2.2 二倍角公式（课件）（1）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

数 学 2.2 二倍角公式（1） 第二单元 三角计算 拓展模块（一） 人民教育出版社 第二单元 三角计算 2.2 二倍角公式(1) 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解倍角公式概念； 学生运用自主探讨、合作学习，理解倍角公式的推导方法，利用两角差的正切公式的推导两角和的正切公式，强调公式中角的任意性，公式的结构特征，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 我们知道，对于特殊角的三角函数值，当 时， ，而 ，因此，sin2α≠2sin α. 同样地，当 α 为任意角时，一般地，cos2α≠2cosα.因此，我们需要去寻求 α 与 2α 两个同名三角函数之间的关系.. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 1.二倍角公式的推导 在公式 , 和 中，令β =α , 我们很容易得到 sin2α=2sinαcosα； cos2α=cos2α-sin2α； .(其中 α， 2α 都不等于 ，且 ). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 公式 cos2α=cos2α-sin2α 还有以下两种表达形式，即 cos2α=2ccs2α-1； cos2α= 1-2sin2α. 学习小贴士 利用基本关系式sin2α+ccs2α=1,适当交形后代入 cos2α=cos2α-sin2α,即可推出这两种表达形式. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 在公式的推导过程中，为什么要有 “α,2α 都不等于 ，且 ”这样的限制条件？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 这样，我们就可以得到下列二倍角公式，即 sin2α = 2sinαcosα； cos2α = cos2α-sin2α； = 2ccs2α-1 = 1-2sin2α. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 在掌握二倍角公式时，应注意以下两点: （1）二倍角三角函数公式与和角三角函数公式之间的联系. （2）二倍角三角函数公式表示一个角的三角函数和它的二倍角的三角函数之间的关系，它不仅适用于α 与2α，也适用于2α与4α， 与 3α 等. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 练一练 试根据二倍角公式完成下列各题. （1）sin 4α =2sin( )cos( ) ； （2）sin α=2sin( )cos( )； （3）cos 6x=cos2( )-sin2( )=2cos2 ( )-1=1-2sin2( )； （4）cos25α-sin25α=cos( )； （5） ； （6） . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 已知 ，且 ,求 sin2α, cos2α 和 tan2α 的值. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 已知 ，且 ,求 sin2α, cos2α 和 tan2α 的值. 分析: 因为 sin2α=2sinαcosα, 且已知 sinα 的值，所以只需要求出 cosα 的值即可. 学习小贴士 由于题目中已知 sinα 的值，所以这里直接选用公式 cos2α=1-2sin2α. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 已知 ，且 ,求 sin2α, cos2α 和 tan2α 的值. 解 : ∵ ， , ∴ ， ∴ ； ； . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 试一试 对例 1 中求 cos 2α 的值这一问题，试利用 cos 2α 的另外两个表达形式加以验证. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 求下列各式的值. （1）sin15°cos15°； （2）2sin222.5°-1； （3） . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 求下列各式的值. （1）sin15°cos15°； （2）2sin222.5°-1； （3） . 分析: 将上述各式与二倍角公式对比，然后选择适当的二倍角公式进行化简、求值. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 求下列各式的值. （1）sin15°cos15°； 解: （1）sin15°cos15°= ×(2sin15°cos15°) = ×sin(15°×2) = ×sin30°= ； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 求下列各式的值. （2）2sin222.5°-1； 解：（2） 2sin222.5°-1= -(1-2sin222.5°) =-cos(2×22.5°) =-cos45°= ； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 求下列各式的值. （3） . 解 （3） 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 化简下列各式， （1） 4sinαcosα； （2） ； （3） . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 化简下列各式， （1） 4sinαcosα； （2） ； （3） . 分析: 将上述各式与二倍角公式对比，然后选择适当的二倍角公式进行化简. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 化简下列各式， （1） 4sinαcosα； （2） ； 解:（1）4sinαcosα=2(sinαcosα)=2sin2α； （2） 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 化简下列各式， （3） . 解（3） 课堂小结 /作业布置/ 2.2 积跬步至千里，积小流成江海。 P27，练习1./2. 感谢观看