2.1 和角公式（课件）（2）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

数 学 2.1和角公式（2） 第二单元 三角计算 拓展模块（一） 人民教育出版社 第二单元 三角计算 2.1 和角公式（2） 学习目标 知识目标 理解、记忆两角差的余弦公式； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解两角差的余弦公式的推导方法，利用两角差的余弦公式的推导两角和的余弦公式，强调公式中角的任意性，公式的结构特征，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 2. 和角公式的应用 例4 利用和角公式，将 cos x+sin x 化为一个三角函数的形式. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 2. 和角公式的应用 例4 利用和角公式，将 cosx+sinx 化为一个三角函数的形式. 分析: 解决本题的关键是把 cosx 和 sinx 前的系数化成同一个特殊角的正弦值和余弦值或它们的相同倍数后，再求解. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 例4 利用和角公式，将 cosx+sinx 化为一个三角函数的形式. 解: cosx+sinx = = 学习小贴士 这个例题将含有正弦、余弦两个函数的 表达式化成了只含一个三角函数的式子，体 现了数学中的化归思想. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 试利用两角和的余弦公式解答本题. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 议一议 下面是将形如 的三角函数化为一个三角函数的形式，请同学们完成填空，然后结合例4的解答过程归纳出一般规律. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 ∵ ， ∴ 可以作为同一个角 θ 的正弦(或余弦)值和余弦（正弦）值. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 因此， = （ sinωx+ cosωx） = （ cosθ sinωx+ cosωx） = sin(ωx+ ). 其中， 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 根据上面的结论，请将 化为一 个三角函数的形式. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例5 已知 α，β 均为锐角，且 ，求 cosβ 以及角 β 的值， 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例5 已知 α，β 均为锐角，且 ，求 cosβ 以及角 β 的值. 分析: 解决本题的关键是角的变形转化，即 （α+β）-α=β. 工具箱 三角函数的基本关系式： sin2α+cos2α=1. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例5 已知 α，β 均为锐角，且 ，求 cosβ 以及角 β 的值. 解: ∵ ，α 为锐角， ∴ ∵ ∴ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例5 已知 α，β 均为锐角，且 ，求 cosβ 以及角 β 的值. 解: 又∵ ∴ ∴ cosβ=cos[(α+β)－β] =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα = ， ∵ β 为锐角，∴ . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例6 在△ABC中，已知 sinA=2sinBcosC, 试判断ABC 的形状. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例6 在△ABC中，已知 sinA=2sinBcosC, 试判断ABC 的形状. 分析: ∵在 ABC 中，A+B+C=π，∴ A=π-(B+C),∴本 题中的已知条件 sin A=2sinBcosC 就转化为 sin[π(B+C)] =2sinBcosC, 然后利用和角公式求解. 工具箱 诱导公式:sin(π-α)=sinα. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 例6 在△ABC中，已知 sinA=2sinBcosC, 试判断 ABC 的形状. 解: ∵在ABC中，A+B+C=π，∴A=π-(B+C). 由已知，sinA=2sinBcosC, ∴sin[-(B+C)]=2sinBcosC. 即 sin(B+C)=2sinBcosC. ∴ sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC. 整理得 sinBcosC-cosBsinC=0. 即sin(B-C)=0, ∵ -π＜B-C＜π, ∴ B-C=0,B=C. 即△ABC是等腰三角形. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 已知 α，β 均为锐角， ，求 α+β 的值． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 已知 α，β 均为锐角， ，求 α+β 的值． 解 因为 ， 所以 ， 因为 α，β 均为锐角， 所以 0＜α+β＜π，因此 α+β= . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 已知 ，且 α，β 均为第四象限角，求下列各式的值： （1） ； （2） ． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 已知 ，且 α，β 均为第四象限角，求下列各式的值： （1） ； （2） ． 分析（1）先根据同角三角函数的平方关系及α，β 所在象限求出 ，进而求出 ； （2）利用第一问的结论求出 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 已知 ，且 α，β 均为第四象限角，求下列各式的值： （1） ； 解 （1）因为 α，β 均为第四象限角，所以 ， 所以 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 已知 ，且 α，β 均为第四象限角，求下列各式的值： （2） . 解 （2）由第一问知： ， 所以 课堂小结 /作业布置/ 2.1 积跬步至千里，积小流成江海。 P20，练习1./2./3. 感谢观看 $$