ∵ ， ∴ ， . ∴ 学习小贴士 在△ABC中，三个内角有如下关系:A+ B+C=180°. 这个等式称为三角形内角和定理. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为 a,b,c.已知 a= ，b= ，A=45°，求 B 和 C. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为 a,b,c.已知 a= ，b= ，A=45°，求 B 和 C. 分析: 由已知条件 a, b, A, 根据正弦定理，可求出 sinB.由于0°＜B＜180°, 对于0＜sinB＜1的每一个值，都有两个 B 值和它对应，因此，求解这类问题时，需要分情况讨论，防止漏掉钝角三角形这种情况. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为 a,b,c.已知 a= ，b= ，A=45°，求 B 和 C. 解： ∵ ， ∴ . ∵ B 是△ABC 的内角，∴0°＜B＜180°. ∴ B1=60°,B2=120°, 都符合题意. 当 B1=60° 时，C1=180°-A-B1=180°-45°-60°=75°； 当 B2=120°时，C2=180°-A-B2=180°-45°-120°=15°. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 议一议 根据例 1 和例 2 的求解这程可知，利用正弦定理求解三角形的未知元素主要有下面两种情形: （1）已知 ，求三角形的其他元素； （2）已知 ，求三角形的其他元素. 课堂小结 /作业布置/ 2.3(1) 积跬步至千里，积小流成江海。 P33，练习1./2./3. 感谢观看