11.2一元一次不等式(2) （教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

11．2一元一次不等式(2)（教案 新教材） 第十一章不等式与不等式组 11．2一元一次不等式(2) 【教学目标】 1．进一步掌握一元一次不等式的解法； 2．能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式模型； 3．通过实际问题的解决，体会一元一次不等式是解决不等量关系的一种模型． 【教学重点】用一元一次不等式解决实际问题． 【教学难点】用一元一次不等式解决实际问题．　　　　　　　　 【教学过程】 一、情境导入 与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解一元一次不等式得到实际问题的答案．本节课的课题是：11．2一元一次不等式（2）（展示课题） 二、合作探究 探究一：答对多少道题才能成功晋级 活动1　　例1　七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5分如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级? 追问1：问题中数量间的不等量关系是什么？ 学生审题：“初赛成绩超过90分”是问题中数量间的不等关系． 追问2：如果设初赛答对了道题，“初赛成绩”怎样表示？ 学生讨论：“初赛成绩”表示为． 追问3：上述关系用不等式如何表示？ 学生思考：可以根据不等关系列出不等式：． 【解】设初赛答对了道题，根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式 ． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1,得． 追问4：问题中的“至少”是什么意思？取值有什么要求，应取什么值？ 学生讨论：这里是指达到晋级的最少答对题目数；由于应为正整数，可得至少为13． 答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级． 探究二：万元地区生产总值所消费的能源 活动2　例2　某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值 能耗比去年的下降率不小于5%,那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少? 追问1：万元地区生产总值能耗是指什么？能耗这个量标志什么？ 师生共同讨论：万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消費的能源总量（折算为标准煤)， 其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标． 追问2：问题中数量间的不等量关系是什么？ 学生审题：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中的不等关系，即（去年万元地区生产总值能耗－今年万元地区生产总值能耗）÷去年万元地区生产总值能耗． 【解】设这个市今年万元地区生产总值能耗为标准煤，根据题意，列得不等式 ． 去分母，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1,得． 答:这个市今年万元地区生产总值能耗至多为标准煤． 探究三： 产品至多生产多少件 活动3．　例3　某公司引入一条新生产线生产甲、乙两种产品，其中甲产品每件成本为10元，销售价格为12元；乙产品每件成本为7元，销售价格为8.5元；甲、乙两种产品均能在生产当天全部售出． (1)第一个月该公司生产的甲、乙两种产品的总成本为5800元，销售总利润为1200元，求这个月生产甲、乙两种产品各多少件？ (2)下个月该公司计划生产甲、乙两种产品共800件，且使总利润不低于1350元，则乙产品至多要生产多少件？ 追问1：问题（1）中数量间是的等量关系，它们间的等量关系是什么？ 学生审题：甲产品成本＋乙产品成本＝总成本；甲产品利润＋乙产品利润＝总利润． 追问2：问题（1）中设生产甲产品x件，乙产品y件，怎样列方程组？ 学生思考：设生产甲产品x件，乙产品y件，根据题意可列方程组． 追问3：问题（2）中数量间是的不等量关系，它们间的不等量关系是什么？ 学生思考：甲产品利润＋乙产品利润不低于1350元． 追问4：问题（2）中“不低于”是什么意思？设生产乙产品件m，怎样表示上述不等量关系？ 学生思考：“不低于”是“小于等于”意思．设乙产品生产m件，则甲产品生产件，根据题意，得． 【解】（1）设生产甲产品x件，乙产品y件， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 所以，生产甲产品300件，乙产品400件． （2）设乙产品生产m件，则甲产品生产件， 根据题意，得， 解这个不等式，得． 所以，乙产品至多生产500件． 三、巩固练习 1. 课后练习1、2． 学生当堂分组练习． 2.拓展训练：我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．根据上述规定，解决下列问题： (1)，； (2)若为整数，且，求的值； (3)若、满足方程组，求、的取值范围． 【解析】（1）解：由题可得，， 故答案为，； （2），且为整数，， ，且为整数，， ，， 解得； （3）解原方程组，得 又∵表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数， ． 4、 总结拓展 与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解一元一次不等式得到实际问题的答案． 五、作业布置 必做作业：课本习题11.2第5、6、7题． 选做作业：课本复习题12　第6、7题． 附：板书设计 ( 例1. 例2. 例3. 学生练习板演（拓展训练） ) ( 11 ． 2 一元一次不等式 ( 2 ) 探究一： 答对多少道题才能成功晋级 探究二： 万元地区生产总值所消费的能源 探究三： ． 产品至多生产 多少件 总结拓展 ) 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$