2.3 不等式的应用-【创新教程】2025年初升高中职数学衔接教材一本通

中职新知探究学习 ２．３　不等式的应用 ★[学习要求] １．通过实例,掌握不等式的应用． ２．利用不等式解决一些生活和生产实践中的实际问题． 　　　解不等式应用问题的步骤 利用不等式可以解决一些生活和生产实 践中的实际问题．在解决与一元一次不 等式和一元二次不等式有关的实际问题 时,不仅要解一元一次不等式和一元二 次不等式,而且要考虑实际背景对未知 数的限制． 解不等式应用问题的步骤: (１)审题:弄清题意,分清条件与结论,理 顺数量关系,初步选择数学模型; (２)建模:将自然语言转化为数学语言, 将文字语言转化为符号语言,利用不等 式知识,建立正确的不等式模型; (３)解模:求解不等式,得出数学结论; (４)还原:将数学问题还原为实际问题． 　　　　一元一次不等式的实际应用 某校王校长暑假将带领该校市级三好 学生去北京旅游．甲旅行社说如果校长 买全票一张,则其余学生可享受半价优 惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全 票价的６折优惠(按全票价的６０％收费, 且全票价为１２００元)． (１)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲 , 乙旅行社收费为y乙 ,分别计算两家旅行 社的收费(写出表达式); (２)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠． 解:设学生数为x,甲旅行社收费为y甲 , 乙旅行社收费为y乙 ,根据题意,得 (１)y甲＝１２００＋１２００×５０％×x＝１２００ ＋６００x, y乙＝(x＋１)×１２００×６０％＝７２０(x＋１) ＝７２０x＋７２０． (２)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠． 若y甲 ＞y乙 ,即 １２００＋６００x＞７２０x＋ ７２０,∴１２０x＜４８０,解得x＜４,此时乙旅 行社便宜．若y甲 ＜y乙 ,即１２００＋６００x＜ ７２０x＋７２０,解 得 x＞４,此 时 甲 旅 行 社 便宜． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 利用不等式解实际问题 时,首先审清题意,然后将实际问题转化 为不等式问题,再通过解不等式求解． [变式训练] １．某公司有２０名技术人员,计划开发 A,B 两类共５０件电子器件,每类每件所需人 员和预计产值如下: 电子器 件种类 每件需要 人员数 每件产值 (万元/件) A类 １２ ７．５ B类 １３ ６ 若制订计划欲使总产值最高,则 A 类电 子器件应开发　　　　件,最高产值为 　　　　万元． 　　　　一元二次不等式的实际应用 假设国家计划收购mkg某种农副产 品,收购价格是每千克１２元,其中征税 标准是每１００元征税８元(称为税率是 ８％),为了减轻农民负担,国家决定将税 率降低x百分点,预计收购量可增加２x 百分点,要使此项税收在税率降低后不 低于原计划的７８％,试确定实数x 的取 值范围． 解:税率降低后是(８－x)％,收购量为m(１ ＋２x％)kg,税率降低后的税收为１２m(１ ＋２x％)(８－x)％元,原来的税收为１２m ×８％元． 根据题意,可得１２m(１＋２x％)(８－x)％ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９７ 第二篇 ≥１２m×８％×７８％, 即x２＋４２x－８８≤０,解得－４４≤x≤２． 又x＞０,∴０＜x≤２, ∴实数x的取值范围是{x|０＜x≤２}． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　利用不等式解决实际问题 的一般步骤 (１)选 取 合 适 的 字 母 表 示 题 中 的 未 知数; (２)由题中给出的不等关系,列出关于 未知数的不等式(组); (３)求解所列出的不等式(组); (４)结合题目的实际意义确定答案． [变式训练] ２．一农家旅社有客房３００间,每间房租为 ３０元时,天天都客满,如果每间房租每增 加１元,每天客房出租数会减少５间．不 考虑其他因素时,旅社将房间租金定为 多少元时,可以保证每天客房的总租金 不少于１００００元(租金取整数)? １．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学 习机,他现在已存６０元．计划从现在起 以后每个月节省３０元,直到他至少 有 ４００元．设x 个月后他至少有４００元,则 可以用于计算所需要的月数x 的不等 式是 (　　) A．３０x－６０≥４００ B．３０x＋６０≥４００ C．３０x－６０≤４００ D．３０x＋４０≤４００ ２．某商品在最近３０天内的价格m 与时间t (单位:天)的函数关系是m＝t＋１０(０＜t ≤３０,t∈N);销售量y与时间t的函数关 系是y＝－t＋３５(０＜t≤３０,t∈N),则使 这种商品日销售金额不小于５００元的t 的范围为 (　　) A．{t|１５≤t≤２０} B．{t|１０≤t≤１５} C．{t|１０＜t＜１５} D．{t|０＜t≤１０} ３．若某商店将进货单价为６元的商品按每 件１０元出售．则每天可销售１００件．现准 备采用提高售价、减少进货量的方法来 增加利润．已知这种商品的售价每提高１ 元,销售量就要减少１０件,那么要保证 该商品每天的利润在４５０元以上,售价 应定为 (　　) A．１１元 B．１１元到１５元之间 C．１５元 D．１０元到１４元之间 ４．雷电的温度大约是２８０００℃,比太阳表 面温度的４．５倍还要高．设太阳表面温度 为t ℃,那 么 t 应 满 足 的 关 系 式 是 　　　　． 一、选择题 １．李明有存款６００元,王刚有存款２０００ 元,从本月开始李明每月存款５００元,王 刚每月存款２００元,试问到第几个月,李 明的存款能超过王刚的存款 (　　) A．４　　　B．５　　　C．６　　　D．７ ２．爆破施工时,导火索燃烧的速度是０．８ cm/s,人跑开的速度是５m/s,为了使点 火的战士在施工时能跑到１００m 以外的 安全地区,导火索长度至少需要 (　　) A．１５cm B．１６cm C．１７cm D．１８cm ３．某公司计划下一年度生产一种新型设 备．下面是各部门提供的数字信息: 人事部:明年生产工人不多于８０人,每 人每年按２４００工时计算; 市 场 部:预 测 明 年 销 售 量 至 少 为 １００００台; 技术部:生产一台设备,平均要用１２个 工时,每台设备需要安装某种主要部件 ５个; 供应部:今年年终这种主要部件的库存 是２０００件,明年能采购到这种主要部件 ８００００． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０８ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 中职新知探究学习 根据上 述 信 息,明 年 公 司 的 生 产 量 最 多为 (　　) A．１６０００件 B．２４０００ C．１６３００件 D．１６件 ４．某工厂生产的产品每件单价是８０元,直 接生产成本是６０元．该工厂每月其他开 支是５００００元．如果该工厂计划每月至 少获得２０００００元的利润,假定生产的全 部产品都能卖出,则每月的产量(件)至 少是 (　　) A．５００００ B．１２５００ C．２１５００ D．１３５００ ５．某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x (件)与单价P(元)之间的关系为P＝１６０ －２x,生产x件所需成本为C(元),其中 C＝５００＋３０x 元,若要求每天获利不少 于１３００元,则日销量x的取值范围是 (　　) A．２０≤x≤３０ B．２０≤x≤４５ C．１５≤x≤３０ D．１５≤x≤４５ ６．某商家一月份至五月份的累计销售额达 ３８６０万元,预测六月份的销售额为５００ 万元,七 月 份 的 销 售 额 比 六 月 份 增 长 x％,八月份的销售额比七月份增长x％, 九、十月份的销售总额与七、八月份的销 售额相等．若一月份至十月份的销售总 额至少达７０００万元,则x的最小值是 (　　) A．２０ B．２５ C．１５ D．３０ 二、填空题 ７．在如图所示的锐角三角形 空地中,欲建一个面积不 小于３００m２ 的内接矩形 花园(阴影部分),则其一 边长x(单 位:m)的 取 值 范 围 是 　 　 　　． ８．要在长为８００m,宽为６００m的一块长方 形地面上进行绿化,要求四周种花卉(花 卉的宽度相同),中间种草皮．要求草皮 的面积不少于总面积的一半,则花卉宽 度的范围是　　　　． 三、解答题 ９．某公园有一个底 面是矩形的建筑 ABCD,如 图,现 在要将矩形区域 扩大成更大的矩 形AMPN,以便在建筑两面种植花草, 要求站在点 M 位置能够看到点N 位置, 即 M,C,N 在一条直线上,已知 AB＝ ３米,AD＝２米． 要使矩形 AMPN 面积大于 ３２ m２,则 DN 的长应该在什么范围? １０．某礼服租赁公司共有３００套礼服供租 赁,若每套礼服每天的租价为２００元, 则所有礼服均被租出;若将每套礼服每 天的租价在２００元的基础上提高１０x 元(１≤x≤２０,x∈Z),则被租出的礼服 会减少１０x套,若要使该礼服租赁公司 每天租赁礼服的收入超过６．２４万元, 求该礼服租赁公司每套礼服每天的租 价应定为多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １８ 第二篇 综上所述,当a＝０时,原不等式的解集为{x|x≤－１}; 当a＞０ 时,原 不 等 式 的 解 集 为 {x x≥２a 或 x≤－１} ;当 －２＜a＜０ 时,原 不 等 式 的 解 集 为 {x ２a≤x≤－１} ; 当a＝－２时,原不等式的解集为{x|x＝－１}; 当a＜－２时,原不等式的解集为{x －１≤x≤２a } ２．２．４　含有绝对值的不等式 核心分类探究 变式训练 １．解:(１)由不等式２|x|≥８,得|x|≥４,所以原不等式的 解集为(－∞,－４]∪[４,＋∞)． (２)由不等式２．６＞|x|,即|x|＜２．６,所以原不等式的 解集为(－２．６,２．６)． (３)由不等式０＜|x|－１,得|x|＞１,所以原不等式的 解集为(－∞,－１)∪(１,＋∞)． ２．解:(１)由题意,－３＜x－１０＜３,解得７＜x＜１３,所以 原不等式的解集为{x|７＜x＜１３}． (２)由题意,２x－５＞２或２x－５＜－２,解得x＞７２ 或x ＜３２ ,所以原不等式的解集为 x|x＞７２ 或x＜３２{ }． (３)由题意,－５＜３－２x≤５,解得－１≤x＜４,所以原 不等式的解集为{x|－１≤x＜４}． (４)因为１≤|２x－１|＜５,所以１≤２x－１＜５或－５＜ ２x－１≤－１,解得－２＜x≤０或１≤x＜３,所以原不等 式的解集为{x|－２＜x≤０或１≤x＜３}． 课堂达标 １．C　[因为|－２a|＝－２a,所以－２a≥０, 所以a≤０．] ２．B　[由|x|≤１,得－１≤x≤１,所以B＝{x|－１≤x≤ １},因为A＝{x|０＜x＜２},所以A∩B＝{x|０＜x≤ １}．] ３．B　[原不等式等价于３|x|≤９,即|x|≤３,解得－３≤ x≤３．故选B．] ４．解析:由|x２－２|＜２,得－２＜x２－２＜２,∴０＜x２＜４, 则－２＜x＜２且x≠０． 答案:(－２,０)∪(０,２) 课后检测雷达 １．D　[当x≤０时,|x|＝－x,不等式成立;当x＞０时, |x|≥－x,不等式成立．∴|x|≥－x的解集为R．] ２．B　[由|x－１|＜５,得－５＜x－１＜５,解得－４＜x＜６． 所以不等式的解集为(－４,６)．] ３．C　[集合A＝{x||x|≤２}＝{x|－２≤x≤２},∴A∪B ＝{x|x≤２}．] ４．A　[由平方根及分式可知x＋|x|＞０,即|x|＞－x, 故x＞０,故选 A．] ５．D 　 [由|x|＜３,得 －３＜x ＜３,所 以 A ＝ {x|－３＜x＜３,x∈Z}＝{－２,－１,０,１,２},又B＝{１, ３},A∩B＝{１}．] ６．D　[由题得－b＜x－a＜b,所以a－b＜x＜a＋b,因为 |x－a|＜b的解集是{x|－３＜x＜９},所以a－b＝－３ 且a＋b＝９,所以a＝３,b＝６．] ７．解析:由题知|７－３x|＞０,即７－３x≠０,x≠７３ ,所以 不等式的解集是 －∞,７３( )∪ ７ ３ ,＋∞( )． 答案:－∞,７３( )∪ ７ ３ ,＋∞( ) ８．解析:由 于 任 何 数 的 绝 对 值 都 大 于 等 于 ０,可 知 |x－１|≥０,则|x－１|＞－３恒成立, 故不等式|x－１|＞－３的解集是R． 答案:R ９．解:(１)原不等式等价于－１≤２x－３≤１,２≤２x≤４,即 １≤x≤２,故原不等式的解集为{x|１≤x≤２},如图(１)． (２)原不等式等价于２x－３＜－１①,或２x－３＞１②． ①的解集是(－∞,１),②的解集是(２,＋∞)． 所以原不等式的解集是(－∞,１)∪(２,＋∞)(如图 (２))． １０．解:因为a＞０,所以不等式|x＋１|≥a的解集为x≥a －１或x≤－a－１,又因为原不等式|x＋１|≥a的解 集为(－∞,－６]∪[４,＋∞),所以－a－１＝－６,a－１ ＝４,解得a＝５． ２．３　不等式的应用 核心分类探究 变式训练 １．[解析]　设应开发 A类电子器件x件,则开发B类电 子器件(５０－x)件．根据题意,得x２＋ ５０－x ３ ≤２０ ,解得 x≤２０． 由题意,总产值y＝７．５x＋６×(５０－x)＝３００＋１．５x≤ ３３０,当且仅当x＝２０时,y取最大值３３０．所以欲使总 产值最高,A 类电子器件应开发２０件,最高产值为 ３３０万元． [答案]　２０　３３０ ２．解:设每间房租增加x 元,则每间房租为(３０＋x)元, 这时将有(３００－５x)间客房租出,由客户租金收入不 少于１００００元可得(３０＋x)(３００－５x)≥１００００,整理 得x２－３０x＋２００≤０,不等式可化为(x－１０)(x－２０) ≤０,解得１０≤x≤２０．由于４０≤３０＋x≤５０,故每间客 房租金取大于等于４０且小于等于５０的整数时,每天 租金的收入不少于１００００元． 课堂达标 １．B　[x 月后他至少有４００元,可表示成３０x＋６０≥ ４００．] ２．B　[由日销售金额为(t＋１０)(－t＋３５)≥５００,解得 １０≤t≤１５．] ３．B　[设售价为x,利润为y,则y＝(x－６)[１００－１０(x －１０)](１０＜x＜２０),由题意y＝(x－６)[１００－１０(x －１０)]＞４５０,即x２－２６x＋１６５＜０,解得１１＜x＜１５, 即售价应定为１１元到１５元之间．故选B．] ４．解析:由题意得,太阳表面温度的４．５倍小于雷电的 温度,即４．５t＜２８０００． 答案:４．５t＜２８０００ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２１ 参考答案 课后检测雷达 １．B　[设到第x个月李明的存款超过王刚的存款,根据 题意,得６００＋５００x＞２０００＋２００x,３００x＞１４００,解 得x＞１４/３,因为x为整数,所以x＝５．所以到第５个 月李明的存款超过王刚的存款．] ２．B　[设导火索至少需要xcm,根据题意,得x÷０．８≥ １００÷５, 解得x≥１６,∴导火索至少需要１６cm．] ３．A　[设 明 年 生 产x 台 这 种 新 型 设 备,则 依 题 意 得 １２x≤８０×２４００, ５x≤２０００＋８００００,{ 即 x≤１６０００, x≤１６４００．{ 故x≤１６０００,故选 A．] ４．B　[设每月生产x 件产品,则总收入８０x 元,总直接 生产成本为６０x元．每月利润为８０x－６０x－５００００＝ ２０x－５００００(元)．依题意,x 应满足不等式２０x－５０ ０００≥２０００００,解得x≥１２５００．因此,该工厂每月至少 要生产１２５００件产品．] ５．B　[设该厂每天获得的利润为y 元,则y＝(１６０－ ２x)􀅰x－(５００＋３０x)＝－２x２＋１３０x－５００,(０＜x＜ ８０),根据题意知,－２x２＋１３０x－５００≥１３００,解得２０ ≤x≤４５,所以当２０≤x≤４５时,每天获得的利润不少 于１３００元．] ６．A　[由题意,得３８６０＋５００＋[５００(１＋x％)＋５００􀅰 (１＋x％)２]×２≥７０００．化简得(x％)２＋３􀅰x％－０． ６４≥０,解得x％≥０．２或x％≤－３．２(舍去),所以x ≥２０,即x的最小值为２０．] ７．解析:设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似,得 x ４０＝ ４０－y ４０ ,且０＜x＜４０,０＜y＜４０,∴y＝４０－x, ∵xy≥３００,∴x(４０－x)≥３００, ∴x２－４０x＋３００≤０,∴１０≤x≤３０． 答案:{x|１０≤x≤３０} ８．解析:设花卉宽度为xm,显然x＜３００,则草皮面积为 S＝(８００－２x)(６００－２x),由(８００－２x)(６００－２x)≥ １ ２×８００×６００ ,整理得(x－１００)(x－６００)≥０, 又０＜x＜３００,故解得０＜x≤１００． 答案:(０,１００] ９．[解]　设DN＝x米,则AN＝x＋２,由相似得AM＝ ３(x＋２) x ,其 中 x＞０,则 矩 形 AMPN 的 面 积S＝ ３(x＋２)２ x ,由题意,３(x＋２) ２ x ≥３２ ,即３x２－２０x＋１２ ＞０,解得０＜x＜２３ 或x＞６, 所以DN 的长的取值范围是 ０,２３( )∪(６,＋∞)． １０．解:依题意,每天有(３００－１０x)套礼服被租出,该礼 服租赁公司每天租赁礼服的收入为(３００－１０x)􀅰 (２００＋１０x)＝－１００x２＋１０００x＋６００００(元)．因为 要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过６．２４ 万元,所以－１００x２＋１０００x＋６００００＞６２４００,即x２ －１０x＋２４＜０,解得４＜x＜６．因为１≤x≤２０且x∈ Z,所以x＝５,即该礼服租赁公司每套礼服每天的租 价应定为２５０元． 第三章　函数 ３．１．１　函数的概念 核心分类探究 变式训练 １．解析:(１)由函数定义可知,定义域包含x＝０时,则与 y轴有１个交点,当定义域不包含x＝０时,则与y轴 无交点,所以函数y＝f(x)与y轴的交点个数为０个． (２)A中的对应不满足函数的存在性,即存在x∈M, 但N 中无与之对应的y;B、C 均不满足函数的唯一 性,只有 D正确． 答案:(１)B　(２)D ２．解:(１)要使函数有意义,自变量x 的取值必须满足 x＋１≠０, －x２－x＋６≥０,{ 即 x≠－１,(x＋３)(x－２)≤０,{ 解得－３≤x≤２且x≠－１, 即函数定义域为{x|－３≤x≤２且x≠－１}． (２)要使函数有意义,则 １０－x ２≥０, |x|－３≠０,{ 解得－ １０≤x ≤ １０,且x≠±３,即 定 义 域 为{x|－ １０≤x≤ １０,且x≠±３}． ３．解析:对于①,f(x)＝x定义域为 R,g(x)＝(x)２ 的 定义域为{x|x≥０},定义域不相同,所以不是同一函 数; 对于②,f(x)＝x 定义域为 R,g(x)＝ ５ x５＝x 定义 域为R;定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函 数; 对于③,f(x)＝xx ＝１ 定义域为{x|x≠０},g(x)＝x０ ＝１定义域为{x|x≠０},定义域相同,对应关系也相 同,所以是同一函数; 对于④,f(x)＝x２－２x－１,g(t)＝t２－２t－１定义域 相同,对应关系也相同,所以是同一函数． 综上可知,②③④表示同一函数． 答案:②③④ ４．解析:(１)由题意,令t＝x＋１,由于x∈[０,２], 故t∈[１,３], 故y＝－２t ,由反比例函数的性质,y＝－２t 在t∈[１, ３]单调递增, 故当t＝１时,ymin＝－２;当t＝３时,ymax＝－ ２ ３ , 故函数在x∈[０,２]的值域为 －２,－２３[ ]． (２)由题意得f(－３)＝ －３ １－(－３) ＝－３２． 答案:(１)A　(２)－３２ 课堂达标 １．D　[根据函数的概念,可知对任意的x 值,有唯一的 y值相对应,结合选项,可得只有选项 D可作为函数y ＝f(x)的图象．] ２．D　[A、B、C选项任意的x都能找到唯一的y 值与之 对应,所 以 是 函 数,而 D 选 项 中:当 x＝ １２ 时,y＝ ± ３２ ,因此不是函数．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２１ 数 学