1.2 充要条件-【创新教程】2025年初升高中职数学衔接教材一本通

４．解:把全集U 和集合A,B 在数轴上表示出来,如图, 由图可知∁UA＝{x|x≤－２或３≤x≤４},A∩B＝{x| －２＜x＜３},∁U(A∩B)＝{x|x≤－２或３≤x≤４}, (∁UA)∩B＝{x|－３＜x≤－２或x＝３．} 课堂达标 １．B　[A∩B＝{１,２,３}∩{－２,２}＝{２}．] ２．D　[A∪B＝{－１,０,１}∪{１,２,３}＝{－１,０,１,２, ３}．] ３．B　[因为A＝{x|x＋１＞０}＝{x|x＞－１},所以∁UA ＝{x|x≤－１}．] ４．解析:因为全集U＝{x|x≥－３},集合A＝{x|－３＜x ≤４},所以∁UA＝{x|x＝－３或x＞４}． 答案:{x|x＝－３或x＞４} 课后检测雷达 １．C　[由题知A＝{－１,０,１,２,３},B＝{x|x≥２},所以 A∩B＝{２,３}．] ２．D　[M＝{x|x２＋２x＝０,x∈R}＝{０,－２},N＝ {x|x２－２x＝０,x∈R}＝{０,２},故 M∪N＝{－２,０,２}, 故选 D．] ３．D　[∵B＝{x|x＜１},∴∁RB＝{x|x≥１}． ∴A∩(∁RB)＝{x|１≤x≤２}．] ４．C　[由题知,A∩B＝{－２,０},又U＝{－２,－１,０,１, ２},∴∁U(A∩B)＝{－１,１,２}．] ５．B　[A∪B＝{１,２,４,６},又C＝{x∈R|－１≤x≤５}, 则(A∪B)∩C＝{１,２,４}．] ６．A　[由题知,∁RA＝{x|x＜３},故B∩(∁RA)＝{x|１ ≤x＜３}．] ７．解析:由 题 意 知,集 合 A＝ {x||x－１|＞２}＝ (－∞,－１)∪(３,＋∞),根据集合的补集的概念及运 算,可得∁UA＝{x|－１≤x≤３}． 答案:{x|－１≤x≤３} ８．解析:把全集R和集合A,B 在数轴上表示如图． 由图知,A∪B＝{x|２＜x＜１０}, 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤２或x≥１０}, 因为∁RA＝{x|x＜３或x≥７},所以(∁RA)∩B＝{x|２ ＜x＜３或７≤x＜１０}． 答案:{x|x≤２或x≥１０}　{x|２＜x＜３或７≤x＜１０} ９．解:由已知集合B＝{x|x＞５或x＜－２}． (１)当a＝２时,集合A＝{x|－１≤x≤３}, 则A∪B＝{x|x＜－２或－１≤x≤３或x＞５}． (２)由A∩B＝A,则A⊆B,因为A≠⌀,所以a－３＞５ 或a＋１＜－２,解得a＞８或a＜－３,即实数a的取值 范围为{a|a＜－３或a＞８}． １０．解:在数轴上表示集合A,B,U． 易得A∪B＝{x|－３≤x＜３},A∩B＝{x|－２＜x≤ ２},∁UA＝{x|x≤－２,或３≤x≤４},∁UB＝{x|x＜ －３,或２＜x≤４}．∴(∁UA)∪B＝{x|x≤２,或３≤x ≤４},A∩(∁UB)＝{x|２＜x＜３},∁U(A∪B)＝{x|x ＜－３,或３≤x≤４}． １．２　充要条件 核心分类探究 变式训练 １．解:(１)因为a＝b⇒ac＝bc,而ac＝bc不能推出a＝b, 所以p是q的充分条件,但不是必要条件． (２)因为a＋５是无理数⇒a是无理数,并且a是无理 数⇒a＋５是无理数,所以p是q的充要条件． (３)因为a２＋b２＝０⇒a＝b＝０,并且a＝b＝０⇒a２＋b２ ＝０,所以p是q的充要条件． ２．解:(１)因为若x是１２的约数,则必定是３６的约数,反 之不成立,所以A⊆B; (２)由图形的特点可画出 Venn图如图所示,从而D⊆ B⊆A⊆C． (３)易知A 中的元素都是B 中的元素,－１＜x＜４⇒x ＜５,所以A⊆B． 课堂达标 １．C　[由x≠０,得x值可以不小于０,也可以大于０,故 推不出x＞０;反之,当x＞０时,一定有x≠０．故“x≠ ０”是“x＞０”的必要不充分条件．] ２．A　[由题意知p⇒q,q⇒/p,所以p 是q 的充分不必要 条件．故选 A．] ３．A　[条件乙:－１＜x＜５．所以０＜x＜５⇒－１＜x＜５, 但－１＜x＜５⇒/０＜x＜５,所以甲是乙的充分不必要条 件,故选 A．] ４．解析:p⇒q,q⇒p,故p是q的充要条件． 答案:充要 课后检测雷达 １．C　[因为{x|－１＜x＜３}⫋{x|x＜３},所以p 是q 的 必要不充分条件．] ２．B　[１＜x＜２”⇒“１＜x＜３”,反之不成立,所以“１＜x ＜２”是“１＜x＜３”的充分不必要条件．故选B．] ３．A　[因为x＞２⇒x＞１,所以选 A．] ４．B　[因为由“三角形的三个角相等”不能得出“三角形 为等边三角形”,由“三角形为等边三角形”一定得出 “三角形的三个角相等”,所以“三角形的三个角相等” 是“三角形为等边三角形”的必要不充分条件．] ５．C　[如图,因为A⊆B,所以a≥２,故选C． ] ６．B　[∵ ac＞bc, c＞０,{ ⇒a＞b, ac＞bc, a＜０,{ ⇒a＜b, ∴ac＞bc⇒/a＞b,而由a＞b⇒/ac＞bc, ∴“ac＞bc”是“a＞b”的既不充分也不必要条件,故 A、 C错误． 又 ac＝bc, c≠０,{ ⇒a＝b, ac＝bc, c＝０,{ ⇒/a＝b, ∴由ac＝bc⇒/a＝b, 由a＝b⇒ac＝bc, ∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件,B正确,D错误．] ７．解析:因为当p成立时,q一定成立;当q成立时,p 一 定成立．所以p是q的充分条件． 答案:充分条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２１ 参考答案 ８．解析:(１)设A＝{x|x２－１＝０}＝{－１,１},B＝{x||x| －１＝０}＝{－１,１},所以A＝B,即“x２－１＝０”是“|x| －１＝０”的充要条件． (２)设A＝{x|x＜５},B＝{x|x＜３}．因为B⫋A,所以 “x＜５”是“x＜３”的必要不充分条件． 答案:(１)充要条件　(２)必要不充分条件 ９．解:(１)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形 是两边相等的三角形,所以A⇒B,故A⊆B． (２)集合B＝{x|x＜６},用数轴表示集合A,B 如图所 示,由图可知A⊆B． (３)因为A＝{x∈Z|－１≤x＜３}＝{－１,０,１,２},B＝ {x|x＝|y|,y∈A}, 所以B＝{０,１,２},所以B⇒A,故B⊆A． １０．解:(１)由题意得,p⇒q,q⇒/p,所以p是q的充分不必 要条件; (２)若a,b至少有一个不为零,则a２,b２ 至少有一个 大于零,所以a２＋b２＞０,反之由a２＋b２＞０也可推出 a,b至少有一个不为零,所以p⇔q,所以p 是q 的充 要条件． (３)p:a＋１＞b,q:a＞b,因为a＋１＞a,所以q⇒p,p ⇒/q,所以p是q的必要不充分条件． (４)若－５x２ym 与xny 是同类项,则m＝１,n＝２,所以 m＋n＝３,当m＋n＝３时,－５x２ym 与xny 不一定是 同类项,所以p⇒q,q⇒/p,所以p 是q 的充分不必要 条件． 第二章　不等式 ２．１　不等式的基本性质 核心分类探究 变式训练 １．解:(１)因为(x＋２)(x＋３)－(x＋１)(x＋４)＝x２＋５x ＋６－(x２＋５x＋４)＝２＞０,所以(x＋２)(x＋３)＞(x＋ １)(x＋４)． (２)证明:因为a＞b＞０,所以ab＞０,１ab＞０ ,于是a􀅰 １ ab＞b 􀅰１ ab ,即１ b＞ １ a ,由c＜０,得ca ＞ c b ． ２．C　[因为实数a,b,c满足c＜b＜a,ac＜０,所以a＞０, c＜０,对于 A,因为a＞c,所以a－c＞０,因为ac＜０,所 以ac(a－c)＜０,所以 A 错误;对于 B,若a＞b＞０,则 a２＞b２,因为c＜０,所以ca２＜cb２,所以 B错误;对于 C,因为b＞c,a＞０,所以ab＞ac,所以C正确;对于 D, 因为b＜a,所以b－a＜０,因为c＜０,所以c(b－a)＞０, 所以 D错误．] ３．证明:(１)∵a＜b,∴a－b＜０, 又c＜０,∴(a－b)c＞０． (２)∵－１＜b＜０,∴０＜b２＜１,∴１＞b２＞０＞b＞－１, 又a＜０,∴a＜ab２＜ab． 课堂达标 １．C　[M－N＝２a２－４a＋７－(a２－５a＋６)＝a２＋a＋１ ＝ (a＋１２ ) ２ ＋３４＞０ ,故 M＞N,故选C．] ２．C　[对于 A,当a＞b时,若取c≤０,则有ac≤bc．故 A 不正确;对于B,当a＞b时,取a＝１,b＝－１时,有１a ＞１b． 故B不正确;对于 C,当ac２＞bc２,两边同乘以 １ c２ ,则a＞b．故 C正确;对于 D,当a＞b,取a＝１,b＝ －１时,有a２＝b２．故 D不正确．] ３．C　[由a＞b＞０,c＜０,得ac＜bc,ac＜０,C正确,A、B 错误;因为ab＞０,ac＜０,所以 D错误．故选C．] ４．解析:∵ x １＋x２ －１２＝ ２x－１－x２ ２(１＋x２) ＝－ (x－１)２ ２(１＋x２) ≤０, ∴ x １＋x２ ≤１２． 答案: x １＋x２ ≤１２ 课后检测雷达 １．D　[因为M－N＝a２－２ab＋b２＝(a－b)２≥０,所以M ≥N．] ２．B　[因为m＜n＜０,所以mn＞０,m－n＜０,A 错误,B 正确;因m＜n,左右两边同时乘以２,不等号的方向不 变,所以２m＜２n,C错误;由 m＜n＜０,得 m２＞n２,D 错误．故选B．] ３．A　[由a＋b＜０,且a＞０可得b＜０,且a＜－b．因为 a２－(－ab)＝a(a＋b)＜０,所以０＜a２＜－ab,又０＜a ＜－b,所以０＜－ab＜(－b)２,所以０＜a２＜－ab＜ b２,选 A．] ４．B　[∵－１＜a＜０,∴１＋a＞０,０＜－a＜１, ∴－a－a２＝－a(１＋a)＞０,a２－(－a３)＝a２(１＋a)＞ ０,∴－a＞a２＞－a３．故选B．] ５．D　[A选项,取特殊值a＝３,b＝２,c＝５,d＝４,满足a ＞b,c＞d,但是a＋d＝b＋c,A错误;选项B,取特殊值 a＝－１,b＝－２,c＝－３,d＝－４,满足a＞b,c＞d,但 是ac＜bd,B错误;选项C,同样取a＝－１,b＝－２,c＝ －３,d＝－４,满足a＞b,c＞d,但是a－c＝b－d,C错 误;根据推论２可知选项 D正确．故选 D．] ６．A　[对于 A,若a＞b＞０,当c＝０时,ac２＝bc２,故 A 满足题意;对于 B,若a＞b＞０,则a２－b２＝(a＋b)(a －b)＞０,即a２＞b２,故B不满足题意;对于 C,若a＜b ＜０,则a２＞ab,ab＞b２,即a２＞ab＞b２,故 C不满足题 意;对于 D,若a＜b＜０,则１a－ １ b＝ b－a ab ＞０ ,即１ a＞ １ b ,故 D不满足题意．故选 A．] ７．解析:设小强答对了x 道题,则他答错或不答的共有 (２５－x)道题,由题意得４x－(２５－x)×１≥８５,解得x ≥２２,所以小强至少答对了２２道题． 答案:２２ ８．解析:∵b＞a＞０,m＜０,∴b－a＞０, ∴mb－ma＝m(b－a)＜０,∴mb＜ma． b－m a－m－ b a ＝ a(b－m)－b(a－m) a(a－m) ＝ m(b－a) a(a－m)＜０ , ∴b－ma－m＜ b a ． 答案:＜　＜ ９．证明:因为c＜d＜０,所以－c＞－d＞０, 又因为a＞b＞０,所以a－c＞b－d＞０． 不等式的两边同乘 １(a－c)(b－d) , 得 １ b－d＞ １ a－c＞０ , 又因为f＜０,所以 fb－d＜ f a－c ,即 f a－c＞ f b－d． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２１ 数 学　　 　　　　　　　　　　　　　　　 中职新知探究学习 １．２　充要条件 ★[学习要求] １．理解充分条件、必要条件和充要条件的概念,会正确判定一个命题是另一个命题的什么 条件． ２．了解子集与推出的关系． 　　　充要条件 １．充分条件和必要条件 我们经常遇到“如果p,则q”形式的命 题,这种命题的真假要通过推理来判断． 如果p 真,通过推理,证明q也为真,那 么“如果p,则q”就是真命题．这时,我们 就说,由p 可推出q．用符号记作p⇒q, 读作“p推出q”．p推出q,通常还表述为 p是q的充分条件或q是p 的必要条件． 以下四种说法:“如果p,则q”是真命题, p⇒q,p 是q 的充分条件,q是p 的必要 条件,表达的是同一逻辑关系,只是说法 不同而已． ２．充要条件 如果p是q的充分条件(p⇒q),p又是q 的必要条件(q⇒p),则称p 是q 的充分 且必要条件,简称充要条件．记作p⇔q． 此时,也读作“p 与q 等价”“p 当且仅当 q”．显然,如果p是q的充要条件,那么q 也是p 的充要条件． 　　　子集与推出的关系 　　我们可以通过判断两个集合间的关系 来判断它们的特征性之间的关系． 一般地,设集合A＝{x|p(x)},B＝{x |q(x)},如果A⊆B(图１),则x∈A⇒x具 有性质q(x),即p(x)⇒q(x);反之,如果A 中的所有元素x 都具有性质q(x),则A 一 定是B 的子集． 　　充要条件的判断 下列“若p,则q”形式的命题中,p是q 的什么条件? (充分不必要条件,必要不 充分条件,充要条件,既不充分也不必要 条件) (１)若x＝１,则x２－４x＋３＝０; (２)若x为无理数,则x２ 为无理数; (３)若x＝y,则x２＝y２; [解]　(１)因为命题“若x＝１,则x２－４x ＋３＝０”是真命题,而命题“若x２－４x＋３ ＝０,则x＝１”是假命题,所以p是q的充 分条件,但不是必要条件,即p 是q 的充 分不必要条件． (２)因为p⇒/q,而q⇒p,所以p 是q 的必 要不充分条件． (３)因为p⇒q,而q⇒/p,所以p 是q 的充 分不必要条件． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　充分条件、必要条件、充要 条件的判断方法 (１)定义法(适用于较简单的命题) 若p⇒q,但q⇒/p,则p是q是充分而不 必要条件; 若q⇒p,但p⇒/q,则p是q的必要而不 充分条件; 若p⇒q 且q⇒p,则 p 是q 的 充 要 条件; 若p⇒/q且q⇒/p,则p是q的既不 充分 也不必要条件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３６ 第二篇 续表 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋　(２)集合法(适用于需对命题的条件 或结论化简的命题)首先建立与p,q相 应的集合,即p:A＝{x|p(x)};q:B＝ {x|q(x)}． 若A⊆B,则p是q的充分条件; 若B⊆A,则p是q的必要条件; 若A⫋B,则p是q的充分而不必要 　条件; 若B⫋A,则p是q的必要而不充分条件; 若A＝B,则p是q的充要条件; 若A⊈B,B⊈A,则A 是B 的既不充分 也不必要条件． (３)传递性法(适用于多个条件之间的 关系推断)由于逻辑联结符号“⇒”“⇐” “⇔”具有传递性,因此可根据几个条件 的关系,经过若干次的传递,判断所给 的两个条件之间的相互关系． [变式训练] １．在下列各题中,试判断 p 是q 的什么 条件． (１)p:a＝b,q:ac＝bc; (２)p:a＋５是无理数,q:a是无理数; (３)若a,b∈R,p:a２＋b２＝０,q:a＝b＝０; 　　　 通过“推出”判断集合之间的关系 判断下列集合A 与B 的关系: (１)A＝{x|x是４的倍数},B＝{x|x是２ 的倍数}; (２)A＝{x||x|＝１},B＝{x|x２＝１}; (３)A＝{x|x＞２},B＝{x|x＞５}． [解]　(１)因为x是４的倍数⇒x是２的 倍数,所以A⊆B． (２)因为|x|＝１⇔x２＝１,所以A＝B． (３)因为x＞５⇒x＞２,所以B⊆A． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　(１)设A＝{x|p(x)},B＝ {x|q(x)},如果p(x)⇒q(x),则A⊆B． (２)子集与推出关系的特点:小范围推 大范围,小范围是大范围的子集． [变式训练] ２．判断下列各组中集合之间的关系: (１)A＝{x|x是１２的约数},B＝{x|x是 ３６的约数}; (２)A＝{x|x 是平行四边形},B＝{x|x 是菱形},C＝{x|x是四边形},D＝{x|x 是正方形}; (３)A＝{x|－１＜x＜４},B＝{x|x＜５}． １．“x≠０”是“x＞０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ２．已知p:“x＞０”,q:“|x|＞０”,则p是q的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．已知条件甲:０＜x＜５,条件乙:－３＜x－ ２＜３,那么甲是乙的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．p:两个三角形的三条边对应相等,q:两 个三角形全等．则p是q的　　　条件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４６ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 中职新知探究学习 一、选择题 １．设p:x＜３,q:－１＜x＜３,则p是q的 (　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ２．设x∈R,则“１＜x＜２”是“１＜x＜３”的 (　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．设x∈R,则x＞２的一个必要条件是 (　　) A．x＞１　　　　　B．x＜１ C．x＞３ D．x＜３ ４．“三角形的三个角相等”是“三角形为等 边三角形”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ５．设A＝{x|１＜x＜２},B＝{x|x＜a},若 A⊆B,则a的值可以是 (　　) A．０　　B．１　　C．２　　D．－３ ６．对任意实数a,b,c,在下列命题中是真命 题的为 (　　) A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 二、填空题 ７．已知p:－１＜x＜２,q:x≥－２,则p 是q 的　　　(填“充分条件”“必要条件”或 “充要条件”)． ８．从“充分不必要条件”“必要不充分条件” “充要条件”“既不充分也不必要条件”中 选一个合适的填空． (１)“x２ －１＝０”是 “|x|－１＝０”的 　　　; (２)“x＜５”是“x＜３”的　　　． 三、解答题 ９．判断下列两个集合之间的关系: (１)A＝{x|x 是等边三角形},B＝{x|x 是等腰三角形}． (２)A＝{x|－１＜x＜４},B＝{x|x－６＜０}． (３)A＝{x∈Z|－１≤x＜３},B＝{x|x＝ |y|,y∈A}． １０．在下列各题中,判断p 是q 的什么条 件．(请用“充分不必要条件”“必要不充 分条件”“充要条件”“既不充分也不必 要条件”回答) (１)p:∠C＝９０°;q:△ABC 是直角三 角形; (２)p:a,b至少有一个不为零;q:a２＋b２ ＞０; (３)p:a＋１＞b;q:a＞b; (４)p:－５x２ym 与xny 是同类项;q:m＋ n＝３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５６ 第二篇