专题21 圆柱的认识及特征（详解知识点+培优练习）-2025年小升初同步知识点详解培优练（人教版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年4月27日 2025年小升初同步知识点详解培优练·人教版 专题21 圆柱的认识及特征 1.圆柱的认识 名称 图形 组成 形成 圆柱 圆柱是由3个面组成的。 圆柱的上、下两个面叫做底面。 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 2.圆柱的特征 圆柱有无数条高。 圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样。 圆柱的侧面是曲面。 归纳：圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，圆柱有无数条高。 第一部分 基础知识培优练 一、仔细想，认真填。 1．明明把一个高为15cm，底面半径为5cm的圆柱形状的纸盒沿表面的一条高线剪开后的平面图形是一个长方形，那么它的长是( )cm，宽是( )cm。 2．一个圆柱的侧面展开后，正好是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )分米。 3．如图，一张长方形卡纸（单位：cm），如果把它卷成一个圆柱，则这个圆柱的底面半径最大是( )cm。 4．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。 图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为( )厘米的圆向上平移( )厘米得到。 5．把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开后，展开后正好得到一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱的底面半径是( )cm，底面积是( )cm2。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高相等。( ) 7．圆柱的底面是两个圆。( ) 8．如果圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高等于底面直径。( ) 9．一个圆柱的侧面展开，如果是正方形，那么它的底面周长、高及其展开后的正方形侧面的边长相等。( ) 10．把一个圆柱体的木料平均切成两半，它的切面一定是圆形。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 11．圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形 12．一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高之比是（    ）。 A．1∶π B．m∶1 C．1∶2π D．1∶4π 13．小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 14．下面可以围成圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 15．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．扇形 第二部分 拔高知识培优练 四、我会操作。 16．标明下面圆柱的底面、侧面和高。 17．如图中每格表示边长1mm的正方形，在方格中画出底面半径和高都是2mm的圆柱体的表面展开图，并标出相应的长度。 五、解决问题。 18．贝贝过生日，她的好朋友轩轩带来了一个用丝带捆扎的外包装是圆柱形的蛋糕（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带25厘米，捆扎这个盒子至少用去丝带多少厘米？ 19．一种压路机滚筒的底面周长是3.14米，长是1.2米，压路机每分钟滚动20周，半小时压过的路面是多少米？ 20．如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。 21．如下图，如果将这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是立方米？ 22．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形，这个圆柱的底面半径是多少厘米？（π值取3.14） 23．生日蛋糕起源于德国，人们认为蛋糕是幸福、幸运的象征，在生日当天，亲人朋友都会齐聚身边给予祝福，并且送蛋糕以带来好运。今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），捆扎这个蛋糕盒需要多长的丝带？（打结处要用25厘米） 参考答案 1． 31.4 15 分析：分析题目，圆柱的侧面沿着高展开，展开的长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此结合圆柱的底面周长＝2πr列式计算即可。 详解：2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（cm） 明明把一个高为15cm，底面半径为5cm的圆柱形状的纸盒沿表面的一条高线剪开后的平面图形是一个长方形，那么它的长是31.4cm，宽是15cm。 2．1 分析：根据题意，一个圆柱的侧面展开后，正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高都等于正方形的边长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 详解：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 这个圆柱的底面半径是1分米。 3．3 分析：把一张长方形卡纸卷成一个圆柱，有两种情况，一种是长方形的长为圆柱的底面周长，另一种是长方形的宽为圆柱的底面周长；根据圆的周长＝2πr，要使这个圆柱的底面半径最大，则圆柱的底面周长应该最大，因此选择长方形的长为这个圆柱的底面周长，卷成的这个圆柱的底面半径才最大，据此解答。 详解：长方形的长为圆柱的底面周长，即底面周长为6π。 6π÷π÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 因此这个圆柱的底面半径最大是3cm。 4． 6 4 分析：根据题意可知，图②中圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，也可以看作把一个底面直径是（3×2）厘米的圆向上平移了与高相等的距离得到的圆柱。 详解：底面直径：3×2＝6（厘米） 图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为（6）厘米的圆向上平移（4）厘米得到。 5． 5 78.5 分析：根据题意可知，侧面展开是一个正方形，由此可知，圆柱的底面直径等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 详解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 把一个圆柱的侧面沿着一条高剪开后，展开后正好得到一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱的底面半径是5cm，底面积是78.5cm2。 6．× 分析：圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长。 详解：如图： 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等。 原题说法错误。 故答案为：× 7．√ 分析： 如图，圆柱上下两个底面是相等的两个圆，据此分析。 详解：圆柱的底面是两个圆，说法正确。 故答案为：√ 8．× 分析：圆柱的侧面展开图是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高。若展开图为正方形，则说明底面圆的周长等于高。据此解答。 详解：根据分析可知，如果圆柱的侧面积展开图是正方形，那么圆柱的高等于底面周长。 原题干说法错误。 故答案为：× 9．√ 分析：圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。 详解：根据分析可知，一个圆柱的侧面展开，如果是正方形，那么它的底面周长、高及其展开后的正方形侧面的边长相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 10．× 分析：根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；由此即可判断。 详解：由分析可知，把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；所以原题说法错误； 故答案为：× 11．B 分析：圆柱的侧面是一个曲面，圆柱的侧面沿着高剪开会得到一个长方形或正方形，不沿高而沿着斜线剪开会得到平行四边形，据此解答。 详解：圆柱的侧面沿高展开，会得到长方形或正方形，沿着斜线展开会得到平行四边形，但不论怎么剪开都不可能得到三角形。 故答案为：B 12．A 分析：根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长等于高；根据圆的周长公式C＝πd，可知πd＝h；根据比的意义写出圆柱的底面直径与高之比，化简比即可。 详解：设圆柱的底面直径为d，圆柱的高为h，且πd＝h； 圆柱的底面直径∶高 ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 则这个圆柱的底面直径与高之比是1∶π。 故答案为：A 13．B 分析：由于做无盖笔筒的侧面，那么底面周长应该等于这个侧面的长或者是宽，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；正方形周长公式：周长＝边长×4；分别求出各个底面的周长；再和长方形的长或宽进行比较，进而解答。 详解：①3.14×（4×2） ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 底面周长是25.12厘米； ②3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ③3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ④3.14×（3×2） ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 底面周长是18.84厘米。 小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用②③④作底面。 故答案为：B 14．B 分析：根据图可知，大长方形的宽都等于圆直径的2倍，据此求出圆的直径；根据圆的周长公式C＝πd，求出围成圆柱的底面周长；根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形），那么长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；用四个图形的右边长方形（或正方形）的长与圆柱的底面周长进行比较，如果相等，则可以围成圆柱体；否则不能围成圆柱体。 详解： A． 2÷2＝1；3.14×1＝3.14 2≠3.14，不能围成圆柱体。 B． 2÷2＝1；3.14×1＝3.14 3.14＝3.14，能围成圆柱体。 C． 2÷2＝1；3.14×1＝3.14 6.28－（2÷2） ＝6.28－1 ＝5.28 3.14≠5.28，不能围成圆柱体。 D． 2÷2＝1；3.14×1＝3.14 3.14≠6.28，不能围成圆柱体。 可以围成圆柱体的是。 故答案为：B 15．A 分析：已知圆柱体的底面半径是3厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，再与高进比较； 根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的底面周长与高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形；如果圆柱的底面周长与高不相等，则圆柱的侧面展开图是长方形。 详解：底面周长：2×3.14×3＝18.84（厘米） 18.84＝18.84 圆柱的底面周长和高相等，所以它的侧面展开图是正方形。 故答案为：A 16．见详解 分析： 如图，圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面，是两个大小一样的圆。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，是个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高，据此分析。 详解： 17．见详解 分析：圆柱的底面平面展开图是与圆柱底面半径相同的两个圆，侧面平面展开图是长为圆柱底面周长，宽为圆柱高的长方形。根据圆周长计算公式“C＝2πr”即可求出圆柱侧的长，圆柱的高已知，据此画出这个圆柱平面展开图。 详解： ＝6.28×2 ＝12.56（mm） 圆柱平面展开图的底面半径是2mm，侧面长是，侧长是（画图如下）： 点睛：此题主要考查了圆柱展开图的特征以及圆柱的侧面积计算。 18．545厘米 分析：捆扎这个圆柱形蛋糕盒的丝带长度由三部分组成：8条圆柱底面直径的长度、8条圆柱高的长度以及打结处用去的长度。我们分别计算出这几部分的长度，再相加就能得到丝带的总长度。 详解：8×50＋8×15＋25 ＝400＋120＋25 ＝520＋25 ＝545（厘米） 答：捆扎这个盒子至少用去丝带545厘米。 19．1884米 分析：每分钟压过的路面长度等于滚筒的周长乘每分钟滚动的周数；1小时＝60分钟，半小时＝30分钟，半小时压过路面的长等于每分钟压过的路面长度乘30。据此解答。 详解：半小时＝30分钟 3.14×20×30 ＝62.8×30 ＝1884（米） 答：半小时压过的路面是1884米。 20．纵切成两块后的表面积大；计算说明见详解 分析：根据题意可知，横切后表面积增加两个底面的面积，纵切后表面积增加两个纵切面的面积，每个纵切面的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式求出一个横切面、一个纵切面的面积，然后进行比较即可。 详解：横切面的面积： （平方分米） 纵切面的面积： （平方分米） 答：纵切成两块后的表面积大。 点睛：此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．0.24立方米 分析：将底面周长除以3.14，先求出底面直径。这根圆木能加工成的最大方木，底面是一个正方形，并且正方形的对角线是底面直径。将正方形看作两个一模一样的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”先求出其中一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。长方体体积＝底面积×高，再将底面积，即正方形的面积，乘高3米，求出方木的体积。 详解：125.6÷3.14＝40（厘米） 40厘米＝0.4米 （0.4÷2）×0.4÷2×2×3 ＝0.2×0.4÷2×2×3 ＝0.24（立方米） 答：方木的体积是0.24立方米。 22．4厘米或1.5厘米 分析：此题有两种情况，情况一：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高； 情况二：长方形的宽等于圆柱的底面周长，长等于圆柱的高。 根据半径＝周长÷3.14÷2，将数值代入计算即可求得圆柱的底面半径。 详解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 或：9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是4厘米或1.5厘米。 23．285厘米 分析：观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 详解：50×4＋15×4＋25 ＝200＋60＋25 ＝285（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒需要285厘米的丝带。 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