3.1.2 函数的表示方法-【创新教程】2025年初升高中职数学衔接教材一本通

３．１．２　函数的表示方法 ★[学习要求] １．掌握函数的三种表示法(解析法、列表法、图象法)以及各自的优缺点． ２．在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． ３．了解简单的分段函数,并能简单应用． 　　　函数的表示法 　　利用含自变量和因变量的等式来表示 函数,这种方法称为解析法(也称公式法), 这个等式称为函数的解析式． 把函数的自变量和对应的因变量的值 列成表格来表示函数,这种方法称为列 表法． 用函数的图象来表示函数,这种方法 称为图象法． 从理论上来说,要作出一个函数的图 象,只需描出所有点即可．但是,很多函数 的图象都是由无穷多个点组成,描出所有 点并不现实．因此,实际作图时,经常先描 出函数图象上一些有代表性的点,然后再 根据有关性质作出函数图象,这种方法称 为描点作图法． 　　　分段函数 　　在函数定义域内,对于自变量x 的不 同取值范围,有着不同的对应法则,这样的 函数通常称为分段函数． 分段函数是一个函数,不能把它看成 几个函数,只是在同一个函数的定义域内, 不同的取值范围内对应不同的函数关系． 它的定义域是各个解析式的自变量取值集 合的并集,值域也是各个解析式的函数值 集合的并集．它的图象也比较特殊,有时图 象是不连续的． 　　函数的三种表示法的应用 某公共汽车,行进的站数与票价关系 如下表: 行进的 站数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 票价 １ １ １ ２ ２ ２ ３ ３ ３ 此函数的关系除了图表之外,能否用其 他方法表示? [解]　根据题意,可知除了图表法之外, 还可以用解析式法和图象法表示, 解析 式 法:设 票 价 为y 元,站 点 的 个 位 为x, 则y＝ １,x＝１,２,３ ２,x＝４,５,６ ３,x＝７,８,９ ì î í ï ï ïï ． 图象法: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 函数的三种表示法的选择和应用的注意点 解析法、图象法和列表法分别从三个不 同的角度刻画了自变量与函数值的对应 关系．采用解析法的前提是变量间的对 应关系明确,采用图象法的前提是函数 的变化规律清晰,采用列表法的前提是 定义域内自变量的个数较少． 在用三种方法表示函数时要注意: (１)解析法必须注明函数的定义域; (２)列表法必须罗列出所有的自变量与 函数值的对应关系; (３)图象法必须清楚函数图象是“点”还 是“线”． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６８ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 中职新知探究学习 [变式训练] １．某商场新进了１０台彩电,每台售价３０００ 元,试求售出台数x 与收款数y 之间的 函数关系,分别用列表法、图象法、解析 法表示出来． 　　求函数解析式 (１)已知f(x＋１)＝x２＋４x＋１,求 f(x)的解析式; (２)已知函数f(x)是一次函数,若f[f(x)] ＝４x＋８,求f(x)的解析式; [解]　(１)方法一:(换元法)设x＋１＝t, 则x＝t－１, 所以f(t)＝(t－１)２＋４(t－１)＋１, 即f(t)＝t２＋２t－２, 所以所求函数解析式为f(x)＝x２＋２x－２． 方法二:(配凑法) f(x＋１)＝x２＋４x＋１＝(x＋１)２＋２(x＋ １)－２,所以所求函数解析式为f(x)＝x２ ＋２x－２． (２)(待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠ ０),则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b) ＋b＝a２x＋ab＋b．又f[f(x)]＝４x＋８, ∴a２x＋ab＋b＝４x＋８, 即 a２＝４, ab＋b＝８,{ 解得 a＝２, b＝８３ ì î í ïï ï 或 a＝－２, b＝－８．{ ∴f(x)＝２x＋８３ 或f(x)＝－２x－８． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．已知f(g(x))＝h(x),求f(x)常用 的两种方法 (１)换元法,即令t＝g(x)解出x,代入 h(x)中得到一个含t的解析式,即 为函数解析式,注意换元后新元的 范围． (２)配凑法,即从f(g(x))的解析式中 配凑出“g(x)”,即用g(x)来表示 h(x),然后将解析式中的g(x)用 x代替即可． ２．待定系数法求函数解析式 已知函数的类型,如是一次函数、二 次函数等,即可设出f(x)的解析 式,再根据条件列方程(或方程组), 通过解方程(组)求出待定系数,进 而求出函数解析式． [变式训练] ２．(１)已知反比例函数f(x)满足f(３)＝ －６,求f(x)的解析式; (２)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))＝ ４x－３,求f(x)的解析式; (３)已知f(x－１)＝x＋２ x,求f(x)的 解析式． 　　分段函数及其图象 已知f(x)＝ x２,－１≤x≤１, １,x＞１或x＜－１．{ (１)画出f(x)的图象并写出f(x)的定 义域; (２)若f(x)≥１４ ,求x的取值范围; (３)求f(f(３))的值; (４)求f(x)的值域． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７８ 第二篇 [解]　(１)利用描点法,作出f(x)的图 象,如图所示． f(x)的定义域为(－∞,－１)∪[－１,１] ∪(１,＋∞)＝R． (２)由于f ±１２ æ è ç ö ø ÷＝１４ ,结合此函数图象 可知,使f(x)≥１４ 的 x 的 取 值 范 围 是 －∞,－１２ æ è ç ù û úú∪ １ ２ ,＋∞é ë êê ö ø ÷． (３)∵f(３)＝１,∴f(f(３))＝f(１)＝１２ ＝１． (４)由图象知,当－１≤x≤１时,f(x)＝ x２ 的值域为[０,１];当x＞１或x＜－１ 时,f(x)＝１．所以 f(x)的值域为[０,１]． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　１．(１)分段函数求值,一定 要注意所给自变量的值所在的范围, 代入相应的解析式求解．对于含有多 层“f”的问题,要按照“由内到外”的 顺序,逐层处理． (２)已知函数值,求自变量的值时,要先 将“f”脱掉,转化为关于自变量的 方程求解． (３)求解函数值的不等式时,直接转化 为不等式求解,也可通过图象求解． ２．定义域取每一段定义域的并集． ３．值域取每一段函数值的并集． [变式训练] ３．已知函数f(x)＝ x,x∈[０,２] ４ x ,x∈(２,４] ì î í ïï ï ． (１)在图中画出函数f(x)的大致图象; (２)写出函数f(x)随x值的增大而减小 的区间; (３)写出不等式f(x)≥１的解集． １．已知f(x)＝ ２x－１,x≥２ －x２－３x,x＜２{ ,则f(４)的 值为 (　　) A．７　　B．３　　C．－８　　D．４ ２．小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因 交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时 间加速行驶．与以上事件吻合得最好的 图象是 (　　) ３．已知函数f(x)由下表给出,则f(３)＝ (　　) x １≤x＜２ ２ ２＜x≤４ f(x) １ ２ ３ A．１ B．２ C．３ D．不存在 ４．若f(x＋１)＝x２－１,则f(２)＝　　　; f(x)＝　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８８ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 中职新知探究学习 一、选择题 １．购买某种饮料x听,所需钱数为y元．若 每听２元,用解析法将y 表示成x(x∈ {１,２,３,４})的函数为 (　　) A．y＝２x B．y＝２x(x∈R) C．y＝２x(x∈{１,２,３,􀆺}) D．y＝２x(x∈{１,２,３,４}) ２．已 知 函 数 f(x)＝ ３x＋１,x＜０ x２－３x,x≥０{ ,则 f(f(２))＝ (　　) A．－２　　B．１０　　C．－５　　D．２８ ３．已知函数f(x－１)＝x２－３,则f(２)的 值为 (　　) A．－２　　B．６　　C．１　　D．０ ４．下列图象是函数y＝ x２,x＜０, x－１,x≥０{ 的图象 的是 (　　) ５．已知函数f(x)＝ x２,x＞０ x＋１,x≤０{ ,若f(a)＋ f(１)＝０,则实数a的值等于 (　　) A．－１ B．－２ C．１ D．３ ６．已知函数y＝f(x)的对应关系如表,函 数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线 ABC,其中A(１,３),B(２,１),C(３,２),则 f[g(２)]的值为 (　　) x １ ２ ３ f(x) ２ ３ ０ A．３ B．２ C．１ D．０ 二、填空题 ７．已知函数f(x),g(x)分别由下表给出 x １ ２ ３ f(x) ２ ３ １ g(x) ３ ２ １ (１)则当g(f(x))＝２时,x＝　　　　． (２)则f(g(２))＝　　　　． ８．若f(x)是一次函数,且f(f(x))＝４x－１, 则f(x)＝　　　　． 三、解答题 ９．已知二次函数f(x)满足f(０)＝１,f(１) ＝２,f(２)＝５,求f(x)的解析式． １０．已知函数f(x)＝ ４－x２,(x＞０) ２,(x＝０) １－２x,(x＜０) ì î í ï ï ïï 求: (１)求f(f(３))的值; (２)当－４≤x＜３时,求f(x)取值的 集合． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９８ 第二篇 参考答案 3.A[:函数f(x)=x2-3x,∴.f(1)=12-3×1=1 3.1.2函数的表示方法 3=-2. 核心分类探究 4.解析：由4一x>0,解得x<4,所以原函教的定义域为 变式训练 {xx<4}. 1.解：(1)列表法： 答案：{xx<4 课后检测雷达 x/台 1 2 3 4 5 1.A[4在B中的对应元素是42-1=15.] y/元3000 6000 9000 12000 15000 2.B[对于A,函数y=2(√E)2=2x(x≥0)，与函数y 2x(x∈R)的定义域不同，不是同一函数； x/台 6 7 8 9 10 对于B,函数u=2√=2(o∈R),与函数y=2.x(x y/元18000 210002400027000 30000 ∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C,函数y=2√x2=2|x(x∈R),与函数y=2x (2)图象法： (x∈R)的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； ◆y元 30000 对于D,函数m=2n =2n(n≠0)，与函数y=2x(x∈ R)的定义战不相同，不是同一函数.门 3.B[x2-1≥0→x≥1或x≤-1.] 4A[由fu)-2,得=2，解得a=号故选A] 3000: 01 10x台 /x2+1,.x≤1， (3)解析法：y=3000x,x∈(1,2,3，…，10}. 5.D[因为f(x) x>1 ,所以f(一2)= 2.解：(1)设f(x)=(k≠0)，则f(3)=冬=-6，解得 x 3 (-2)2+1=5,所以几(-2]=5)=号，数选D.] k=-18, 6.D[函数f(x)=x2-8x十4的对称轴为x=4,由于 所以fx)=-18(r≠0. 二次函数f(x)的开口向上， (2)设f(.x)=k.x十b(k≠0). 故函数f(x)在x=4处取到最小值f(4)=42一8×4 则f(f(x)=(kx+b)+b=4.x-3, 十4=一12， 即62-41 最大值为f(8)=82一8×8十4=4，故所求值域为[ 做+。-g解释信2信 12,4].] 所以f(x)=2x-1或f(x)=-2x十3. 7.解析：f(x)=ax2-1,.f(-1)=a-1,f(f(-1)) (3)方法一：（拼凑法）因为f(丘-1)=x十2√=( =f(a-1)=a·(a-1)2-1=-1.∴.a(a-1)2=0. -1)2+4(E-1)+3,而x-1≥-1， 又a为正数，a=1. 所以f(.x)=x2+4.r十3(x≥-1). 答案：1 方法二：（换元法）令1=√厅-1， 02x1, 8.解析：由 0+号.得0≤号 则x=t十1，且t≥一1. 所以f(1)=(t+1)2+2(1+1)=2+4t+3, 即f(.x)=x2+4x十3(x≥-1). 所以画载2)+/(+号)的定义接为[0号] 3.解：(1) 列表 答案：0，】 2-31 9.解：(1)f(2)=2+2-4 (2)要使f(x)有意义，则x≠一2； f(x) 0 ∴.f(x)的定义域为{x.x≠一2}： ∴f(x)的大致图象如图所示： w)=1-220: f(x)≠1：f(x)的值域为{f(x)f(x)≠1}. 4 10.解：(1)由表格可知，g(1)=3,f(g(1)=f(3)=1. (2)函数f(x)的定义城是{1,2,3.则当x=1时，y =g(f(1)=g(1)=3;当x=2时，y=g(f(2)= g(3)=1:当x=3时，y=g(f(3)=g(1)=3.所以函 1 2 3 数y=g(f(x)的值域为(1,3. (2)由图知：函数f(x)随x的增大而递减的区间为[2 (3)当x=1时，f(1)=1,g(f1)=3,不符合题意； 4们. 当x=2时，f(2)=3,g(f(2)=1,不符合题意：当x (3)由图知：不等式的解集为[1,4]. =3时，f(3)=1,g(f(x)=3,符合题意，综上，方程 课堂达标 g(f(x)=x的解集为(3. 1.A[因为4>2，所以f(4)=2×4-1=7.] >>>>)>》127 衔接教材一本通 数学 2.C[先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 30.所以f(x)=三+2在区间(0，十0)上 T1 故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直 是减函数 线段比前段下降的快.] 课堂达标 3.C[,2<3≤4，由表格知f(3)=3.] 1.A[由图可知在区间[一2,0]上是增函数.故选A.] 4.解析：因为fx十1)=x2-1,令1=x+1,则x=1-1,所 以f(t)=(t-1)2-1=2-2t,即f(.x)=x2-2.x,所 2.C[/)=3-x,x)=士在(0，+∞)上均单调逆 以f(2)=22-2×2=0. 答案：0x2-2x 减：f(x)=2-3江在(0]上单调适减，在 课后检测雷达 1,D[题中已给出自变量的取值范围， [受十）上单调递增)=2x在(0，十∞)上单调 x∈1.2,3,4}.] 递增. 2.C[由题意得f(2)=22-3×2=-2, 3.A[由于函数y=f(x)是在R上的减函数，且f(a十 .f(f(2)=f(-2)=3×(-2)+1=-5.] 2)>f(2a-3).所以a十2<2a-3,解得a>5,所以实 3.B[令x-1=2,得x=3,∴f(2)=32-3=6.] 数a的取值范国是{aa>5}.] 4.C[当x<0时，图象为抛物线y=x2在y轴左侧的 图象，当x≥0，图象为直线y=x一1在y轴右侧的图 4.解析：y=xx+3=r2+3,≥0 {-x2+3,x<0 当x≥0时，y= 象.] x2十3，在[0，十∞)上单调递增.当x<0时，y=-x2 5.B[当a>0时，由f(a)+f(1)=0→a2+1=0,该方 +3,在（一∞，0）上单调递增，所以原函数的增区间 程无实根： 为R 当a≤0时，f(a)+f(1)=0→a十1+1=0→a=一2，是然 答案：R 符合a≤0.] 课后检测雷达 6.B[由函数g(x)的图象知，g(2)=1, 1,B[对于A,函数分别在(-∞，1)及[1，十∞)上单调递 则f[g(2)]=f(1)=2.] 增，但存在x1∈(0,1)，使f(x1)>f(1),故A不符合 7.解析：(1)由g(f(x)=2,∴.f(x)=2,∴.x=1. 题意： (2).g(2)=2,.f(g(2)=f(2)=3. 对于C,函数分别在（一∞，1）及(1，十∞)上单调递增， 答案：(1)1(2)3 8.解析：设f(x)=ax十b(a≠0)，则f(f(x)=af(.x)十 但存在x1>1,使f(x1)<∫(1)，故C不符合题意； 对于D,函数分别在（一∞，0）及(0，十。)上单调递减， 6心+6+6=红-1.故侣6分-1.解得 但存在x1=一1，x2=1,使f(x1)<f(x2).故D不符 合题意；只有B完全符合增函数的定义，具有单 4=2, 调性.门 6=1或a2.故r(x)=2x二3或f(x)= °1b=1. 2.B[f(x)=(3a一1)x十b为增函数，应满足3a-1> -2.x+1. 0,即a>了截选B] 答案：2x-号或-2x+1 3.C[当x∈[-2,2]时，由题图可知，x=一2时，f(x) 9.解：由题意设f(x)=ax2十b.x十c(a≠0)， 的最小值为f(一2)=一1：x=1时，f(x)的最大值 f(0)=c=1 a=1 为2.] 所以f(1)=a+b+e=2,解得b=0, 4,D[因为函数f(x)在区间[0，十∞)上是增函数，并 (f(2)=4a+2b+c=5 c=1 且π>3>2.所以f(π)>f(3)>f(2).所以D选项是 所以f(x)=x2+1. 正确的.故选D.] 10.解：(1)因为f(3)=4-32=4-9=-5, 5.D[对于A,f(x)=x2十4二次函数开口向上，对称 所以f(f3)=f(-5)=1-2×(-5)=1+10=11. 轴为y轴，在（一∞，0)上是减函数，故A不对：对于 (2)当-4≤x<0时，f(x)=1-2x∈(1,9]， B,f(x)=1一2x为一次函数，k<0,在(-∞，0)上是 当x=0时，f(x)=f(0)=2; 减函数，故B不对：对于C,f(x)=一x2一x十1，二次 当0<x<3时，f(x)=4-x2∈(-5,4)： 所以当一4≤x<3时， 画数开口向下，对称轴为x=一在（仁，一）上 f(x)取值的集合为(-5,9]. 3.1.3函数的单调性 是增函教，故C不对：对于D,f(x)=2-3为反比例 核心分类探究 类型，k<0,在（一∞，0）上是增函数，故D对.] 变式训练 6.D[A,B选项，y=f(x)是(0，+∞)上的减函数，且0 1.解析：由函数y=f(x)的图象得此函数的减区间为： <x1<x2,故f(x1)>f(x2),则f(x1)-f(x2)>0, [-3,-1].[1.3]. A,B正确：C,D选项，因为x1一x2<0,f(x1)-f(x2) 答案：[-3，-1]，[1,3] 2.证明：任取x1,x2,且0<x1<x2, >0.所以(1-x2)[/(x）-fx2]<0.f)-fz2 则△x=-x1,△y=f(x2)-f()=3+2 <0,C正确，D错误.] T? 7.解析：由图象可知f(x)在[一2,6]上的递增区间为[ 2,-1]和[2,6]，减区间为[-1,2]. 1T2 -△x 答案：[-2，-1]和2,6][-1,2] 128《《《《《<(