8.5.2直线与平面平行学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2　直线与平面平行 第1课时　直线与平面平行的判定 时间： 活动一、学生自学，独立思考 （一）要求：（打开课本阅读135页-136页内容） 1.找出你阅读内容中的知识点 2.找出你阅读内容中的重点 3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题 （二）、内容：自学指导，紧扣教材 自学探究一： ◆ 知识点　直线与平面平行的判定定理 1.文字语言:如果　　　　　　　　　　与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.该定理常表述为:线线平行,则线面平行.  符号语言:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒　　　　.  2.当利用判定定理证明直线a和平面α平行时,必须具备三个条件:(1)直线a不在平面α内,即a⊄α;(2)直线b在平面α内,即b⊂α;(3)两直线a,b平行,即a∥b.这三个条件缺一不可. ◆ 探究点一　对线面平行判定定理的理解 例 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：如图8.5-7，空间四边形中，E，F分别是，的中点. 变式1 直线l与平面α平行的充要条件是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.直线l上有无数个点不在平面α内 B.直线l与平面α内的一条直线平行 C.直线l与平面α内的无数条直线都平行 D.直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 变式 已知A,B,C,D为四个不同的点,a,b,c为三条不同的直线,α为一个平面,则下列条件中能使a与平面α平行的是 (　 ) A.b⊂α,a∥b B.b⊂α,c⊂α,a∥b,a∥c C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD D.a⊄α,b⊂α,a∥b ◆ 探究点二　证明线面平行 例2 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BB1的中点.求证:B1D∥平面ACE. 例3 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是PC,AD的中点.证明:DE∥平面PFB. 变式1 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为下底面ABCD和上底面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面所在平面中与EF平行的有　　　　个.  变式2 如图所示,四棱锥S - ABCD的底面是平行四边形,M,N分别是SA,BD上的点,且=.求证:MN∥平面SBC. 活动二、课堂小结，构建思维导图 8.5.2　直线与平面平行 第2课时　直线与平面平行的性质 时间： 活动一、学生自学，独立思考 （一）要求：（打开课本阅读137页-138页内容） 1.找出你阅读内容中的知识点 2.找出你阅读内容中的重点 3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题 （二）、内容：自学指导，紧扣教材 自学探究一： ◆ 知识点　直线与平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 巧记方法 一条直线与一个平面　　　　,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线　　　　  ⇒a∥b 线面平行⇒  　　  ◆ 探究点一　直线与平面平行的性质定理的应用 例1如图8.5-10（1）所示的一块木料中，棱平行于面. （1）要经过面内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ （2）所画的线与平面是什么位置关系？ 变式1 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,E,F分别是侧棱PA,PC上的点,且EF∥平面ABCD.求证:EF∥AC. 变式 如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AD=BC,点E为PC上一点,F为PB的中点,且AF∥平面BDE.求证:AF∥DE. 拓展 已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E是AD的中点,F是PC上一点.若PA∥平面EBF,则的值为　　　　.  ◆ 探究点二　线面平行的综合应用 例2 如图所示,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(不包括端点),且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1分别交于点F,G.求证:FG∥平面ADD1A1. 变式 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,CD=2AB,E为棱PD的中点. (1)求证:AE∥平面PBC. (2)PB与平面AEC是否平行?并说明理由. 活动二、课堂小结，构建思维导图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$