专题卷(六) 动能定理、机械能守恒定律-【鱼跃龙门卷】2025年高三物理二轮复习专题卷（山西专版）

2024一2025学年度高三二轮复习专题卷（六） 物理·动能定理、机械能守恒定律 (考试时间75分钟，满分100分)》 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目 要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但 不全的得3分，有选错的得0分。带题目为能力提升题，分值不计入总分。 1.如图所示，质量为m的子弹以水平初速度v。射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块 中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为，在此过程中，木块在地面上滑动的距离为s,子弹 射人木块的深度为d,子弹与木块间的相互作用力为f,以下关系式中不正确的是 A.m-m-fs+d) Uo M B.M)v-fd 1 M C.mvo=(M+m)v D.Mu2-fd 2.如图所示，在同一竖直平面内，一根均匀的橡皮筋跨过光滑的定滑轮P,一端固定在O点，另 一端跟一可视为质点且质量为m的物块相连，橡皮筋的原长等于OP,受到的弹力跟伸长量 成正比（比例系数为k),先让物块静止在粗糙水平面上的A点，AP竖直向上，此时物块挤压 水平面，然后给物块一个初速度。，物块恰能运动到B点，橡皮筋一直在弹性限度内，C点是 AB的中点。下列关于物块向右运动的说法正确的是 A.物块受到的摩擦力一直在增大 B.物块做匀减速运动 C.物块经过C点时的速度等于 0 AC7-:B D.物块经过C点时的速度大于2。 3.我国女子短道速滑队多次在国际大赛上摘金夺银，为祖国赢得荣誉。在某次速滑接力赛中， 接棒的运动员甲提前站在交棒的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲并完成交棒 后猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示。在乙推甲的过程中，忽略运动员与 冰面间在水平方向上的相互作用，则 甲 A.甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小 B.甲、乙的动量变化一定相同 C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D.甲和乙组成的系统机械能守恒 4.如图所示，一轻质弹簧左端固定，右端与小滑块a相连，初始时刻小滑块α静止在光滑的水平 面上的O点，质量相等的滑块b紧靠α的右侧，在外力作用下将两滑块推至M点，由静止释 物理B·专题卷（六）第1页（共8页） 鱼跃龙 放两滑块，a运动至N点时速度为0，下列说法正确的是 A.ON=OM B.滑块a、b在O点右侧某位置分离 W Cb C.滑块a无法再次回到M点 M 76W D.滑块a从M至O的时间小于O至N的时间 5.某实验室对一款市场热销的扫地机器人进行了相关测试，测试过程在材质均匀的水平地板上 完成，获得了机器人在直线运动过程中水平牵引力大小F随时间t的变化图像如图()所示， 以及相同时段机器人的加速度α随时间t变化的图像如图(b)所示。若不计空气阻力，取重力 加速度大小为10m/s2,则下列同学的推断结果正确的是 ◆FN ↑a/(ms-2) 12 3 t/s 123 0 2 图(a) 图(b) A.机器人与水平桌面间的最大静摩擦力为3N B.机器人与水平桌面间的动摩擦因数为0.2 C.在0~4s时间内，合外力的冲量为12N·s D.在0~4s时间内，合外力做的功为12J 6.如图所示，光滑的小滑轮D(可视为质点)固定，质量均为m的物体A和B用轻弹簧连接，一 根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与质量为M的小环C连接。小环 C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于R处时，绳与细杆的夹角为日，此时物体B对地 面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q之间高度差为h,R和Q关于S对称。现让小环 从R处由静止释放，下落过程中绳始终处于伸直状态，环到达Q处时获得最大速度。已知重 力加速度为g,在小环从R处下落到Q处的过程中，下列说法错误的是 A.小环C的最大动能为M十mcos日 M'gh B.小环C在S点机械能最大 C.弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和不为零，且方向向上 D.小环C到达位置Q时，物体A的加速度大小为M3 mcosθ3-g 7777777777777777 7.如图所示，轻弹簧一端固定在O1点，另一端系一小球，小球穿在固定于竖直面内、圆心为O? 的光滑圆环上，O1在O2的正上方，C是O1O2的连线和圆环的交点，将小球从圆环上的A点 无初速度释放后，发现小球通过了C点，最终在A、B之间做往复运动。已知小球在C点时弹 簧被压缩。下列说法正确的是 A.弹簧在A点时的弹性势能等于在C点时的弹性势能 B.从A点到B点过程小球机械能守恒 C.从A点到C点过程小球速率先增大再减小 D.小球在C点时动能最大 1卷 物理B·专题卷（六）第2页（共8页） 如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2,两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。 两个小球a、b(视为质点)质量均为m,a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过 铰链用长度为1的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与L2杆夹角为45°）由静止释放， 不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正 确的是 A.a球不能回到初始位置 B.a球从释放运动至最低点的过程中，杆对a球做的功为√2mgl 457 C.b球的速度为零时，a球的加速度大小为零 D.b球的最大速度为√(2+√2)gl 8.如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O,某人将质量为m的物块放在弹簧上端O 处，使它缓慢运动到A处(OA高度差为2h),放手后物块处于平衡状态，在此过程中人对物块 所做的功为W。如果将物块从距离弹簧上端O点高H的地方由静止释放，设物块此后只在 竖直方向运动，且不计空气阻力，重力加速度为g。已知弹簧的弹性势能表达式为E。= )kx2,其中：为弹簧的劲度系数，工为弹簧的形变量。则下列说法正确的是 A.物块释放后的最大速度为√2gH B.物块释放后，动能最大值为mgH一W C.物块下落到OA中点处时，动能为mg(H十h) D.物块运动过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒 9.如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在 水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。当弹簧处于原长时，将 a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v,此时杆与水平面夹角为0。弹簧始终 在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g,下列说法正确的是 A.释放a的瞬间，a的加速度大于g B.释放a的瞬间，b对地面的压力小于2mg Ca的速度大小为o时，b的速度大小为8n 2mu2、 D.a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为mgh一号m 2m(vtan 0)2 10.某公园的滑雪场设置了如图所示的滑道跳雪游戏项目：滑道由高为 H的斜面滑道AB、水平滑道BC和高为h的斜面滑道CD三部分 组成，AC水平距离为L,CD滑道的倾角固定，为45°，游客脚上的滑 雪板与三段滑道之间的动摩擦因数均为4=0.25，游客从A点由静 止开始下滑，经过水平滑道BC后由C点水平飞出，若不计在B点 0 人45° 的机械能损失，下列说法正确的是 A.只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞 出的速度一定 B.若游客落在滑道CD的不同点上，则落在滑道的各点速度方向不相同 物理B·专题卷（六）第3页（共8页） 鱼跃龙 C.其他条件不变，为保证游客落在滑道CD上，L设计得越短越好 D.当4H=L+h时，游客恰好落在D点 *如图甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一轻质弹簧，将质量为=1kg的物 块从斜面顶端由静止释放，物块运动到最低点的过程中，其加速度随位移变化的规律如图乙所 示。已知弹簧的弹性势能表达式为E,一2x,其中为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。 取重力加速度g=10m/s2,则 4a/(m.s-2) 0.9 0.3 x/m WWwM 甲 乙 A.弹簧的劲度系数为20N/m B.斜面的倾角为30° C.物块的最大动能为2J D.弹簧的最大弹性势能为4.8J 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(8分)如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）在粗糙水平桌面获得瞬时速度。开始滑 动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m= 0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数4=0.25，桌面高度h=0.45m,不计空气阻力，重力加 速度g取10m/s2。求： (1)小物块落地点距飞出点的水平距离x; (2)小物块落地前瞬间重力的功率P； (3)小物块的初速度大小vo。 777777777777777777777i 77777777777777 门卷 物理B·专题卷（六）第4页（共8页） 班级 12.(8分)如图所示，一个倾斜的长为25m的传送带AB,倾角0=37°，以恒定的速度v=4m/s 13. 顺时针运动，一个质量m=2kg的物块（可视为质点）从传送带的底端A无初速度滑上传送 带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的B端与一个半径为R=0.5m的光滑圆 姓名 弧轨道相切，圆弧轨道的最高点C与圆心的连线水平，重力加速度g=l0m/s2,sin37°= 0.6,c0s37°=0.8，求： 得分 (1)物块从传送带的底端A运动到顶端B点的时间； (2)物块对圆轨道上C点的压力大小。 答题栏 1 2 3 4 5 6 7 :8 9 10 物理B·专题卷（六）第5页（共8页） 鱼跃龙门卷 (10分)在一长为3L的轻杆上离杆的O端L处固定小球A,在杆的另一端固定小球B,两小 球与轻杆组成一个系统。如图甲所示，对轻杆系统的一端施加竖直向上的恒定拉力F= 60N,使系统加速向上运动，当系统上升的位移为h=19m时，系统动能的增加量为△Ek= 57J;如图乙所示，轻杆系统可绕O端自由转动，且将轻杆拉到水平位置由静止释放。已知小 球A的质量为mA=1.9kg、L=1m,重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球B的质量； (2)在图乙中，轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中对小球B所做的功； (3)在图乙中，当轻杆摆到竖直位置时，轻杆OA段拉力与AB段拉力大小之比。 个F 0 B QA B 甲 乙 物理B·专题卷（六）第6页（共8页） 14.(12分)如图所示，竖直平面内有一半径R=0.5m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高， 15. 一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m=0.5kg的小球从B点正上方H高处的A点自由 下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，D、Q间的距离s=2.4m, 球从D点飞出后的运动过程中相对于水平面上升的最大高度h=0.8m,取g=10m/s2,不 计空气阻力，sin37°=0.6，sin53°=0.8，求： (1)小球在D点的速度vD; AO (2)小球释放点到B点的高度H; H (3)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小F、。 B R: 。Dhnn力71777777 物理B·专题卷（六）第7页（共8页） 鱼跃龙门卷 (16分)如图所示，小华和滑块P均静止在平台上，某时刻小华将滑块P以一定速度从A点 水平推出，滑块P恰好在B点沿着切线方向滑入半径R1=3m的光滑圆弧轨道BC,然后从 C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的光滑水平面CD,并与放置在水平面E点的滑块Q发 生正碰且粘在一起，碰后两滑块冲上静止在光滑水平面上的、半径为R2=0.5的四分之一 光滑圆弧槽S,圆弧槽与水平面相切于F点，最高点为G。已知滑块P的质量m1=30kg, 滑块Q的质量m2=40kg,圆弧槽S的质量m3=140kg,A、B两点的高度差h=0.8m,光滑 圆弧轨道BC对应的圆心角为53°，将滑块P和Q看作质点，重力加速度g=10m/s2,sin53°= 0.8,c0s53°=0.6。求： (1)滑块P到达B点时的速度大小VB; (2)滑块P到达圆弧轨道末端C时对轨道的压力的大小； (3)两滑块冲上圆弧槽后能上升的最大高度。 777777 G Q C F m 物理B·专题卷（六）第8页（共8页）高三二轮复习专题卷 2(2#)## (r_)3 (rz)3 【解析】(1)设卫星乙绕地球运动的周期为T',由开普勒第三定律 T^{} T. 2 解得T二 2#7。 (2)如图所示,由于地球遮挡甲、乙两卫星之间直接通信信号会周期性中 断,设在一个通信周期内,甲、乙两卫星通信中断的时间为7,有(z一 甲)-20,而-,一 2r R1 R2 由几何关系可知sinv 2R,sin)-- /2R 5r 52 由几何关系知θ-a十3,故20- ,综上可得:一 T。 6 12(2-/2) 物理(六) 1 1m一 项A正确,不符合题意;对子弹和本块的系统由能量关系可知 (M十m)o一fd,选项 B正确,不符合题意;对子弹和木块系统由动量守恒定律可知nv。一(M十n)v,选项C正确,不 符合题意;对本块由动能定理 -Mo②一/s,选项D错误,符合题意。 2. D【解析】设PA间的距离为h,物块向右运动过程中橡皮筋在任意位置处与水平方向的夹角 为0,弹箭的形变量为工,则随着物块向右运动,橡皮筋上产生的弹力F三人x,则物块对地面的正 压力F=mg-Fsin6=mg-kxsinθ,又h=xsin8,解得F=mg-kh,设物块与地面间的动 摩擦因数为,则在物块运动过程中所受滑动摩擦力F,一.F、,随着物块向右运动,夹角0减小 物块对地面的正压力E、保持不变,由此可知,物块受到的摩擦力保持不变,故A错误;在物块向 右运动的任意位置处由牛顿第二定律有Fcosθ一F.一ma,由于F始终增大,而cosθ也始终增 大,F,保持不变,因此可知物块所受合外力始终增大,因此物块做的是加速度增大的减速运动 故B错误;假设物块从开始运动到停止运动所受合外力为恒力,则有 2 服合外力所做的功小于在CB段克服合外力所做的功,由此可知物块经过C点时的速度应大于 3. A【解析】由于甲对乙的力和乙对甲的力是一对相互作用力,等大反向,作用时间也相同,根据 I一Ft可知,甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小,A正确;根据动量定理1。一△,又因为 忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,所以甲、乙的动量变化大小相等、方向相反,B错 误;由于不知甲、乙两运动员的质量关系,所以不知道甲、乙两运动员的位移关系,也无法求出力 做功的关系,根据动能定理,也无法知道动能变化量的关系,C错误;由于两人作用过程中,乙的 .221 .物理 参考答案及解析 肌肉对甲做了功,所以甲和乙组成的系统机械能不守恒,D错误。 4. C【解析】设两个滑块在O点时的速度为v,根据动能定理得 -X2n2一0. 力为零,两个滑块之间没有作用力,两滑块开始分离,所以滑块a、在O点分离,B错误;在O、M 之间有一点N,N和N关于O点对称,滑块a无法再次回到M点,只能回到N点,滑块a在 N'和N点之间往复运动,C正确;根据简谐运动tov=tov,又因为tow>tov,所以tow>tov. D错误。 5. C【解析】由图(b)可知机器人在2s时刚要滑动,恰好达到最大静摩擦力,由图(a)可知/一2s X2N-6N,则最大静摩擦力为f.一F。-6N,故A错误;由牛顿第二定律可 得F。-f=ma.,F。-f=ma。,代人相关数据联立可得机器人质量m=3kg,滑动摩擦力为f= ng 13 2X(4-2)N·s-12N·s,故C正确;4s末机器人的速度 W-24],故D错误。 6. D【解析】由题意知,环在Q时动能最大。环在R和Q时,弹策长度相同,弹性势 _E__ M^{2gh 一E十E。,联立可得小环C的最大动能为E。 M十mcos②θ 一,故A正确:小环 C下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力,非重力做功等于机械能的变化量。到位置S前的 过程中,非重力做正功,机械能增加。经过S后的过程,非重力做负功,机械能减小。因此,小环 C的机械能先增加再减小,下落到位置S时,小环C的机械能最大,故B正确;小环从R处下落 到Q处的过程中,物体B始终静止在地面上,动量变化量为零,因此物体B所受合力的冲量为 零,即重力、弹策弹力和地面对物体B的支持力的冲量和为零,则弹策弹力和地面对物体的支持 力的冲量和与重力的冲量等大反向,由于此过程重力冲量不为零,则弹策弹力和地面支持力对物 体B的冲量和不为零,且方向向上,故C正确;环在R和Q时,弹策长度相同,B对地面的压力 为零,说明弹策处于伸长状态且弹力等于物体B的重力ng。环在Q位置,环速度最大,说明受 力平衡,受重力、支持力和拉力,根据平衡条件,有Tcos8一Mg,对A有T一mg一F一ma,对B mcosg-2g,故D错误。 7. C【解析】小球在A、B之间做往复运动,只有重力和内力中的弹力做功,故小球和弹策系统的 机械能守恒,从A点到B点过程小球机械能不守恒,小球在A点的动能和重力势能均最小,根 据系统机械能守恒,小球在A点的弹性势能必大于在C点的弹性势能,故AB错误;小球从A点 到C点过程,在光滑圆环半径切线方向上,弹赞弹力的分力开始大于重力沿切线方向的分力,故 .231 高三二轮复习专题卷 小球先做加速运动,当切向合力为零(此时弹策仍处于伸长状态)时,速度最大,动能最大,之后随 着小球运动,弹策弹力的分力小于重力沿切线方向的分力,做减速运动,故从A点到C点过程小 球速率先增大再减小,小球在C点时动能不是最大的,故C正确,D错误。 *D【解析】a球和5球组成的系统除重力外没有其他力做功,只有a球和球的动能和重力势能 相互转换,因此a球和球所组成的系统机械能守恒,a球能回到初始位置,故A错误;a球在最 低点速度为零,a球从释放运动至最低点的过程中,设杆对小球a做的功为W,由动能定理有mg 2 十1),故B错误;设轻杆L.和水平杆L。的夹角为0,由运动 的合成与分解可知vcose一v.sinθ,则v.一v.tanθ,可知当6球的速度为零时,轻杆L处于水平 位置且与杆L。平行,则此时a球在竖直方向只受重力ng,因此a球的加速度大小为g,故C错 误;当杆L和杆L,第一次平行时,a球运动到最低点,b球运动到L,和L。交点位置,b球的速度 (2十/②)g,故D正确。 8. BD【解析】一开始物块缓慢下降的过程,由动能定理ng·2h十W一E。,而物块在A点处于平 衡状态,有·2h三mg。物块下落到OA中点处时,有mg(H十h)一E。十E,而OA中点处的 弹性势能为E一 做自由落体运动,后做变加速直线运动,当加速度等于零时速度最大,即A位置,由动能定理 2(mgH-W) ,最大动能为E一 7 ngH一W,故B正确,A错误;物块在下落过程,重力做正功,弹力做负功,故物块和弹策组成的 系统机械能守恒,而物块的机械能减小,故D正确。 9. BD【解析】因为不计一切摩擦,释放a之前弹处于原长,b处于静止状态,所以杆对无弹力 作用,那么杆对a球也无弹力作用,释放a瞬间,杆对a有弹力,有竖直向上的分力,a的合力小 于重力,所以a球加速度小于g,故A错误;释放a的瞬间,a具有向下的加速度,a、整体处于 失重状态,地面对5的支持力小于2ng,故B正确;a的速度大小为o时,根据两个小球沿杆方向 的分速度相等可得vsin0一vcos0,则v.一vtan0,故C错误;从开始到a的速度大小为v的过 能为E。=ngh一 2m(vtan){,故D正确。 1 2一 10.AD【解析】设AB与水平方向的夹角为a,从A到C由动能定理得ngH一mgcosa·AB一 -2m^},则只要H和L.一定,不管滑道AB的倾角有多大, 游客从C点飞出的速度一定,A正确。若游客落在滑道CD的不同点上,因位移的偏向角相同; 根据平抛运动的速度的偏向角的正切等于位移偏向角的正切的2倍可知,落在滑道上的各点的 速度偏向角相等,即落在斜面上的速度方向相同,B错误。由A项分析可知,L越小,则到达C 点时速度越大,游客在斜面上的位移越长,越有可能落不到滑道CD上,C错误。若恰能落在D 2mo{},联立可得4H-L十h,D正确。 *BC【解析】由图乙可知物块与弹接触前,加速度为a一5m/s{,设斜面倾角为0,有mgsinθ- .241 ·物理· 参考答案及解析 C正确。根据能量守恒,弹的最大弹性势能为E=mgx。sine-4.5J.,D错误。 11.(1)0.9m (2)3W (3)4m/s 1 【解析】(1)物块飞出桌面后做平抛运动,竖直方向有h= 2gt2,代人数据解得i-0.3s. 水平方向有x=v-3×0.3m=0.9m (2)物块从飞出桌面到落地过程,在竖直方向上做自由落体运动,有o一2gh P=mgv。,代入数据解得P-3W。 代入数据解得v。-4m/s。 12.(1)11.25s(2)32N 【解析】(1)物块开始时向上做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有nmgcose一ngsine= ma,解得a.-0.4m/s2, 当加速到与传送带速度相等时有v一a七,解得t一10s. 由于最大静摩擦力大于物块重力沿传送带向下的分力,则物块随后向上做匀速直线运动,则有 L-1-1.25s. 则物块从传送带的底端A运动到顶端B点的时间1=7十t=11.25s。 155 【解析】(1)根据动能定理有Fh-(m。+n)gh=△E。,解得n,一3.8kg。 (2)轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中,根据机械能守恒有ngL十mg·3L /140 rad/s. 。19 轻杆从水平位置摆到竖直位置的过程中,对B根据动能定理有mg·3L十W= 2m(·31L)2,解得W-12J。 (3)根据牛顿第二定律有Fo-FA-mAg=m{L,FA-mg=m{}·3L. .Foa155 14.(1)5m/s,与水平方向夹角为53*(2)0.95m(3)34N .251 高三二轮复习专题卷 【解析】(1)设小球在P点的速度为v。,D到P和P到Q可视为两个对称的运动,则有h= 则小球在D点的速度大小为vo=v十vo}-5m/s. 。3 在C点,根据牛顿第二定律可得F-mg=”R 联立解得轨道对小球的支持力大小为F。一34N。 15.(1)5m/s (2)790N (3)0.3m 1 (2)滑块从B点运动到C点,根据动能定理可得m;gR(1-cos53)- 2” 代入数据解得v。-7m/s. 在C点,根据牛顿第二定律可得F-m1g=mR ,解得F-790N. 根据牛顿第三定律可得,滑块P到达圆孤轨道末端C时对轨道的压力的大小为790N. (3)滑块P与滑块Q碰撞过程,动量守恒,则nvc-(n.十m。)v,解得v一3m/s. 两滑块冲上圆孤橹后上升到最大高度的过程,根据动量守恒有(n.十n。)v=(m;十m。十 n). 联立可得H一0.3m。 物理(七) /11g 1. C【解析】当小物块所受静摩擦力最大时,设转速为,则.mg三mo{}r,解得= 2rad/s,A错误;当小物块从圆盘上滑落后在餐桌上做匀减速直线运动,而非 曲线运动,B错误;小物块从圆盘上滑落后,恰好停在桌面边缘的运动轨迹如图 所示,由牛顿第二定律可知,物块减速时一。ng三ma,物块滑落时的初速度 v.一r,根据匀变速直线运动规律可得一v{}一2ad,联立解得d一1m,由几何 知识解得R一d十r一/2m,C正确;物块从圆盘滑落到最终停下的过程中 摩擦力做负功W,--u。mgd--2I,D错误。 2. D【解析】由图知上滑5m时,Q-10J,初动能E。-30J,由能量守恒E。一E。+Q,重力势 kg,产生的热量为mgcosθ·L-Q,由几何关系知cose- 能为E.-mgh,联立解得m- 4 .26.