专题06 直观图与三视图（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2023·基础模块）

专题06 直观图与三视图 目录 选择题专练 1 题型一：直观图的画法 1 题型二：简单几何体的三视图 6 填空题专练 11 解答题专练 17 选择题专练 题型一：直观图的画法 1．一个菱形的边长为，一内角为，用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原图和直观图的面积比为，运用面积公式求出原图的面积，再直接求解即可. 【详解】已知一个菱形的边长为，一内角为， 所以原菱形一条高为，另外一条高为， 面积为， 由原图和直观图的面积比为，则直观图的面积为. 故选：B. 2．用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的规则计算. 【详解】根据斜二测画法的规则可知道正方形直观图为平行四边形，倾斜，变成，长度变为原来的一半，变成，长度不变，如图： ∴.该直观图面积为： . 故选：B. 3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是，其中，则该平面图形的面积等于（     ）． A．16 B．32 C．8 D．4 【答案】A 【分析】根据斜二测法分析原三角形的结构特征，计算三角形面积. 【详解】由直观图可知，原三角形为直角三角形， ，， 所以三角形的面积为. 故选：A. 4．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】由斜二测画法的规则，分析原图形和直观图的关系即可求解. 【详解】由斜二测画法的规则可知， 原图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行轴的线段，长度不变， 原图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行轴的线段，长度为原来的一半， 在直观图中，， 所以原图形如图所示： 所以原图形为平行四边形，其中一边长为，另一边长为， 所以原图形的周长为. 故选：A. 5．一水平放置的，用斜二测画法画出它的直观图是等腰直角三角形，如图所示，且，则的面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用斜二测画法还原三角形，然后求面积即可. 【详解】用斜二测画法画出它的直观图是等腰直角三角形， 因为，则， 则其原图为， 由斜二测画法可知，，， 则. 故选：C. 6．如图所示为一个平面图形采用斜二测画法得到的直观图其直观图是一个边长为1的菱形，则该平面图形的面积为（ ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据直观图还原出平面图形进行计算. 【详解】如图所示，由直观图可知原图形为矩形，底边高，所以面积为2. 故选：A. 7．如图，，，则直观图所示的平面图形是（ ） A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的概念，即可得出答案. 【详解】因为，， 由斜二测画法的概念可知，原平面图形， 所以原平面图形中， 所以为直角三角形. 故选：C. 8．已知正的边长为，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出正的面积，再根据直观图与原图面积比求解即可. 【详解】已知正的边长为，则高为， 面积为， 因为直观图面积与原图面积的比为， 所以直观图面积. 故选：D. 9．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用斜二测画法还原平面图，求出三角形的面积即可得解. 【详解】    如图所示将直观图还原成平面图，则该平面图为直角三角形. 面积为. 故选：. 10．若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，据此可判断. 【详解】根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍， 由直观图可知，正方形的对角线长为， 故在平面图形中平行四边形的对角线长为，只有A项满足条件. 故选：A 题型二：简单几何体的三视图 1．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图的概念判断. 【详解】该几何体正面向后投影所得图形为：下面是一个矩形，上面是一个圆，只有选项B符合. 故选：B 2．如图所示，在高为4，底直径为4的圆柱体中，挖去一个底直径为2的圆锥体，所得几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】由俯视图的定义观察即可解得 【详解】俯视图是指从物体上方向下方做正投影得到的视图， 几何体的俯视图应该是一个圆环及一个点， A选项符合定义， 故选：A 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图得到几何体为圆柱，结合圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由图可得，几何体为底面半径为，高为的圆柱， 则该几何体的侧面积为：. 故选：B. 4．如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据俯视图的概念分析即可. 【详解】由于几何体从左向右是圆柱、长方体， 所以俯视图从左向右是两个一小一大的矩形. 故选:D． 5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ） A．15 B．20 C．30 D．60 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图还原出几何体的形状，再根据对应的体积公式计算出体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱. ，根据图像知高为 . 故选：C. 6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆的一部分，则该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用几何体的三视图还原其直观图，再利用圆柱体积的计算公式即可求解. 【详解】几何体为圆柱被轴截面切掉的图形，其体积等于圆柱体积的一半， 圆柱的底面半径为1，高为2， 所以该几何体的体积. 故选：C. 7．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察几何体即可得到三视图. 【详解】由直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形， 俯视图是有一条从左下角角到右上角的对角线的正方形， 侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线）， 只有选项C合题意. 故选：C. 8．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的基本概念求解. 【详解】从上面看可看到第一行左下角和中间有两个正方形， 第二行中间和右上角有两个正方形， 故选：C. 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）   A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图可知该几何体是由左右两部分组成的，左边为直三棱柱，高为3，底面是边长为2的等腰直角三角形，右边是一个半圆柱，高为3，底面半径为1，据此可计算出该几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体是由左右两部分组成的， 左边为直三棱柱，高为3，底面是边长为2的等腰直角三角形， 右边是一个半圆柱，高为3，底面半径为1， 所以该几何体的体积. 故选：A. 10．如图为某几何体的三视图（图中小正方形的边长为1），则该几何体的侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据三视图还原几何体，再根据圆锥的侧面积公式代入求解即可. 【详解】由题意可知几何体是圆锥，如图： 由图可知底面圆半径为，高为， 则母线长， 所以圆锥的侧面积为：. 故选：B. 填空题专练 1．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则BC边长度为 ． 【答案】5 【分析】利用斜二测画法还原图形，然后利用勾股定理可求. 【详解】由图可知原，，， 且为角为直角的直角三角形， 则， 故答案为：. 2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 .    【答案】或 【分析】根据直观图的画法，与轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变，与轴平行或重合的线段等于原长度的一半，所以分两种情况即可求出正方形的面积. 【详解】根据直观图的画法，与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变， 与y轴平行或重合的线段等于原长度的一半， 若，则正方形边长为，其面积为；若，则正方形边长为8，面积为. 故答案为：16或64. 3．一个水平放置的正方形如图所示，在直角坐标系中，点的坐标为，在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为 ．    【答案】 【分析】先利用斜二测画法画出直观图；，再结合所得图形，利用三角函数的知识进行求解即可. 【详解】解：作出正方形的直观图如图    则，顶点到轴距离为. 故答案为：. 4．如图所示，是水平放置的用斜二测画法得到的直观图，则在的三边及中线中，最长的线段是 . 【答案】 【分析】根据斜二测画法的概念画出原图形判断即可. 【详解】画出原图形如图所示， 为直角三角形，显然，边最长． 故答案为：. 5．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是 . 【答案】 【分析】首先根据斜二测画法的步骤还原得到的形状和边长，再根据直观图的信息求解即可 【详解】由斜二测画法，可知是直角三角形，且， 已知，，则， 所以. 故答案为：. 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，可复原几何体，结合长方体和圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图所示： 其中长方体长、宽、高分别是，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4， 所以长方体的体积， 半个圆柱的体积， 所以这个几何体的体积是， 故答案为：. 7．如图所示，正四棱锥的三视图中正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的体积是 ． 【答案】/ 【分析】由三视图求出正四棱柱底面面积及高，代入体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的三视图中正视图和左视图都是边长为2的等边三角形， 所以正四棱锥的底面面积为， 正四棱锥的高为， 所以正四棱锥的体积为， 故答案为：. 8．如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ． 【答案】/ 【分析】根据三视图还原出几何体，再计算几何体的表面积即可. 【详解】由三视图，观察可得该几何体是棱长为2的正方体沿一个对角面截成的直三棱柱，如图所示， 所以，，， 则其表面积为． 故答案为：. 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．    【答案】 【分析】根据三视图得出几何体为球，再根据球的表面积公式即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体为球，且半径为. 由球的表面积公式可得， 该几何体的表面积为. 故答案为： 10．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正（主）视图和俯视图如图，则它的体积是 ． 【答案】 【分析】根据简单几何体的三视图，结合圆柱和正六棱柱的体积公式，即可求解． 【详解】由题意，该螺栓是由一个圆柱和一个正六棱柱构成的， 由正（主）视图可得，圆柱的底面直径为，高为2， 所以圆柱的体积是， 由正（主）视图和俯视图可得，下面是一个正六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，所以六棱柱的体积是， 所以组合体的体积是． 故答案为：． 解答题专练 11．画出下图所示的梯形ABCD的直观图．    【答案】图形见解析 【分析】根据斜二测画法即可画出. 【详解】步骤：①画轴；②画线段位置；③画线段长度；④成图． （1）在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，    画对应的轴和轴，使它们相交于点，且， （2）过点D作AB的垂线，设垂足为E， （3）在轴上截取，，然后作平行于轴，而且使， （4）过点作轴的平行线，且， （5）连接，，则四边形就是梯形ABCD的直观图，如图所示． 12．一空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积． 【答案】. 【分析】由三视图得到组合体，再根据圆柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】由三视图可知该空间几何体为一圆柱和一正四棱锥组成的. 圆柱的底面半径为，高为. 圆柱体积为. 正四棱锥的底面边长为，高为. 棱锥体积为. 所以该几何体的体积为． 13．画出如图所示组合体的三视图．      【答案】三视图见解析. 【分析】由三视图的定义及画法即可得解. 【详解】它的三视图如下图所示．    第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 直观图与三视图 目录 选择题专练 1 题型一：直观图的画法 1 题型二：简单几何体的三视图 3 填空题专练 6 解答题专练 8 选择题专练 题型一：直观图的画法 1．一个菱形的边长为，一内角为，用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 2．用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于（    ） A．4 B． C．8 D． 3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是，其中，则该平面图形的面积等于（     ）． A．16 B．32 C．8 D．4 4．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ） A．8 B．6 C． D． 5．一水平放置的，用斜二测画法画出它的直观图是等腰直角三角形，如图所示，且，则的面积是（    ）． A． B． C． D． 6．如图所示为一个平面图形采用斜二测画法得到的直观图其直观图是一个边长为1的菱形，则该平面图形的面积为（ ）． A．2 B．1 C． D． 7．如图，，，则直观图所示的平面图形是（ ） A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 8．已知正的边长为，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（    ） A． B． C． D． 9．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为（    ）    A． B． C． D． 10．若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   题型二：简单几何体的三视图 1．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，在高为4，底直径为4的圆柱体中，挖去一个底直径为2的圆锥体，所得几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（    ）．    A．   B．   C．   D．   5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ） A．15 B．20 C．30 D．60 6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆的一部分，则该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 7．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）   A． B． C． D． 10．如图为某几何体的三视图（图中小正方形的边长为1），则该几何体的侧面积为（　　） A． B． C． D． 填空题专练 1．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则BC边长度为 ． 2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 .    3．一个水平放置的正方形如图所示，在直角坐标系中，点的坐标为，在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为 ．    4．如图所示，是水平放置的用斜二测画法得到的直观图，则在的三边及中线中，最长的线段是 . 5．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是 . 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 7．如图所示，正四棱锥的三视图中正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的体积是 ． 8．如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．    10．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正（主）视图和俯视图如图，则它的体积是 ． 解答题专练 11．画出下图所示的梯形ABCD的直观图．    12．一空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积． 13．画出如图所示组合体的三视图．      第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$