2.2.4 含有绝对值的不等式-【创新教程】2025年初升高中职数学衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 一一一一一一一一 3.一元二次方程式x2一8x=48可表示成 二、填空题 (x一a)2=48+b的形式，其中a,b为整 7.不等式0≤x2一2.x一3<5的解集为 数，求a十b的值为 ( A.20 B.12 C.-12 D.-20 8.当a>-1时，关于x的不等式x2+(a 4.使式子 1 有意义的实数x的取值 1)x一a>0的解集是 x2-x 三、解答题 范围是 ( 9.解下列不等式： A.{x|x>0,或x<-1} (1)-3.x2+6x≤2： B.{xx≥0，或x≤-1} (2)25.x2-10.x+1>0; C.{x|-1<x<0} (3)4x2+4x+1<0: D.{x|-1≤x≤0 (4)-x2+6.x-10>0. 5.下列不等式的解集为R的是 ( A.3.x2-7x≤10 C.(x+2)(x-3)>0 D.-2x2+x<-3 6.若0<t<1,则关于x的不等式(1-x)x )>0的解集是 10.解关于x的不等式a.x2一2≥2.x一ax(a ∈R). B>或< c{或> D女< 2.2.4含有绝对值的不等式 ★[学习要求] l.理解含绝对值不等式|x|<a或x|>a的解法. 2.了解|ax十b<c或ax十b>c的解法， [a,a>0, 中职新知链接 |a= {0,a=0 也可以写成a 知识点① ……实数的绝对值 -a,a<0, 1.绝对值定义：数轴上表示数a的点与原 a,a≥0， 点之间的距离称为数a的绝对值，记 (-a,a<0. 3.设a>0,数轴上与原点的距离是a的点 作al. 有两个，它们分别在原点两侧，分别是 2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数 一a和a,如图所示. 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0， a 76<<<< 中职新知探究学习 第二篇 知识点② 绝对值不等式 [变式训练] 1.绝对值不等式：x>m,lx<m(m>0) 1.解下列各不等式： 的解集 (1)2x|≥8；(2)2.6>|x1；(3)0<x 般地，含有绝对值的不等式称为绝对 -1. 值不等式 当m>0时，解关于x的不等式|x>m, 得x>m或x<一m,因此解集为（一∞， -m)U(m,十∞)如图①： 解关于x的不等式|x≤m,得 一m≤x≤m, 因此解集为[一m,n]如图②. 0 图① 类型二_复杂绝对值不等式的解法☑ 例2(1)解不等式1x-2<1; 图② (2)解不等式组 2-x|-4≤0 5-11+3x>21 (3)解不等式4x-3>2x+1. 2.不等式|a.x+b<c或|a.x+b>c(c>0) [解](1)由题意，原不等式等价于一1 的解集。 <x一2<1，解得1<x<3,所以原不等式 求解a.x+b<c和|ax+b>c(c>0)此 的解集为{x1<x3}. 类不等式时，可以将a.x十b看作一个整 (2)由|2-x|-4≤0，得-4≤2一x≤4， 体，再利用含绝对值不等式的基本解法， 解得一2≤x≤6，① 去掉绝对值，然后进行求解， 由5-1+3x|>2,得1+3.x<3, 核心分类探究 即-3<1+3r<3,解得-专<r<号，回 类型一简单绝对值不等式的解法一冈 由①@得，一音<<导，所以原不等式的 例1解下列各不等式： (1)3x|-1>0;(2)2|x≤6. 解条为-<r<号引 [解](1)由不等式3x-10,得3x>1, (3)因为4x-3>2x+1,所以4x-3> 即x>3,所以原不等式的解集为 2x+1或4r-3<-(2x+1D.解得<号 (-∞，-u3+∞】 或x>2,所以原不等式的解集为 (2)由不等式2x≤6，得|x≤3，所以原 x<3或x>2 不等式的解集为[一3,3]， 规律方法(1)a.x十b<c(c>0)台-c 规律方法 <ax+b<c(小于号取中间) 对于基本的绝对值不等式|x|<a,|x (2)ax+b>c(c>0)ax+b<-c >a,|x|≤a,|x|≥a.求解步骤：第 或a,x十b>c(大于号取两边). 步：求出x=a对应的两个解一a,a; (3)ax+b>cx+deax+b< 第二步：按照规律（结合几何意义），大 -(cx十d)或a.x+b>cx十d(大于号 于取两边，小于取中间， 取两边)或用零点分段法分类讨论， >>>)>77☐ 衔接教材一本通 数学 一一一一一一一 [变式训练] 4.要使式子 1 有意义，则实数x满足 2.解不等式：(1)|x-10<3:(2)|2x-5 √x十x >2;(3)|3-2x≤5；(4)1≤|2x-1 <5. A.x>0 B.x<0 C.x≤0 D.x≥0 5.已知集合A={x|x|<3,x∈Z},B= {1,3},则A∩B= () A.☑ B.{-3,-1,1,3} C.{-1,1 D.{1 6.已知x-a<b的解集是{x一3<x<9}, ☑课堂达标 则实数a,b的值是 () 1.如果|-2a=-2a,则实数a的取值范 A.a=-3,b=6 B.a=-3,b=-6 围是 ) C.a=6,b=3 D.a=3,b=6 A.a>0 B.a≥0 二、填空题 C.a≤0 D.a<0 7.不等式|7一3x>0的解集是 2.设集合A={x0<x<2},B={x||x|≤ 8.不等式x一1|>一3的解集是 1},则集合A∩B= ( A.(0,1) B.(0,1 三、解答题 C.(1,2) D.[1,2) 9.解下列不等式，并在数轴上表示它的 3.不等式1一3x≥一8的解集是( 解集： A.(-3,3) 1)川2x-3≤1： B.[-3,3] (2)12x-31>1. C.(-∞，-3)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U[3,+∞) 4.不等式|x2一2<2的解集是 课后检测雷达 一、选择题 1.若x≥-x,则 A.x=0 B.x≥0 10.设a>0,当a为何值时，不等式|x十1 C.x≤0 D.x∈R ≥a的解集为(-∞，-6)U[4,+o∞). 2.x-1|<5的解集是 A.(-6,4) B.(-4,6) C.(-∞，-6)U(4,+∞) D.(-∞，-4)U(6,+∞) 3.已知集合A={x|x|≤2}，B={x|x< 1},则集合AUB等于 () A,{x|1≤x≤2} B.{xx≥1} C.{xlx≤2} D.{xx≥-2} 78 《《《《(《((综上所述,当a＝０时,原不等式的解集为{x|x≤－１}; 当a＞０ 时,原 不 等 式 的 解 集 为 {x x≥２a 或 x≤－１} ;当 －２＜a＜０ 时,原 不 等 式 的 解 集 为 {x ２a≤x≤－１} ; 当a＝－２时,原不等式的解集为{x|x＝－１}; 当a＜－２时,原不等式的解集为{x －１≤x≤２a } ２．２．４　含有绝对值的不等式 核心分类探究 变式训练 １．解:(１)由不等式２|x|≥８,得|x|≥４,所以原不等式的 解集为(－∞,－４]∪[４,＋∞)． (２)由不等式２．６＞|x|,即|x|＜２．６,所以原不等式的 解集为(－２．６,２．６)． (３)由不等式０＜|x|－１,得|x|＞１,所以原不等式的 解集为(－∞,－１)∪(１,＋∞)． ２．解:(１)由题意,－３＜x－１０＜３,解得７＜x＜１３,所以 原不等式的解集为{x|７＜x＜１３}． (２)由题意,２x－５＞２或２x－５＜－２,解得x＞７２ 或x ＜３２ ,所以原不等式的解集为 x|x＞７２ 或x＜３２{ }． (３)由题意,－５＜３－２x≤５,解得－１≤x＜４,所以原 不等式的解集为{x|－１≤x＜４}． (４)因为１≤|２x－１|＜５,所以１≤２x－１＜５或－５＜ ２x－１≤－１,解得－２＜x≤０或１≤x＜３,所以原不等 式的解集为{x|－２＜x≤０或１≤x＜３}． 课堂达标 １．C　[因为|－２a|＝－２a,所以－２a≥０, 所以a≤０．] ２．B　[由|x|≤１,得－１≤x≤１,所以B＝{x|－１≤x≤ １},因为A＝{x|０＜x＜２},所以A∩B＝{x|０＜x≤ １}．] ３．B　[原不等式等价于３|x|≤９,即|x|≤３,解得－３≤ x≤３．故选B．] ４．解析:由|x２－２|＜２,得－２＜x２－２＜２,∴０＜x２＜４, 则－２＜x＜２且x≠０． 答案:(－２,０)∪(０,２) 课后检测雷达 １．D　[当x≤０时,|x|＝－x,不等式成立;当x＞０时, |x|≥－x,不等式成立．∴|x|≥－x的解集为R．] ２．B　[由|x－１|＜５,得－５＜x－１＜５,解得－４＜x＜６． 所以不等式的解集为(－４,６)．] ３．C　[集合A＝{x||x|≤２}＝{x|－２≤x≤２},∴A∪B ＝{x|x≤２}．] ４．A　[由平方根及分式可知x＋|x|＞０,即|x|＞－x, 故x＞０,故选 A．] ５．D 　 [由|x|＜３,得 －３＜x ＜３,所 以 A ＝ {x|－３＜x＜３,x∈Z}＝{－２,－１,０,１,２},又B＝{１, ３},A∩B＝{１}．] ６．D　[由题得－b＜x－a＜b,所以a－b＜x＜a＋b,因为 |x－a|＜b的解集是{x|－３＜x＜９},所以a－b＝－３ 且a＋b＝９,所以a＝３,b＝６．] ７．解析:由题知|７－３x|＞０,即７－３x≠０,x≠７３ ,所以 不等式的解集是 －∞,７３( )∪ ７ ３ ,＋∞( )． 答案:－∞,７３( )∪ ７ ３ ,＋∞( ) ８．解析:由 于 任 何 数 的 绝 对 值 都 大 于 等 于 ０,可 知 |x－１|≥０,则|x－１|＞－３恒成立, 故不等式|x－１|＞－３的解集是R． 答案:R ９．解:(１)原不等式等价于－１≤２x－３≤１,２≤２x≤４,即 １≤x≤２,故原不等式的解集为{x|１≤x≤２},如图(１)． (２)原不等式等价于２x－３＜－１①,或２x－３＞１②． ①的解集是(－∞,１),②的解集是(２,＋∞)． 所以原不等式的解集是(－∞,１)∪(２,＋∞)(如图 (２))． １０．解:因为a＞０,所以不等式|x＋１|≥a的解集为x≥a －１或x≤－a－１,又因为原不等式|x＋１|≥a的解 集为(－∞,－６]∪[４,＋∞),所以－a－１＝－６,a－１ ＝４,解得a＝５． ２．３　不等式的应用 核心分类探究 变式训练 １．[解析]　设应开发 A类电子器件x件,则开发B类电 子器件(５０－x)件．根据题意,得x２＋ ５０－x ３ ≤２０ ,解得 x≤２０． 由题意,总产值y＝７．５x＋６×(５０－x)＝３００＋１．５x≤ ３３０,当且仅当x＝２０时,y取最大值３３０．所以欲使总 产值最高,A 类电子器件应开发２０件,最高产值为 ３３０万元． [答案]　２０　３３０ ２．解:设每间房租增加x 元,则每间房租为(３０＋x)元, 这时将有(３００－５x)间客房租出,由客户租金收入不 少于１００００元可得(３０＋x)(３００－５x)≥１００００,整理 得x２－３０x＋２００≤０,不等式可化为(x－１０)(x－２０) ≤０,解得１０≤x≤２０．由于４０≤３０＋x≤５０,故每间客 房租金取大于等于４０且小于等于５０的整数时,每天 租金的收入不少于１００００元． 课堂达标 １．B　[x 月后他至少有４００元,可表示成３０x＋６０≥ ４００．] ２．B　[由日销售金额为(t＋１０)(－t＋３５)≥５００,解得 １０≤t≤１５．] ３．B　[设售价为x,利润为y,则y＝(x－６)[１００－１０(x －１０)](１０＜x＜２０),由题意y＝(x－６)[１００－１０(x －１０)]＞４５０,即x２－２６x＋１６５＜０,解得１１＜x＜１５, 即售价应定为１１元到１５元之间．故选B．] ４．解析:由题意得,太阳表面温度的４．５倍小于雷电的 温度,即４．５t＜２８０００． 答案:４．５t＜２８０００ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２１ 参考答案