精品解析：广东省茂名市茂南区中职学校2025届高三三模数学试题

中职学校高职高考数学三模 （满分150分，考试时间为120分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 已知集合，，则  等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数须大于等于零求解即可. 【详解】根据二次根式的性质，即，解得. 所以函数的定义域为. 故选：A. 3. 不等式  的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】将不等式变形为 ， 解得或， 所以不等式  的解集为. 故选：B. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数的性质，结合的解析式即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又当时，，所以， 则， 故选：B. 5. 计算的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数的运算规律求解即可. 【详解】分别计算各项： 根据指数运算法则，所以 ； ； 任何非零数的0次方为1，所以. 求和：. 故选： A. 6. 已知向量，，若与共线，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的性质求解即可. 【详解】已知向量，，且与共线， 所以，解得. 故选：B. 7. 设x为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质及条件的充分性与必要性的判断可求. 【详解】判断充分性：若 ，两边同时平方可得 ，充分性成立. 判断必要性：若，则 或，无法仅推出 ，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 8. 已知数列满足，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】由题中所给的数列递推公式逐项代入求解即可. 【详解】已知，将代入递推公式， 可得. 将代入递推公式，由， 可得. 故选： A. 9. 下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A. 化为对数式是 B. 化为指数式是 C. 化为对数式是 D. 化为对数式是 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的互化规则可判断结果. 【详解】根据指数式与对数式的互化规则可知， C选项，对数式是，符合互化规则， A选项，化为对数式是， B选项，化为指数式是， D选项，化为对数式是. 故选：C 10. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中随机摸出2个球，至少有一个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设“至少有一个红球”为事件，利用组合分别计算出：从5个球中摸出2个球的基本事件的总数和事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“至少有一个红球”为事件，由题可知， 从5个球中摸出2个球的基本事件的总数为：（种）， 而事件包含的基本事件个数为（种）， 所以. 故选：A 11. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. π D. 2π 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】对于正弦型函数（A，ω，φ为常数，）， 其最小正周期T的计算公式为， 所以函数 的最小正周期是. 故选： B. 12. 已知函数，则的值为（ ） A. ​​ B. ​​ C. ​​ D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，根据诱导公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】由题可知， . 故选：B 13. 已知分段函数，若，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的表达式分情况讨论. 【详解】分情况讨论： 当时，， 由可得，解得； 当时，， 由可得，解得（负值舍去）； 综上，a的值为0或. 故选：C. 14. 已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的定义可求. 【详解】点M到抛物线的焦点F的距离为5， 由抛物线定义可知，点M到该抛物线准线的距离也为5. 故选： D. 15. 已知数据的平均数为5，方差为2，则数据的方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】已知数据的方差, 所以数据的方差. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16. 一组数据3，5，7，，9的平均值为6，则的值为 ______ . 【答案】6 【解析】 【分析】根据平均数的概念列方程可求解. 【详解】由题可知， ，解得. 故答案为： 17. 已知向量，，则 ______ ， ______ . 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据向量线性运算和模长的坐标公式计算；根据向量数量积的坐标运算公式计算即可. 【详解】向量，，则， 所以；. 故答案为：；. 18. 已知数列满足，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由题中所给的递推公式，结合累加法及等差数列的求和公式求解即可. 【详解】由可得：，，， 上式相加，得， 又，所以. 故答案为：. 19. 已知，，则线段的垂直平分线方程为 ______ . 【答案】 【解析】 【分析】由中点坐标公式求出的中点坐标，再求出垂直直线斜率，最后由点斜式写出直线方程即可. 【详解】已知，，则线段的中点坐标为，即， 直线的斜率， 设线段的垂直平分线斜率为k，则，所以， 所以线段的垂直平分线方程为，即. 故答案为：. 20. 已知，且是第二象限角，则的值为 ______ . 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据同角三角函数以及角的范围求出，再根据正切函数的诱导公式求解. 【详解】由同角三角函数平方关系，已知，则. 因为是第二象限角，第二象限角的余弦值为负，所以. 根据正切函数定义. 根据诱导公式，得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21. 已知二次函数. （1）求该函数图象的顶点坐标与对称轴方程； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴方程为 （2）最大值为1，最小值为 【解析】 【分析】（1）将二次函数配方为顶点式即可求解； （2）根据函数的对称轴与开口方向，确定函数的单调性，进而求解最值. 【小问1详解】 因为二次函数， 所以顶点坐标为，对称轴方程为； 【小问2详解】 由 (1) 可知函数图象开口向下，对称轴为， 故函数在单调递增，在单调递减， 所以，当时，函数取得最大值，即； 因为区间端点时，；时，， 所以，当时，函数取得最小值，即. 综上，函数在区间上的最大值为1，最小值为. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求边c的长度； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用余弦定理即可得解. 【小问1详解】 在中，由题意得 ， 所以； 【小问2详解】 因为 所以. 23. 已知数列是等差数列，是等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列和等比数列的通项公式列出方程组求解即可； （2）由（1）知，利用等比数列的前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q. 根据等差数列通项公式， 等比数列通项公式， 由已知可得方程组， 解得或. 当时，； 当时，（等比数列公比不能为0，舍去）. 所以， 则数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）可知， 根据等比数列的前n项和公式， 可得：. 24. 已知椭圆C的焦点在x轴上，且经过点A，离心率. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若以原点为圆心的圆O与椭圆C相交于M、N、P、Q四点，求四边形MNPQ面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用椭圆的离心率与椭圆所过点得到关于的方程，解之即可得解； （2）利用椭圆与圆的对称性可知得到四边形MNPQ的面积，再利用椭圆方程消去，结合二次函数的最值即可得解. 【小问1详解】 设椭圆C的标准方程为，由离心率，可得. 又因为，​ 所以椭圆方程可化为， 因为椭圆经过点A，​将其代入椭圆方程可得， 解得，所以，， 即椭圆C的标准方程为； 【小问2详解】 因为圆O以原点为圆心，且与椭圆C相交于M、N、P、Q四点， 由椭圆与圆的对称性可知，四边形MNPQ是矩形.设， 则四边形MNPQ的面积， 由椭圆C的标准方程为，可得， 所以， 令，则， 所以当时，取得最大值， 则S的最大值为，即四边形MNPQ面积的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职学校高职高考数学三模 （满分150分，考试时间为120分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 已知集合，，则  等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式  的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5. 计算的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 已知向量，，若与共线，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 7. 设x为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列满足，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 9. 下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A. 化为对数式是 B. 化为指数式是 C. 化为对数式是 D. 化为对数式是 10. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中随机摸出2个球，至少有一个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 函数 的最小正周期是（ ） A. B. C. π D. 2π 12. 已知函数，则的值为（ ） A. ​​ B. ​​ C. ​​ D. 13. 已知分段函数，若，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 14. 已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 已知数据的平均数为5，方差为2，则数据的方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16. 一组数据3，5，7，，9的平均值为6，则的值为 ______ . 17. 已知向量，，则 ______ ， ______ . 18. 已知数列满足，则______. 19. 已知，，则线段的垂直平分线方程为 ______ . 20. 已知，且是第二象限角，则的值为 ______ . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21. 已知二次函数. （1）求该函数图象的顶点坐标与对称轴方程； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求边c的长度； （2）求的值. 23. 已知数列是等差数列，是等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 24. 已知椭圆C的焦点在x轴上，且经过点A，离心率. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若以原点为圆心的圆O与椭圆C相交于M、N、P、Q四点，求四边形MNPQ面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $