第1节 实数及其运算-【创新教程】2025年初升高中职数学衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 参考答案 第一篇 初、中职基础知识衔接 6.B[7√44=√2156,45=√2025,2√506=√2024， 第一章数与式 ∴.√2024<V√2025<√/2156， 第1节实数及其运算 .2√506<45<7√44，故选B.] 7.解析：原式=2+（一1）=1. 初中知识复盘 答案：1 知识点1 8.解析：，(m十4)2+√1-5=0， 1.负整数负分数无理数正无理数负无理数 .m十4=0，n-5=0,解得m=-4,n=5, 2.正有理数正无理数0负有理数负无理数 ∴.(m+n)2=(-4+5)2=12=1. 知识点2 答案：1 一一对应符号一a0相等原点一a大互 9.解：(1)：5√2=√50,7=√49，√50>√49， 为相反数 a=-b 1 a ∴.5√2>7. 知识点3 (2):(2+√5)2=7+4√5， 110 (√2+5)2=7+210， 知识点4 ,45>2√10， 大00> > .2+3>2+5 知识点5 1,相同的绝对值绝对值较大的数的 (3)x2-4x+6+2x-3=x2-2.x+3>0, 减去0 《二0倒数古 .x2-4x+6>-2x+3. （4)当3-26>0，即号时，3>2： 2.-11相反数0,10，士11 a-b b-a 当3-26=0，即6=号时.3=26： 核心分类探究 变式训练 当3-2h<0,甲6>号时.3<2h 1.C【-2,22为有理数W5为无理数.] 10解桥：0①原式=2+7十了-3， 2.B[10000=1X100000）1=1×10.J (2)原式=25+4-2√5+3=7 第2节 二次根式 3.A[,2=4<5,.2<√5：：7<8=2， 初中知识复盘 ∴.7<2,7<2<5，故选A] 知识点2 4解：原式=1+4+2× 2 -(2-1)=1+4+√2-√2+ 2.a3.a (a(a≥0）， 一a(a0) 4后65. 1=6. 知识点3 课堂达标 1.最简二次根式 被开方数相同2.√ab 相乘 1 1,A[x是无理数，5,0，-1都是有理数，故选A.] B 相除 2.C[根据实数比较大小的方法，可得：π>6>0>一√5 核心分类探究 >一5，故实数一5，一5,0，开W6中最大的数是元.故选 变式训练 C.] 3.D[由数轴得a=2,一3<b<-2,则a>0>b, 1D[依题意有仁290.解得≥0且≠2.] ∴ab<0,a+b<0,a+3>b+3,-3a<-36.] 2.解：(1)依题意，3一x≥0，解得r≤3. 4解析：原式=2-5+2×5-1=2-5+5-1=1. (2),12=2√3，∴.a+1=3,解得a=2 2 答案：(1).x≤3(2)2 答案：l 3.解：(1)原式=5√5+3-25=3+3. 课后检测评价 (2)原式=3-2√5+1+3-4=3-2√5. 1.B[根据实数的概念和分类知，只有B正确.] 课堂达标 2D[-号的倒数为2 1.D[厄-2√层-厉-5厉为荒商二 次根式，] 3.C[负数有-号-3，-25,8共3个.] 2.C[依题意2m-3≥0，解得m≥号] 4.B[,42=16,52=25,∴5<√/19+1<6， 3.B[,1<r<2,x-1>0,x-2<0, 'a=5. √/x-1)z+|x-21=x-1+2-x=1.] 5.C[易知AC=BC=5-2,而数轴上右边的数总比左边 4.解析：5×√12=√3X12=√36=6. 的数大，所以点A表示的数是2-（√5-2）=4一√5.] 答案：6初、中职基础知识衔接 第一章　数与式 第１节　实数及其运算 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　在初中阶段,我们对实数已有初步认识,实数具有顺序性,能够进行大小比较,并且 其中有着丰富的内涵,但是实数的运算还没有结束,在中职阶段我们还将学习与实数有 关的运算．学好实数的有关知识将为中职阶段的学习打下良好的基础． 　　　实数的分类 １．按定义分类 实数 有理数 整数 正整数 ０ 　　　　 ì î í ï ï ïï 分数 正分数 　　　　{ ì î í ï ï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï ï ï 有限小数 或无限循 环小数 　　　　 　　　　 　　　　{ } 无限不循 环小数 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ２．按正、负数分类 实数 正实数 　　　　 　　　　{ }非负数 　　　 负实数 　　　　 　　　　{ ì î í ï ï ï ï ï ï 　　　实数的相关概念及性质 数 轴 三要素 性质 实数与数轴上的点是 　　　　的 数轴上 两点间 的距离 用右边点表示的数减去 左边点表示的数,如图, 数轴上 AB 之间的距离 是AB＝b－a 续表 相 反 数 定义 只有　　　　不同的两个 数互为相反数 性质 非零实数a和　　　　互 为相反数,特别地,０的相 反数是０;实数a,b互为相 反数⇔a＋b＝　　　　 几何 意义 互为相反数(０除外)的两 个数分别位于数轴上原点 的两侧,且与原点的距离 　　　　,这 两 个 点 关 于 　　　　对称 绝 对 值 定义 数轴上表示数a的点到原 点的距离叫做数a 的绝对 值,记作|a| 性质 |a|＝ a(a＞０) ０(a＝０) 　　　　(a＜０) ì î í ïï ï |a|具有非负性 几何 意义 数轴上表示数a的点到原 点的距离,离原点越远的数 的绝对值越　　　　 绝对值相等的两个数相等或　　, 即|a|＝|b|⇔a＝b或　　　　 倒 数 定义 乘积为１的两个数互为 倒数 性质 非 零 实 数 a 的 倒 数 是 　　　;０ 没有倒数;若 a,b 互 为 倒 数,则ab＝ 　　　;倒数等于本身的 数是±１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ 第一篇 　　　科学记数法与近似数 科学 记数 法 表示 形式 a×１０n,其中　　　≤|a| ＜　　　,n为整数 a的 确定 将原数变为整数位数只 有１位的数 n的 确定 ①当|原数|≥１０时,n为 正整数且等于原数的整 数位数减１; ②当０＜|原数|＜１时,n 为负整数且绝对值等于 原数左起第一个非０数 字前所有０的个数(包括 小数点前的０) 近似数 将一个数四舍五入后得到的数 精确度 一个近似数四舍五入到哪一位 就称这个数精确到哪一位 　　　实数的大小比较 数轴比 较法 在数轴上,右边点表示的数比 左边点表示的数　　　 类别比 较法 正数＞　　　,负数＜　　　, 正数　　　一切负数;两个负 数比 较 大 小,绝 对 值 大 的 反 而小 作差比 较法 若a－b＞０,则a　　　b; 若a－b＝０,则a　　　b; 若a－b＜０,则a　　　b 作商比 较法 (１)若a＞０,b＞０,则ab＞１⇔a＞b ; a b＝１⇔a＝b ;a b＜１⇔a＜b ; (２)若a＜０,b＜０,则ab＞１⇔a＜b ; a b＝１⇔a＝b ;a b＜１⇔a＞b 平方比 较法 a＞b＞０⇔ a＞ b(适用于含有 根号的数的大小比较或二次根 式的估值) 　　　实数的运算 １．四则运算 加法 (１)同号两数相加,取　　　符 号,并把　　　相加; (２)异号两数相加,绝对值相等 时和为０;绝对值不相等时,取 　　　符号,并用较大的绝对值 　　　较小的绝对值; (３)互为相反数的两数相加得 　　　;一个数同０相加,仍得 这个数 减数 减去一个数,等于加上这个数的 相反数,即a－b＝a＋　　　 乘法 两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘;任何数与０相 乘,积仍为０ 除法 除以一个不为０的数等于乘这 个数的　　　,即a÷b＝ a􀅰　　　(b≠０) ２．几种常见的运算类型 乘方 an＝a􀅰a􀅰􀆺􀆺􀅰a 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 n个a ,正 数 的 任 何次幂都是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂是正数, 特别地,(－１)n ＝ 　　　(n为奇数); 　　　(n为偶数){ 开方 (１)一个正数的平方根有两个, 它们互为　　　,负数没有平 方根; (２)一个正数的算术平方根只有 一个且为正数; (３)所有的数都有一个立方根, 且与原数同号． 注意:平方根等于它本身的数是 ０;算术平方根等于它本身的数 是　　　;立方根等于它本身的 数是　　　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 初、中职基础知识衔接 续表 零次幂a０＝　　　(a≠０) 负整 数指 数幂 a－n＝　　　(a≠０,n 为正整 数) 去绝 对值 符号 |a－b|＝ 　　　(a＞b) ０(a＝b) 　　　(a＜b) ì î í ï ï ïï 　　实数的有关概念 若a是实数,下列说法对吗? 若不对, 请给出成立的条件． (１)－a＜０; (２)２a是偶数; (３)－|a|＜０; (４)a＋３＞a; (５)(－a)２＝－a２; (６)３a＞２a． [解]　(１)不对,当a＞０时成立． (２)不对,当a是整数时成立． (３)不对,当a≠０时成立． (４)对． (５)不对,当a＝０时成立． (６)不对,当a＞０时成立． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　字母代替数,泛指所有的 数,－a表示数a 的相反数,而数a可 表示正数、负数、０等一切实数,进入中 职阶段我们的思维将更理性,不能停留 在事物的表面形态． [变式训练] １．在－２,１２ ,３,２中,是无理数的是 (　　) A．－２　　B．１２　　C．３　　D．２ 　　科学记数法与近似数 近似数３．５０×１０３ 精确到 (　　) A．百分位 B．百位 C．十位 D．个位 [解析]　C　 [近 似 数 ３．５０×１０３ ＝ ３５００,３．５０中的０在十位上,因此精确 到十位．故选C．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 用科学记数法表示的数的 精确度,需要先把科学记数法表示的数 还原成原数,再看近似数最右边的 数 所在的数位即可． [变式训练] ２．据央视网２０２４年１０月１１日消息,中国 科学技术大学中国科学院量子创新研究 院与上海微系统所、国家并行计算机工 程技术研究中心合作,成功构建了２５５ 个光子的量子计算原型机“九章三号”, 再度刷新了光量子信息的技术水平和量 子计算优越性的世界纪录．“九章三号” 处理高斯玻色取样的速度比上一代“九 章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒 时间内所处理的最高复杂度的样本,需 要当前最强的超级计算机花费超过二百 亿年的时间．将“百万分之一”用科学记 数法表示为 (　　) A．１×１０－５ B．１×１０－６ C．１×１０－７ D．１×１０－８ 　　实数的大小比较 比较下列各组数的大小: (１)２ ７与３ ３; (２)２＋ ６与 ３＋ ５; (３)－x２＋１和x２－４x＋６; [思路分析]　比较代数式的大小一般采 取作差法． [解]　(１)∵２ ７＝ ２８,３ ３＝ ２７． ∵ ２８＞ ２７,∴２ ７＞３ ３． (２)∵(２＋ ６)２＝８＋２ １２, (３＋ ５)２＝８＋２ １５, ∵８＋２ １２＜８＋２ １５, ∴ ２＋ ６＜ ３＋ ５． (３)－x２＋１－(x２－４x＋６)＝－２x２＋４x－５ ＝－２(x２－２x)－５＝－２(x－１)２－３． ∵(x－１)２≥０,∴－２(x－１)２－３＜０． ∴－x２＋１＜x２－４x＋６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ 第一篇 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　对于任意实数a与b的大小 比较,存在a＞b,a＝b,a＜b三种关系．比 较两个实数的大小方法很多,可以通过变 形[如(１)(２)]后进行判断;可以利用数轴 上右边的点表示的数比左边的点表示的 数大;可以把所有实数化成小数形式后进 行判断．对于含有字母的两个代数式大小 的比较,一般采用“作差法”,如(３),也有 时采用“比商法”．由于最后结果受到字母 取值的影响,往往需要判断其与０的大小 关系,如(３),如果无法判断,还需根据情 况进行分类讨论． [变式训练] ３．比较２,５, ３ ７的大小,正确的是 (　　) A．３７＜２＜ ５ B．２＜ ３ ７＜ ５ C．２＜ ５＜ ３ ７ D．５＜ ３ ７＜２ 　　实数的运算 计算:７０＋ １６ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋ －１２ － (５)２－ sin３０°． [解]　原式:＝１＋６＋１２－５－ １ ２＝２． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　实数的混合运算顺序 (１)先计算各小项的值(如:零次幂、负 整数指数幂、一１的奇、偶次幂、去绝对 值符号、开方、特殊角的三角函数值); (２)再根据实数的运算顺序计算:先乘 方,后乘除,再加减,有括号时先计算括 号里面的; (３)没有括号时,在同一级运算中,要按 从左至右的顺序依次计算． [变式训练] ４．计算:(３－π)０＋ ( －１２ ) －２ ＋２sin４５°－ |１－ ２|． １．实数π,１５ ,０,－１中,无理数是 (　　) A．π B．１５ C．０ D．－１ ２．在实数－５,－ ３,０,π,６中,最大的一个 数是 (　　) A．－５ B．－ ３ C．π D．６ ３．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所 示,则下列结论正确的是 (　　) A．ab＞０ B．a＋b＞０ C．a＋３＜b＋３ D．－３a＜－３b ４．计 算:| ３－２|＋２sin６０°－２０２５０ ＝ 　　　． 一、选择题 １．下列说法正确的是 (　　) A．正整数,负整数统称为整数 B．正有理数,０,负有理数统称为有理数 C．无限小数都是无理数 D．有理数是有限小数 ２．－２３ 的倒数是 (　　) A．２３　　B．－ ２ ３　　C． ３ ２　　D．－ ３ ２ ３．下列各数中:５,－５７ ,－３,０,－２５．８,＋２, 负数有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ４．若 １９＋１的值在两个整数a与a＋１之 间,则a＝ (　　) A．４ B．５ C．６ D．７ ５．如图所示,数轴上表示２,５的对应点分 别为C,B,点C是AB 的中点,则点A 表 示的数是 (　　) A．－ ５ B．２－ ５ C．４－ ５ D．５－２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６ 数 学　　　　　　　　　　　　　　　　　 初、中职基础知识衔接 ６．７ ４４、２ ５０６、４５三个数的大小关系是 (　　) A．７ ４４＜２ ５０６＜４５ B．２ ５０６＜４５＜７ ４４ C．７ ４４＜４５＜２ ５０６ D．４５＜２ ５０６＜７ ４４ 二、填空题 ７．计算３８＋(－１)２０２５＝　　　． ８．若m,n为实数,且(m＋４)２＋ n－５＝０, 则(m＋n)２ 的值为　　　． 三、解答题 ９．比较下列各组数的大小． (１)５ ２与７; (２)２＋ ３与 ２＋ ５; (３)－２x＋３与x２－４x＋６; (４)３与２b． １０．计算:(１)４＋２－１－ ( －１２) ． (２)２tan ６０°＋ ( １２ ) －２ －|－ １２| ＋ (－３)２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第２节　二次根式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　将数推广到实数后,我们学习了二次根式的运算,要求根据运算法则进行二次根式 的加、减、乘、除运算以及混合运算,中职阶段对根式的运算又进一步的扩充,要求较高． 　　　二次根式的概念 １．二次根式:一般地,我们把形如 a(a≥０) 的式子叫作二次根式,“　”称为二次 根号． ２．二次根式有意义的条件:被开方数大于 或等于０． ３．最简二次根式:一般地,被开方数不含分 母,也不含能开得尽方的因数或因式,这 样的二次根式,叫作最简二次根式． ４．同类二次根式:几个二次根式化为最简 二次根式后,如果它们的被开方数相同, 那么这几个二次根式就叫作同类二次根 式,如 ８,２是同类二次根式． 　　　二次根式的性质 １．a的双重非负性: a≥０ , a≥０．{ ２．(a)２＝　　　(a≥０．) ３．a２＝　　　．(注:a２中,a的取值范围 是全体实数;化简 a２时,不要忽略a＜０ 的情况．) ４．ab＝　　　(a≥０,b≥０)． ５．ab＝　　　 (a≥０,b＞０)． 　　　二次根式的运算 １．二次根式的加、减法:先将二次根式化成 　　 　,再将 　 　 　 的二次根式 进 行 合并． ２．二次根式的乘、除法 (１)二次根式的乘法:a􀅰 b＝　　　(a≥ ０,b≥０),即两个二次根式相乘,把被开 方数　　　,根指数不变． (２)二次根式的除法:a b ＝　　　(a≥０,b ＞０),即两个二次根式相除,把被开方 数　　　,根指数不变． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ 第一篇