集合的概念与集合之间的关系(1) -知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合中的元素特性、集合间的基本关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第01卷 集合的概念与集合之间的关系(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，是或中的偶数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（    ） A．B．C．D． 5．给出下列4个结论： ①； ②若不属于，则属于； ③若则的最小值为2； ④的解可表示为； 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 7．已知集合，若，则（   ） A．2 B． C． D．4 8．设集合则（    ） A． B． C． D． 9．满足关系式的集合个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（    ） A．4 B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 知函数的定义域为集合A，． (1)求集合A． (2)若，求实数的取值范围． 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的40份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合中的元素特性、集合间的基本关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第01卷 集合的概念与集合之间的关系(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用描述法表示即可. 【详解】集合中的元素都是正整数，且小于等于2， 所以用描述法可表示为， 故选：A. 2．设集合，，是或中的偶数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】由题意得，集合，，是或中的偶数， 则. 故选：B. 3．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用自然数集的定义集合元素与集合的关系可求. 【详解】为自然数集，集合 故，，，， 故选：D. 4．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的解法求出集合N，再根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为，所以或，则集合， 又，，所以，． 故选：C． 5．给出下列4个结论： ①； ②若不属于，则属于； ③若则的最小值为2； ④的解可表示为； 其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合中元素的性质，结合常用数集的表示和举反例逐个分析即可. 【详解】由互异性可知成立，故①正确， 若，则不属于，且也不属于，故②错误， 若，满足，此时， 所以的最小值不是2，故③错误， 方程的解为，所以的解可表示为， 集合中元素具有互异性，不能表示为，故④错误. 所以正确的有1个， 故选：A. 6．设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据集合相等即对应元素相等求解即可. 【详解】集合，且， 所以，解得，不满足集合中元素的互异性， 或，解得或（舍）， 所以两个集合为，满足题意， 所以. 故选：C. 7．已知集合，若，则（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为，则或. 当，解得. 当，解得. 综上，或. 若，，不满足集合元素的互异性，舍去. 若，，满足题意. 故选：B. 8．设集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合题意即可求解. 【详解】因为集合， 又， 所以， 所以选项错误，选项D正确. 故选：D. 9．满足关系式的集合个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据真子集的概念求解. 【详解】∵, ∴集合中一定含有元素，满足条件的集合有： 或或或或或，共个． 故选：D. 10．已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】首先列举出集合P中的元素，再根据真子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合，，， 则时，时，， 时，， 当时，时，， 时，， 当时，时，， 时，， 当时，时，， 时，， 所以，共个元素， 所以集合P的真子集的个数为， 故选：D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分、第一问7分，第二问7分) 知函数的定义域为集合A，． (1)求集合A． (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由根式大于等于0和分式的分母不为0联立解不等式即可. （2）由并集的概念转化集合A，B的关系，求解a的值即可. 【详解】（1）由函数为， ，解得， 即, 故集合. （2）因为， 所以， 当时，即， 解得，满足题意. 当时，即时， 又因为， 所以有，解得， 即， 综上，a的取值范围为. 12．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)的值为0或 (2)的值为 【分析】（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值． （2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值． 【详解】（1）集合中有三个元素：，，，， 或， 解得或， 当时，，，，成立； 当时，，，，成立． 的值为0或． （2）集合中也有三个元素：0，1，，， 当取0，1，时，都有， 集合中的元素都有互异性，，， ． 实数的值为． 13．(本题共13分、第一问4分，第二问9分) 已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$