1～23题题组训练124分(11)-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 21　 　 1~ 23 题题组训练 124 分(十一) ———2024 年莆田二检变式卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 在某次班级测验中,班级的平均分为 90 分,小明的成绩为 87 分,记作-3,若小亮的成绩记作+5,则小亮的成 绩为 (　 　 ) A. 5 分 B. 85 分 C. 95 分 D. 92 分 2. 2024 年我省政府工作报告中,梳理了 2023 年关于民生福祉的工作业绩,其中在教育方面我省义务教育学位 新增 27. 4 万个,将 27. 4 万用科学记数法表示应为 (　 　 ) A. 0. 274×107 B. 2. 74×106 C. 2. 74×105 D. 2. 74×107 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) 4. “好好学习,天天向上. ”如图所示的“上”字形几何体的俯视图是 (　 　 ) 　 　 第 4 题图 　 　 　 5. 化简 ( -7) 2 的结果是 (　 　 ) A. -7 B. 7 C. 49 D. 7 6. 将一副三角尺如图摆放,点 D 在 AC 上,延长 EA,CB 相交于点 F,∠ABC = ∠ADE = 90°,∠C = 30°,∠E = 45°, 则∠F 的度数是 (　 　 ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 第 6 题图 　 　 　 　 　 图① 　 　 　 图② 　 　 　 　 第 8 题图 7. 比较 2 2 ,3, 7的大小,正确的是 (　 　 ) A. 7 <3<2 2 B. 2 2 < 7 <3 C. 7 <2 2 <3 D. 2 2 <3< 7 8. “七巧板”是中国古代劳动人民的伟大发明,被誉为“东方魔板” . 如图②是用图①的七巧板拼成的“和平鸽” 图形,现将一个飞镖随机投掷到该图形上,则飞镖落在和平鸽头部(阴影部分)的概率是 (　 　 ) A. 1 32 B. 1 24 C. 1 16 D. 1 8 9. 如图,∠MON= 60°,以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OM 于点 A,交 ON 于点 B;分别以点 A,B 为圆心, 大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧在∠MON 的内部相交于点 P,画射线 OP;连接 AB,AP,BP,过点 P 分别作 第 9 题图 PE⊥OM 于点 E,PF⊥ON 于点 F,则以下结论错误的是 (　 　 ) A. △AOB 是等边三角形 B. PE=PF C. △PAE≌△PBF D. S△AOB =S△APB 10. A,B,C,D,E 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是 80 分,而 A,B,C 三名同学的平均成绩是 78 分,那 么下列说法一定正确的是 (　 　 ) A. D,E 的成绩比其他三个都好 B. D,E 两人的平均成绩是 82 分 C. 最高分得主不是 A,B,C,D D. D,E 中至少有一个成绩不少于 83 分 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 将点 A(2,-1)先向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得到点 A′,则点 A′的坐标为　 (1,2) 　 . 12. 如图,在正五边形 ABCDE 内,以 CD 为边作等边△CDF,连接 BF,则∠BFC 的度数为　 66°　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 某商店新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量 y(千克)与销售单价 x(元 /千克)之间的关系满 足函数 y= kx+240,其图象如图所示,则当销售单价为 50 元 /千克时,销售量为　 140　 千克. 14. 如图,已知△ABC 是☉O 的内接三角形,AD 是☉O 的直径,连接 BD,BC 平分∠ABD. 若 AD = 6,则 CD ( 的长 为　 　 　 　 . 15. 如图,已知点 C 在反比例函数 y= k x 的图象上,点 D 在 x 轴正半轴上,∠COD = 60°,OB 平分∠COD 交反比 例函数 y= k x 的图象于点 B,过点 B 作 AB∥x 轴,交 OC 于点 A,若△AOB 的面积为 2,则 k 的值为　 6　 . 16. 已知点 P(x1,y1),Q(x2,y2)为二次函数 y= x2 -mx+m+2 图象上的两点,当 x<1 时,二次函数 y 随 x 的增大而 减小,若-2≤x1≤m+1,-2≤x2≤m+1 时, | y1 -y2 | ≤16 恒成立,则 m 的取值范围是　 2≤m≤4 　 . 三、解答题:本题共 7 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8 分)计算:( 1 2 ) -2 -4sin30°-13 . 解:原式=4-4× 1 2 -1 =4-2-1 =1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 22　 18. (8 分)如图,在▱ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,BC 上,且 AE=CF,EF,BD 相交于点 O,求证:OE=OF. 第 18 题图 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ODE=∠OBF, ∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即 DE=BF,且∠DOE=∠BOF, ∴△DOE≌△BOF(AAS),∴OE=OF. 19. (8 分)先化简,再求值:(1- 3 a+2 ) ÷a 2 -2a+1 a2 -4 ,其中 a= 2 . 解:原式=a +2-3 a+2 ·(a -2)(a+2) (a-1) 2 =a-2 a-1 , 当 a= 2时,原式= 2 -2 2 -1 =( 2 -2)( 2 +1) ( 2 -1)( 2 +1) = 2+ 2 -2 2 -2=- 2 . 20. (8 分)育才中学九年级 1 班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加全校举行的“绳彩飞扬”1 分钟跳绳比 赛,对他们进行了 1 分钟跳绳训练测试,10 次测试的成绩如下(单位:次): 甲:186,184,185,191,190,192,196,196,198,202; 乙:180,183,195,198,202,181,195,196,208,182. 为了比较两人的成绩,制作如下统计分析表: 平均数 中位数 众数 方差 甲 192 191. 5 a 32. 2 乙 192 b 195 87. 2 (1)填空:a= 　 196　 ,b= 　 195　 ; (2)根据以上数据,请至少选择两个统计量作为选拔依据,说明应选拔哪位同学参加比赛. 解:(1)196,195; (2)从平均数和方差来看,甲、乙两名同学成绩的平均数相同,甲的方差小于乙的方差,说明甲同学的成绩比乙 同学的成绩稳定,可选拔甲同学参加比赛(答案不唯一) . 21. (8 分)如图,AB 是☉O 的直径,CD 与☉O 相切于点 C,与 AB 的延长线交于点 D,DE⊥AD,且与 AC 的延长 线交于点 E. 第 21 题图 (1)求证:△DCE 是等腰三角形; (2)若 tanA= 1 2 ,AB= 3,求 BD 的长. (1)证明:如解图,连接 OC, (2)解:设 BD=x,则 AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1. 5+x, 在 Rt△EAD 中,tanA= 1 2 ,即DE AD = 1 2 ,∴DE= 1 2 AD= 1 2 (3+x), 由(1)知,DC=DE, ∴DC= 1 2 (3+x), 22. (10 分)某学校期末需要表彰优秀学生,计划购买一部分笔记本和证书,已知购买 50 个笔记本和 60 张证书 需要 324 元,购买 40 个笔记本和 200 张证书需要 320 元. (1)求笔记本和证书的单价; (2)某文具用品商店给出两种优惠方案: 甲:买一个笔记本,赠送一张证书; 乙:购买 200 张证书以上,超过 200 张的证书按原价打八折,笔记本不打折. 学校准备购买 80 本笔记本,证书若干张(超过 200 张),请你判断哪种方案更合算,并说明理由. 解:(1)设笔记本的单价为 x 元,证书的单价为 y 元, 由题意,得 50x+60y=324, 40x+200y=320,{ 解得 x=6, y=0. 4.{ 答:笔记本的单价为 6 元,证书的单价为 0. 4 元; (2)设购买证书 m(m>200)张. 选择方案甲所需费用为 80×6+0. 4×(m-80)= 0. 4m+448; 选择方案乙所需费用为 80×6+0. 4×200+0. 4×0. 8×(m-200)= 0. 32m+496. 当 0. 4m+448<0. 32m+496 时,解得 m<600,∴当 200<m<600 时,选择方案甲更划算; 当 0. 4m+448=0. 32m+496 时,解得 m=600,∴当 m=600 时,选择方案甲和方案乙所需费用一样; 当 0. 4m+448>0. 32m+496 时,解得 m>600,∴当 m>600 时,选择方案乙更划算. 23. (10 分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“幸运数” . 如:4 = 22 -02,12 = 42 -22,20 = 62 -42,因此 4,12,20 都是“幸运数” . (1)请判断:36　 　 　 “幸运数”;(填“是”或“不是”) (2)下面是两个同学演算后的发现,请判断真假,并说明理由. ①佳佳发现:两个连续偶数 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)构造的“幸运数”也是 4 的倍数. ②琪琪发现:2 024 是“幸运数” . 解:(1)是; (2)①佳佳发现的结论正确,理由如下: ∵两个连续偶数 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)构造了“幸运数”, ∴ (2k+2) 2-(2k) 2 =4k2+8k+4-4k2 =8k+4=4(2k+1), ∴两个连续偶数 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)构造的“幸运数”也是 4 的倍数; ②琪琪发现的结论错误,理由如下: 由①得 4(2k+1)= 2 024,解得 k=252. 5, ∵ k 应为整数, ∴琪琪的发现不成立,2 024 不是“幸运数” . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 = 5x x(x+2) · (x+2)(x-2) 5 = x-2, 要使分式有意义,则 x≠0,±2,∴ x 可取±1, 当 x= 1 时,原式= 1-2 = -1. 或当 x= -1 时,原式= -1-2 = -3. (选一个数代入即可) 21. (1)证明:如解图①,连接 AO 交 BC 于点 H, 第 21 题解图① ∵ EA 是☉O 的切线,OA⊥AE, ∵ AB=AC,∴ AB ( =AC ( ,∴ OA⊥BC, ∴ AE∥BC,∴ ∠E= ∠EBC, ∵ BF 平分∠ABC, ∴ ∠ABE= ∠EBC= ∠E, ∴ AB=AE, ∴ △ABE 为等腰三角形; (2)解:如解图②,连接 OF 交 AC 于点 G,连接 OC, 第 21 题解图② ∵ BF 平分∠ABC,∴ ∠ABF= ∠CBF, ∴ AF ( =CF ( ,∴ OF⊥AC, ∴ ∠OGC= ∠FGC= 90°, ∵ ∠FOC= 2∠FBC,∠ABC= 2∠FBC, ∴ ∠FOC= ∠ABC, 在 Rt△OGC 中, ∴ CG=OC·sin∠FOC=OC·sin∠ABC= 5× 3 5 = 3, ∴ OG= OC2 -GC2 = 52 -32 = 4, ∴ FG=OF-OG= 5-4 = 1, ∴ 在 Rt△FGC 中,由勾股定理,得 CF = CG2 +FG2 = 32 +12 = 10 . 22. 解:(1)40,补全条形统计图如解图;【解法提示】本次调 查所抽取的学生人数为 4÷10% = 40,D 领域人数为 40- (4+6+10+8)= 12,如解图; 第 22 题解图 (2)54°;【解法提示】扇形统计图中领域 B 对应扇形的 圆心角的度数为 6 40 ×360° = 54°; (3)①D(E),②B,③E(D). 理由:参加 B,C,E 三场报告的学生人数如下: B 场: 6 40 ×600 = 90(名); D 场: 12 40 ×600 = 180(名); E 场: 8 40 ×600 = 120(名); ∵ 180>120>90,1 号多功能厅(200 座),2 号多功能厅 (100 座), ∴ 领域 B 只能安排在 2 号多功能厅,领域 D,E 安排在 1 号多功能厅(顺序可对换) . 23. 解:(1) 330;1 320;【解法提示】 340 - ( 24 - 22) × 5 = 330(件),330×(9-5)= 1 320(元) . (2)设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y= kx, 将(17,340)代入 y= kx 中,得 340 = 17k,解得 k= 20, ∴ 线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y= 20x. 根据题意得:线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系 式为 y= 340-5(x-22)= -5x+450. 联立 y= 20x, y= -5x+450,{ 解得 x= 18, y= 360,{ ∴ 点 D 的坐标为(18,360), ∴ y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y = 20x(0≤x≤18 且 x 为整数), -5x+450(18<x≤30 且 x 为整数);{ (3)当 0≤x≤18 时,根据题意得:(9-5) ×20x≥1 280, 解得 x≥16; 当 18<x≤30 时,根据题意得:( 9- 5) ×( - 5x+ 450) ≥ 1 280, 解得 x≤26. ∴ 16≤x≤26,26-16+1 = 11(天), ∴ 日销售利润不低于 1 280 元的有 11 天. ∵ 点 D 的坐标为(18,360), ∴ 日最大销售量为 360 件,360×(9-5)= 1 440(元), ∴ 试营销期间,日销售最大利润是 1 440 元. 1~ 23 题题组训练 124 分(十一) 1. C　 2. C　 3. D　 4. D　 5. B　 6. B 7. C　 【解析】 ( 2 2 ) 2 = 8,32 = 9, ( 7 ) 2 = 7, ∵ 7 < 8 < 9, ∴ 7 <2 2 <3. 8. C　 【解析】由七巧板的特征可知,阴影部分的面积是七 巧板面积的 1 16 ,故飞镖落在和平鸽头部(阴影部分)的概 率是 1 16 . 9. D　 【解析】∵ 以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OM 于点 A,交 ON 于点 B, ∴ OA = OB, ∵ ∠MON = 60°, ∴ △AOB 是等边三角形,∴ A 选项正确,不符合题意;∵ 分 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 别以点 A,B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧在 ∠MON 的内部相交于点 P, ∴ PA = PB, 在 △OPA 和 △OPB 中, OA=OB, OP=OP, PA=PB, { ∴ △OPA≌△OPB( SSS),∴ ∠POA = ∠POB. ∵ PE⊥OM,PF⊥ON,∴ PE = PF,∴ B 选项正 确,不符合题意;∵ PE⊥OM,PF⊥ON,∴ ∠PEA = ∠PFB = 90°. 在 Rt △PAE 和 Rt △PBF 中, PA=PB, PE=PF,{ ∴ Rt△PAE≌Rt△PBF( HL),∴ C 选项正确,不符合题 意;由作图过程可知:OB 与 PB 不一定相等,∴ 四边形 OAPB 不一定是菱形,∴ S△AOB 不一定等于 S△APB,∴ D 选 项错误,符合题意. 10. D　 【解析】由题意知,E,D 两人的平均成绩 = (80× 5- 78×3) ÷2 = 83(分),∴ B 说法不正确,D,E 中至少有 1 人的成绩不少于 83 分,D 说法正确;由此不能判断五名 同学成绩的具体情况,∴ A,C 说法不一定正确. 11. (1,2)　 【解析】原来点的横坐标是 2,纵坐标是- 1,先 向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到新点的横 坐标是 2-1 = 1,纵坐标是-1+3 = 2,即为(1,2) . 12. 66°　 【解析】∵ △CDF 是等边三角形,∴ ∠DCF = 60°, CF=CD,又∵ 五边形 ABCD 是正五边形,∴ BC = CD = CF,∠BCD= (5- 2) × 180°÷ 5 = 108°,∴ ∠BCF = 108° - 60° = 48°,∴ ∠BFC= (180°-48°) ÷2 = 66°. 13. 140　 【解析】将(40,160)代入 y= kx+240,得 160 = 40k+ 240,解得 k= -2,∴ y 与 x 的函数关系式为 y= -2x+240, 当 x= 50 时,y= -2×50+240 = 140. 14. 3 2 π　 【解析】∵ BC 平分∠ABD,∴ ∠DBC = ∠ABC,∵ ∠DAC= ∠DBC,∴ ∠DAC = ∠ABC,∴ CD ( = AC ( ,∵ AD 是 ☉O 的直径,AD= 6,∴ CD ( 的长为 1 2 × 1 2 ×π×6 = 3 2 π. 15. 6　 【解析】∵ ∠COD = 60°,OB 平分∠COD 交反比例函 数 y= k x 的图象于点 B,∴ ∠BOD= 30°,∴ 直线 OC 的表 达式为 y= 3 x,直线 OB 的表达式为 y= 3 3 x,∴ 设B(m, 3 3 m),则 A( 1 3 m, 3 3 m),∵ AB∥x 轴,∴ AB =m- 1 3 m = 2 3 m,∵ △AOB 的面积为 2,∴ 1 2 × 2 3 m× 3 3 m = 2,∴ 3 3 m2 = 6,∵ 点 B(m, 3 3 m)在反比例函数 y = k x 的图象上, ∴ k=m× 3 3 m= 3 3 m2 ,∴ k= 6. 16. 2≤m≤4　 【解析】当 x= 1 时,y= 3,抛物线 y= x2 -mx+m +2 的对称轴为直线 x= m 2 ,∵ 当 x<1 时,二次函数 y 随 x 的增大而减小,∴ m 2 ≥1,∴ m≥2,∴ m+1> m 2 ,当 x = - 2 时,y= 6+3m,当 x= m 2 时,y= - m2 4 +m+2,∵ -2≤x1 ≤m +1,-2≤x2 ≤m+1,且 m+1- m 2 -[ m 2 -( -2)] = -1<0,∴ | y1 -y2 |的最大值为 6+3m-( - m2 4 +m+2)= m2 4 +2m+4,∵ | y1 -y2 | ≤16 恒成立,∴ m2 4 +2m+4≤16,∴ -12≤m≤4, ∵ m≥2,∴ 2≤m≤4. 17. 解:原式= 4-4× 1 2 -1 = 4-2-1 = 1. 18. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC,∴ ∠ODE= ∠OBF, ∵ AE=CF,∴ AD-AE=BC-CF, 即 DE=BF,且∠DOE= ∠BOF, ∴ △DOE≌△BOF(AAS), ∴ OE=OF. 19. 解:原式= a+2-3 a+2 · (a-2)(a+2) (a-1) 2 = a -2 a-1 , 当 a= 2时, 原式= 2 -2 2 -1 = ( 2 -2)( 2 +1) ( 2 -1)( 2 +1) = 2 + 2 -2 2 -2 1 = - 2 . 20. 解:(1) 196,195;【解法提示】甲 10 次测试成绩中,196 次出现 2 次,次数最多,∴ a= 196;把乙的成绩按从小到 大的顺序重新排列为 180,181,182,183,195,195,196, 198,202,208,∴ b= 195+195 2 = 195. (2)从平均数和方差来看,甲、乙两名同学成绩的平均 数相同,甲的方差小于乙的方差,说明甲同学的成绩比 乙同学的成绩稳定,可选拔甲同学参加比赛(答案不唯 一) . 21. (1)证明:如解图,连接 OC, 第 21 题解图 ∵ CD 是☉O 的切线,∴ ∠OCD= 90°, ∴ ∠ACO+∠DCE= 90°, ∵ ED⊥AD,∴ ∠EDA= 90°, ∴ ∠EAD+∠E= 90°, ∵ OC=OA,∴ ∠ACO= ∠EAD, ∴ ∠DCE= ∠E,∴ DC=DE, ∴ △DCE 是等腰三角形; (2)解:设 BD= x,则 AD = AB+BD = 3+x,OD =OB+BD = 1. 5+x, 在 Rt△EAD 中,tanA= 1 2 ,即 DE AD = 1 2 , ∴ DE= 1 2 AD= 1 2 (3+x), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 由(1)知,DC=DE, ∴ DC= 1 2 (3+x), 在 Rt△OCD 中,OC= 1 2 AB= 1. 5,OC2 +CD2 =DO2 , 即 1. 52 +[ 1 2 (3+x)] 2 = (1. 5+x) 2 , 解得 x1 = -3(舍去),x2 = 1, ∴ BD= 1. 22. 解:(1)设笔记本的单价为 x 元,证书的单价为 y 元, 由题意,得 50x+60y= 324, 40x+200y= 320,{ 解得 x= 6, y= 0. 4.{ 答:笔记本的单价为 6 元,证书的单价为 0. 4 元; (2)设购买证书 m(m>200)张, 选择方案甲所需费用为 80 × 6 + 0. 4 × (m- 80) = 0. 4m +448; 选择方案乙所需费用为 80×6+0. 4×200+0. 4×0. 8×(m- 200)= 0. 32m+496. 当 0. 4m+448<0. 32m+496 时,解得 m<600, ∴ 当 200<m<600 时,选择方案甲更划算; 当 0. 4m+448 = 0. 32m+496 时,解得 m= 600, ∴ 当 m= 600 时,选择方案甲和方案乙所需费用一样; 当 0. 4m+448>0. 32m+496 时,解得 m>600, ∴ 当 m>600 时,选择方案乙更划算. 答:当购买的证书数量超过 200 张不足 600 张时,选择 方案甲更划算;当购买的证书数量等于 600 张时,选择 两方案所需费用相同;当购买的证书数量超过 600 张 时,选择方案乙更划算. 23. 解:(1) 是;【解法提示】 ∵ 36 = 102 - 82 ,∴ 36 是“幸运 数” . (2)①佳佳发现的结论正确,理由如下: ∵ 两个连续偶数 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)构造 了“幸运数”, ∴ (2k+2) 2 -(2k) 2 = 4k2 +8k+4-4k2 = 8k+4 = 4(2k+1), ∴ 两个连续偶数 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)构造 的“幸运数”也是 4 的倍数. ②琪琪发现的结论错误,理由如下: 由①得 4(2k+1)= 2 024,解得 k= 252. 5, ∵ k 应为非负整数, ∴ 琪琪的发现不成立,2 024 不是“幸运数” . 1~ 23 题题组训练 124 分(十二) 1. C　 2. A　 3. C　 4. A 5. A　 【解析】∵ △ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,∠C′= 30°,∴ ∠C = ∠C′ = 30°,又∵ ∠A = 50°,∴ ∠B = 180° - ∠A-∠C= 180°-50°-30° = 100°. 6. C　 【解析】由图可知:c 到原点 O 的距离最短,所以在这 四个数中,绝对值最小的数是 c. 7. A　 8. C　 【解析】如解图,延长 AB,交 x 轴于点 D,过点 B 作 EF⊥y 轴,则 EF∥x 轴, 第 8 题解图 ∴ ∠EBC= ∠BCO,∠ABE= ∠BDO,∵ ∠ABE = ∠EBC,∴ ∠BCO = ∠BDO. 在 △BCO 与 △BDO 中, ∠BOC= ∠BOD, ∠BCO= ∠BDO, BO=BO, { ∴ △BCO≌△BDO(AAS),∴ OD =OC, 又∵ C( -1,0),∴ 点 D 的坐标为(1,0) . 将坐标 D(1,0) 代入 y= - 2 3 x+b,得 0 = - 2 3 +b,∴ b= 2 3 . 9. B　 【解析】如解图,连接 CD,∵ ∠ACB = 90°,∠B = 30°, AB= 8,∴ ∠A = 90°- 30° = 60°,AC = 1 2 AB = 4,由题意得 AC=CD,∴ △ACD 为等边三角形,∴ ∠ACD = 60°,∴ AD ( 的长为 60π×4 180 = 4 3 π. 第 9 题解图 10. D　 【解析】 ∵ △ABC 是等边三角形,∴ AC = BC = 12, ∠ABC= ∠BCA = 60°,∵ ∠ECF = 60°,∴ ∠BCE = 60° - ∠ECA= ∠ACF,∵ CE=CF,∴ △BCE≌△ACF(SAS),∴ ∠CAF= ∠CBE,∵ △ABC 是等边三角形,BD 是高,∴ ∠CBE= 1 2 ∠ABC = 30°,CD = 1 2 AC = 6, 即 ∠CAF = 1 2 ∠BAC,故 A 选项正确;∵ △BCE≌△ACF( SAS),∴ AF=BE,当点 E 运动到点 D 时,BE 有最大值,∴ EBmax = 122 -62 = 6 3 ,则线段 AF 的最大值为 6 3 ,故 B 选项 正确;∵ ∠CAF= 1 2 ∠BAC= 30°,且 AF =FD,∴ ∠CAF = ∠FDA= 30°,此时过点 F 作 FQ⊥AD,如解图①, 第 10 题解图① ∵ AD = 6,∴ QD = 1 2 AD = 3,tan∠FDA = tan30° = QF QD = 3 3 ,∴ QF = 3 , ∴ QC = QD + CD = 3 + 6 = 9, CF = QC2 +QF2 = 92 +( 3 ) 2 = 2 21 ,故 D 选项错误;如 解图②,过点 C 作 CG⊥AF,交 AF 的延长线于点 G,延 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23