2.3 正弦定理、余弦定理（课件）（3）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

数 学 2.3 正弦定理、余弦定理（3） 第二单元 三角计算 拓展模块（一） 人民教育出版社 第二单元 三角计算 2.3 正弦定理、余弦定理(3) 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解解三角形的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，理解余弦定理的概念，理解并掌握余弦定理公式的推导方法，识记余弦定理公式及其变形形式，掌握在解三角形中余弦定理的应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 3.正弦定理、余弦定理的应用 例5 判断下列三角形的类型. （1）a=4，b=5，c=6；(2) a= +1，b= ，c=2. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 3.正弦定理、余弦定理的应用 例5 判断下列三角形的类型. （1）a=4，b=5，c=6；(2) a= +1，b= ，c=2. 分析: 根据三条边的长度确定最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值可判断三角形的类型. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例5 判断下列三角形的类型. （1）a=4，b=5，c=6；(2) a= +1，b= ，c=2. 解:（1）显然三个角中 C 最大 . ∵ ， ∴ C为锐角，即△ABC 为锐角三角形. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例5 判断下列三角形的类型. （1）a=4，b=5，c=6；(2) a= +1，b= ，c=2. 解:（2）显然三个角中 A 最大. ∵ ， ∴ A 为钝角，即△ABC 为钝角三角形. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 已知三角形的三条边，如何判断它的形状？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例6 在△ABC中，已知 sinA=2cosBsinC, 判断 △ABC 的形状. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例6 在△ABC中，已知 sinA=2cosBsinC, 判断 △ABC 的形状. 分析: 判断三角形的形状时，可以把所给的关系式转换为只含角或只含边的式子，再进行分析和判断. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例6 在△ABC中，已知 sinA=2cosBsinC, 判断 △ABC的形状. 解法1: 在△ABC中，A+B+C=π， ∴ A=π-(B+C). ∵ sinA=2cosBsinC, ∴ sin[π-(B+C)]=2cosBsinC. 即 sin(B+C)=2cosBsinC, ∴ sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC, 整理，得sinBcosC-cosBsinC=0. 又∵ B,C是△ABC的内角， -π＜В-С＜π, ∴ B-C=0,即B=C. ∴ △ABC是等腰三角形. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例6 在△ABC中，已知 sinA=2cosBsinC, 判断 △ABC的形状. 解法2: 由已知 sin A=2cos Bsin C, 得 . 由正弦定理及余弦余理，得 ， 整理，得b2=c2，即b=c. ∴△ABC是等腰三角形. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例7 在如图所示，A，B两点间有小山和小河，为求 AB的长度，需选择一点C，使AC可直接丈量，且点B和点C之间可通视， 再在AC上取一点D，使点B和点D之间可通视，现测得 AC=180m，CD=60m，C= 45°，∠ADB=60°，求AB的长. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例7 在如图所示，A，B两点间有小山和小河，为求 AB的长度，需选择一点C，使AC可直接丈量，且点B和点C之间可通视， 再在AC上取一点D，使点B和点D之间可通视，现测得 AC=180m，CD=60m，C= 45°，∠ADB=60°，求AB的长. 分析: 在△BCD中，利用正弦定理可求得 BD 的长度，从而在ABD中，就可以根据余弦定理求 出AB的长. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 解: C=45°，∠ADB=60°，∠CBD=60°-45°-15°. 在△BCD中， ∵ ， ∴ (m). 在△ABD中， AB2=AD2+BD2-2AD·BD cos∠ADB =1202+( )2×120×(60+60)cos 60° =21 600 (m2). ∴ АВ=60 (m). 答: AB 的长为 60m. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 1 如图所示，设 A，B两点在河的两岸，测量者在与 A同侧的河岸边选取测点C，测得 AC 的距离是 50 m，∠BAC=51°，∠ACB= 75°，求 A，B两点间的距离（精确到0.1 m) . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 1 如图所示，设 A，B两点在河的两岸，测量者在与 A同侧的河岸边选取测点C，测得 AC 的距离是 50 m, ∠BAC=51°，∠ACB= 75°，求 A，B两点间的距离（精确到0.1 m) . 解 ∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=54°， 由正弦定理可得 ， 所以 ． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 解　在△ABC 中， ∠ABC=180°−（75°−30°）=135°， 由余弦定理，得 ≈178.4(n mile). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 解 由正弦定理，得 ， 即 . 所以∠CAB≈20.5° 或 ∠CAB≈159.5°（舍去），而75°−20.5°=54.5°， 因此，如果该货轮从 A 地出发直接到达 海岛 C，应沿北偏东 54.5° 的方向大约航行 178.4 n mile． 课堂小结 /作业布置/ 2.3(3) 积跬步至千里，积小流成江海。 P37，练习2./3./4./5. 感谢观看