2.2.2 一元一次不等式(组)的解法-【创新教程】2025年初升高中职数学衔接教材一本通

参考答案 10.解：(1)：(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35) 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法 -(x2+12x+36)=-1<0,.(x+5)(x+7)<(x+6)2. 核心分类探究 (2):(.x+4)2-(x+2)(x+6)=(.x2+8x+16) 变式训练 (x2+8x+12)=4>0,∴.(x+4)2>(x+2)(x+6) (3):(x+1)2-(2x+1)=(.x2+2.xr+1)-(2.x+1) 1.解：2<9r吉，去分，得22-1≤9z+8,去 =x2>0,∴.(x+1)2>2x+1. 括号，得4x-2≤9.x十8，移项，得4x一9x≤8十2，合并 2.2不等式的解法 同类项，得-5x≤10，系效化为1，得x≥-2，所以不 2.2.1区间的概念 等式的解集为{x|x≥一2}，即[-2，十∞).将解集表 核心分类探究 示在敏轴上，如图 变式训练 1.解：{-<<5}-[合5） -4-3-2-1012345 (2){xx<1}=(-co,1). 2条：C20@.由①得>2：由②释< (3){xx≥3}=[3，+∞) 4,所以2<x<4,该不等式组的解集为{x2<x<4 2.解析：(1)区间[-3,1]用集合的描述法表示为{x一3 即(2,4).解集在数轴上表示如图所示， ≤x≤1}： (2)区间[门，2)用集合的描述法表示为{x1≤x<2。 答案：(1){x|一3≤x≤1}(2){x1≤x<2 0 2 4 3.解：集合A、集合B的数轴表示如图所示 课堂达标 B 1.D[原不等式可化为4x≤6x+1,即2x≥-1，解得x -4-3-2-101234 ≥-1 因此，AUB=R:RB=[3,+o∞)：A∩kB=3,+∞). 2.D[:-2(.x-1)≥4，.x-1≤-2，移项得x≤-1，] 课堂达标 3.B 1.D[由3≤x<7可知x可以等于3，不能等于7，所以 [总2十20，解①释<4，由@释≥8， 是半开半闭区间，D选项符合，] 所以不等式组的解为3≤x<4.] 2.B[不等式一6<x≤8写成区间的形式是（一6,8].] 4.解析：由x一2≤1，移项得x≤3. 3.C[因为A=(一3,1)，B=(-2,3),由交集的定义可 x一2≤1的最大整数解为3. 答案：3 知A∩B=(-2,1).] 4.解析：A=(1,3)={x1<x<3. 课后检测雷达 答案：{x|1<x<3}. 1A[-3x<-2,不等式两边同膝以-3，得>号】 课后检测雷达 1.B[集合{xx<5}的区间表示为(-o∞，5).故选B.] 2A[5a-<6<6<] 2.B[2,+oo)用集合的描述法表示为{xx≥2.] 3.八[去分母得：4x十a≥5，移项得：4x≥5-a,系数化 3.D[,2x-6≥0，解得x≥3..A=[3,+o∞).] 4.B[画出数轴如图 为1得：≥5，根据数轴图知解枭为≥-1，所以 5二4=-1，所以a=9,故选A.] -3 0135x 4.C[由x十2>0，解得x>-2:由x-4>0,解得x> 则A∩B=(1,3). 4:由x一6<0，解得x<6.所以不等式组的解集为(4， 5.C[AUB=[-4,2)U(2,3].] 6).] 6.B[U=(-3,3),A=[-1,0].CA (-3,-1)U(0,3).] sB+1C90得a>+1. 7.解析：AUB=[-4,2]U(2,3]=[-4,3],A∩B 由②得：x<b-1,:解集是-1<x<0,∴a十1=-1， [-4,2]∩(2,3]=0. b-1=0,解得a=-2,b=1,则原式=（一2+1）2024= 答案：[-4,3]0 1,故选B.] 8.解析：U=(-3,2),A=(-3,1),.CA=[1,2. 6.C[200,由①得>2.由②得x<婴，周为 答案：[1,2) {2.r<m② 9.解：2x-4>0,∴x>2,A={xx>2}: 不等式组无解，所以2>受，所以m<1.] 3x-5<10,.x<5, B={xx<5. 7.解析：因为关于x的不等式组工之3，的解集为{x工 r>a .A∩B={xx>2}∩{x|x<5}={x|2<x<5 >3},所以3≥a,所以a≤3. =(2,5). 答案：a≤3 10.解：(1)：A=(-∞，7)，B=(7,十∞)， .x-4<2(x-1)① .CRA=[7,+o∞)，RB=(-∞，7] (2)CRA∩CRB=[7,+∞)∩(-o∞，7]={7： 8解析：（x+1)1② 2 (3)CRAU CRB=[7,+o∞)U(-∞，7]=R 由①得：.x>-2, >>>>>>>123 衔接教材一本通 数学 由②得：x≤1， 课后检测雷达 所以不等式组的解集为一2<x≤1， 则不等式组的整数解为一1,0,1.整数解的和为一1十 1A[由-2(2-3>0，得<号我>2所以不等 0+1=0. 答案：0 式-2(2-3>0的集为(-0，号）U(2,+∞] 9.解：原不等式去分母，得2(2x十3)≥5(x一1)十10，去括 2.A[因为-x2-3x+10>≥0，所以x2+3x-10=(x+ 号，得4.x+6>5.x-5十10.移项，得4x-5.x>-6-5 5)(x-2)≤0，解得-5≤x≤2.] +10. 3.A[x2-8.x=48表示成(x-a)2=48十b的形式为 合并同类项，得一x≥一1. (x-4)2=48+16,∴.a=4,b=16,∴.a+b=20,故 两边同除以一1，得x≤1. 选A.] 所以原不等式的解集是{xx≤1》. 4.C[分析可知应使一x2-x>0,即x2十x<0,所以 这个不等式的解集在数轴上表示如图。 一1<x<0. 5.B[由3r2-7≤10解得-1<r<号A错：-72 -2-10 2 ,5.x-1≤3(x+1)① +r-合<0的解果为R,B对：由x+2)(x-3)>0, 10.解：2x-1_2z+3<-1② 解得x<-2或x>3,C错：由-2x2+x<-3,解得x 3 2 解不等式①得：x≤2， <-1浅>，D错.] 解不等式②得：x>一2.5，所以原不等式组的解集 为：{x-2.5<r≤2}，即(-2.5,2].所以该不等式 6,D[因为0<1<1，所以}>1，所以}>4.所以1 组的解集在数轴上表示如图所示： p(-）>0--）<0< 7.解析：由x2-2x-3≥0得r≤-1或x≥3：由x2-2. -30-2-10123 3<5得-2<x<4.∴.-2<x≤-1或3≤x<4, 2.2.3 一元二次不等式的解法 ∴.原不等式的解集为{x|-2<x≤-1或3≤x<4 核心分类探究 答案：{x-2<x≤-1或3≤x<4} 变式训练 8.解析：原不等式可化为(x+a)(x-1)>0,方程(x十a) 1.解：(1)原不等式可化为x2一7x十6<0.解方程x2 (x-1)=0的两根为-a,1,a>-1,∴.-a<1,故不 7x十6=0，得x1=1,x2=6.所以原不等式的解集为 等式的解集为{xx<-a或x>l. {x|1<x<6. 答案：{xx<-a或x>1} (2)原不等式可化为(x+3)(x一2)>0.解方程(x+3) 9.解：(1)原不等式等价于3x2-6x十2≥0，△=12>0， (x一2)=0，得1=一3x2=2,所以原不等式的解集 为{xx<-3或x>2). 解方程3-6十2=0，得=3，n-牛 39 (3)原不等式可化为9x2-12x十4>0.解方程9.x2 可得原不等式的解集为 12十1=0，得A==景所以原不等式的解来为 {1<3≥ (2)方程25x2-10x+1=0有两相等实根，x1=2= 2.解：当a<0,或a>1时，有a<a2,此时，不等式的解集 号可知252-10r+1>0的解条为(-，）U 为{xa<r<a2}: 当0<a<1时，有a2<a,此时，不等式的解集为{xa (信+ <x<a:当a=0,或a=1时，原不等式无解， (3)因为△=0，所以方程4x2十4x十1=0有两个相等 综上，当a<0,或a>1时，原不等式的解集为{xa<x <a2}:当0<a<]时，原不等式的解集为{xa2<x<a: 的实根西==-子，可得2+十1<0解集为， 当a=0,或a=1时，解集为必 (4)原不等式可化为x2-6x+10<0, 课堂达标 因为△=一4<0， 1.A[由x2-x-6<0,解得-2<x<3.因为-2<x< 所以原不等式的解集为. 4p-2<x<3,-2<x<3→-2<x<4,故“-2<x< 10.解：原不等式可化为ax2十(a-2)x-2≥0，即(a.x 4”是“x2一x一6<0”的必要不充分条件.故选A.] 2)(x十1)>0.①当a=0时，原不等式化为x十1≤0， 2.C[N={xx2-5x-6<0}={x|-1<x<6},所以 MUN={x|-4<x<6.] 解得≤-1.@当a>0时，原不等式化为(-兰)】 3.B[由ax2十bx十c<0的解集为⑦，结合对应二次函 r十1)≥0，解得r≥2或x≤-1，③当u<0时，原 数性质有0>0， a=2-4ac≤a.J 不等我化为）+1D≤0.当名>-1，即a< 4,解析：一元二次不等式x2十8x十16>0可化简为(x十 4)2>0,因为任何一个实数的平方大于等于0，所以当 -2时，解得-1长≤名当名-1即a=-2时， a x≠一4时，都有(x十4)>0，所以原不等式的解集是 解得x=一1： {x∈Rx≠-4}，即(-∞，-4)U(-4,+o∞). 答案：(-∞，-4)U(-4,十∞) 当2<-1，即-2<a<0时，解得2≤x≤-1.中职新知探究学习 一、选择题 １．集合{x|x＜５}的区间表示为 (　　) A．(－∞,５] B．(－∞,５) C．(５,＋∞) D．[５,＋∞) ２．区间[２,＋∞)用集合的描述法表示为 (　　) A．{x|x＞２} B．{x|x≥２} C．{x|x≤２} D．{x|x≤２} ３．集合A＝{x|２x－６≥０},用区间表示为 (　　) A．(６,＋∞) B．[６,＋∞) C．(３,＋∞) D．[３,＋∞) ４．设集合A＝(１,３),集合B＝(－３,５),则 A∩B＝ (　　) A．(－３,５) B．(１,３) C．(－３,３) D．(１,５) ５．设集合A＝[－４,２),集合B＝(２,３],则 A∪B＝ (　　) A．[－４,３] B．[－４,３) C．[－４,２)∪(２,３]D．(－４,３] ６．设全集U＝(－３,３),集合A＝[－１,０], 则∁UA＝ (　　) A．(－３,－１) B．(－３,－１)∪(０,３) C．(－３,－１)∪[０,３) D．(－３,－１)∪[０,３) 二、填空题 ７．设集合A＝[－４,２],集合B＝(２,３],则 A∪B＝　　　,A∩B＝　　　． ８．设全集U＝(－３,２),集合A＝(－３,１), 则∁UA 　　　． 三、解答题 ９．设集合A＝{x|２x－４＞０},集合B＝{x| ３x－５＜１０},用区间表示A∩B． １０．设全集为 R,集合 A＝(－∞,７),集合 B＝(７,＋∞),求 (１)∁RA,∁RB; (２)∁RA∩∁RB; (３)∁RA∪∁RB． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２．２．２　一元一次不等式(组)的解法 ★[学习要求] １．掌握一元一次不等式的解法． ２．掌握一元一次不等式组的解法． 　　　一元一次不等式的概念 未知数的个数是１,且它的次数为１的整式 不等式称为一元一次不等式．使不等式成 立的未知数的值的集合,通常称为这个不 等式的解集． 　　　　解一元一次不等式的步骤 S１去分母;　　S２去括号;　　S３移项; S４合并同类项,化成不等式ax＞b(a≠０) 的形式; S５不等式两边同时除以未知数的系数,得出 不等式的解集为{xx＞ba }或{xx＜ b a }． 　　　一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念: 一般地,由几个一元一次不等式所组成的 不等式组,称为一元一次不等式组． 解一元一次不等式组的步骤: S１求这个不等式组中各个不等式的解集; S２求出这些不等式的解集的公共部分,即 求出了这个不等式组的解集． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １７ 第二篇 　　一元一次不等式的解法 解下列不等式,并将解集在数轴上表 示出来． (１)－x＋１９≥２(x＋５); (２)x＋４４ －１＜ ４x－１３ ３ ． [解]　(１)－x＋１９≥２(x＋５), 去括号,得－x＋１９≥２x＋１０, 移项,得－x－２x≥１０－１９, 合并同类项,得－３x≥－９,系数化为１, 得x≤３． 所 以 不 等 式 的 解 集 为 {x|x ≤３}, 即(－∞,３]． 将解集在数轴上表示为: (２)x＋４４ －１＜ ４x－１３ ３ , 去分母,得３(x＋４)－１２＜４(４x－１３), 去括号,得３x＋１２－１２＜１６x－５２, 移项,得３x－１６x＜－５２－１２＋１２, 合并同类项,得－１３x＜－５２, 系数化为１,得x＞４．所以不等式的解集 为{x|x＞４},即(４,＋∞)．解集在数轴上 表示为: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　解一元一次不等式的注 意点 (１)不等式两边各项都乘分母的最小公 倍数时,不要漏乘不含分母的项; (２)当括号前是“－”号时,要注意去括 号后括号内各项都要改变符号; (３)移项是从不等式的一边移到另一 边,且不要忘记变号; (４)若不等式两边都乘(或除以)同一个 负数,则不等号要改变方向． [变式训练] １．解不等式２x－１３ ≤ ９x＋８ ６ ,并把它的解集 在数轴上表示出来． 　　一元一次不等式组的解法 解下列不等式组: (１) ３x≤２x＋３ x＋１ ６ －１＜ ２x＋２ ３ ; ì î í ïï ï (２) ４(x＋１)≤７x＋７ x－１ ２ － x－４ ４ ＜１． ì î í ïï ï [解]　(１) ３x≤２x＋３① x＋１ ６ －１＜ ２x＋２ ３ ② ; ì î í ïï ï 解①得x≤３, 解②得x＞－３, 所以不等式组的解集为{x|－３＜x≤３}, 即(－３,３]． (２)解不等式４(x＋１)≤７x＋７,得:x≥－１, 解不等式x－１ ２ － x－４ ４ ＜１ ,得:x＜２,所以 原不等式组的解集为{x|－１≤x＜２},即 [－１,２)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　解不等式的解集的口诀: 同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小找不到,结合不等式(组)的整 数解,得出关于a的不等式解之即可． [变式训练] ２．解不等式组 x＋１＜３x－３, ３(x－４)＜２(x－４),{ 并把解 集表示在数轴上． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２７ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 中职新知探究学习 １．不等式x＋３x≤６x＋１的解集为 (　　) A．( －∞,－１２] 　　　B．( －∞,－ １ ２) C．( －１２,＋∞ ) D．[ － １ ２ ,＋∞ ) ２．不等式－２(x－１)≥４的解是 (　　) A．x≤２ B．x≥２ C．x≥－１ D．x≤－１ ３．不等式组 ３x－２＜２x＋２, x≥３{ 的解在数轴上 表示为 (　　) ４．不 等 式 x－２≤１ 的 最 大 整 数 解 是 　　　． 一、选择题 １．不等式－３x＜－２的解是 (　　) A．x＞２３ B．x＜－ ２ ３ C．x＜２３ D．x＞－ ２ ３ ２．下列数中,能使不等式５x－x＜６成立的 x的值为 (　　) A．１　　 B．２　　 C．３　　 D．４ ３．关于x 的不等式４x＋a５ ≥１ 的解集如图 所示,则a的值是 (　　) A．９ B．－９ C．５ D．－５ ４．不等式组 x＋２＞０, x－４＞０, x－６＜０ ì î í ï ï ïï 的解集为 (　　) A．[４,６) B．(４,６] C．(４,６) D．[４,６] ５．已知不等式组 x－a＞１, x＋１＜b{ 的解集是－１＜ x＜０,则(a＋b)２０２４的值为 (　　) A．－１ B．１ C．０ D．２０２４ ６．若不等式组 x－２≥０, ２x＜m{ 无解,则m 的值可 能是 (　　) A．７ B．６ C．３ D．５ 二、填空题 ７．如果关于x的不等式组 x＞３, x＞a{ 的解集为 x＞３,那么a的取值范围是　　　． ８．不等式组 x－４＜２(x－１), １ ２ (x＋１)≤１ ì î í ïï ï 的所有整数解的和为　　　． 三、解答题 ９．解不等式２x＋３５ ≥ x－１ ２ ＋１． １０．解不等式组: ５x－１≤３(x＋１) ２x－１ ３ － ２x＋３ ２ ＜－１ ì î í ïï ï ,并 利用数轴表示不等式组的解集． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３７ 第二篇