第36课时 电场中的功能关系与图像问题 讲义-2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第36课时　电场中的功能关系与图像问题 1 考点一　电场中的功能关系综合问题 1 题型1：静电力做功 1 题型2：电场中的功能关系 1 考点二　电场中的图像问题 3 题型1：电场中的v-t图像 3 题型2：电场中的E-x图像 4 题型3：电场中的φ-x图像 4 题型4：电场中的EP-x图像 5 巩固训练·提升能力 7 第36课时　电场中的功能关系与图像问题 考点一　电场中的功能关系综合问题 例题分析·考点题型 题型1：静电力做功 1.如图所示，在竖直向上，场强大小为的匀强电场中，一个质量为、带电荷量为的绝缘物块静止于竖直方向的轻弹簧上端，另一个质量也为、不带电的绝缘物块由静止释放，下落高度后与物块相碰，碰后二者粘在一起又下落后到达最低点。整个过程中不计空气阻力，不计电荷量的损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，两物块均可视为质点，针对上述过程，求： 与碰后的速度大小； 电势能的增加量； 弹簧弹性势能的增加量。 题型2：电场中的功能关系 2.如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，、水平且足够长，段光滑，段粗糙。现在有一质量为、带电荷量为的小环套在杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从点右侧的点由静止释放，点到点的水平距离。求： 小环第一次到达圆弧轨道最高点时的速度大小； 小环第一次通过与等高的点时半圆环对小环作用力的大小； 若小环与间动摩擦因数为设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现将小环移至点右侧处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。 变式训练·举一反三 3.（多选）如图，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。、、为竖直平面上的三点，且为等量异种点电荷连线的中点，。现有电荷量为、质量为的小物块视为质点，从点以初速度向滑动，到达点时速度恰好为，则(    ) A. 小物块带正电 B. 从到，小物块的加速度先增大后减小 C. 电场中两点间电势差 D. 从到，小物块所受电场力做功为 4.如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形，、分别为与的中点。四个电荷量均为未知的点电荷位于长方形的四个顶点，、处点电荷带正电，、处点电荷带负电。一个质量为、电荷量为可视为点电荷的带电小球从处由静止释放，小球运动到中点处时速度为。已知重力加速度大小为，不计空气阻力，求 、两点间的电势差 小球到达点时的速度大小 已知在电荷量为的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷处的电势为，其中为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。求点电荷的电荷量。  5.如图所示，在绝缘水平面上，相距为的、两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷，、是连线上的两点，其中，为连线的中点，一质量为带电量为的小滑块可以看作质点以初动能从点出发，沿直线向点运动，其中小滑块第一次经过点时的动能为初动能的倍，到达点时动能恰好为零，小滑块最终停在点，求： 小滑块与水平面间的动摩擦因数； 、两点间的电势差； 小滑块运动的总路程。 考点二　电场中的图像问题 例题分析·考点题型 题型1：电场中的v-t图像 6.（单选）图甲中直线表示某点电荷产生的电场中的一条电场线。一质量为、电荷量大小为、带负电的粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过点时速度为，到达点时速度为，粒子运动的图像如图乙所示。取点电势为零，则下列说法正确的是(    ) A. 点的电势为 B. 点电荷为负电荷 C. 点电场强度小于点电场强度 D. 该粒子在点的电势能大于在点的电势能 题后反思 题型2：电场中的E-x图像 7. （单选）完全相同的平行金属板A、带等量异种电荷，两板正中心记为点，以点为坐标原点建立轴，规定由板垂直指向板的方向为场强的正方向，得出了轴上的场强随坐标变化的图像，如图所示。根据图像判断下列说法哪个是正确的(    ) A. 沿轴正方向电势降低 B. A、两板的电势差一定为 C. 将电子由点静止释放，电势能增加 D. 使电子沿轴在板间移动，电势能不变 题型3：电场中的φ-x图像 8. （多选）如图甲所示，在轴上有、、、、五点，坐标分别为、、、、，静电场的电场强度方向与轴平行，电势随的分布如图乙所示。一质量为、带电荷量为的粒子，以初速度从点沿轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 若粒子能运动到处，至少为 B. 若粒子能运动到处，粒子一定能运动到处 C. 若粒子能运动到处，粒子在A、间做匀速直线运动 D. 若粒子能运动到处，粒子在处的速度为 题型4：电场中的EP-x图像 9. （单选）如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(    ) A. 点电势高于点电势 B. 点的电场强度小于点的电场强度 C. 质子经过点的速率大于经过点的速率 D. A、两点电势差小于、两点电势差 变式训练·举一反三 10. （多选）如图所示，一带正电的滑块以某一初速度沿固定绝缘斜面下滑，时刻进入方向竖直向下的匀强电场区域，滑块运动的速度时间图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 11. （单选）真空中，点电荷、分别位于轴上的处的点和处的点，它们之间连线上电场强度随位置变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的点静止释放，能通过处的点。粒子仅受电场力，为坐标原点，以下判断正确的是(    ) A. 、均带正电 B. 电荷量小于电荷量 C. 轴上从至电势先降低再升高 D. 、间的电势差大于、间的电势差 12. （单选）如图所示，半径为且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，点为圆环的圆心，轴通过点且垂直于环面，点在轴上，它与点的距离为。轴上电势的分布图如图所示，图线上三点的坐标已在图中标出。静电力常量为，距离点无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(    ) A. 圆心点处的电势最高且电场强度最大 B. 圆心点的电场强度大小为 C. 轴上点的电场强度大小为 D. 电荷量为、质量为的点电荷从点以初速度沿轴射出，此点电荷运动位移为时，其速度减为零 13. （多选）如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，为坐标原点，点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿轴运动，其电势能随其坐标变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是(    ) A. 过点的电场线一定与轴重合 B. 点电场强度的方向沿轴负方向 C. 该电子在点受到的电场力大于其在点受到的电场力 D. 该电子在点的动能大于其在点的动能 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一个负电荷从电场中的点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到点，它运动的速度时间图像如图所示。则、两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的(    ) A. B. C. D. 2.在某静电场中建立轴，轴上各点的电势随坐标变化的关系图像如图所示。现将一电荷从处沿轴负方向以一定速度射出，恰好到达坐标原点，不计电荷重力。下列说法正确的是(    ) A. 从到原点过程中电荷的电势能逐渐减小 B. 从到原点过程中电荷的加速度先增大后减小 C. 从到原点过程中电荷做匀减速直线运动 D. 电荷的电性为正电荷 3.带电荷量分别为和的两点电荷放在轴上，相距为已知，两点电荷连线上的电场强度与的关系如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 4.如图所示，点为两等量异种点电荷连线的中点，一带正电的粒子不计重力从连线上的点由静止释放。在电场力作用下运动到点。取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向。在粒子从点运动到点的过程中，下列关于粒子运动的速度和加速度随时间的变化，运动径迹上电势和粒子的电势能随位移的变化图线可能正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图是空间某区域电势随位置变化的关系图，图中四个区域、、、内电场强度沿轴方向的分量大小分别为、、、。下列判断正确的是(    ) A. B. C. 沿轴正方向 D. 电子沿轴正方向穿过区域的过程中电势能增大 6.两个点电荷固定在轴上的、点，轴上各点的电场强度与各点位置坐标之间的关系如图所示。取轴正方向为电场强度的正方向，无穷远电势为零，下列说法正确的是  A. 固定在点的点电荷电量比固定在点的点电荷电量小 B. 点的电势等于零 C. 从点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到点前它将一直做加速运动 D. 从点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小 二、多选题。 7.空间存在一沿轴方向的静电场，电子由点开始仅在电场力的作用下沿轴的正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移的变化规律如图所示。其中图像为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。则下列说法正确的是 A. O位置和x2位置电子的加速度大小相等 B. x1处的电势最低、x3处的电势最高 C. x2～x3电子做匀变速直线运动 D. 该电场沿x轴的正方向 8.一带正电的粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是(    ) A. 粒子从点向运动过程中加速度逐渐减小 B. 粒子从向运动过程电场力做正功 C. 、、处电势、、 的关系为 D. 粒子在段所受电场力沿轴负方向段所受电场力沿轴正方向 三、计算题。 9.如图所示，光滑绝缘直杆水平放置并固定不动，其中，杆上套有质量为、电量为的小球可视为质点，小球通过绝缘轻质弹簧与固定点连接，直杆处固定电量为的点电荷．小球从处由静止开始释放，运动到处时速度恰好达到最大值．垂直于直杆，且为弹簧自然长．静电力常量为求： 两点间的电势差； 小球刚释放时的加速度大小； 小球运动到处时，处的电场强度． 10.如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为不可伸长的绝缘细线拴住一质量为，带电荷量为的小球，线的上端固定于点，若在点同一水平线上的左方距离为处固定另一带电小球，小球恰好处于静止状态，当拿走小球后，小球由静止开始向上摆动，当细线转过角到达点时的速度恰好为零，此时恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为求： 两点间的电势差； 匀强电场的场强的大小； 小球的带电量． 11.如图所示，一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴，细杆各处电场方向均沿轴正方向，电场强度随的分布如图所示。带电的小环套在细杆上，其质量、电荷量。小环受沿轴正方向的恒力作用，从点由静止开始运动，，以点为零电势点。求： 、两点间的电势差； 小环在点的电势能； 当小环到达点时撤去恒力，求小环向右运动到最远处的位置坐标。 12.如图所示，水平绝缘粗糙的轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度。现有一电荷量、质量的带电体可视为质点，在水平轨道上的点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点，然后落至水平轨道上的点图中未画出。取。试求： 带电体运动到圆形轨道点时的速度； 圆弧形轨道对带电体支持力的最大值； 点到点的距离。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第36课时　电场中的功能关系与图像问题 1 考点一　电场中的功能关系综合问题 1 题型1：静电力做功 1 题型2：电场中的功能关系 2 考点二　电场中的图像问题 6 题型1：电场中的v-t图像 8 题型2：电场中的E-x图像 9 题型3：电场中的φ-x图像 10 题型4：电场中的EP-x图像 11 巩固训练·提升能力 15 第36课时　电场中的功能关系与图像问题 考点一　电场中的功能关系综合问题 必备知识·回顾梳理 电场中的功能综合问题： 静电力做功的计算方法 电场中的功能关系 (1)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加，且W＝－ΔEp。 (2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。 (3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp 关键能力·规律方法 处理电场中能量问题： (1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。 例题分析·考点题型 题型1：静电力做功 1.如图所示，在竖直向上，场强大小为的匀强电场中，一个质量为、带电荷量为的绝缘物块静止于竖直方向的轻弹簧上端，另一个质量也为、不带电的绝缘物块由静止释放，下落高度后与物块相碰，碰后二者粘在一起又下落后到达最低点。整个过程中不计空气阻力，不计电荷量的损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，两物块均可视为质点，针对上述过程，求： 与碰后的速度大小； 电势能的增加量； 弹簧弹性势能的增加量。 【答案】解：设物块下落高度时的速度为，由动能定理 解得 物体与碰撞过程，取向下为正方向，根据动量守恒定律 解得； 、碰后到最低点的过程中，静电力做功 电势能的增加量； 、碰后至最低点的过程中，由动能定理 解得弹力的功为 根据弹力做功与弹性势能变化关系可知，弹性势能的增加量。 答：与碰后的速度大小为； 电势能的增加量为； 弹簧弹性势能的增加量为。  题后反思 应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)，不要遗漏了电场力。 题型2：电场中的功能关系 2.如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，、水平且足够长，段光滑，段粗糙。现在有一质量为、带电荷量为的小环套在杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从点右侧的点由静止释放，点到点的水平距离。求： 小环第一次到达圆弧轨道最高点时的速度大小； 小环第一次通过与等高的点时半圆环对小环作用力的大小； 若小环与间动摩擦因数为设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现将小环移至点右侧处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。 【答案】解：由动能定理得：  其中：， 联立得： 小环在点时的速度为，由动能定理得： 解得： 在点，由牛顿第二定律得： 联立得：    若，即，则小环第一次到达点右侧距离处速度为零，小环将停在此处不动，由动能定理得： ，且  联立得： 所以克服摩擦力所做的功为： 若，即，则环经过来回往复运动，最后只能在之间往复运动 克服摩擦力功，由动能定理得： 解得：。  变式训练·举一反三 3.（多选）如图，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。、、为竖直平面上的三点，且为等量异种点电荷连线的中点，。现有电荷量为、质量为的小物块视为质点，从点以初速度向滑动，到达点时速度恰好为，则(    ) A. 小物块带正电 B. 从到，小物块的加速度先增大后减小 C. 电场中两点间电势差 D. 从到，小物块所受电场力做功为 【答案】BC  【解析】A.等量异种点电荷电场对称分布，两电荷连线的中垂面是等势面，且中间电场强度最大，向两边逐渐减小，小物块受重力、电场力和墙壁的弹力以及摩擦力作用，可知电场力水平向右，与电场强度方向相反，则小物块带负电，故A错误； B.由题意结合等量异种点电荷电场对称分布，可知物块全程做减速运动，可知加速度方向始终竖直向上，从到的过程中，电场强度越来越大，则电场力越来越大，由于物块在水平方向上平衡，可知墙壁的弹力增大，导致滑动摩擦力增大，根据，可知加速度增大，从到，电场强度越来越小，则电场力越来越小，墙壁的弹力减小，导致滑动摩擦力减小，根据，可知加速度减小，故从到，加速度先增大后减小，故B正确； 由于等量异种点电荷连线的中垂线为一等势线，所以电场中、两点间电势差，从到，小物块所受电场力做功，故C正确，D错误。 4.如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形，、分别为与的中点。四个电荷量均为未知的点电荷位于长方形的四个顶点，、处点电荷带正电，、处点电荷带负电。一个质量为、电荷量为可视为点电荷的带电小球从处由静止释放，小球运动到中点处时速度为。已知重力加速度大小为，不计空气阻力，求 、两点间的电势差 小球到达点时的速度大小 已知在电荷量为的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷处的电势为，其中为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。求点电荷的电荷量。 【答案】小球由点运动到点过程中，根据动能定理 解得 小球由点运动到点过程中，根据动能定理 根据电场分布对称性 解得 由 由于，可得 根据 联立解得  5.如图所示，在绝缘水平面上，相距为的、两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷，、是连线上的两点，其中，为连线的中点，一质量为带电量为的小滑块可以看作质点以初动能从点出发，沿直线向点运动，其中小滑块第一次经过点时的动能为初动能的倍，到达点时动能恰好为零，小滑块最终停在点，求： 小滑块与水平面间的动摩擦因数； 、两点间的电势差； 小滑块运动的总路程。 【答案】解：由，为连线的中点得：、关于点对称，则 设小滑块与水平面间的摩擦力大小为，对于滑块从过程， 由动能定理得： 而 由式得： 对于滑块从过程，由动能定理得： 由式得： 对于小滑块从开始运动到最终在点停下的整个过程，由动能定理得： 而 由式得：。  考点二　电场中的图像问题 必备知识·回顾梳理 1、v­t图像 根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。 2、φ­x图像(电场方向与x轴平行) （1）电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 （4）电场中常见的φ­x图像 ①点电荷的φ­x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ­x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。 ③两个等量正点电荷的φ­x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。 3、E­x图像(电场方向与x轴平行) （1）E­x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 （2）E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）电场中常见的E­x图像 ①点电荷的E­x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 ②两个等量异种点电荷的E­x图像，如图所示。 ③两个等量正点电荷的E­x图像，如图所示。 4、Ep­x图像(电场方向与x轴平行) （1）由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 （2）Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 （3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 关键能力·规律方法 解决电场相关图像问题的概述：解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。 1、应用电场中的φ -x图像解答问题的要点 （1）φ -x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。 （2）在φ -x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ -x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。 （3）在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。 2、应用电场中的E -x图像解答问题的要点 （1）E -x图像描述电场强度E 随x变化的规律。 （2）判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。 （3）在E -x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。 3、应用电场中的E p-x图像解答问题的要点 （1）Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。 （2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。 （3）根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小。 例题分析·考点题型 题型1：电场中的v-t图像 6.（单选）图甲中直线表示某点电荷产生的电场中的一条电场线。一质量为、电荷量大小为、带负电的粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过点时速度为，到达点时速度为，粒子运动的图像如图乙所示。取点电势为零，则下列说法正确的是(    ) A. 点的电势为 B. 点电荷为负电荷 C. 点电场强度小于点电场强度 D. 该粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】A  【解析】A、带电粒子从点运动到点的过程中，由动能定理得解得、两点间的电势差为而，且，所以，故A正确； 、由图乙可知，该粒子受到向左的电场力，电场线方向向右，在处的加速度大于处的加速度，则处的电场力大于处的电场力，由此可知该点电荷为正电荷且在的左侧，处的场强大于处的场强，故 B、C错误 D、负电荷在电势高的地方电势能小，故电荷在点的电势能一定小于点的电势能，故 D错误。 题后反思 根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。 题型2：电场中的E-x图像 7. （单选）完全相同的平行金属板A、带等量异种电荷，两板正中心记为点，以点为坐标原点建立轴，规定由板垂直指向板的方向为场强的正方向，得出了轴上的场强随坐标变化的图像，如图所示。根据图像判断下列说法哪个是正确的(    ) A. 沿轴正方向电势降低 B. A、两板的电势差一定为 C. 将电子由点静止释放，电势能增加 D. 使电子沿轴在板间移动，电势能不变 【答案】D  【解析】由题图可知，场强关于纵轴对称，则方向应该平行于金属板 A.由上述分析可知，轴为等势线，即沿轴方向电势不变，故A错误； B.由于不知道板间距离，则无法确定两板间的电势差，故B错误； C.将电子由点静止释放，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D.轴方向即为沿板长方向，则使电子沿轴在板间移动，即在同一等势面上移动，其电势能不变，故D正确。 故选D。 题型3：电场中的φ-x图像 8. （多选）如图甲所示，在轴上有、、、、五点，坐标分别为、、、、，静电场的电场强度方向与轴平行，电势随的分布如图乙所示。一质量为、带电荷量为的粒子，以初速度从点沿轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 若粒子能运动到处，至少为 B. 若粒子能运动到处，粒子一定能运动到处 C. 若粒子能运动到处，粒子在A、间做匀速直线运动 D. 若粒子能运动到处，粒子在处的速度为 【答案】CD  【解答】A.若粒子恰好能运动到处，结合图乙，粒子从到的过程中，由动能定理得：，解得：，故A错误； B.由以上分析可知，粒子以速度恰好能运动到处，由图像斜率的大小表示电场强度的大小可知，点的电场强度为，粒子受到的电场力为，则粒子处于静止状态，不能运动到处，故B错误； C.若粒子能运动到处，由图像斜率的大小表示电场强度的大小可知，段的电场强度为，粒子在段受到的电场力为，所以粒子在间做匀速运动，故C正确； D.由图像可知，处的电势为，若粒子能运动到处，粒子从到的过程中由动能定理有，解得：，故D正确。 故选CD。 题型4：电场中的EP-x图像 9. （单选）如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(    ) A. 点电势高于点电势 B. 点的电场强度小于点的电场强度 C. 质子经过点的速率大于经过点的速率 D. A、两点电势差小于、两点电势差 【答案】A  【解答】A.由题图乙可知质子的电势能一直减小，所以根据可知电势一直降低，故 A点电势高于点电势，故A正确 C.根据能量守恒，由到的过程中质子的电势能一直减小，所以动能一直增大，即质子的速度增大，故质子经过点的速率小于经过点的速率，故 C错误 B.根据可知图象的斜率大小体现电场强度的大小，由图可以知道斜率逐渐减小，因此从到，电场强度减小，点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； D.由图可知，质子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据可得、两点电势差大于、两点电势差，故D错误。 故选：。 变式训练·举一反三 10. （多选）如图所示，一带正电的滑块以某一初速度沿固定绝缘斜面下滑，时刻进入方向竖直向下的匀强电场区域，滑块运动的速度时间图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】滑块沿固定绝缘斜面下滑，受到重力、斜面的支持力和摩擦力。根据牛顿第二定律，沿斜面方向有，其中，此时加速度。 滑块带正电，进入竖直向下的匀强电场后，受到电场力。 此时沿斜面方向的合力， 加速度。 对比和，因为，所以。 图像表示时刻前后速度不变，即加速度为，若，物体未加电场时匀速运动，加上电场后依然会做匀速运动，所以 A 正确，B错误。  时刻前滑块做加速运动，进入电场时刻后，由于，图像斜率增大，即加速度增大，继续做加速运动，故 D 正确，C 错误。 11. （单选）真空中，点电荷、分别位于轴上的处的点和处的点，它们之间连线上电场强度随位置变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的点静止释放，能通过处的点。粒子仅受电场力，为坐标原点，以下判断正确的是(    ) A. 、均带正电 B. 电荷量小于电荷量 C. 轴上从至电势先降低再升高 D. 、间的电势差大于、间的电势差 【答案】D  【解析】A.由图像可知，从到电场强度方向不变，带正电的检验电荷从点由静止释放后能通过点，说明带正电、带负电，故A错误； B.带正电、带负电，合场强最小时，、在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为，则有，可知，故B错误； C.从到电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知轴上从至电势逐渐降低，故C错误； D.、间的平均电场强度大于、间的平均电场强度，、间距离和、间距离相等，根据可知、间的电势差大于、间的电势差，故D正确。 故选：。 12. （单选）如图所示，半径为且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，点为圆环的圆心，轴通过点且垂直于环面，点在轴上，它与点的距离为。轴上电势的分布图如图所示，图线上三点的坐标已在图中标出。静电力常量为，距离点无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(    ) A. 圆心点处的电势最高且电场强度最大 B. 圆心点的电场强度大小为 C. 轴上点的电场强度大小为 D. 电荷量为、质量为的点电荷从点以初速度沿轴射出，此点电荷运动位移为时，其速度减为零 【答案】C  【解析】A.根据图可知，圆心点的电势最高为，场强为，A错误； B.圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在点产生的场强相互抵消，合场强为零，B错误； C.圆环上任意一点，所带电荷量为在点沿轴方向的场强为，其中为，，解得，圆环上所有电荷在点垂直于轴方向的场强相互抵消，故所有电荷在点合场强为，C正确； D.电荷量为的点电荷在点的总能量为，由图中处电势为故点电荷移动距离后其电势能为，根据能量守恒其动能为零，故速度为零，D错误。 13. （多选）如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，为坐标原点，点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿轴运动，其电势能随其坐标变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是(    ) A. 过点的电场线一定与轴重合 B. 点电场强度的方向沿轴负方向 C. 该电子在点受到的电场力大于其在点受到的电场力 D. 该电子在点的动能大于其在点的动能 【答案】ACD  【解析】解：、电子仅在电场力作用下沿轴运动，所以电场力的方向一定与运动的方向相同，即过点的电场线一定与轴重合，故A正确； B、由于点的电势能比点大，根据负电荷在电势越低处电势能越大可知，点的电势低于点，即电场强度的方向是由指向，沿轴正方向，故B错误； C、根据，可知图像的斜率表示电场力的大小，故该电子在点的电场力大于其在点受到的电场力，故C正确； D、电子从点运动到点的过程中，电场力做负功，动能越来越小，电势能越来越大，所以该电子在点的动能大于其在点的动能，故D正确。 故选：。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一个负电荷从电场中的点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到点，它运动的速度时间图像如图所示。则、两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由图像可知，电荷从到做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的电场力向和运动方向相同，而所带电荷为负，则电场方向由到，由“加速度减小”可知场强变小，即电场线变疏，即由到电场线变疏。 故选B。 2.在某静电场中建立轴，轴上各点的电势随坐标变化的关系图像如图所示。现将一电荷从处沿轴负方向以一定速度射出，恰好到达坐标原点，不计电荷重力。下列说法正确的是(    ) A. 从到原点过程中电荷的电势能逐渐减小 B. 从到原点过程中电荷的加速度先增大后减小 C. 从到原点过程中电荷做匀减速直线运动 D. 电荷的电性为正电荷 【答案】B  【解析】由图可知，从到点电势降低，电荷从处沿轴负方向以一定速度射出，恰好到达坐标原点，则电场力做负功，电势能变大，电荷带负电，选项AD错误； B.因  图像的斜率等于场强，则从到原点过程中场强先增加后减小，则电荷受电场力先增加后减小，则电荷的加速度先增大后减小，选项B正确； C.从到原点过程中电荷所受的电场力不断变化，则加速度不是恒定的，电荷不是做匀减速直线运动，选项C错误。 故选B。 3.带电荷量分别为和的两点电荷放在轴上，相距为已知，两点电荷连线上的电场强度与的关系如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】A  【解答】由图知，当时，，则和必为同种电荷，且电荷量相等，故选项A正确。 故选A。 4.如图所示，点为两等量异种点电荷连线的中点，一带正电的粒子不计重力从连线上的点由静止释放。在电场力作用下运动到点。取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向。在粒子从点运动到点的过程中，下列关于粒子运动的速度和加速度随时间的变化，运动径迹上电势和粒子的电势能随位移的变化图线可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】根据等量的异种点电荷周围的电场线分布规律可知， ， A.由图可知，从到点，电场线由密到疏，再由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此电荷受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，所以速度图象的斜率先减小后增大，不是一直减小，故A错误，B正确； C.沿着电场线方向电势降低，电势与位移的图象的斜率表示电场强度，结合前面的分析可知，电场强度先减小后增大，所以图象的斜率先减小后增大，故C错误； D.带正电的粒子从到的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。 5.如图是空间某区域电势随位置变化的关系图，图中四个区域、、、内电场强度沿轴方向的分量大小分别为、、、。下列判断正确的是(    ) A. B. C. 沿轴正方向 D. 电子沿轴正方向穿过区域的过程中电势能增大 【答案】B  【解答】解：因为图象的斜率，即为电场强度的大小；由图像可知：，，故A错误，B正确； C.由于沿电场的方向电势逐渐降低，区域电势沿轴正方向增大，则沿轴负方向，故C错误； D.由电势越大，负电荷电势能越小可知：电子沿轴正方向穿过区域的过程中电势能减小，故D错误。 6.两个点电荷固定在轴上的、点，轴上各点的电场强度与各点位置坐标之间的关系如图所示。取轴正方向为电场强度的正方向，无穷远电势为零，下列说法正确的是  A. 固定在点的点电荷电量比固定在点的点电荷电量小 B. 点的电势等于零 C. 从点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到点前它将一直做加速运动 D. 从点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小 【答案】C  【解析】A.根据点场强为零，根据近小远大可知点的点电荷电量比固定在点的点电荷电量大，A错误； B.从到轴正向无穷远，电场强度为正值沿轴正方向，根据沿电场线电势逐渐降低可知点电势大于零，B错误； C.从点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到点前场强一直为正值，则场强方向不变，电场力方向不变，它将一直做加速运动，C正确； D.从到电场强度一直为正方向，电势升高，负电荷电势能减少，从到电场强度一直为负方向，故过了点向左运动过程电势降低，电势能增大，D错误。 故选C。 二、多选题。 7.空间存在一沿轴方向的静电场，电子由点开始仅在电场力的作用下沿轴的正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移的变化规律如图所示。其中图像为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。则下列说法正确的是 A. O位置和x2位置电子的加速度大小相等 B. x1处的电势最低、x3处的电势最高 C. x2～x3电子做匀变速直线运动 D. 该电场沿x轴的正方向 【答案】AC  【解析】 A.根据电势能与电势的关系Ep=qφ、场强与电势的关系得；由数学知识可知EP-x图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知，x1处切线斜率为零，故x1处场强最小且为零，O位置和x2位置关系x1位置对称，则O位置和x2位置的加速度大小相等，故A正确； B.结合电子和题图可知电势最小的点是x3处，x1处的电势最高，故B错误； C.x2~x3段图像的斜率不变，则电子所受的电场力不变，电子的加速度不变，则该过程电子做匀变速直线运动，故C正确； D.由以上分析可知：x1左侧的电场沿x轴的负方向，x1右侧的电场沿x轴的正方向，故D错误。 故选AC。 8.一带正电的粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是(    ) A. 粒子从点向运动过程中加速度逐渐减小 B. 粒子从向运动过程电场力做正功 C. 、、处电势、、 的关系为 D. 粒子在段所受电场力沿轴负方向段所受电场力沿轴正方向 【答案】AC  【解析】A、图线的斜率表示粒子所受电场力，粒子从点向运动过程中，受到的电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，A正确； C、由可知，带正电粒子的电势能越高的位置，电势越高，得，C正确； 、粒子沿轴正方向运动的过程，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，由于粒子带正电，可知在段所受电场力沿轴正方向段所受电场力沿轴负方向，粒子从向运动过程电场力做负功，BD错误。 三、计算题。 9.如图所示，光滑绝缘直杆水平放置并固定不动，其中，杆上套有质量为、电量为的小球可视为质点，小球通过绝缘轻质弹簧与固定点连接，直杆处固定电量为的点电荷．小球从处由静止开始释放，运动到处时速度恰好达到最大值．垂直于直杆，且为弹簧自然长．静电力常量为求： 两点间的电势差； 小球刚释放时的加速度大小； 小球运动到处时，处的电场强度． 【答案】解：在和位置，弹簧的长度相同，则形变量相同，弹性势能相同，故这一过程只有库仑力做功， 根据动能定理：， 解得； 在点时，小球的合力为零，设弹簧拉力为，弹簧与水平方向夹角为， 则有， 在点时，弹簧弹力大小与在点时相同，也为， 根据牛顿第二定律有， 解得； 小球运动到处时，处的电场强度为，方向水平向右。  10.如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为不可伸长的绝缘细线拴住一质量为，带电荷量为的小球，线的上端固定于点，若在点同一水平线上的左方距离为处固定另一带电小球，小球恰好处于静止状态，当拿走小球后，小球由静止开始向上摆动，当细线转过角到达点时的速度恰好为零，此时恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为求： 两点间的电势差； 匀强电场的场强的大小； 小球的带电量． 【答案】解：小球从到过程，由动能定理得： 解得两点间的电势差：； 间沿电场线的距离为： 在匀强电场，有： 所以联立以上三式得：； 未拿走球时，小球恰好处于静止状态，小球和间的作用力为： 小球受力平衡，则有： 所以解得：。  11.如图所示，一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴，细杆各处电场方向均沿轴正方向，电场强度随的分布如图所示。带电的小环套在细杆上，其质量、电荷量。小环受沿轴正方向的恒力作用，从点由静止开始运动，，以点为零电势点。求： 、两点间的电势差； 小环在点的电势能； 当小环到达点时撤去恒力，求小环向右运动到最远处的位置坐标。 【答案】解：由图可知间为匀强电场，根据； 代入数据解得：； 以点为零电势点，则根据 解得点电势， 则小环在点的电势能； 设小环向右运动到最远处的位置坐标，图像与坐标轴围成的面积代表电势差； 从到根据动能定理有：， 代入数据解得：， 小环向右运动到最远处的位置坐标为。  12.如图所示，水平绝缘粗糙的轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度。现有一电荷量、质量的带电体可视为质点，在水平轨道上的点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点，然后落至水平轨道上的点图中未画出。取。试求： 带电体运动到圆形轨道点时的速度； 圆弧形轨道对带电体支持力的最大值； 点到点的距离。 【答案】解：设带电体通过点时的速度为，由牛顿第二定律得，解得； 设带电体通过点时的速度为，带电体从运动到的过程中，由动能定理得，解得， 由到带电体做加速运动，由于电场力和重力的合力斜向右下方，所以带电体从到先加速后减速，最大速度一定出现在从到圆弧上与等高的位置之间， 在此过程中只有重力和电场力做功，电场力，，其合力与重力方向成夹角斜向右下方，故最大速度必出现在点右侧对应圆心角为处， 设小球的最大动能为，最大速度为，最大支持力为， 根据动能定理有，解得， 在动能最大位置，支持力也最大，因电场力与重力的合力大小为， 根据牛顿第二定律，有， 解得； 设带电体从最高点落至水平轨道上的点经历的时间为， 竖直方向，， 解得。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第36课时　电场中的功能关系与图像问题 1 考点一　电场中的功能关系综合问题 1 题型1：静电力做功 1 题型2：电场中的功能关系 2 考点二　电场中的图像问题 4 题型1：电场中的v-t图像 6 题型2：电场中的E-x图像 7 题型3：电场中的φ-x图像 7 题型4：电场中的EP-x图像 7 巩固训练·提升能力 10 第36课时　电场中的功能关系与图像问题 考点一　电场中的功能关系综合问题 必备知识·回顾梳理 电场中的功能综合问题： 静电力做功的计算方法 电场中的功能关系 (1)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加，且W＝－ΔEp。 (2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。 (3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp 关键能力·规律方法 处理电场中能量问题： (1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。 例题分析·考点题型 题型1：静电力做功 1.如图所示，在竖直向上，场强大小为的匀强电场中，一个质量为、带电荷量为的绝缘物块静止于竖直方向的轻弹簧上端，另一个质量也为、不带电的绝缘物块由静止释放，下落高度后与物块相碰，碰后二者粘在一起又下落后到达最低点。整个过程中不计空气阻力，不计电荷量的损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，两物块均可视为质点，针对上述过程，求： 与碰后的速度大小； 电势能的增加量； 弹簧弹性势能的增加量。 题后反思 应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)，不要遗漏了电场力。 题型2：电场中的功能关系 2.如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，、水平且足够长，段光滑，段粗糙。现在有一质量为、带电荷量为的小环套在杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从点右侧的点由静止释放，点到点的水平距离。求： 小环第一次到达圆弧轨道最高点时的速度大小； 小环第一次通过与等高的点时半圆环对小环作用力的大小； 若小环与间动摩擦因数为设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现将小环移至点右侧处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。 变式训练·举一反三 3.（多选）如图，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。、、为竖直平面上的三点，且为等量异种点电荷连线的中点，。现有电荷量为、质量为的小物块视为质点，从点以初速度向滑动，到达点时速度恰好为，则(    ) A. 小物块带正电 B. 从到，小物块的加速度先增大后减小 C. 电场中两点间电势差 D. 从到，小物块所受电场力做功为 4.如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形，、分别为与的中点。四个电荷量均为未知的点电荷位于长方形的四个顶点，、处点电荷带正电，、处点电荷带负电。一个质量为、电荷量为可视为点电荷的带电小球从处由静止释放，小球运动到中点处时速度为。已知重力加速度大小为，不计空气阻力，求 、两点间的电势差 小球到达点时的速度大小 已知在电荷量为的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷处的电势为，其中为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。求点电荷的电荷量。  5.如图所示，在绝缘水平面上，相距为的、两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷，、是连线上的两点，其中，为连线的中点，一质量为带电量为的小滑块可以看作质点以初动能从点出发，沿直线向点运动，其中小滑块第一次经过点时的动能为初动能的倍，到达点时动能恰好为零，小滑块最终停在点，求： 小滑块与水平面间的动摩擦因数； 、两点间的电势差； 小滑块运动的总路程。 考点二　电场中的图像问题 必备知识·回顾梳理 1、v­t图像 根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。 2、φ­x图像(电场方向与x轴平行) （1）电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 （4）电场中常见的φ­x图像 ①点电荷的φ­x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ­x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。 ③两个等量正点电荷的φ­x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。 3、E­x图像(电场方向与x轴平行) （1）E­x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 （2）E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）电场中常见的E­x图像 ①点电荷的E­x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 ②两个等量异种点电荷的E­x图像，如图所示。 ③两个等量正点电荷的E­x图像，如图所示。 4、Ep­x图像(电场方向与x轴平行) （1）由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 （2）Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 （3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 关键能力·规律方法 解决电场相关图像问题的概述：解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。 1、应用电场中的φ -x图像解答问题的要点 （1）φ -x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ -x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。 （2）在φ -x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ -x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。 （3）在φ -x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。 2、应用电场中的E -x图像解答问题的要点 （1）E -x图像描述电场强度E 随x变化的规律。 （2）判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。 （3）在E -x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。 3、应用电场中的E p-x图像解答问题的要点 （1）Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。 （2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。 （3）根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小。 例题分析·考点题型 题型1：电场中的v-t图像 6.（单选）图甲中直线表示某点电荷产生的电场中的一条电场线。一质量为、电荷量大小为、带负电的粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过点时速度为，到达点时速度为，粒子运动的图像如图乙所示。取点电势为零，则下列说法正确的是(    ) A. 点的电势为 B. 点电荷为负电荷 C. 点电场强度小于点电场强度 D. 该粒子在点的电势能大于在点的电势能 题后反思 根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。 题型2：电场中的E-x图像 7. （单选）完全相同的平行金属板A、带等量异种电荷，两板正中心记为点，以点为坐标原点建立轴，规定由板垂直指向板的方向为场强的正方向，得出了轴上的场强随坐标变化的图像，如图所示。根据图像判断下列说法哪个是正确的(    ) A. 沿轴正方向电势降低 B. A、两板的电势差一定为 C. 将电子由点静止释放，电势能增加 D. 使电子沿轴在板间移动，电势能不变 题型3：电场中的φ-x图像 8. （多选）如图甲所示，在轴上有、、、、五点，坐标分别为、、、、，静电场的电场强度方向与轴平行，电势随的分布如图乙所示。一质量为、带电荷量为的粒子，以初速度从点沿轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 若粒子能运动到处，至少为 B. 若粒子能运动到处，粒子一定能运动到处 C. 若粒子能运动到处，粒子在A、间做匀速直线运动 D. 若粒子能运动到处，粒子在处的速度为 题型4：电场中的EP-x图像 9. （单选）如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(    ) A. 点电势高于点电势 B. 点的电场强度小于点的电场强度 C. 质子经过点的速率大于经过点的速率 D. A、两点电势差小于、两点电势差 变式训练·举一反三 10. （多选）如图所示，一带正电的滑块以某一初速度沿固定绝缘斜面下滑，时刻进入方向竖直向下的匀强电场区域，滑块运动的速度时间图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 11. （单选）真空中，点电荷、分别位于轴上的处的点和处的点，它们之间连线上电场强度随位置变化的图像如图所示。一带正电的粒子由处的点静止释放，能通过处的点。粒子仅受电场力，为坐标原点，以下判断正确的是(    ) A. 、均带正电 B. 电荷量小于电荷量 C. 轴上从至电势先降低再升高 D. 、间的电势差大于、间的电势差 12. （单选）如图所示，半径为且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，点为圆环的圆心，轴通过点且垂直于环面，点在轴上，它与点的距离为。轴上电势的分布图如图所示，图线上三点的坐标已在图中标出。静电力常量为，距离点无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(    ) A. 圆心点处的电势最高且电场强度最大 B. 圆心点的电场强度大小为 C. 轴上点的电场强度大小为 D. 电荷量为、质量为的点电荷从点以初速度沿轴射出，此点电荷运动位移为时，其速度减为零 13. （多选）如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，为坐标原点，点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿轴运动，其电势能随其坐标变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是(    ) A. 过点的电场线一定与轴重合 B. 点电场强度的方向沿轴负方向 C. 该电子在点受到的电场力大于其在点受到的电场力 D. 该电子在点的动能大于其在点的动能 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.一个负电荷从电场中的点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到点，它运动的速度时间图像如图所示。则、两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的(    ) A. B. C. D. 2.在某静电场中建立轴，轴上各点的电势随坐标变化的关系图像如图所示。现将一电荷从处沿轴负方向以一定速度射出，恰好到达坐标原点，不计电荷重力。下列说法正确的是(    ) A. 从到原点过程中电荷的电势能逐渐减小 B. 从到原点过程中电荷的加速度先增大后减小 C. 从到原点过程中电荷做匀减速直线运动 D. 电荷的电性为正电荷 3.带电荷量分别为和的两点电荷放在轴上，相距为已知，两点电荷连线上的电场强度与的关系如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 4.如图所示，点为两等量异种点电荷连线的中点，一带正电的粒子不计重力从连线上的点由静止释放。在电场力作用下运动到点。取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向。在粒子从点运动到点的过程中，下列关于粒子运动的速度和加速度随时间的变化，运动径迹上电势和粒子的电势能随位移的变化图线可能正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图是空间某区域电势随位置变化的关系图，图中四个区域、、、内电场强度沿轴方向的分量大小分别为、、、。下列判断正确的是(    ) A. B. C. 沿轴正方向 D. 电子沿轴正方向穿过区域的过程中电势能增大 6.两个点电荷固定在轴上的、点，轴上各点的电场强度与各点位置坐标之间的关系如图所示。取轴正方向为电场强度的正方向，无穷远电势为零，下列说法正确的是  A. 固定在点的点电荷电量比固定在点的点电荷电量小 B. 点的电势等于零 C. 从点由静止释放一正点电荷，仅在电场力作用下，到点前它将一直做加速运动 D. 从点由静止释放一负点电荷，仅在电场力作用下，在它向左运动过程中电势能将一直减小 二、多选题。 7.空间存在一沿轴方向的静电场，电子由点开始仅在电场力的作用下沿轴的正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移的变化规律如图所示。其中图像为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。则下列说法正确的是 A. O位置和x2位置电子的加速度大小相等 B. x1处的电势最低、x3处的电势最高 C. x2～x3电子做匀变速直线运动 D. 该电场沿x轴的正方向 8.一带正电的粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位置的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是(    ) A. 粒子从点向运动过程中加速度逐渐减小 B. 粒子从向运动过程电场力做正功 C. 、、处电势、、 的关系为 D. 粒子在段所受电场力沿轴负方向段所受电场力沿轴正方向 三、计算题。 9.如图所示，光滑绝缘直杆水平放置并固定不动，其中，杆上套有质量为、电量为的小球可视为质点，小球通过绝缘轻质弹簧与固定点连接，直杆处固定电量为的点电荷．小球从处由静止开始释放，运动到处时速度恰好达到最大值．垂直于直杆，且为弹簧自然长．静电力常量为求： 两点间的电势差； 小球刚释放时的加速度大小； 小球运动到处时，处的电场强度． 10.如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为不可伸长的绝缘细线拴住一质量为，带电荷量为的小球，线的上端固定于点，若在点同一水平线上的左方距离为处固定另一带电小球，小球恰好处于静止状态，当拿走小球后，小球由静止开始向上摆动，当细线转过角到达点时的速度恰好为零，此时恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为求： 两点间的电势差； 匀强电场的场强的大小； 小球的带电量． 11.如图所示，一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴，细杆各处电场方向均沿轴正方向，电场强度随的分布如图所示。带电的小环套在细杆上，其质量、电荷量。小环受沿轴正方向的恒力作用，从点由静止开始运动，，以点为零电势点。求： 、两点间的电势差； 小环在点的电势能； 当小环到达点时撤去恒力，求小环向右运动到最远处的位置坐标。 12.如图所示，水平绝缘粗糙的轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度。现有一电荷量、质量的带电体可视为质点，在水平轨道上的点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点，然后落至水平轨道上的点图中未画出。取。试求： 带电体运动到圆形轨道点时的速度； 圆弧形轨道对带电体支持力的最大值； 点到点的距离。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$