精品解析：四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生2024-2025学年高三下学期第五次模拟考试数学试题

2024—2025学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第五次模拟考试 数学试卷 2025.04 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式结合并集的定义即可得解. 【详解】集合， 由题意得． 故选：. 2. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】． 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分母不为零和对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义，需满足， 解得且，即； 故选：D. 4. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量， 则， 故选：. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】由恒成立， 则不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 6. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行关系设出所求方程，将点代入即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 将点代入，得，解得， 故所求直线方程为， 故选：. 7. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦的二倍角恒等式化简函数，再由正弦型函数的单调性求解单调区间即可. 【详解】， ∴函数的单调增区间满足， 解得, 函数的单调递增区间为. 故选：C. 8. 计算：等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数的运算及对数恒等式可求. 【详解】． 故选：A. 9. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出值，代入渐近线方程即可得解. 【详解】由双曲线，得且焦点在轴上， 故渐近线方程为， 故选：. 10. “两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线之间的位置关系，结合充分性必要性的定义即可得解. 【详解】若两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分性不成立； 若两条直线异面，则两条直线没有公共点，必要性成立， 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的必要不充分条件． 故选：. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数及对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数，，所以在定义域内为增函数，所以， 函数，，所以在定义域上为减函数，所以即， 函数，，所以在定义域上为增函数，所以， 所以， 故选：. 12. 函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像求出值，结合周期公式求出的值，将点代入解析式中求出值即可得解. 【详解】由图像可知，，所以，所以， 此时，将代入解析式中得， 所以，解得， 因为，解得， 所以， 故选：. 13. 已知是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质定理，即可判断. 【详解】对于A：当时，则l可能与平面斜交，无法保证，所以A错误； 对于B：分别在两个平面内的两条直线平行， 则这两个平面可能相交，也可能平行，所以B错误； 对于C：两个垂直平面内的两条直线不一定垂直，所以C错误； 对于D：一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的任意直线，所以D正确. 故选：D. 14. 某中职学校农学专业学生，准备将仙人掌、水仙花、凤仙花、百合花、吊兰五种花卉分别种植在A，B，C，D四个试验基地，且每个试验基地至少种植一种花卉，每种花卉只能种植在一个试验基地，则不同的种植方法有（ ） A. 96种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列组合的定义即可得解. 【详解】将五种花卉分成四份有种方法，再将四份分到四个试验基地有种方法， 则不同的种植方法有种， 故选：. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据确定函数的周期，得再由奇函数的定义求值即可. 【详解】由，即， 得，所以函数的周期为3， 且当时，， 则． 故选：C. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 在的二项展开式中，含项的系数为____________． 【答案】672 【解析】 【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知二项式为， 则通向公式为 令，解得， 所以含项的系数为． 故答案为：672. 17. 已知向量满足，则____________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据向量的内积定义和运算律计算即可. 【详解】已知向量满足， 则， 即，解得或（舍去）， 所以． 故答案为：5. 18. 已知抛物线的焦点到y轴的距离为1，则抛物线上一点到焦点F的距离为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意求出值，结合焦半径公式即可得解. 【详解】∵抛物线焦点在轴正半轴上， 则焦点到y轴的距离为， 所以，由抛物线的焦半径公式得， 故答案为：. 19. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则____________． 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设前3项的公差为d，后7项的公比为， 则，又， 所以. 故答案为：. 20. 设函数是定义在上的奇函数，若对任意，，且都有，则不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】构造辅助函数，利用函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】设函数， 由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以是定义在上的偶函数， 由题意知，，，且 即，故在上单调减，在上单调增， 又因为， 所以，即， 即，化简得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 某中职学校为了解2025届高三学生的备考情况，抽查了100名高三学生的冲刺训练成绩（单位：分），总分750分．其分组为，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中x的值； （2）若成绩在的学生称为“尖子生”，成绩在的学生称为“学霸生”．现从“尖子生”和“学霸生”中用分层抽样的方法抽取6名学生开展座谈会．再从这6名学生中选取3名进行经验交流，记从“学霸生”中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 【答案】（1）. （2）分布列见解析，1. 【解析】 【分析】（）由频率分布直方图的性质列出方程即可得解. （）根据分层抽样的定义求出成绩在的学生与在的学生人数，结合组合数的定义与古典概型公式求出分布列，代入期望公式即可得解. 【小问1详解】 由频率分布直方图可得， 解得． 【小问2详解】 100名高三学生中，成绩在的学生人数为，成绩在的学生人数为， 用分层抽样的方法抽取的6名学生中，成绩在的学生人数为，成绩在的学生人数为， 的所有可能取值为0，1，2， 则， ，， 所以的分布列为： 0 1 2 P 数学期望为． 22. 已知数列的前n项和为，点在函数的图像上． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意求出，结合与的关系即可得解. （）先求出，利用裂项相消求和即可得解. 【小问1详解】 ∵点在函数的图像上， ，当时，， 当时，， 又∵当时，满足， ∴数列的通项公式为. 【小问2详解】 ， ， ， ． 23. 已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，，且． （1）求角C的大小 （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理以及三角形内角和，即可求解. （2）结合（1）中a与b的关系，利用题干关系式，即可求解. 【小问1详解】 由题意知，A，B，C为的三个内角， 所以，即， 因为，且由余弦定理得， 联立可得：， 化简得：，， 所以. 【小问2详解】 由（1）及题意知，，，， 所以，解得， 所以， 所以. 24. 如图所示，已知为圆柱底面圆O的直径，，母线长为4，点P为底面圆的圆周上一点． （1）在母线上是否存在一点M，使平面，若存在，指出M的位置并证明；若不存在，请说明理由； （2）若，求二面的正切值． 【答案】（1）存在的中点M，证明见解析. （2）. 【解析】 【分析】（）根据线面平行的判定定理即可得解. （）根据线面垂直的判定及性质结合二面角平面角的定义求出就是二面角的平面角，利用勾股定理即可得解. 【小问1详解】 存在的中点M，使∥平面， 证明如下：取的中点M，连接，如图所示． 分别为的中点， ， 平面平面， ∥平面. 【小问2详解】 为圆柱底面圆O的直径， ， ∵母线底面圆底面圆O， ，又， 平面， ， 就是二面角的平面角， ， 是等边三角形，， ∴在中，， ， 综上所述，二面的正切值为. 25. 已知一次函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）若，且对一切实数x都成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用，求出a值，再根据，利用换元法，即可求解. （2）根据（1）中所求的解析式，代入，根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【小问1详解】 由题意知，， 所以，解得， 所以， 令，即， 所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 所以， 因为对一切实数x都成立， 所以函数有且仅有两个相等的实根或没有实根， 即， 解得 所以实数m的取值范围为. 26. 从①圆心在直线上，②这两个条件中任选一个填在下面横线处并解答下列问题．已知圆C过点，____________． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C交于P，Q两点，且，求实数m的值． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）设出圆的标准方程，根据题意列出方程组求出即可得解. （）设出的坐标，联立方程组结合韦达定理求出与，结合已知条件及平面向量内积的坐标表示即可得解. 【小问1详解】 当选择①圆心在直线上时， 设圆的标准方程为， ∵圆C过点，圆心在直线上， ，解得， ∴圆C的标准方程为. 当选择②时， 设圆的标准方程为， ∵圆C过点， ，解得， ∴圆C的标准方程为． 【小问2详解】 设， ， 联立方程，消去x，整理得， 由题意得，解得， 由根与系数的关系，得， ， ， 解得或（舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第五次模拟考试 数学试卷 2025.04 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷2—4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 计算：等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. “两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 13. 已知是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 14. 某中职学校农学专业学生，准备将仙人掌、水仙花、凤仙花、百合花、吊兰五种花卉分别种植在A，B，C，D四个试验基地，且每个试验基地至少种植一种花卉，每种花卉只能种植在一个试验基地，则不同的种植方法有（ ） A. 96种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 0 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 在的二项展开式中，含项的系数为____________． 17. 已知向量满足，则____________． 18. 已知抛物线的焦点到y轴的距离为1，则抛物线上一点到焦点F的距离为____________． 19. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则____________． 20. 设函数是定义在上的奇函数，若对任意，，且都有，则不等式的解集为____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 某中职学校为了解2025届高三学生的备考情况，抽查了100名高三学生的冲刺训练成绩（单位：分），总分750分．其分组为，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中x的值； （2）若成绩在的学生称为“尖子生”，成绩在的学生称为“学霸生”．现从“尖子生”和“学霸生”中用分层抽样的方法抽取6名学生开展座谈会．再从这6名学生中选取3名进行经验交流，记从“学霸生”中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 22. 已知数列的前n项和为，点在函数的图像上． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 23. 已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，，且． （1）求角C的大小 （2）若，求的值． 24. 如图所示，已知为圆柱底面圆O的直径，，母线长为4，点P为底面圆的圆周上一点． （1）在母线上是否存在一点M，使平面，若存在，指出M的位置并证明；若不存在，请说明理由； （2）若，求二面的正切值． 25. 已知一次函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）若，且对一切实数x都成立，求实数m的取值范围． 26. 从①圆心在直线上，②这两个条件中任选一个填在下面横线处并解答下列问题．已知圆C过点，____________． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C交于P，Q两点，且，求实数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $