2.1 和角公式（课件）（1）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

数 学 2.1和角公式（1） 第二单元 三角计算 拓展模块（一） 人民教育出版社 第二单元 三角计算 2.1 和角公式 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解、记忆两角差的余弦公式； 学生运用自主探讨、合作学习，理解两角差的余弦公式的推导方法，利用两角差的余弦公式的推导两角和的余弦公式，强调公式中角的任意性，公式的结构特征，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 如图所示，如果我们想利用两块直角三角形钢板焊接成一块三角形钢板，在已知两个直角三角形钢板三边长度的前提下，能否利用这些数据，求出新焊接成的三角形钢板中的角 α+β 的三角函数值呢？即已知角 α，β 的三角函数值，如何求角α+β 的三角函数值，就是我们这一节要学习的内容. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 1.和角公式的推导 议一议 当 α=30°, β=60° 时，等式 cos(α+β)=cosα+cosβ 成立吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 一般来说，有 cos(α+β)≠cosα + cosβ, 那么 α+β 与 α，β 的三角函数之间到底存在什么关系呢？ 下面我们就来共同探讨这个问题. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O.以 Ox 为始边作角 α，-β 和 α+β, 它们的终边与单位圆 O 的交点分别为 A，B, D, 则A, B, D 的坐标分别为 A(cos α,sin β )， B(cos(-β),sin(-β)) D(cos(α+β),sin(α+β)). 工具箱 根据三角函数的定义，角 α 的终边与单位 圆的交点 A 的坐标为 (cosα,sin α). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 由点间的距离公式，得 工具箱 已知 A(x1,y1), B(x2,y2),则两点 A，B 之间的距离公式为 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 因为|AB|＝|CD|,所以有 . 于是，我们得到 这就是两角和的余弦公式，简记为 Cα+β. 学习小贴士 在图中，根据两个三角形全等的条件，可以判定△AOB≌△COD, 所以有|AB|＝|CD|. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 做一做 利用两角和的余弦公式解决引例中的问题. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 如果用 -β 代换公式中的角 β ，你会得到什么结果？请将得到的结果写出来. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 试利两角和的余弦公式，求证: . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 证明： 于是，我们得到 这就是两角和的正弦公式，简记为Sα+β. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 如果用 -β 代换公式中的角 β ，你会得到什么结果？请将得到的结果写出来. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 下面，我们来推导两角和的正切公式. 据三角函数基本关系式以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 为了使结果只含 tanα 和 tanβ, 分子和分母同时除以cosαcosβ (cosαcosβ≠0), 于是，我们得到 这就是两角和的正切公式，简记为Tα+β. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 如果用 -β 代换公式中的角 β ，你会得到什么结果？请将得到的结果写出来. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 利用和角公式，求下列三角函数值， （1）cos105°； （2）sin75°； （3）tan15°. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 利用和角公式，求下列三角函数值， （1）cos105°； （2）sin75°； （3）tan15°. 分析: 显然，105°=45°+60°,75°=30°+45°, 15°=60°-45°,因此可以利用相应的和角公式求解. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 利用和角公式，求下列三角函数值， （1）cos105°； （2）sin75°； （3）tan15°. 解 （1） cos105° =cos(60°+45°)  =cos60°cos45°-sin60°sin45° 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 利用和角公式，求下列三角函数值， （1）cos105°； （2）sin75°； （3）tan15°. 解 （2）sin75°=sin(30°+45°) =sin30°cos45°+cos30°sin45° 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 利用和角公式，求下列三角函数值， （1）cos105°； （2）sin75°； （3）tan15°. 解 （3）tan15°=tan(60°-45°) 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 已知 ，且 ，求 和 的值. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 已知 ，且 ，求 和 的值. 分析: 求 的值涉及的三角的数有cosα, ，sinα, ；求 的值涉及的三角数有 ，cosα, , sinα 因此需要先求出 sinα 的值. 工具箱 当角 α 的终边在第一、二象限或角 α 的 终边在 y轴的正半轴上时，有0＜sinα＜1. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 已知 ，且 ，求 和 的值. 解 因为 ，且 ， ∴ ， ∴ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 想一想 如何求 的值？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 求下列各式的值. （1）cos40°cos 20°-sin 40°sin 20°； （2）sin 59°cos 14°-cos 59°sin 14°； （3） . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 求下列各式的值. （1）cos40°cos 20°-sin 40°sin 20°； （2）sin 59°cos 14°-cos 59°sin 14°； （3） . 分析: 和角公式把 α+β 的三角函数式转化成了α，β 的三角函数式.反之，如果从右向左使用公式，我们就可以将上述三角函数式化简、求值. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 求下列各式的值. （1）cos40°cos 20°-sin 40°sin 20°； （2）sin 59°cos 14°-cos 59°sin 14°； （3） 解:（1）cos40°cos 20°-sin 40°sin 20° =cos(40°+20°)=cos60°= ； （2）sin 59°cos 14°-cos 59°sin 14° =sin( 59°-14°)=sin 45° = ； （3） 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 想一想 如何利用和角公式化 ? 课堂小结 /作业布置/ 2.1 积跬步至千里，积小流成江海。 P20，练习1./2./3. 感谢观看