2.2.3 一元二次不等式的解法-【创新教程】2025年初升高中职数学衔接教材一本通

由②得:x≤１, 所以不等式组的解集为－２＜x≤１, 则不等式组的整数解为－１,０,１．整数解的和为－１＋ ０＋１＝０． 答案:０ ９．解:原不等式去分母,得２(２x＋３)≥５(x－１)＋１０,去括 号,得４x＋６≥５x－５＋１０．移项,得４x－５x≥－６－５ ＋１０． 合并同类项,得－x≥－１． 两边同除以－１,得x≤１． 所以原不等式的解集是{x|x≤１}． 这个不等式的解集在数轴上表示如图． １０．解: ５x－１≤３(x＋１)① ２x－１ ３ － ２x＋３ ２ ＜－１②{ 解不等式①得:x≤２, 解不等式②得:x＞－２．５,所以原不等式组的解集 为:{x|－２．５＜x≤２},即(－２．５,２]．所以该不等式 组的解集在数轴上表示如图所示: ２．２．３　一元二次不等式的解法 核心分类探究 变式训练 １．解:(１)原不等式可化为x２－７x＋６＜０．解方程x２－ ７x＋６＝０,得x１＝１,x２＝６．所以原不等式的解集为 {x|１＜x＜６}． (２)原不等式可化为(x＋３)(x－２)＞０．解方程(x＋３) (x－２)＝０,得x１＝－３,x２＝２,所以原不等式的解集 为{x|x＜－３或x＞２}． (３)原不等式可化为９x２－１２x＋４＞０．解方程９x２－ １２x＋４＝０,得x１＝x２＝ ２ ３． 所以原不等式的解集为 x x≠２３{ }． ２．解:当a＜０,或a＞１时,有a＜a２,此时,不等式的解集 为{x|a＜x＜a２}; 当０＜a＜１时,有a２＜a,此时,不等式的解集为{x|a２ ＜x＜a};当a＝０,或a＝１时,原不等式无解． 综上,当a＜０,或a＞１时,原不等式的解集为{x|a＜x ＜a２};当０＜a＜１时,原不等式的解集为{x|a２＜x＜a}; 当a＝０,或a＝１时,解集为⌀． 课堂达标 １．A　[由x２－x－６＜０,解得－２＜x＜３,因为－２＜x＜ ４⇒/－２＜x＜３,－２＜x＜３⇒－２＜x＜４,故“－２＜x＜ ４”是“x２－x－６＜０”的必要不充分条件．故选 A．] ２．C　[N＝{x|x２－５x－６＜０}＝{x|－１＜x＜６},所以 M∪N＝{x|－４＜x＜６}．] ３．B　[由ax２＋bx＋c＜０的解集为⌀,结合对应二次函 数性质有 a＞０, Δ＝b２－４ac≤０．{ ] ４．解析:一元二次不等式x２＋８x＋１６＞０可化简为(x＋ ４)２＞０,因为任何一个实数的平方大于等于０,所以当 x≠－４时,都有(x＋４)２＞０,所以原不等式的解集是 {x∈R|x≠－４},即(－∞,－４)∪(－４,＋∞)． 答案:(－∞,－４)∪(－４,＋∞) 课后检测雷达 １．A　[由(x－２)(２x－３)＞０,得x＜３２ 或x＞２．所以不等 式(x－２)(２x－３)＞０的解集为 ( －∞,３２ ) ∪(２,＋∞)．] ２．A　[因为－x２－３x＋１０≥０,所以x２＋３x－１０＝(x＋ ５)(x－２)≤０,解得－５≤x≤２．] ３．A　[x２－８x＝４８表示成(x－a)２＝４８＋b的形式为 (x－４)２＝４８＋１６,∴a＝４,b＝１６,∴a＋b＝２０,故 选 A．] ４．C　[分析可知应使－x２－x＞０,即x２＋x＜０,所以 －１＜x＜０．] ５．B　[由３x２－７x≤１０,解得－１≤x≤１０３ ,A 错;－１２x ２ ＋x－１２≤０ 的解集为 R,B对;由(x＋２)(x－３)＞０, 解得x＜－２或x＞３,C错;由－２x２＋x＜－３,解得x ＜－１或x＞３２ ,D错．] ６．D　[因为０＜t＜１,所以１t＞１ ,所以１ t＞t． 所以(t－ x)(x－１t ) ＞０⇔(x－t)(x－ １ t ) ＜０⇔t＜x＜ １ t． ] ７．解析:由x２－２x－３≥０得x≤－１或x≥３;由x２－２x －３＜５得－２＜x＜４．∴－２＜x≤－１或３≤x＜４, ∴原不等式的解集为{x|－２＜x≤－１或３≤x＜４}． 答案:{x|－２＜x≤－１或３≤x＜４} ８．解析:原不等式可化为(x＋a)(x－１)＞０,方程(x＋a) (x－１)＝０的两根为－a,１,∵a＞－１,∴－a＜１,故不 等式的解集为{x|x＜－a或x＞１}． 答案:{x|x＜－a或x＞１} ９．解:(１)原不等式等价于３x２－６x＋２≥０,Δ＝１２＞０, 解方程３x２－６x＋２＝０,得x１＝ ３－ ３ ３ ,x２＝ ３＋ ３ ３ , 可得原不等式的解集为 x|x≤３－ ３３ 或x≥３＋ ３３{ }． (２)方程２５x２－１０x＋１＝０有两相等实根,x１＝x２＝ １ ５． 可知２５x２－１０x＋１＞０的解集为 ( －∞,１５ ) ∪ ( １５,＋∞ ) ． (３)因为Δ＝０,所以方程４x２＋４x＋１＝０有两个相等 的实根x１＝x２＝－ １ ２． 可得４x２＋４x＋１＜０解集为⌀． (４)原不等式可化为x２－６x＋１０＜０, 因为Δ＝－４＜０, 所以原不等式的解集为⌀． １０．解:原不等式可化为ax２＋(a－２)x－２≥０,即(ax－ ２)(x＋１)≥０．①当a＝０时,原不等式化为x＋１≤０, 解得x≤－１．②当a＞０时,原不等式化为 (x－２a ) (x＋１)≥０,解得x≥２a 或x≤－１．③当a＜０时,原 不等式化为 (x－２a ) (x＋１)≤０．当 ２ a＞－１ ,即a＜ －２时,解得－１≤x≤２a ;当２ a＝－１ ,即a＝－２时, 解得x＝－１; 当２ a＜－１ ,即－２＜a＜０时,解得２a≤x≤－１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２１ 数 学　　 　　　　　　　　　　　　　　　 综上所述,当a＝０时,原不等式的解集为{x|x≤－１}; 当a＞０ 时,原 不 等 式 的 解 集 为 {x x≥２a 或 x≤－１} ;当 －２＜a＜０ 时,原 不 等 式 的 解 集 为 {x ２a≤x≤－１} ; 当a＝－２时,原不等式的解集为{x|x＝－１}; 当a＜－２时,原不等式的解集为{x －１≤x≤２a } ２．２．４　含有绝对值的不等式 核心分类探究 变式训练 １．解:(１)由不等式２|x|≥８,得|x|≥４,所以原不等式的 解集为(－∞,－４]∪[４,＋∞)． (２)由不等式２．６＞|x|,即|x|＜２．６,所以原不等式的 解集为(－２．６,２．６)． (３)由不等式０＜|x|－１,得|x|＞１,所以原不等式的 解集为(－∞,－１)∪(１,＋∞)． ２．解:(１)由题意,－３＜x－１０＜３,解得７＜x＜１３,所以 原不等式的解集为{x|７＜x＜１３}． (２)由题意,２x－５＞２或２x－５＜－２,解得x＞７２ 或x ＜３２ ,所以原不等式的解集为 x|x＞７２ 或x＜３２{ }． (３)由题意,－５＜３－２x≤５,解得－１≤x＜４,所以原 不等式的解集为{x|－１≤x＜４}． (４)因为１≤|２x－１|＜５,所以１≤２x－１＜５或－５＜ ２x－１≤－１,解得－２＜x≤０或１≤x＜３,所以原不等 式的解集为{x|－２＜x≤０或１≤x＜３}． 课堂达标 １．C　[因为|－２a|＝－２a,所以－２a≥０, 所以a≤０．] ２．B　[由|x|≤１,得－１≤x≤１,所以B＝{x|－１≤x≤ １},因为A＝{x|０＜x＜２},所以A∩B＝{x|０＜x≤ １}．] ３．B　[原不等式等价于３|x|≤９,即|x|≤３,解得－３≤ x≤３．故选B．] ４．解析:由|x２－２|＜２,得－２＜x２－２＜２,∴０＜x２＜４, 则－２＜x＜２且x≠０． 答案:(－２,０)∪(０,２) 课后检测雷达 １．D　[当x≤０时,|x|＝－x,不等式成立;当x＞０时, |x|≥－x,不等式成立．∴|x|≥－x的解集为R．] ２．B　[由|x－１|＜５,得－５＜x－１＜５,解得－４＜x＜６． 所以不等式的解集为(－４,６)．] ３．C　[集合A＝{x||x|≤２}＝{x|－２≤x≤２},∴A∪B ＝{x|x≤２}．] ４．A　[由平方根及分式可知x＋|x|＞０,即|x|＞－x, 故x＞０,故选 A．] ５．D 　 [由|x|＜３,得 －３＜x ＜３,所 以 A ＝ {x|－３＜x＜３,x∈Z}＝{－２,－１,０,１,２},又B＝{１, ３},A∩B＝{１}．] ６．D　[由题得－b＜x－a＜b,所以a－b＜x＜a＋b,因为 |x－a|＜b的解集是{x|－３＜x＜９},所以a－b＝－３ 且a＋b＝９,所以a＝３,b＝６．] ７．解析:由题知|７－３x|＞０,即７－３x≠０,x≠７３ ,所以 不等式的解集是 －∞,７３( )∪ ７ ３ ,＋∞( )． 答案:－∞,７３( )∪ ７ ３ ,＋∞( ) ８．解析:由 于 任 何 数 的 绝 对 值 都 大 于 等 于 ０,可 知 |x－１|≥０,则|x－１|＞－３恒成立, 故不等式|x－１|＞－３的解集是R． 答案:R ９．解:(１)原不等式等价于－１≤２x－３≤１,２≤２x≤４,即 １≤x≤２,故原不等式的解集为{x|１≤x≤２},如图(１)． (２)原不等式等价于２x－３＜－１①,或２x－３＞１②． ①的解集是(－∞,１),②的解集是(２,＋∞)． 所以原不等式的解集是(－∞,１)∪(２,＋∞)(如图 (２))． １０．解:因为a＞０,所以不等式|x＋１|≥a的解集为x≥a －１或x≤－a－１,又因为原不等式|x＋１|≥a的解 集为(－∞,－６]∪[４,＋∞),所以－a－１＝－６,a－１ ＝４,解得a＝５． ２．３　不等式的应用 核心分类探究 变式训练 １．[解析]　设应开发 A类电子器件x件,则开发B类电 子器件(５０－x)件．根据题意,得x２＋ ５０－x ３ ≤２０ ,解得 x≤２０． 由题意,总产值y＝７．５x＋６×(５０－x)＝３００＋１．５x≤ ３３０,当且仅当x＝２０时,y取最大值３３０．所以欲使总 产值最高,A 类电子器件应开发２０件,最高产值为 ３３０万元． [答案]　２０　３３０ ２．解:设每间房租增加x 元,则每间房租为(３０＋x)元, 这时将有(３００－５x)间客房租出,由客户租金收入不 少于１００００元可得(３０＋x)(３００－５x)≥１００００,整理 得x２－３０x＋２００≤０,不等式可化为(x－１０)(x－２０) ≤０,解得１０≤x≤２０．由于４０≤３０＋x≤５０,故每间客 房租金取大于等于４０且小于等于５０的整数时,每天 租金的收入不少于１００００元． 课堂达标 １．B　[x 月后他至少有４００元,可表示成３０x＋６０≥ ４００．] ２．B　[由日销售金额为(t＋１０)(－t＋３５)≥５００,解得 １０≤t≤１５．] ３．B　[设售价为x,利润为y,则y＝(x－６)[１００－１０(x －１０)](１０＜x＜２０),由题意y＝(x－６)[１００－１０(x －１０)]＞４５０,即x２－２６x＋１６５＜０,解得１１＜x＜１５, 即售价应定为１１元到１５元之间．故选B．] ４．解析:由题意得,太阳表面温度的４．５倍小于雷电的 温度,即４．５t＜２８０００． 答案:４．５t＜２８０００ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２１ 参考答案 ２．２．３　一元二次不等式的解法 ★[学习要求] １．理解一元二次不等式的概念及其解集的学习． ２．掌握一元二次不等式的解题方式,提高运用一元二次不等式知识解决实际问题能力． 　　　一元二次不等式 　　只含有一个未知数,且未知数的最高 次数为２的整式不等式称为一元二次不 等式．它的一般形式是ax２＋bx＋c＞０或 ax２＋bx＋c＜０(a≠０),满足一元二次不 等式的未知数的取值集合,通常称为这 个不等式的解集． 　　　　　解一元二次不等式ax２＋bx＋c＞０ 　　　　　　或ax２＋bx＋c＜０(a＞０)的步骤 S１求出方程ax２ ＋bx＋c＝０ 的 判 别 式 Δ＝b２－４ac的值． S２　①Δ＞０,则一元二次方程ax２＋bx＋c ＝０(a＞０)有两个不相等的实根x１,x２ (设x１＜x２),则ax２＋bx＋c＝a(x－x１) (x－x２)． 不等式a(x－x１)(x－x２)＞０的解集为 (－∞,x１)∪(x２,＋∞); 不等式a(x－x１)(x－x２)＜０的解集为 (x１,x２)． ②Δ＝０,一元二次方程ax２＋bx＋c＝０ (a＞０)有两个相等的实数根,即x１＝x２, ax２＋bx＋c通过配方得ax２＋bx＋c＝a (x＋b２a) ２ ＋４ac－b ２ ４a ＝a(x＋ b ２a) ２ ．由此 可知,ax２＋bx＋c＞０的解集是 ( －∞, －b２a) ∪ ( － b ２a ,＋∞ ) ;ax２＋bx＋c＜０ 的解集是⌀． ③Δ＜０,一元二次方程ax２＋bx＋c＝０ (a＞０)没有实数根,ax２＋bx＋c通过配 方得ax２＋bx＋c＝a(x＋b２a) ２ ＋４ac－b ２ ４a (４ac－b ２ ４a ＞０) ．由此可知,ax ２＋bx＋c＞ ０的解集是 R;ax２＋bx＋c＜０的解集 是⌀． 对于a＜０的情况,通过在已知不等式两 端乘以－１,可化为a＞０的情况求解． 　　解一元二次不等式 解不等式． (１)x２＋２x－３≤０; (２)x－x２＋６＜０; (３)４x２＋４x＋１≥０; (４)x２－６x＋９≤０． [解]　(１)∵Δ＞０,方程x２＋２x－３＝０ 的解是x１＝－３,x２＝１． ∴不等式的解集为{x|－３≤x≤１}． (２)整理得, x２－x－６＞０． ∵Δ＞０,方程x２－x－６＝０的解为 x１＝－２,x２＝３． ∴原不等式的解集为{x|x＜－２或x＞３}． (３)整理,得(２x＋１)２≥０． 由于上式对任意实数x都成立, ∴原不等式的解集为一切实数,即R． (４)整理,得(x－３)２≤０． 由于当x＝３时,(x－３)２＝０成立;而对 任意的实数x,(x－３)２＜０都不成立, ∴原不等式的解集为x＝３． [答案]　{x|x＝３} 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　解不含参数的一元二次不 等式的步骤 (１)通过对不等式的变形,使不等式右 侧为０,二次项系数为正． (２)对不等式左侧因式分解,若不易分 解,则计算对应方程的判别式． (３)求出相应的一元二次方程的根或根 据判别式说明方程有无实根． (４)根据一元二次方程根的情况写出不 等式的解集． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４７ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 中职新知探究学习 [变式训练] １．解下列不等式: (１)－x２＋７x＞６; (２)(２－x)(x＋３)＜０; (３)４(２x２－２x＋１)＞x(４－x)． 　　 　含参数的一元二次不等式的解法 解关于x的不等式ax２－(a＋１)x＋１ ＜０(a∈R,a＞０)． [解]　因为a＞０, 所以原不等式等价于 x－１a æ è ç ö ø ÷(x－１)＜０． ①当a＝１时,１a＝１ ,x－１a æ è ç ö ø ÷(x－１)＜０ 无解; ②当a＞１时,１a＜１ , 解 x－１a æ è ç ö ø ÷(x－１)＜０,得１a＜x＜１ ; ③当０＜a＜１时,１a＞１ ,解 x－１a æ è ç ö ø ÷(x－１) ＜０,得１＜x＜１a． 综上,a＞１时,不等式 的解集为 x １a＜x＜１{ }; a＝１时,不等式的解集为⌀; ０＜a＜１时,不等式的解集为 x１＜x＜１a{ }． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　含有参数的一元二次不等 式的讨论原则 (１)若二次项系数不含参数,且不等式 对应的方程有实数根,只需讨论参数以 确定根的大小,即可写出解集． (２)若二次项系数含有参数,需对二次 项系数分等于０,大于０,小于０三种情 况进行． [变式训练] ２．解关于x的不等式(x－a)(x－a２)＜０． １．“－２＜x＜４”是x２－x－６＜０”的 (　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．已知集合 M＝{x|－４＜x＜２},N＝{x| x２－５x－６＜０},则 M∪N＝ (　　) A．{x|－１＜x＜２} B．{x|－４＜x＜２} C．{x|－４＜x＜６} D．{x|２＜x＜６} ３．一元二次不等式ax２＋bx＋c＜０的解集 为⌀的充要条件是 (　　) A． a＞０, b２－４ac≥０{ 　　B． a＞０, b２－４ac≤０{ C． a＜０, b２－４ac≥０{ D． a＜０, b２－４ac≤０{ ４．一元二次不等式x２＋８x＋１６＞０的解集 是　　　　　　(用区间表示)． 一、选择题 １．不等式(x－２)(２x－３)＞０的解集是 (　　) A．( －∞,３２) ∪(２,＋∞) B．R C．３２ ,２ æ è ç ö ø ÷ D．⌀ ２．不等式－x２－３x＋１０≥０的解集为 (　　) A．{x|－５≤x≤２} B．{x|x≤－５或x≥２} C．{x|－２≤x≤５} D．{x|x≤－２或x≥５} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５７ 第二篇 ３．一元二次方程式x２－８x＝４８可表示成 (x－a)２＝４８＋b的形式,其中a,b为整 数,求a＋b的值为 (　　) A．２０　　B．１２　　C．－１２　　D．－２０ ４．使式子 １ －x２－x 有意义的实数x 的取值 范围是 (　　) A．{x|x＞０,或x＜－１} B．{x|x≥０,或x≤－１} C．{x|－１＜x＜０} D．{x|－１≤x≤０} ５．下列不等式的解集为R的是 (　　) A．３x２－７x≤１０ B．－１２x ２＋x－１２≤０ C．(x＋２)(x－３)＞０ D．－２x２＋x＜－３ ６．若０＜t＜１,则关于x的不等式(t－x)(x －１t ) ＞０的解集是 (　　) A．x １t＜x＜t{ } B．xx＞１t 或x＜t{ } C．xx＜１t 或x＞t{ } D．xt＜x＜１t{ } 二、填空题 ７．不等式 ０≤x２ －２x－３＜５ 的 解 集 为 　　　． ８．当a＞－１时,关于x的不等式x２＋(a－ １)x－a＞０的解集是　　　． 三、解答题 ９．解下列不等式: (１)－３x２＋６x≤２; (２)２５x２－１０x＋１＞０; (３)４x２＋４x＋１＜０; (４)－x２＋６x－１０＞０． １０．解关于x的不等式ax２－２≥２x－ax(a ∈R)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２．２．４　含有绝对值的不等式 ★[学习要求] １．理解含绝对值不等式|x|＜a或|x|＞a的解法． ２．了解|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c的解法． 　　　实数的绝对值 １．绝对值定义:数轴上表示数a的点与原 点之间 的 距 离 称 为 数a 的 绝 对 值,记 作|a|． ２．一个正数的绝对值是它本身;一个负数 的绝对值是它的相反数;０的绝对值是０, |a|＝ a,a＞０, ０,a＝０ －a,a＜０, ì î í ï ï ïï 也 可 以 写 成 |a| ＝ a,a≥０, －a,a＜０．{ ３．设a＞０,数轴上与原点的距离是a的点 有两个,它们分别在原点两侧,分别是 －a和a,如图所示． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６７ 数 学