精品解析：山东省潍坊市昌乐二中2024-2025学年七年级下学期数学期中模拟检测试卷（1）

2025年期中模拟检测一 (时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程组，属于二元一次方程组的是（　　）． A. B. C. D. 2. 为了提高孩子的消防安全意识，某市教委及消防救援总队安排学校进行消防安全知识测试，为了解某学校八年级名学生消防安全知识的测试情况，从中随机抽取了名学生的测试成绩进行统计分析，下列说法正确的是( ) A. 样本是被抽取的名学生 B. 该学校八年级每名学生的消防安全知识测试成绩是个体 C. 样本容量是名 D. 名学生是总体 3. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 4. 如图是光反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线，，，有下列关系，则推理正确的是（ ） A. ∵，，∴ B. ∵，，∴ C. ∵，，∴ D. ∵，，∴ 6. 某种汽车在个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ） A. 月汽车的销售量增长率逐渐变小 B. 月份汽车的销售量增长率开始回升 C. 这个月中，每月的汽车销售量不断上涨 D. 这个月中，汽车销售量有上涨有下跌 7. 如图，能推断的是（ ） A. B. C. D. 8. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（ ） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 9. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，约定上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________. 12. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为__________． 13. 已知是关于x、y的二元一次方程，则____________． 14. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，___________． 15. 若与的两边分别平行，且，，则______． 16. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证________°． 三、解答题(本题共7小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，作，求的度数． 19. 如图是一种躺椅，如图是其简化示意图．扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时和的度数． 20. 希望中学做了如下表的调查报告(不完整)：结合调查信息，回答下列问题： 调查目的 了解本校学生：（）周家务劳动的时间；（）最喜欢的劳动课程． 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生(该校所有学生周家务劳动时间都在范围内) 调查内容 （）你的周家务劳动时间(单位：)是 ①；②；③；④；⑤． （）你最喜欢劳动课程是(必选且只选一门) .家政；.烹饪；.剪纸；.园艺；.陶艺． 调查结果 周家务劳动时间频数直方图 周家务劳动时间扇形统计图 劳动课程条形统计图 （1）参与本次问卷调查学生人数为 ；扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）若该校七年级学生共有人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 21. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 22. 阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目： 解方程，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令，，这时方程组可化为解得，把代入，得，解得， （1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是（ ） A.数形结合思想 B.转化思想 C.分类讨论思想 D.类比思想 （2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组 23. 已知：如图，，点，分别在，上． （1）如图1，已知点在线段上，，则___________； （2）如图2，当动点在线段上运动时（不包括，两点），，与之间有何数量关系？并说明理由 （3）当动点在直线（线段除外）上运动时，（2）中结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出，与之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年期中模拟检测一 (时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程组，属于二元一次方程组的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A．是二元一次方程组，符合题意；      B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；        C．不是整式方程，不符合题意；        D．含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选A． 2. 为了提高孩子的消防安全意识，某市教委及消防救援总队安排学校进行消防安全知识测试，为了解某学校八年级名学生消防安全知识的测试情况，从中随机抽取了名学生的测试成绩进行统计分析，下列说法正确的是( ) A. 样本是被抽取的名学生 B. 该学校八年级每名学生的消防安全知识测试成绩是个体 C. 样本容量是名 D. 名学生是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了样本，样本容量，总体和个体的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判断即可得出答案． 【详解】解：A、样本是被抽取的名学生测试成绩，原说法错误，不符合题意； B、该学校八年级每名学生的消防安全知识测试成绩是个体，原说法正确，符合题意； C、样本容量是，原说法错误，不符合题意； D、名学生的测试成绩是总体，原说法错误，不符合题意； 故选：B. 3. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 4. 如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直定义，余角的性质，角的计算，理解垂直定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 设，则，再根据得，，则，然后由，解出即可得出答案． 【详解】解：设，则， ， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 5. 若直线，，，有下列关系，则推理正确的是（ ） A. ∵，，∴ B. ∵，，∴ C. ∵，，∴ D. ∵，，∴ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键． 【详解】解：A、a，c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误，不符合题意； B、c，d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意； C、b，c都和a平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是，故正确，符合题意； D、a，c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意； 故选：C． 6. 某种汽车在个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（ ） A. 月汽车的销售量增长率逐渐变小 B. 月份汽车的销售量增长率开始回升 C. 这个月中，每月的汽车销售量不断上涨 D. 这个月中，汽车销售量有上涨有下跌 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图，可知： 2-6月汽车的销售量增长率逐渐变小，故选项A正确，不符合题意； 7月份汽车的销售量增长率开始回升，故选项B正确，不符合题意； 这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨，故选项C正确，不符合题意； 这7个月中，每月的汽车的增长率有升有降，但汽车销售量一直在上涨，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 7. 如图，能推断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补两直线平行”，“内错角相等两直线平行”，直接根据判定定理判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能推出； B、， ∴，故本选项B正确； C、∵， ∴， ∴，不能推出； D、∵， ∴，不能推出； 故选：B． 8. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（ ） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的定义及其应用是解题的关键．由于不知道一班和二班人数，所以两个班级的具体项目的人数无法比较，知道同一班级中的各项目的百分比即可比较参加项目人数多少，据此解答即可． 【详解】解：A、由于不知道一班和二班人数， ∴虽然一班和二班参加乒乓球兴趣小组的占其班级百分比相同，但人数不一定相等， ∴选项A错误，不符合题意； B、二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为， ∴选项B错误，不符合题意； C、由于不知道一班和二班人数， ∴无法比较两班参加羽毛球兴趣小组的人数的多少， ∴选项C错误，不符合题意； D、∵二班参加羽毛球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，相等， ∴二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多， ∴选项D正确，符合题意； 故选：D． 9. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据，可得，由，等量代换得到，进而推出，再结合平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∴， ∵与不一定相等， ∴不一定等于，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，约定上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用， 结论I：根据题意得，求得，再由题意列二元一次方程组求解即可； 结论Ⅱ：由题意得，，从而可得，再根据，可得，进行求解即可． 【详解】解：当时，， 解得， ∴， 解得，故结论I不正确； 由题意得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即不论m，n取何值，的值一定为2，故结论Ⅱ不正确， 故选：D． 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________. 【答案】2 【解析】 【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可. 【详解】解：∵ 是方程的一个解， ∴2a+b=0， ∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键． 12. 某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为__________． 【答案】20人 【解析】 【分析】先根据骑自行车上学的学生有26人占52%，求出总人数，再根据乘车部分所对应的圆心角的度数即可求出答案； 【详解】根据题意得： 总人数是：26÷52%=50人， 所以乘车部分所对应的人数为：×50=20人； 故答案为20人. 【点睛】本题考查了扇形统计图，关键在于求出总人数. 13. 已知是关于x、y的二元一次方程，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，有理数的乘方，掌握二元一次方程的含有两个未知数，且所含未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程是解题关键．由二元一次方程的定义，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：是关于x、y二元一次方程， ，，， ，， ， 故答案为：． 14. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据与太阳光线互相垂直，得出，再根据平行线的性质可得当时，，即可得出结论． 【详解】解：∵与太阳光线互相垂直， ∴， 当时，， ∴需将电池板逆时针旋转， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 15. 若与的两边分别平行，且，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由题意可得或，进而列出方程求出的值即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵，， ∴或， 解得或， ∴或， 故答案为：或． 16. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证________°． 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的概念、平行线的性质等知识点，熟练掌握方向角的概念是解题的关键． 如图：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H，依题意得，则，由此得，进而得，据此可得的度数． 【详解】解：如图所示：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H， 依题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 三、解答题(本题共7小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把①变形为③后代入②，解得x＝2，再代入③求出y即可； （2）整理后①+②得出﹣y＝﹣6，求出y，再把y＝6代入①求出x即可． 【小问1详解】 解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：x＝2， 把x＝2代入③，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解： 整理，得 ， ①＋②，得－y＝－6， 解得：y＝6， 把y＝6代入①， 得2x－18＝－2， 解得：x＝8， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 18. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，作，求度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）根据角平分线定义解答即可求解； （）分在的同侧和异侧两种情况，分别画出图形解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义等，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当在的同侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在的异侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 19. 如图是一种躺椅，如图是其简化示意图．扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，由，可得，进而根据平行线的性质解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 希望中学做了如下表的调查报告(不完整)：结合调查信息，回答下列问题： 调查目的 了解本校学生：（）周家务劳动的时间；（）最喜欢的劳动课程． 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生(该校所有学生周家务劳动时间都在范围内) 调查内容 （）你的周家务劳动时间(单位：)是 ①；②；③；④；⑤． （）你最喜欢的劳动课程是(必选且只选一门) .家政；.烹饪；.剪纸；.园艺；.陶艺． 调查结果 周家务劳动时间频数直方图 周家务劳动时间扇形统计图 劳动课程条形统计图 （1）参与本次问卷调查的学生人数为 ；扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）若该校七年级学生共有人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 【答案】（1）人， （2）补图见解析 （3）人 【解析】 【分析】（）用周家务劳动时间在的人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数，进而可求出扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数； （）求出周家务劳动时间在的学生人数，再补全频数直方图即可； （）求出被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数占比即可求解； 本题考查了频数直方图 ，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴参与本次问卷调查的学生人数为人， ∴扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为， 故答案为：人，； 【小问2详解】 解：∵参与本次问卷调查的学生人数为人， ∴周家务劳动时间在的学生人数为， ∴补全周家务劳动时间的频数直方图如下： 【小问3详解】 解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为， ， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人． 21. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）该商场共获得利润6600元． 【解析】 【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱， 由题意得：， 解得：， 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱； （2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)， 答：该商场共获得利润6600元． 22. 阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目： 解方程，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令，，这时方程组可化为解得，把代入，得，解得， （1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是（ ） A.数形结合思想 B.转化思想 C.分类讨论思想 D.类比思想 （2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求解： （1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是转化思想； （2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，方程组化为，再运用加减消元法求解即可 【小问1详解】 解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是转化思想， 故选：B； 【小问2详解】 解：令，，方程组化为， 得：，即， 将代入①得：， 将，代入得：， 解得： 23. 已知：如图，，点，分别在，上． （1）如图1，已知点在线段上，，则___________； （2）如图2，当动点在线段上运动时（不包括，两点），，与之间有何数量关系？并说明理由 （3）当动点在直线（线段除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出，与之间满足的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）不成立，当点在射线的延长线上运动时，新关系为：；当点在射线的延长线上运动时，新关系为： 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可． （1）过点作，推出，根据平行线的性质，则，，即可； （2）过点作，推出，根据平行线的性质，则，，即可； （3）根据点的运动轨迹，分类讨论：当点在射线上时；当点在射线上时；根据平行线的性质，即可． 【小问1详解】 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 小问3详解】 当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为： 理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为： 理由，如下： 设与相交于点，作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$