集合的概念与集合之间的关系(2)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查子集、真子集、集合相等的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第02卷 集合的概念与集合之间的关系(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法中正确的是（    ） A．1与表示同一个集合 B．由1，2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解的集合可表示为 D．集合可以用列举法表示 【答案】B 【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】对于A，1不能表示一个集合，故错误； 对于B，因为集合中的元素具有无序性，故正确； 对于C，因为集合的元素具有互异性，而中有相同的元素，故错误； 对于D，因为集合中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误. 故选：B. 2．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合中元素的性质、集合的分类及集合的表示可判断. 【详解】对A选项，表示点组成的集合，表示组成的集合，不是同一集合，故错误； 对B选项，根据集合中元素的无序性可知，它们表示同一集合，故正确； 对C选项，表示直线上的点组成的集合，表示线上的点的横坐标组成的集合，故不是同一集合，故错误； 对D选项，表示由2，3组成的集合，表示点组成的集合，不是同一集合，故错误； 故选：B 3．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见集合的概念求解即可。 【详解】A：是无理数，故A错误； B：不是自然数，故B错误； C：整数不都是自然数，如是整数但不是自然数，故C错误； D：有理数都是实数，故D正确. 故选：D. 4．设集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系及空集的概念可判断结果. 【详解】集合表示是由实数0构成的集合，故A、B错误； 由元素与集合的关系可知，故C正确； 由空集是任何集合的子集，可知，故D错误. 故选：C 5．已知集合，且，则的值为（   ） A．1或1 B．1或3 C．1或3 D．或3 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系确定即可，注意进行验证． 【详解】因为集合，且， 所以当时，，，符合题意， 当时，或. 若，则，符合题意， 若，则，不满足元素的互异性， 所以或． 故选：B. 6．若集合有且仅有个子集，则满足条件的实数组成的集合是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数，判断方程仅有一个解情况下取值. 【详解】由题意集合有且仅有个子集，因此集合中仅有一个元素， 所以有且仅有一个解， 当时，则有，解得，满足要求； 当时，则有，解得，满足要求； 因此满足要求的实数的集合是. 故选：B. 7．若集合，则集合的所有子集的个数为（    ） A．64个 B．32个 C．16个 D．8个 【答案】B 【分析】根据集合中元素的个数即可求解. 【详解】因为集合， 集合A共有5个元素， 所以集合的所有子集的个数为个. 故选：B. 8．下列不是的真子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由真子集的定义判断即可. 【详解】由真子集的定义可知，集合的真子集为： ，，，，，，. 故A、C、D选项为 的真子集；B选项中不是的真子集. 故选：B. 9．设，集合，，若，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等的定义即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，解得， 所以. 故选：A. 10．若，，若是的真子集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合真子集定义求解即可. 【详解】因为 因为是的真子集, 所以， 故选：B 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知集合. (1)用列举法表示集合A； (2)写出集合A的所有子集. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）用列举法列出符合条件的集合的元素. （2）根据集合中元素列举所有子集 【详解】（1）由已知集合A可知：； （2）由（1）知：集合A的所有子集有：． 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知集合，，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)1或3 (2) 【分析】（1）根据集合相等的概念列式求解； （2）根据子集的概念列不等式组求解. 【详解】（1）因为集合，，，所以 当且时，解得，； 当且时，解得，. 综上所述：或. （2）由题意得，， ∵，∴，解得. 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知集合，. (1)若，试判断集合，之间是否存在子集关系； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)存在 (2) 【分析】（1）求得，利用数轴和子集的概念判断； （2）分为，两种情况讨论，结合子集的概念列出不等式，求解即可. 【详解】（1）若，则．如图在数轴上标出集合． 由图可知，集合，之间存在子集关系，且． （2）由已知． 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得． 由已知，如图在数轴上表示出两个集合， 由图可得解得． 又因为，所以． 综上所述：实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查子集、真子集、集合相等的掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第02卷 集合的概念与集合之间的关系(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法中正确的是（    ） A．1与表示同一个集合 B．由1，2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解的集合可表示为 D．集合可以用列举法表示 2．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 3．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．设集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，且，则的值为（   ） A．1或1 B．1或3 C．1或3 D．或3 6．若集合有且仅有个子集，则满足条件的实数组成的集合是（ ） A． B． C．或 D． 7．若集合，则集合的所有子集的个数为（    ） A．64个 B．32个 C．16个 D．8个 8．下列不是的真子集的是（    ） A． B． C． D． 9．设，集合，，若，则（    ） A． B． C．0 D．2 10．若，，若是的真子集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 已知集合. (1)用列举法表示集合A； (2)写出集合A的所有子集. 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知集合，，. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知集合，. (1)若，试判断集合，之间是否存在子集关系； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$