第四章三角形单元测试（B卷）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第四章三角形单元测试（B卷）北师大版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，5，11 C．8，7，15 D．13，12，20 3．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的重心是三角形三条中线的交点 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝5，BC＝4，AC＝1 B．AB＝5，AC＝4，∠B＝60° C．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° D．∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5 6．如图，∠1＝110°，∠2＝145°，那么∠3等于多少度．（　　） A．55° B．75° C．65° D．85° 7．如图，为了测量水池两边A和B的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD的延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是点A和点B之间的距离，其中用来判断△ABD≌△CBD的理由是（　　） A．SAS B．SSS C．HL D．AAS 8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线OF上一点M作MN∥OA，与OB相交于点N，∠MNB＝50°．则∠AOM＝（　　） A．15° B．25° C．30° D．50° 第8题图 第7题图 第6题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知三角形的三边长为2，a﹣4，4，化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是　 　． 10．如图，∠O＝46°，尺规作图操作步骤如下：①以点O为圆心，以适当的长度为半径画弧，分别交∠O的两边于点A，B，连接AB，②作射线O′M，③以O′为圆心，以OA长为半径画弧交射线O′M于点A′，④以点A′为圆心，以AB长为半径画弧，将两弧交点记为点B′，⑤作射线OB′．则∠O′的度数为　 　． 11．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝　 　°． 12．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠DAE＝ 　 　． 第7题图 第9题图 第8题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数． ①求c的值； ②试判断△ABC的形状． 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度数． 15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，作∠BAG＝∠C，∠ABF是△ABC的外角，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E． （1）求证：BD⊥BE； （2）若∠E＝20°，求∠AHB的度数． 16．如图，在△ABC中，点D在边BC上． （1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数； （2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长． 17．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　； （2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ 　 　； （3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：FC＝AD； （2）求证：AB＝BC+AD； （3）若四边形ABCD的面积为32，AB＝8，求点E到BC边的距离． 参考答案 一、选择题 1—8：BDCCDBAB 二、填空题 9．【解答】解：由三角形的三边关系可得：4﹣2＜a﹣4＜4+2， 解得：6＜a＜10， ∴|a﹣3|+|a﹣11|＝a﹣3+11﹣a＝8， 所以化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是8， 故答案为：8． 10.【解答】解：由作图可知：OA＝O′A′，OB＝O′B′，AB＝A′B′， ∴△OAB≌△O′A′B′（SSS）， ∴∠O′＝∠O＝46°， 故答案为：46°． 11.【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC和△ADC均为直角三角形， 在RT△ABC和RT△ADC中， ， ∴RT△ABC≌RT△ADC（HL）， ∴∠1＝∠CAD， ∴∠2＝90°﹣∠CAD＝50°． 故答案为 50°． 12.【解答】解：由题意可得：∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∴∠ADE＝∠1+∠ABD＝52°， 由题意可得：∠AED＝∠ADE＝52°， ∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝180°﹣2×52°＝180°﹣114°＝76°． 故答案为：76°． 三、解答题 13．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c； （2）∵a＝5，b＝2， ∴5﹣2＜c＜5+2， 即3＜c＜7， ∵三角形的周长为偶数， ∴c＝5； ②∵a＝c＝5， ∴△ABC是等腰三角形． 14．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°； ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°； （2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）． 又∵∠B﹣∠C＝40°， ∴∠DAE40°＝20°． 15．【解答】（1）证明：∵∠ABC的平分线交AC于点D，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E， ∴∠ABD∠ABC，∠ABE∠ABF， ∵∠ABC+∠ABF＝180°， ∴∠ABD+∠ABE（∠ABC+∠ABF）＝90°，即BD⊥BE； （2）解：由（1）知BD⊥BE，∠CBD＝∠DBA， ∴∠DBE＝90°， ∵∠E＝20°， ∴∠BDE＝90°﹣20°＝70°， ∴∠C+∠CBD＝∠BDE＝70°， ∵∠BAG＝∠C，∠CBD＝∠DBA， ∴∠DBA+∠BAG＝70°， ∴∠AHB＝180°﹣70°＝110°． 16．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°， ∴∠3＝∠1+∠2＝70°， ∴∠3＝∠4＝70°， ∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°； （2）∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3， ∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3， ∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3， ∴AB﹣AC＝3， ∵AB＝9， ∴AC＝6． 17．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线， ∴AD＝DB， ∵BC＝7，AC＝5， ∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2， 故答案为：2； （2）∵∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°， ∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130； （3）∵CD是高， ∴∠CDB＝90°， ∵∠ABC＝62°， ∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°， ∵BE平分∠ABC， ∴， 在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°． 18．【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE， 又∵点E为CD的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC＝AD； （2）证明：∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE，AD＝FC， 又∵BE⊥AE， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB＝BF＝BC+FC＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF； （3）解：∵△ADE≌△FCE， ∴S△ADE＝S△FCE， ∵BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB＝BF＝8，S△ABE＝S△BEF， ∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝S△ABE+S△BEF＝2S△BEF＝32， 即S△BEF＝16， 设点E到BC边的距离为h， 则S△BEFBF•h＝4h＝16， 解得h＝4，即点E到BC边的距离为4． 学科网（北京）股份有限公司 $$