4.2 提取公因式（第二课时） 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 4.2提取公因式（2） 北师大版八年级下册 内容总览 学习目标 01 复习旧知/情境导入 02 新知讲解 03 小牛试刀 04 课堂练习 05 课堂总结 06 目录 作业布置 07 教学目标 1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义， 掌握确定公因式的方法。2．掌握公因式为多项式的因式分解。3．渗透类比、整体、化归、数形结合思想，培养观察 能力和类比推理能力 复习旧知 2、公因式的找法： (1)定系数：取各项系数的最大公因数； (2)定字母及指数：取各项相同字母的最低次幂。 1、提公因式法的定义： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 复习旧知 3、把下列各式分解因式： ①你用什么方法进行分解因式？ ②这种方法的关键是什么？ 情境导入 某大学有三块草坪，第一块面积为(a+b)2m2，第二块草坪面积为a(a+b)m2，第三块草坪面积为(a+b)bm2 ，求这三块草坪的总面积。 怎样计算上述多项式的和呢？ 新知讲解 能否用右图解释结果 a b a+b a+b 任务一：提取公因式（多项式） 新知讲解 自学课本例题2，并用记号笔圈出公因式 新知讲解 自学课本例题3，并用记号笔圈出公因式 新知讲解 提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 新知讲解 1、请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“−”，使等式成立： 你有什么发现吗？ 任务二：探究符号规律 新知讲解 符号规律： ①当n为偶数时， (a–b)n=(b–a)n ; ②当n为奇数时， (a–b)n= – (b–a)n 。 (1)(a–b)与(b–a)互为相反数： (2)(a+b)与(b+a)是相同的数： 当n为整数时， (a+b)n=(b+a)n 。 小牛试刀 + - + - - + 课堂练习 D D D 课堂练习 18 2n(m-n)(p-q) 2029 -1 课堂练习 共提取了两次公因式； 将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，需提公因式n次，结果是(x+1)n+1. 课堂练习 课堂练习 10.已知x，y都是自然数，且有x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=12，求x、y的值. 解：x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y)；因为x，y都是自然数， 又12=1×12=2×6=3×4；经验证(4﹣2)×(4+2)=2×6符合条件；所以x=4，y=2. 课堂总结 1、提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 符号规律： (1)(a–b)与(b–a)互为相反数： ①当n为偶数时， (a–b)n=(b–a)n ; ②当n为奇数时， (a–b)n= – (b–a)n 。 (2)(a+b)与(b+a)是相同的数： 当n为整数时， (a+b)n=(b+a)n 2、本节课你有哪些收获？与同伴交流。 你还存在哪些困惑？ 作业布置 【必做题】 C A D B 作业布置 【选做题】 提公因式 2 3 5. 作业布置 6. 7. $$