重庆市第八中学2024-2025学年七年级下学期数学周测（5.5）

重庆市第八中学2024-2025学年七年级下学期数学周测（5.5） 一．A卷（共18小题，满分110分） 1．（4分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3）3＝﹣a6 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝8a3 3．（4分）已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．（4分）已知多项式x2+6x+m是一个关于x的完全平方式，则m的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣36 5．（4分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．（4分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 7．（4分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 9．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，则CH的长是（　　） A． B．1 C． D．2 10．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③△DMN为等腰三角形；④DM平分∠BMN；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（4分）若一个多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x，余式为﹣5x+2，则此多项式为　 　 ． 12．（4分）一个长方形的长为15cm，宽为10cm，如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为　 　 ． 13．（4分）如图，已知直线MN是线段AB的对称轴，CA交MN于D，若AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是　 　 ． 14．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上的一点，过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E，F，若BE＝5，CF＝3，则EF＝　 　 ． 15．（24分）计算： （1）； （2）a•a3+a6÷a2； （3）（3a）2﹣a（a﹣1）； （4）（x﹣2）（x2+2x+4）； （5）（﹣2x2y）2﹣2xy•（x3y）； （6）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）． 16．（10分）先化简，再求值：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a），其中． 17．（10分）如图，在4×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图1中的△ABC、△DEF为格点三角形，且两个三角形关于直线l成轴对称，请在网格内画出另外两种与△ABC关于直线l成轴对称的格点三角形． 18．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠BCA＝90°，点D为线段AB上的一点，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E． （1）基本尺规作图：作∠CAF＝∠BCE，交线段CE于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AF＝BE+EF． 证明：∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝①　 　 ∵∠BCA＝90° ∴∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠ACF ∴∠CBE＝②　 　 在△BCE和△CAF中 ∴△BCE≌△CAF（ASA） ∴BE＝④　 　 ，AF＝CE ∵CE＝CF+EF ∴AF＝BE+EF 二．B卷（共7小题，满分40分） 19．（4分）若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝　 　 ． 20．（4分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是 　 　 ． 21．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为 　 　 ． 22．（4分）设实数a，b，c满足：abc≠0且14（a2+b2+c2）＝（a+2b+3c）2，求的值 　 　 ． 23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　 　 ． 24．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°． （1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度数； （2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD＝45°，求证：AD+BF＝DF； 25．（10分）如图1，长方形ABCD的边上有一个动点P． （1）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在AB边上的速度为每秒1个单位长度，在BC边上的速度为每秒2个单位长度，在CD边上的速度为每秒3个单位长度．设运动时间为x s，△APD的面积为S，S与x的关系图象如图2所示． ①根据图2直接写出CD＝　 　 ； ②求线段AD的长； （2）如图3，若长方形的中心点为M（即点M到边AB，BC的距离分别是BC和AB长度的一半），动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿路线A→B→C运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线C→B→A运动到点A停止．设运动时间为t s，当点P运动到BC边上时，连接PM，QM，PQ，当△MPQ的面积为3时，求t的值． 重庆市第八中学2024-2025学年七年级下学期数学周测（5.5） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B B C C B D 一．A卷（共18小题，满分110分） 1．（4分）下列图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（4分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3）3＝﹣a6 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝8a3 【解答】解：∵a2•a3＝a5， ∴A选项的运算不正确，不符合题意； ∵（﹣a3）3＝﹣a9， ∴B选项的运算不正确，不符合题意； ∵a6÷a3＝a3， ∴C选项的运算不正确，不符合题意； ∵（2a）3＝8a3， ∴D选项的运算正确，符合题意． 故选：D． 3．（4分）已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即4﹣1＝3，1+4＝5． ∴第三边取值范围应该为：3＜第三边长度＜5， 故只有B选项符合条件． 故选：B． 4．（4分）已知多项式x2+6x+m是一个关于x的完全平方式，则m的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣36 【解答】解：由题意可得， 当m＝9时，x2+6x+9＝（x+3）2． 故选：A． 5．（4分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：如图，连接AB、CD， 在△ABO和△DCO中，， ∴△ABO≌△DCO（SAS）， ∴AB＝CD． 故选：B． 6．（4分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D， ∵∠1+∠2+∠E＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°． 故选B． 7．（4分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M． 根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短． 故选：C． 8．（4分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20（分钟），故A正确； B、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确； C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故C错误； D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故D正确． 故选：C． 9．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，则CH的长是（　　） A． B．1 C． D．2 【解答】解：∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴， ∴AE＝4， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， 又∵∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠ECB， 在△BEC和△HEA中， ， ∴△BEC≌△HEA（AAS）， ∴AE＝CE＝4， ∴CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1， 故选：B． 10．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③△DMN为等腰三角形；④DM平分∠BMN；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC， ∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝45°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝22.5°， ∴∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∠AFE＝∠ABE+∠BAD＝22.5°+45°＝67.5°， ∴∠AEB＝∠AFE ∴AF＝AE，故①正确； ②∵AF＝AE，M是EF的中点， ∴AM⊥BE， ∴∠AMF＝∠ADB＝90°， ∵∠AFM＝∠BFD ∴∠DAN＝∠FBD， 在△FBD和△NAD中 ， ∴△FBD≌△NAD， ∴DF＝DN，AN＝BF， 故②正确； ③∵∠ADB＝∠AMB＝90°， ∴A、B、D、M四点共圆， ∴∠ABM＝∠ADM＝22.5°， ∵∠DNA＝∠C+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°， ∴∠MDN＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴DM＝MN， ∴△DMN是等腰三角形， 故③正确； ④∵∠DNA＝∠MDN＝67.5°， ∴∠DMN＝45°， ∵∠BMN＝90°， ∴∠BMD＝45°＝∠BMN， ∴DM平分∠BMN， 故④正确； ⑤在△AFB和△CNA中， ， ∴△AFB≌△CAN， ∴AF＝CN， ∵AF＝AE， ∴AE＝CN， 故⑤正确； 其中正确结论的个数是：①②③④⑤，5个； 故选：D． 11．（4分）若一个多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x，余式为﹣5x+2，则此多项式为　14x3﹣26x+2　 ． 【解答】解：多项式为（2x2﹣3）•7x+（﹣5x+2） ＝14x3﹣21x﹣5x+2 ＝14x3﹣26x+2， 故答案为：14x3﹣26x+2． 12．（4分）一个长方形的长为15cm，宽为10cm，如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为　y＝﹣10x+150　 ． 【解答】解：由题意可得：y＝10（15﹣x）＝﹣10x+150． 故答案为：y＝﹣10x+150． 13．（4分）如图，已知直线MN是线段AB的对称轴，CA交MN于D，若AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是　10　 ． 【解答】解：∵DN是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴AC＝AD+CD＝BD+CD＝AC， ∵AC＝6，BC＝4， ∴CA+CB＝10， ∴△BCD的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝CA+BC＝10． 故答案为：10． 14．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上的一点，过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E，F，若BE＝5，CF＝3，则EF＝　2　 ． 【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BAC＝∠BEA＝∠AFC＝90°， ∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°， ∴∠ABE＝∠CAF， 在△ABE与△CAF中， ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴BE＝AF＝5，AE＝CF＝3， ∴EF＝AF﹣AE＝2， 故答案为：2． 15．（24分）计算： （1）； （2）a•a3+a6÷a2； （3）（3a）2﹣a（a﹣1）； （4）（x﹣2）（x2+2x+4）； （5）（﹣2x2y）2﹣2xy•（x3y）； （6）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）． 【解答】解：（1） ＝1﹣9 ＝﹣8； （2）a•a3+a6÷a2 ＝a4+a4 ＝2a4； （3）（3a）2﹣a（a﹣1） ＝9a2﹣a2+a ＝8a2+a； （4）（x﹣2）（x2+2x+4） ＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8 ＝x3﹣8； （5）（﹣2x2y）2﹣2xy•（x3y） ＝4x4y2﹣2xy•（x3y） ＝4x4y2﹣2x4y2 ＝2x4y2； （6）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1） ＝[a﹣（2b﹣1）][a+（2b﹣1）] ＝a2﹣（2b﹣1）2 ＝a2﹣4b2+4b﹣1． 16．（10分）先化简，再求值：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a），其中． 【解答】解：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a） ＝[9a2﹣4b2﹣（a2+3ab﹣4b2）]÷（﹣2a） ＝（9a2﹣4b2﹣a2﹣3ab+4b2）÷（﹣2a） ＝（8a2﹣3ab）÷（﹣2a） ＝﹣4ab， 当a，b时， 原式＝﹣4（） ＝﹣2 ． 17．（10分）如图，在4×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图1中的△ABC、△DEF为格点三角形，且两个三角形关于直线l成轴对称，请在网格内画出另外两种与△ABC关于直线l成轴对称的格点三角形． 【解答】解：如图所示，△DEF即为所求； 18．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠BCA＝90°，点D为线段AB上的一点，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E． （1）基本尺规作图：作∠CAF＝∠BCE，交线段CE于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AF＝BE+EF． 证明：∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝①　90°　 ∵∠BCA＝90° ∴∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠ACF ∴∠CBE＝②　∠ACF　 在△BCE和△CAF中 ∴△BCE≌△CAF（ASA） ∴BE＝④　CF　 ，AF＝CE ∵CE＝CF+EF ∴AF＝BE+EF 【解答】解：（1）如图所示：AF即为所求； （2）证明：∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝90°， ∵∠BCA＝90° ∴∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠ACF， ∴∠CBE＝∠ACF， 在△BCE和△CAF中， ， ∴△BCE≌△CAF（ASA）， ∴BE＝CF，AF＝CE， ∵CE＝CF+EF， ∴AF＝BE+EF， 故答案为：①90°，②∠ACF，③BC＝AC，④CF． 二．B卷（共7小题，满分40分） 19．（4分）若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝　0　 ． 【解答】解：∵（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1， ∴[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2 ＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2 ＝1+2（n﹣2019）（2020﹣n） ＝1， ∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝0． 故答案为：0． 20．（4分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是 　34°或53.5°或100°或134°　 ． 【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∠AED＝73°， ∴∠EDB＝23°， ∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形， ①当点P在AB上， ∵DE＝DP1， ∴∠DP1E＝∠AED＝73°， ∴∠EDP1＝180°﹣73°﹣73°＝34°， ②当点P在AC上， ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， 过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H， ∴DG＝DH， 在Rt△DEG与Rt△DP2H中，， ∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL）， ∴∠AP2D＝∠AED＝73°， ∵∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴∠EDP2＝134°， ③当点P在AC上， 同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL）， ∴∠EDG＝∠P3DH， ∴∠EDP3＝∠GDH＝180°﹣80°＝100°， ④当点P在AB上，EP＝ED时，∠EDP（180°﹣73°）＝53.5°． 故答案为：34°或53.5°或100°或134°． 21．（4分）如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为 　25°　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠BAD＝130°， ∴∠ABD＝∠ADB＝25°， ∵AE∥BD， ∴∠DAE＝∠ADB， ∴∠DAE＝25°， ∴∠BAC＝25°， 故答案为：25°． 22．（4分）设实数a，b，c满足：abc≠0且14（a2+b2+c2）＝（a+2b+3c）2，求的值 　　 ． 【解答】解：∵14（a2+b2+c2）＝（a+2b+3c）2， ∴14a2+14b2+14c2＝（a+2b）2+9c2+2（a+2b）•3c． ∴14a2+14b2+14c2＝a2+4b2+4ab+9c2+6ac+12bc． ∴14a2+14b2+14c2﹣a2﹣4b2﹣4ab﹣9c2﹣6ac﹣12bc＝0． ∴13a2+10b2+5c2﹣4ab﹣6ac﹣12bc＝0． ∴（4a2+b2﹣4ab）+（9a2+c2﹣6ac）+（9b2+4c2﹣12bc）＝0． ∴（2a﹣b）2+（3a﹣c）2+（3b﹣2c）2＝0． ∵（2a﹣b）2≥0，（3a﹣c）2≥0，（3b﹣2c）2≥0， ∴2a﹣b＝0，3a﹣c＝0，3b﹣2c＝0． ∴b＝2a，c＝3a，3b＝2c． ∴． 故答案为：． 23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　　 ． 【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H． ∵AD平分∠CAB， ∴根据对称知，EF＝EF′， ∵， ∴， ∵EF+CE＝EF′+EC， ∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为， 故答案为． 24．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°． （1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度数； （2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD＝45°，求证：AD+BF＝DF； 【解答】（1）解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°， 又∵AD＝BE，AC＝BC， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ACD＝∠BCE， ∴∠ECD＝45°，∠ACB＝90°， ∴∠ECB＝∠ACD＝22.5°； （2）证明：延长BA至H，使BF＝AH，连接CH， ∴∠ECD＝45°， ∴∠ACD+∠BCF＝45°， ∵BF⊥AB，∠BAC＝∠ABC＝45°， ∴∠CBF＝∠CAH＝135°， 又∵AC＝BC，BF＝AH， ∴△ACH≌△BCF（SAS）， ∴CF＝CH，∠ACH＝∠BCF， ∴∠FCH＝∠BCA＝90°， ∵∠ECD＝45°， ∴∠HCD＝∠ECD＝45°， 又∵CD＝CD，CF＝CH， ∴△CDH≌△CDF（SAS）， ∴DH＝DF， ∴AD+BF＝DF． 25．（10分）如图1，长方形ABCD的边上有一个动点P． （1）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在AB边上的速度为每秒1个单位长度，在BC边上的速度为每秒2个单位长度，在CD边上的速度为每秒3个单位长度．设运动时间为x s，△APD的面积为S，S与x的关系图象如图2所示． ①根据图2直接写出CD＝　6　 ； ②求线段AD的长； （2）如图3，若长方形的中心点为M（即点M到边AB，BC的距离分别是BC和AB长度的一半），动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿路线A→B→C运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线C→B→A运动到点A停止．设运动时间为t s，当点P运动到BC边上时，连接PM，QM，PQ，当△MPQ的面积为3时，求t的值． 【解答】解：（1）①由图2知，x＝11s时，点P到达C点，之后向点D运动，当x＝13s时，点P到达D点， 即点P从点C运动到点D用的时间为：13﹣11＝2s， ∵点P在CD边上的速度为每秒3个单位长度， ∴CD＝3×2＝6， 故答案为：6； ②由图2知，当x＝11时，SAD•CD＝30， 即AD×6＝30， ∴AD＝10； （2）当P、Q在BC边上时， ∵M为长方形ABCD的中心点， ∴△MPQ的边PQ上的高为AB的一半，即PQ上的高为ABCD6＝3， ∴S△MPQPQ×3PQ， 当△MPQ的面积为3时，即PQ＝3， ∴PQ＝2， ①当点P在Q左侧，AB+BP＝6t，QC＝2t， 此时，（AB+BP）+PQ+QC＝AB+BC， 即6t+2+2t＝6+10， ∴t； ②当点P在Q右侧，点P没到点C时，时，AB+BP＝6t，QC＝2t， 此时，（AB+BP）﹣PQ+QC＝AB+BC， 即6t﹣2+2t＝6+10， ∴t； 当点P在Q右侧，P运动到C点，P点停止运动，Q点继续运动，Q点运动到AB上， 如图， ∵S△ABCBC•AB10×6＝30，S△MPQ＝3， ∴S△AMQ+S△BPQ＝S△ABC﹣S△MPQ＝27， 即10×（2t﹣10））（6﹣2t+10）×5＝27， ∴t， 故当△MPQ的面积为3时，t或t或t． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$