11.2一元一次不等式(3) （教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

11.2 一元一次不等式(3)（教案 新教材） 第十一章不等式与不等式组 11.2 不等式的性质(3) 【教学目标】 1．能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式模型，分析讨论解决实际问题； 2．通过实际问题的解决，体会分类讨论解决不等量关系的问题的思想． 【教学重点】用一元一次不等式解决实际问题． 【教学难点】分类讨论解决实际问题．　　　　　　　　 【教学过程】 一、情境导入 上节课通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解一元一次不等式得到实际问题的答案．下面我们继续学习分类讨论思想解一元一次不等式在实际问题中的应用．本节课的课题是：11.2 一元一次不等式（3）（展示课题）． 二、合作探究 探究一：顾客到哪家超市购物花费较少 活动1　　先来看本章引言中的问题． 例1　甲、 乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费;在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少? 追问1：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠．因此购物需要分为哪种情况？ 学生审题：需要分三种情况讨论：(1) 累计购物不超过50元；(2) 累计购物超过50元而不超过100元； (3) 累计购物超过100元 ． 追问2：当累计购物不超过50元，两家超市花费多少如何？ 学生思考：而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同． 追问2：当累计购物超过50元而不超过100元，两家超市花费多少如何？ 学生思考：在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少． 追问3：当累计购物超过100元，两家超市花费多少如何？ 学生思考：若累计购物花费元，甲、乙两超市购物都能享受优惠，分别购物花费为元， 元，比较与大小才能确定哪家超市花费较少． 【解】设累计购物花费元 (1)当累计购物不超过50元，即时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同． (2)当累计购物超过50元而不超过100元，即时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少． (3)当累计购物超过100元，即时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠． ①若到甲超市购物花费较少，则． 解得　　． 即时，到甲超市购物花费较少． ②若到乙超市购物花费较少，则． 解得　　． 即时，到乙超市购物花费较少． ③若到两超市购物花费相同，则． 100+0.9(x- 100) = 50+0.95(x -50) ． 解得　　　． 即时，到甲、乙两超市购物花费相同． 答:当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少． 活动2　根据以上利用不等式解实际问题，你能总结一下基本方法吗？ 学生讨论：一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式和不等式以及方程是解题的关键，有时根据实际情况需要进行分类讨论． 探究二：方案设计 活动3　例2污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元． (1)求a，b的值； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，你认为该公司有哪几种购买方案； (3)在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 追问1：问题（1）怎样求出a，b的值？ 学生审题思考：可以根据等量关系列二元一次方程组求出． 追问2：问题（2）中的不等量关系是什么？怎样选择购买方案？ 学生审题思考：不等量关系为“市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元”；根据不等量关系列不等式，解不等式确定有多少种方案． 追问3：问题（3）中的不等量关系是什么？怎样选择最省钱的购买方案？ 学生审题思考：不等量关系为“每月要求处理的污水量不低于2260吨”；根据不等量关系列不等式，解不等式确定最省钱的购买方案． 【解】（1）根据题意得：解得：． （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，根据题意得，， 解得　　　， ∵x取正整数，∴、2、3、4，∴、10、9、8， ∴有四种购买方案： ①A型设备1台，B型设备11台； ②A型设备2台，B型设备10台； ③A型设备3台，B型设备9台； ④A型设备4台，B型设备8台． （3）由题意：， 解得　　， 又∵，∴， ∵x取正整数，∴x为3，4． 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， ， ∴为了节约资金，应选购A型设备3台，B型设备9台． 探究三：阶梯电价 活动4．　例3用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，2022年6月用电100千瓦时，交电费50元． (1)上表中，______，若陈先生家2022年9月用电200千瓦时，应交费______元； (2)若陈先生家2022年10月用电x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，陈先生月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 追问1：问题（1）怎样求出求出用电量为200千瓦时的费？ 学生审题思考：根据所给的收费标准先求出a的值，进而求出用电量为200千瓦时的费用即可． 追问2：问题（2）中请你怎样用含x的代数式表示应交电费？ 学生审题思考：分别计算出不超过150千瓦时的部分，超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分和超过300千瓦时的部分的费用，然后求和即可． 追问3：问题（3）怎样才有可能使其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 学生审题思考： 设月用电量为m千瓦时，先推出只有当时，才有可能使其当月的平均电价每千瓦时不超过元，然后根据题意列出不等式求解即可． 【解】（1）由题意得， ，解得， ∵， ∴若陈先生家2022年9月用电200千瓦时，应交费元， 故答案为：，； （2）由题意得，陈先生家2022年10月应交电费元； （3）设陈先生月用电量为m千瓦时， ∵，，， ∴只有当或时，才有可能使其当月的平均电价每千瓦时不超过元， 由题意得，， 解得， ∴当时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元； ∴陈先生月用电量不超过千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元． 三、巩固练习 1. 课后练习1、2． 学生当堂分组练习． 2.拓展训练：如图是一个运算程序：    (1)若，，求m的值； (2)若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值． 【解析】（1）∵，，∴，， ∵，∴ （2）若，则，整理得，解得：（舍去）； 若，则，整理得，解得：， ∵，，∴， ∴x的取值范围为：， ∴符合条件的x的值可以是．1 四、总结拓展 一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式和不等式以及方程是解题的关键，有时根据实际情况需要进行分类讨论． 五、作业布置 必做作业：课本习题11.2第8、10题． 选做作业：课本复习题11第9题． 附：板书设计 ( 例1 ． 例2 ． 例3 ． 学生练习板演（拓展训练） ) ( 11.2 一元一次不等式 ( 3 ) 探究一： 顾客到哪家超市购物花费较少 探究二： 方案设计 探究三： 阶梯电价 总结拓展 ) 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$