第34课时 电场力的性质 讲义 -2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第34课时　电场力的性质 1 考点一　库伦定律的理解和应用 1 题型1：库伦定律的理解与叠加 1 题型2：库伦定律与电荷守恒定律的综合应用 2 考点二　库伦力作用下的平衡与加速问题 2 题型1：三个点电荷共线平衡问题 2 题型2：库伦力作用下的平衡问题 2 题型3：库伦力作用下的加速问题 2 考点三　电场强度与电场力 4 题型1：电场的概念和性质 4 题型2：电场强度的概念和定义式 5 题型3：点电荷的电场场强与叠加 5 题型4：带电球壳、球体的电场 5 考点四　电场线的应用 7 考点五　带电体与立体空间电场的叠加 8 题型1：带电体电场的叠加 8 题型2：立体空间电场的叠加 8 考点六　静电平衡 10 巩固训练·提升能力 11 第34课时　电场力的性质 考点一　库伦定律的理解和应用 例题分析·考点题型 题型1：库伦定律的理解与叠加 1. (单选)如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的和处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和图中未标出。则(    ) A. 小球带正电， B. 小球带正电， C. 小球带负电， D. 小球带负电， 题型2：库伦定律与电荷守恒定律的综合应用 2. (单选)两相同的金属小球，带电后两球间的静电力大小为若将两小球接触后仍放回原处，两球间的静电力大小仍为则两小球接触前(    ) A. 一定带等量的同种电荷 B. 可能带不等量的异种电荷 C. 可能带不等量的同种电荷 D. 不可能带异种电荷 考点二　库伦力作用下的平衡与加速问题 例题分析·考点题型 题型1：三个点电荷共线平衡问题 3. (单选)如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球可看成点电荷，三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 题型2：库伦力作用下的平衡问题 4. (单选)如图所示，竖直面内一半径为的绝缘光滑轨道上，静止放着用长为的轻杆连接的两个相同的带电小球和可视为质点，两球质量均为，现用外力缓慢推小球使其到达圆周最低点，此时轻杆刚好不受力，则关于两球的带电情况和库仑力大小，下列说法正确的是重力加速度为(    ) A. 两小球带同种电荷，且库仑力大小为 B. 两小球带异种电荷，且库仑力大小为 C. 两小球带同种电荷，且库仑力大小为 D. 两小球带异种电荷，且库仑力大小为 题型3：库伦力作用下的加速问题 5. (单选)如图所示，在正点电荷的电场中沿竖直方向固定一光滑绝缘无限长直杆，有一可视为质点的带正电的小环套在直杆上，小环距离点电荷最近的点由静止释放，从点沿杆向下运动，运动过程中小环的电荷量不变，以下说法正确的是(    ) A. 小环运动的速度先增大后减小 B. 小环运动的加速度越来越大 C. 小环所受的静电力越来越小 D. 小环与点电荷所构成的系统的电势能越来越大 变式训练·举一反三 6. (单选)如图所示，在一条直线上有两个相距的点电荷、，带电，带电。现引入第三个点电荷，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则的带电性质及位置应为(    ) A. 正，的右边处 B. 正，的左边处 C. 负，的左边处 D. 负，的右边处 7. (多选)如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有(    ) A. 当三角形面积变为初态的倍时，球的加速度变为初态的 B. 三个小球的加速度矢量和一直为零 C. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 8. (多选)如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在点，右侧有固定在水平面上、倾角为的光滑绝缘斜面。质量为、带电量为的小滑块从斜面上点由静止释放，滑到与小球等高的点时加速度为零，滑到点时速度为零。已知间的距离为，重力加速度大小为，静电力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 的距离 B. 的距离 C. 从到，静电力对小滑块做功 D. 之间的电势差 考点三　电场强度与电场力 例题分析·考点题型 题型1：电场的概念和性质 9 .（单选）关于电场，下列说法中正确的是(    ) A. 电场是电荷周围空间实际存在的物质 B. 电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型 C. 电荷周围分布的电场线就是电场 D. 电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的 题型2：电场强度的概念和定义式 10. （单选）在静电场中有、两点，试探电荷在两点的静电力与电荷量满足如图所示的关系，请问、两点的场强大小关系是(    ) A. B. C. D. 题型3：点电荷的电场场强与叠加 11. （单选）正三角形的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：，该三角形中心点处的场强大小为，现仅把点电荷量更换为，则中心点处的场强大小为(    ) A. B. C. D. 题型4：带电球壳、球体的电场 12. （单选）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体的半径为，电荷均匀分布，点距球心距离为，点距球心距离为，已知，，电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零。若、两点的电场强度大小相等，则下列函数图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 13. （单选）关于电场强度，下列说法正确的是(    ) A. 电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B. 电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C. 根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D. 由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 14. （单选）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球和用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(    ) A. 和都带正电荷 B. 和都带负电荷 C. 带正电荷，带负电荷 D. 带负电荷，带正电荷 15. （多选）图中、是两个点电荷，它们的电量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点下列哪种情况能使点场强方向指向的左侧？(    ) A. 、都是正电荷，且 B. 是正电荷，是负电荷，且 C. 是负电荷，是正电荷，且 D. 、都是负电荷，且 16. （单选）静电现象在生活中广泛存在，如图所示为半径为的均匀带电球体，以球心点为坐标原点建立坐标轴，、、三点均在轴上，点在球体表面处，。已知均匀带电球壳内任一点的电场强度均为，则、、三点电场强度大小的比值为(    ) A. B. C. D. 考点四　电场线的应用 例题分析·考点题型 17. （单选）如图所示为某带电体周围的电场线及等势面，、、是电场中的三个位置，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、则(    ) A. B. C. 在点由静止释放电子，电子将沿电场线靠近带电体 D. 在点由静止释放电子，电子将沿电场线远离带电体 变式训练·举一反三 18. （单选）将不带电的金属球靠近带正电的金属球，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线分布如图所示，、两点关于两金属球的连线对称，、两点在连线上且与金属球球面距离相等下列说法正确的是(    ) A. 、两点电场强度相同 B. 、两点电场强度方向相反 C. 点电势比点电势高 D. 将带正电的试探电荷从沿直线移到点，电场力先做正功后做负功 考点五　带电体与立体空间电场的叠加 例题分析·考点题型 题型1：带电体电场的叠加 19. （单选）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为，静电力常量为，则图中点的电场强度为(    ) A. B. C. D. 20. （单选）如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为、带电量为。点、、把圆环分为三等分，现取走、处两段弧长为的小圆弧。延长线交细圆环于点，静电力常量为，则在点同定一个带电量为的负电荷，它受到圆环的电场力为(    ) A. 方向由指向，大小为 B. 方向由指向，大小为 C. 方向由指向，大小为 D. 方向由指向，大小为 题型2：立体空间电场的叠加 21. （单选）如图所示，一均匀带电圆环位于平面内，其圆心恰好位于坐标原点处，轴与圆环平面垂直。在轴上的点固定一电荷量为的点电荷，、两点位于轴上，坐标分别为、。已知点的电场强度方向沿着轴正方向，静电力常量为，不考虑点电荷对带电圆环上电荷分布的影响，下列说法正确的是 A. 圆环带负电 B. 点的电场强度大小为 C. 、两点的电场强度相等但电势不等 D. 带电圆环在点的电场强度大小为 22. （多选）如图所示，真空中固定着一个直径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。现将一带电粒子不计重力放在处的点，恰好可以保持静止，下列说法正确的是(    ) A. 圆环带正电 B. 圆环所带电荷量大小为 C. 若移走负点电荷后带电粒子从点向轴正方向运动，则粒子经过点时动能最大 D. 若移走负点电荷后带电粒子从点向轴负方向运动，则运动的加速度将一直减小 变式训练·举一反三 23. （单选）电荷量为的点电荷和接地金属板附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为，图中点到金属板和点电荷间的距离均为已知点的电场强度为，则金属板上感应电荷在点处产生的电场强度的大小为(    ) A. B. C. D. 24. （多选）在正方体的每条棱的中点处均放置一个点电荷。棱中点处点电荷的电荷量为，其余位置处点电荷的电荷量均为，此时正方体中心点处场强为。下列说法正确的是 A. 若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 B. 若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 C. 若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度大小为 D. 若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度为 考点六　静电平衡 例题分析·考点题型 25.（单选）年月日，游客在新疆吐鲁番的沙漠上游玩时，头发突然竖了起来当时无风，但头顶乌云密布下列相关说法正确的是(    ) A. 这是一种电磁感应现象 B. 这是一种静电感应现象 C. 此时人的头与脚带异种电荷 D. 此时人应躺下或蹲下，并向高处撤离 变式训练·举一反三 26. （多选）开尔文滴水起电机的结构如图所示。中空金属圆筒、通过导线分别与金属杯、相连，盆中的水通过管从滴管、滴出，分别经、落入、中。整个装置原不带电，若某次偶然机会，滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯中，则由于静电感应，后续滴下的水滴总是带负电，这样、就会带上越来越多的异种电荷。关于上述过程，下列说法正确的是(    ) A. 带正电荷，则带正电荷 B. 带正电荷，则带负电荷 C. 关闭、的阀门，仅向靠近时，带电量减少 D. 此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.真空中正三角形的三个顶点上分别放有电量相等、电性不同的点电荷，，两点为正电荷，点为负电荷，如图所示．处点电荷所受静电力大小为，则，两处点电荷所受静电力大小分别为(    ) A. B. C. D. 2.三个相同的带孔金属小球、、串在环形绝缘细绳上，、所带的电荷量分别为、，不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，用绝缘细线将带负电的小球悬挂于支架的点处，小球的质量为。为帯正电的小球，固定在绝缘盘上，和包括支架的总质量为，整体悬挂与点。若剪断小球与点间的绝缘细线，在小球下落过程中，关于绝缘轻绳上拉力的大小，分析正确的是 A. 且逐渐变小 B. 且逐渐变小 C. 且大小不变 D. 且逐渐变大 4.关于静电场的知识，下列说法正确的是 A. 初速度为零、只受电场力作用的带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 B. 匀强电场中任意等距离的两点间电势差不一定相等 C. 电荷量很小的电荷就是元电荷 D. 电荷在电场中某点所受力的方向即为该点电场强度方向 5.如图所示，点电荷固定在正方体的一个顶点上，、为正方体的另两个顶点，已知连线中点电场强度大小为，则点的电场强度大小为 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 6.如图甲所示，是一等边三角形，在顶点、各放置一个电荷量为的负点电荷，这时顶点处电场强度的大小为若将点处的负点电荷取走，并放置一个电荷量为的正点电荷如图乙，这时顶点处电场强度的大小为则的比值为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球、，质量分别为、，带电量分别为、 当用力向右拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力向左拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，半径为的带电荷量为的绝缘圆环，圆心为，电荷量均匀分布。为圆环的三等分点，。现将两处长为的电荷取走，点放置一电荷量为的点电荷，处电场强度恰好为，则(    ) A. 处的点电荷一定带正电 B. 点电场强度为零 C. 的绝对值为 D. 两点电场强度相同 9.如图，为等边三角形的中心，、、分别为三边的中点，在、、、四点固定四个点电荷电性和电量已在图中标出。取无限远处电势为，下列说法正确的是(    ) A. 点的电场强度方向沿斜向右上 B. D、两点的电场强度相同 C. 、两点的电势相等 D. 处电荷受到库仑力的合力为 10.如图所示，一绝缘圆环水平放置，圆心为，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。直线为圆环的中轴线，且、两点关于点对称。下列说法正确的是(    ) A. 、、三点的场强不相等 B. 、、三点的电势不相等 C. 两正电荷所在直径上以为对称中心的两个点的场强相同 D. 两负电荷所在直径上以为对称中心的两个点的电势相等 二、多选题。 11.如图所示，带电小球用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块相连，与连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球，整个系统处于平衡状态。忽略小球、的大小及滑轮的大小。若小球缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中(    ) A. 带电小球、间的库仑力减小 B. 带电小球、间的库仑力增大 C. 地面对的支持力变小 D. 地面对的支持力不变 12.如图所示，和是用绝缘材料制成的两段正对的半径为的圆弧，和是圆弧的两条直径，和相交于点。圆弧带负电荷，圆弧带等量正电荷，且电荷在两段圆弧上均匀分布，过点建立直角坐标系，其中轴恰好在的角平分线上，和、和都关于点对称，下列说法正确的是(    ) A. 点的电场强度方向沿轴正方向 B. 点的电势高于点的电势 C. 点与点的电场强度大小相同，方向不同 D. 点与点的电场强度的大小和方向都相同 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第34课时　电场力的性质 1 考点一　库伦定律的理解和应用 1 题型1：库伦定律的理解与叠加 2 题型2：库伦定律与电荷守恒定律的综合应用 3 考点二　库伦力作用下的平衡与加速问题 4 题型1：三个点电荷共线平衡问题 4 题型2：库伦力作用下的平衡问题 5 题型3：库伦力作用下的加速问题 6 考点三　电场强度与电场力 9 题型1：电场的概念和性质 10 题型2：电场强度的概念和定义式 11 题型3：点电荷的电场场强与叠加 11 题型4：带电球壳、球体的电场 13 考点四　电场线的应用 15 考点五　带电体与立体空间电场的叠加 18 题型1：带电体电场的叠加 18 题型2：立体空间电场的叠加 19 考点六　静电平衡 22 巩固训练·提升能力 24 第34课时　电场力的性质 考点一　库伦定律的理解和应用 必备知识·回顾梳理 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)普遍表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分，即Q1'＝Q2'＝，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式： F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)适用条件：①真空中；②静止的点电荷。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。 关键能力·规律方法 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)若是两个均匀带电绝缘球：可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)若是两个带电导体球：要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 (4)不能根据公式错误认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 2．库仑力具有力的共性 (1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。 (2)库仑力可使带电体产生加速度。 (3)库仑力可以和其他力平衡。 (4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。 例题分析·考点题型 题型1：库伦定律的理解与叠加 1. (单选)如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的和处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和图中未标出。则(    ) A. 小球带正电， B. 小球带正电， C. 小球带负电， D. 小球带负电， 【答案】A  【解答】小球与相互排斥，、带同种电荷，带正电，也带正电 小球受重力，绳的拉力，库仑力，绳与竖直方向夹角为： 库仑力：， 由于电荷悬挂在点时距离小，库仑力大，偏角大，故，故A正确，BCD错误 故选：。 题后反思 库仑力可以根据公式求解，也可以根据平衡条件或牛顿第二定律求解。 题型2：库伦定律与电荷守恒定律的综合应用 2. (单选)两相同的金属小球，带电后两球间的静电力大小为若将两小球接触后仍放回原处，两球间的静电力大小仍为则两小球接触前(    ) A. 一定带等量的同种电荷 B. 可能带不等量的异种电荷 C. 可能带不等量的同种电荷 D. 不可能带异种电荷 【答案】B  【解析】设原来两球所带电量分别为 和 ，接触后每个球的电量都为 ，由题，将两球接触后放回原处，相互作用的库仑力大小仍为，根据库仑定律得知，两球电量的乘积不变．则有     根据数学知识可知，可能有  ，即两个小球原来所带的电荷可能为等量同种电荷； 若  ，根据数学知识可知， ，则两球接触后作用力大小将大于，即不可能带不等量的同种电荷；   ，且电性相反时，根据数学知识可知   能成立，则两球接触后作用力大小可能等于； 综上分析，故B正确，ACD错误． 考点二　库伦力作用下的平衡与加速问题 关键能力·规律方法 库仑力作用下的平衡问题　 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题 2．三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律 例题分析·考点题型 题型1：三个点电荷共线平衡问题 3. (单选)如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球可看成点电荷，三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C  【解析】A.由“两同夹异”可知，小球、带同种电荷，小球与、带异种电荷，故A错误； B.由“两大夹小”可知最小，故B错误； 三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于有    ，对于有    ，对于有    ，解得  ；，由几何关系得，则      ，将数据代入可知C正确，D错误。 故选C。 题后反思 求解带电体平衡问题的方法：分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 题型2：库伦力作用下的平衡问题 4. (单选)如图所示，竖直面内一半径为的绝缘光滑轨道上，静止放着用长为的轻杆连接的两个相同的带电小球和可视为质点，两球质量均为，现用外力缓慢推小球使其到达圆周最低点，此时轻杆刚好不受力，则关于两球的带电情况和库仑力大小，下列说法正确的是重力加速度为(    ) A. 两小球带同种电荷，且库仑力大小为 B. 两小球带异种电荷，且库仑力大小为 C. 两小球带同种电荷，且库仑力大小为 D. 两小球带异种电荷，且库仑力大小为 【答案】C  【解析】此时轻杆刚好不受力，小球受重力、支持力、库仑力，如图所示： 此时库仑力为斥力，所以两小球带同种电荷，且由几何知识可得，任意两力的夹角都为，则有，故C正确，ABD错误。 题型3：库伦力作用下的加速问题 5. (单选)如图所示，在正点电荷的电场中沿竖直方向固定一光滑绝缘无限长直杆，有一可视为质点的带正电的小环套在直杆上，小环距离点电荷最近的点由静止释放，从点沿杆向下运动，运动过程中小环的电荷量不变，以下说法正确的是(    ) A. 小环运动的速度先增大后减小 B. 小环运动的加速度越来越大 C. 小环所受的静电力越来越小 D. 小环与点电荷所构成的系统的电势能越来越大 【答案】C  【解析】根据库仑定律，则小环所受的静电力逐渐减小，静电力沿杆方向的分量在点时为零，在无穷远处也为零，则静电力沿杆方向的分量先增加后减小，小环受重力不变，根据牛顿第二定律可知，小环运动的加速度先增加后减小，运动的速度越来越大，由于电场力做正功，则小环与点电荷所构成的系统的电势能越来越小，故选项ABD错误， C正确。 故选C。 变式训练·举一反三 6. (单选)如图所示，在一条直线上有两个相距的点电荷、，带电，带电。现引入第三个点电荷，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则的带电性质及位置应为(    ) A. 正，的右边处 B. 正，的左边处 C. 负，的左边处 D. 负，的右边处 【答案】C  【解析】根据库仑定律，当在的左侧时，受到、库仑力的合力才可能为，则在的左边；为使受到、的库仑力的合力为，应带负电；设在左侧距为处，由于处于平衡状态，所以    ，解得，C正确。 7. (多选)如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有(    ) A. 当三角形面积变为初态的倍时，球的加速度变为初态的 B. 三个小球的加速度矢量和一直为零 C. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 【答案】BC  【解析】A.三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，当三角形面积变为倍时，边长均将变为初态的倍，根据库仑定律可知小球之间的库仑力均将变为初态的  ，故每个小球的加速度均将变为初态的  ，故A错误； B.将三个小球组成的系统看作一个整体，库仑力为系统内力，系统所受合力始终为零，由于质量相等，故三个小球的加速度矢量和一直为零，故B正确； 对小球、分析，如图所示 由于小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，且小球质量相等，所以  、  在垂直方向上的分力必相等，则有  由几何关系得  ，  可得  同理可得  则有  故C正确，D错误。 故选BC。 8. (多选)如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在点，右侧有固定在水平面上、倾角为的光滑绝缘斜面。质量为、带电量为的小滑块从斜面上点由静止释放，滑到与小球等高的点时加速度为零，滑到点时速度为零。已知间的距离为，重力加速度大小为，静电力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 的距离 B. 的距离 C. 从到，静电力对小滑块做功 D. 之间的电势差 【答案】AD  【解析】由题意知小滑块在点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向 解得A正确，B错误； C.因为滑到点时速度为零，小滑块从到的过程，静电力对小滑块做的功为，根据动能定理有 解得，故C错误； D.根据电势差与电场强度的关系可知之间的电势差 故D正确。 故选AD。 考点三　电场强度与电场力 必备知识·回顾梳理 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式： E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 关键能力·规律方法 1.电场强度的性质 矢量性 规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2.电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度 定义式 真空中静止点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②静止点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向 4.分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。 例题分析·考点题型 题型1：电场的概念和性质 9 .（单选）关于电场，下列说法中正确的是(    ) A. 电场是电荷周围空间实际存在的物质 B. 电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型 C. 电荷周围分布的电场线就是电场 D. 电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的 【答案】A  【解答】电场是电荷周围空间实际存在的特殊物质，不是物理模型，故A正确，B错误； C.电场线是人们为了研究电场而引入的假想的曲线，故C错误； D.电荷间的相互作用是通过电场作媒介产生的，故D错误。 故选A。 题型2：电场强度的概念和定义式 10. （单选）在静电场中有、两点，试探电荷在两点的静电力与电荷量满足如图所示的关系，请问、两点的场强大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据电场强度的定义式可得，所以图像的斜率表示电场强度的大小，由图知，故选D。 题型3：点电荷的电场场强与叠加 11. （单选）正三角形的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：，该三角形中心点处的场强大小为，现仅把点电荷量更换为，则中心点处的场强大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设点到正三角形三个顶点的距离为，根据点电荷场强公式可得三个点电荷在点的场强大小为  方向如图所示 由场强的叠加原理，可知  现仅把  点电荷量  更换为  ，则  方向如图所示 则中心  点处的场强大小为  联立，解得  故选B。 题型4：带电球壳、球体的电场 12. （单选）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体的半径为，电荷均匀分布，点距球心距离为，点距球心距离为，已知，，电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零。若、两点的电场强度大小相等，则下列函数图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】设球体的电荷量为，则以为球体边缘的内部电荷量，电荷分布均匀的球壳在球壳内形成的电场强度为零，则点电场强度，点电场强度大小为，根据场强大小相等，解得，故C正确，ABD错误。 变式训练·举一反三 13. （单选）关于电场强度，下列说法正确的是(    ) A. 电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B. 电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C. 根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D. 由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【答案】A  【解析】解：、电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式，故A正确； B、电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，故B错误； C、电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入电场中的电荷，以及电荷所受的电场力无关，故C错误； D、电场强度是矢量，从公式可知，在以点电荷为圆心的圆周上，场强大小处处相等，方向不同，所以场强不相同，故D错误。 故选：。 14. （单选）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球和用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(    ) A. 和都带正电荷 B. 和都带负电荷 C. 带正电荷，带负电荷 D. 带负电荷，带正电荷 【答案】D  【解答】以、整体为研究对象，则两球之间的库仑力属于内力，不用考虑，整体受到重力和两条细绳的拉力，整体受到的电场力应该为零，若不为零，两细绳不可能保持竖直，则说明、整体带电量为零，故两球一定带等量异种电荷； 然后再分析，因为两球带异种电荷，在两球之间是吸引力，则受到的库仑力向右，则受到的匀强电场所给的电场力一定向左，故带负电，则带正电，故选D。 15. （多选）图中、是两个点电荷，它们的电量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点下列哪种情况能使点场强方向指向的左侧？(    ) A. 、都是正电荷，且 B. 是正电荷，是负电荷，且 C. 是负电荷，是正电荷，且 D. 、都是负电荷，且 【答案】ACD  【解析】解：、当两点电荷均为正电荷时，若电荷量相等，则它们在点的电场强度方向沿背离方向．当时，则点电荷在点的电场强度比点强，所以电场强度合成后，方向偏左．当时，则点电荷在点的电场强度比点弱，所以电场强度合成后，方向偏右．故 A正确； B、当是正电荷，是负电荷时，点电荷在点的电场强度方向沿连线指向点，而点电荷在点的电场强度方向沿连线背离点，则合电场强度方向偏右．不论电量大小关系，仍偏右．故B错误； C、当是负电荷，是正电荷时，点电荷在点的电场强度方向沿连线背离点，而点电荷在点的电场强度方向沿连线指向点，则合电场强度方向偏左．不论它们的电量大小关系，仍偏左．故C正确； D、当、是负电荷时，点电荷在点的电场强度方向沿连线指向点，而点电荷在点的电场强度方向沿连线背离点，由于，则合电场强度方向偏左．故D正确； 故选： 16. （单选）静电现象在生活中广泛存在，如图所示为半径为的均匀带电球体，以球心点为坐标原点建立坐标轴，、、三点均在轴上，点在球体表面处，。已知均匀带电球壳内任一点的电场强度均为，则、、三点电场强度大小的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设均匀带电球体带电总量为，则点电场强度大小为 点电场强度大小为 点电场强度大小为， 联立可得 所以、、三点电场强度大小的比值为。 故选C。 考点四　电场线的应用 必备知识·回顾梳理 电场线 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。 (4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 关键能力·规律方法 电场线的应用 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。 例题分析·考点题型 17. （单选）如图所示为某带电体周围的电场线及等势面，、、是电场中的三个位置，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、则(    ) A. B. C. 在点由静止释放电子，电子将沿电场线靠近带电体 D. 在点由静止释放电子，电子将沿电场线远离带电体 【答案】B  【解析】A、电场线密的地方场强大、疏的地方场强弱，根据图象可知，点处电场线密，则点的电场强度最强；点处电场线疏，则点的电场强度最弱，所以有：；故A错误； B、顺着电场线方向，电势必定降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，则有，故B正确； 、点处的电场线为曲线，电子受力方向沿电场线的切线方向，不可能沿电场线运动，故CD错误。 题后反思 电场线的应用 熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、静电力做功及伴随的能量转化情况。 变式训练·举一反三 18. （单选）将不带电的金属球靠近带正电的金属球，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线分布如图所示，、两点关于两金属球的连线对称，、两点在连线上且与金属球球面距离相等下列说法正确的是(    ) A. 、两点电场强度相同 B. 、两点电场强度方向相反 C. 点电势比点电势高 D. 将带正电的试探电荷从沿直线移到点，电场力先做正功后做负功 【答案】C  【解析】A.由对称性可知点与点电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B.由于金属球带正电，根据静电感应原理可知，金属球左侧带负电，右侧带正电，间的场强方向由指向，右侧的场强方向由向右，所以点和点的场强方向均水平向右，故B错误； C.间的场强方向由指向，右侧的场强方向由向右，电场线方向由指向，由指向右，沿电场线方向电势降低，所以点的电势比球表面的电势高，球表面的电势比点的电势高，故点电势比点电势高，故C正确； D.将带正电的试探电荷从沿直线移到点，从沿直线到点电势先升高后降低，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，故D错误。 考点五　带电体与立体空间电场的叠加 关键能力·规律方法 求解非点电荷带电体的场强的“四种巧法” 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化 填补法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想 微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 例题分析·考点题型 题型1：带电体电场的叠加 19. （单选）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为，静电力常量为，则图中点的电场强度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】在点形成的电场强度大小为：，方向向左， 因点场强为零，故薄板在点的电场强度方向向右，大小为， 由对称性可知，薄板在点的电场强度大小为，方向向左， 在点的电场强度大小为，方向向左， 则点的电场强度大小为：，所以ABC错误，D正确。 故选D。 20. （单选）如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为、带电量为。点、、把圆环分为三等分，现取走、处两段弧长为的小圆弧。延长线交细圆环于点，静电力常量为，则在点同定一个带电量为的负电荷，它受到圆环的电场力为(    ) A. 方向由指向，大小为 B. 方向由指向，大小为 C. 方向由指向，大小为 D. 方向由指向，大小为 【答案】A  【解析】由于圆环所带电荷量均匀分布，故长度为的小圆弧所带电荷量为，根据对称性，没有取走电荷时圆心点的电场强度为零，取走、两处的电荷后，圆环剩余电荷在点产生的电场强度大小等于、处弧长为的小圆弧所带正电荷在点产生的合场强大小，方向相反，则，、处弧长为的小圆弧所带正电荷在点产生的合场强沿方向，则取走、两处的电荷后，点的电场强度沿方向。所以，在点固定一个带电量为的负电荷，它受到圆环的电场力大小为，沿方向，故A正确。 题型2：立体空间电场的叠加 21. （单选）如图所示，一均匀带电圆环位于平面内，其圆心恰好位于坐标原点处，轴与圆环平面垂直。在轴上的点固定一电荷量为的点电荷，、两点位于轴上，坐标分别为、。已知点的电场强度方向沿着轴正方向，静电力常量为，不考虑点电荷对带电圆环上电荷分布的影响，下列说法正确的是 A. 圆环带负电 B. 点的电场强度大小为 C. 、两点的电场强度相等但电势不等 D. 带电圆环在点的电场强度大小为 【答案】B  【解析】A.根据点电荷的电场强度公式其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为场点到点电荷的距离，点电荷到点的距离，则，由于点的电场强度方向沿轴正方向，将点电荷在点产生的电场强度沿、方向分解，，水平向右，，竖直向下，根据对称性带电圆环在轴上的场强沿轴，因为点的合电场强度方向沿轴正方向，所以方向的合电场强度为，即带电圆环在点产生的电场强度在方向的分量与大小相等，方向相反，所以圆环带正电，A错误 B.点的合电场强度大小等于带电圆环在点产生的电场强度在方向的分量与的矢量和。点的电场强度大小，B正确 C.根据对称性，、两点关于平面对称，点电荷和带电圆环在、两点产生的电场强度大小相等，方向相同，所以、两点的电场强度相同，因为、两点关于平面对称，点电荷和带电圆环在、两点产生的电势大小相等，所以、两点的电势相等，所以C错误 D.由对称性可知，带电圆环在点产生的电场强度大小与在点产生的电场强度大小相等，所以带电圆环在点的电场强度大小为，D错误。故选B。 22. （多选）如图所示，真空中固定着一个直径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。现将一带电粒子不计重力放在处的点，恰好可以保持静止，下列说法正确的是(    ) A. 圆环带正电 B. 圆环所带电荷量大小为 C. 若移走负点电荷后带电粒子从点向轴正方向运动，则粒子经过点时动能最大 D. 若移走负点电荷后带电粒子从点向轴负方向运动，则运动的加速度将一直减小 【答案】BCD  【解析】A.带电粒子在点保持静止，说明点合电场强度为零，负点电荷与圆环在点产生的电场强度大小相等、方向相反，所以圆环带负电，故A项错误 B.设圆环所带电荷量大小为，将圆环无限细分为段，每一小段都可以看做一个点电荷，则圆环在点产生的电场强度大小，负点电荷在点产生的电场强度大小，由可得，故B项正确 C.移走负点电荷，圆环在间电场方向沿轴正方向，在点右侧电场方向沿轴负方向，点的电场强度为零。带电粒子从点向轴正方向运动，粒子带正电，在间电场力做正功，到点右侧电场力做负功，在点粒子的动能最大，故C项正确 D.在轴负半轴，从点开始圆环产生的电场强度先增大后减小，根据数学知识可知，电场强度最大值在距离点处，所以从点向轴负方向运动，粒子的加速度将一直减小，故D项正确。 变式训练·举一反三 23. （单选）电荷量为的点电荷和接地金属板附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为，图中点到金属板和点电荷间的距离均为已知点的电场强度为，则金属板上感应电荷在点处产生的电场强度的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】电荷量为的点电荷在点产生的场强为，方向向右； 金属板上感应电荷为负电荷，在点处产生的电场强度方向也向右，大小设为，根据电场的叠加知， 故C正确，ABD错误。 故选C。 24. （多选）在正方体的每条棱的中点处均放置一个点电荷。棱中点处点电荷的电荷量为，其余位置处点电荷的电荷量均为，此时正方体中心点处场强为。下列说法正确的是 A. 若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 B. 若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 C. 若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度大小为 D. 若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度为 【答案】BC  【解析】设正方体棱长为，根据点电荷场强公式，各棱中点到正方体中心的距离 先分析原状态下点场强，利用场强的参加原理，将各点电荷在点产生的场强进行矢量合成。 选项A，原状态中点处点电荷在点产生的场强大小，其余个点电荷在点产生的场强设为其余，则是与的矢量和。因为与方向相反，且其余。若将中点处电荷拿走，点处电场强度就是其余，，而，所以选项错误； 选项B，设中点处电荷在点产生的场强为，。建立空间直角坐标系，以为原点，假设方向为轴，方向为轴，方向为轴。将其他个点电荷在点产生的场强进行矢量合成，可分解到三个坐标轴上。把中点处电荷拿走后，点场强是原场强与的矢量和。根据矢量合成法则，计算可得，选项正确； 选项C，中点处电荷电量变为，设中点处电荷原来在点产生的场强为，，现在变为后，场强变为。相当于在原场强的基础上叠加一个的场强，根据矢量合成法则，计算可得此时点场强大小为，选项正确； 选项D，中点处电荷电量变为，设中点处电荷原来在点产生的场强为，，现在变为后，场强变为。相当于在原场强的基础上叠加一个的场强，根据矢量合成法则，点场强不为，选项错误。 考点六　静电平衡 必备知识·回顾梳理 1．静电平衡 (1)定义：处于电场中的导体内部没有电子发生定向移动的状态。 (2)特点：导体内部的场强处处为零。 (3)应用：尖端放电、静电屏蔽、静电吸附等。 2．尖端放电 导体尖端周围的电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的粒子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3．静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为0，从而外电场对壳内的仪器不会产生影响。 关键能力·规律方法 处于静电平衡状态导体的特点 1．导体内部的场强处处为零。 2．导体是一个等势体，导体表面是等势面。 3．导体表面处的场强方向与导体表面垂直。 4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。 5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。 例题分析·考点题型 25.（单选）年月日，游客在新疆吐鲁番的沙漠上游玩时，头发突然竖了起来当时无风，但头顶乌云密布下列相关说法正确的是(    ) A. 这是一种电磁感应现象 B. 这是一种静电感应现象 C. 此时人的头与脚带异种电荷 D. 此时人应躺下或蹲下，并向高处撤离 【答案】B  【解答】游客在新疆吐鲁番沙漠游玩时，游客头发根根竖起，是因为人的身体带上电荷，即人的头发上会带上同种电荷但不能确定是正电荷还是负电荷，由于同种电荷相互排斥，故此时人的头发会一根根竖起；所以，这是一种静电感应现象，故A错误，B正确； 处于静电平衡状态的导体，电荷只分布在导体的外表面，人的头和脚都不带电，人不需要躺下或蹲下，故CD错误； 故选B。 变式训练·举一反三 26. （多选）开尔文滴水起电机的结构如图所示。中空金属圆筒、通过导线分别与金属杯、相连，盆中的水通过管从滴管、滴出，分别经、落入、中。整个装置原不带电，若某次偶然机会，滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯中，则由于静电感应，后续滴下的水滴总是带负电，这样、就会带上越来越多的异种电荷。关于上述过程，下列说法正确的是(    ) A. 带正电荷，则带正电荷 B. 带正电荷，则带负电荷 C. 关闭、的阀门，仅向靠近时，带电量减少 D. 此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能 【答案】ABD  【解答】左边金属杯  获得正电荷，则与之相连的右边导电环  也有一定的正电荷，由于静电感应作用，右边导电环  上的正电荷，会吸引负电荷到右边的水流中，右边的水滴会携带负电荷滴落，最终滴到右边的金属杯内，使右边的杯所带负电荷增加积累，从而又使与之相连的左边导电环也带负电荷，它将会吸引正电荷到左边的水流中；当水滴落到金属杯内，他们各自携带的正负电荷就会转移到金属杯上并积累，因此，正电荷由于左边导电环的吸引作用被吸引到左边水流，使左边金属杯  携带正电荷不断积累，负电荷被吸引到右侧水流，使右边金属杯携带负电荷不断积累，AB正确； C.关闭  、  的阀门，仅  向  靠近时，、间静电感应让带电量增加，C错误； D.此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能，其余重力势能转化为内能，D正确。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.真空中正三角形的三个顶点上分别放有电量相等、电性不同的点电荷，，两点为正电荷，点为负电荷，如图所示．处点电荷所受静电力大小为，则，两处点电荷所受静电力大小分别为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】由题意及库仑定律可知，处于、、三点的三个点电荷，每两个点电荷之间的库仑力大小都相等，设两电荷间的库仑力大小为，三个点电荷受力分析如图所示， 由几何关系知，，受的库仑力，受的库仑力，故B正确，ACD错误。 故选B。 2.三个相同的带孔金属小球、、串在环形绝缘细绳上，、所带的电荷量分别为、，不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】令绳的全长为，三个球一起接触之前，对分析有，三个球一起接触后，对分析有，解得。 3.如图所示，用绝缘细线将带负电的小球悬挂于支架的点处，小球的质量为。为帯正电的小球，固定在绝缘盘上，和包括支架的总质量为，整体悬挂与点。若剪断小球与点间的绝缘细线，在小球下落过程中，关于绝缘轻绳上拉力的大小，分析正确的是 A. 且逐渐变小 B. 且逐渐变小 C. 且大小不变 D. 且逐渐变大 【答案】B  【解析】对系统进行受力分析： 未剪断细线时，系统处于静止状态，此时绳的拉力等于系统的总重力，即； 当剪断小球与点间的绝缘细线后，小球向下加速运动，小球和整体静止； 分析小球：小球受到向下的重力和向下的库仑力，且库仑力变大，由可知变大； 分析和：受到向下的重力，向上的拉力、向上的库仑力，且库仑力； 由平衡条件可知： 所以，且逐渐变小； 故B正确，ACD错误。 4.关于静电场的知识，下列说法正确的是 A. 初速度为零、只受电场力作用的带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 B. 匀强电场中任意等距离的两点间电势差不一定相等 C. 电荷量很小的电荷就是元电荷 D. 电荷在电场中某点所受力的方向即为该点电场强度方向 【答案】B  【解析】A.初速度为零、只受电场力作用的带电粒子在电场中的运动轨迹不一定与电场线重合，如电场线是曲线时，则粒子运动轨迹与电场线不重合，选项A错误 B.匀强电场中沿电场线方向等距离的两点电势差相等，选项 B正确。 C.元电荷是最小的电荷量，不是电荷，选项 C错误 D.正电荷在电场中某点所受力的方向即为该点电场强度方向，选项 D错误。 5.如图所示，点电荷固定在正方体的一个顶点上，、为正方体的另两个顶点，已知连线中点电场强度大小为，则点的电场强度大小为 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 【答案】A  【解析】设正方体的棱长为，，连线中点距离点的距离为，则， 解得， 点的电场强度为， 解得，故A正确，BCD错误。 故A正确。 6.如图甲所示，是一等边三角形，在顶点、各放置一个电荷量为的负点电荷，这时顶点处电场强度的大小为若将点处的负点电荷取走，并放置一个电荷量为的正点电荷如图乙，这时顶点处电场强度的大小为则的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】在顶点、各放置一个电荷量为的负点电荷，这时顶点处电场强度的大小为，则点的场强，方向垂直向下如图甲 若将点处的负点电荷取走，并放置一个电荷量为的正点电荷，这时顶点处电场强度的大小为，，即，方向如图乙。 则，C正确。 7.如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球、，质量分别为、，带电量分别为、 当用力向右拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力向左拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】对、整体由牛顿第二定律有，可知，无论拉力作用在上还是作用在上两球共同运动的加速度大小相同， 则当拉力作用在上时，对小球由牛顿第二定律有， 当拉力作用在上时，对小球由牛顿第二定律有， 解得。 故选C。 8.如图所示，半径为的带电荷量为的绝缘圆环，圆心为，电荷量均匀分布。为圆环的三等分点，。现将两处长为的电荷取走，点放置一电荷量为的点电荷，处电场强度恰好为，则(    ) A. 处的点电荷一定带正电 B. 点电场强度为零 C. 的绝对值为 D. 两点电场强度相同 【答案】C  【解析】圆环上的电荷在点产生的电场强度为，取走、两处电荷后，、两点关于点对称的两点分别为、，产生的电场强度矢量和水平向右，与点处的在空间叠加后，点电场强度为，所以一定为负电荷，解得，故A错误，C正确 B.处的点电荷一定带负电，故 C点电场强度一定向左， B错误 D.、两点电场强度方向不同， D错误。 故选C。 9.如图，为等边三角形的中心，、、分别为三边的中点，在、、、四点固定四个点电荷电性和电量已在图中标出。取无限远处电势为，下列说法正确的是(    ) A. 点的电场强度方向沿斜向右上 B. D、两点的电场强度相同 C. 、两点的电势相等 D. 处电荷受到库仑力的合力为 【答案】C  【解析】A. 根据电场的叠加可知，、两处的电荷在点的合场强为零，、两点的电荷在点的电场强度方向分别为由指向和指向，故F点的电场强度方向沿斜向左下，故A错误； B. 根据对称性可知、两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C.、两点到两负电荷和两正电荷的距离均相等，所以电势相等，故C正确； D.、、三处的电荷与点处的电荷的库仑力大小相等且合力不为零，处电荷受到库仑力的合力不为零，故D错误。 10.如图所示，一绝缘圆环水平放置，圆心为，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。直线为圆环的中轴线，且、两点关于点对称。下列说法正确的是(    ) A. 、、三点的场强不相等 B. 、、三点的电势不相等 C. 两正电荷所在直径上以为对称中心的两个点的场强相同 D. 两负电荷所在直径上以为对称中心的两个点的电势相等 【答案】D  【解析】A.由对称性可知，两个正电荷在处的合场强沿向上，两个负电荷在处的合场强沿向下，且两正电荷和两负电荷分别在处的场强大小相等，所以同理可得，所以直线上所有点的场强相等且为，故A错误 B.四个点电荷分成两组等量异种点电荷，直线在任一组等量异种点电荷的中垂面上，则直线上所有点的电势相等且为，故B错误 C.两等量同种正电荷连线上以为对称中心的任取两对称点，场强等大反向且指向点，同时这两点也是另外两等量同种负电荷中垂线上以为对称中心的两对称点，则场强也满足等大反向且指向点，所以两对称点的合场强满足等大反向，故C错误 D.电势是标量，大小由离场源电荷的距离决定，两负电荷所在直径上以为对称中心的两个点，离正场源电荷的距离相等，同时离两负场源电荷的距离具有对称性，所以对称点电势相等，故 D正确。 二、多选题。 11.如图所示，带电小球用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块相连，与连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球，整个系统处于平衡状态。忽略小球、的大小及滑轮的大小。若小球缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中(    ) A. 带电小球、间的库仑力减小 B. 带电小球、间的库仑力增大 C. 地面对的支持力变小 D. 地面对的支持力不变 【答案】AD  【解析】【解析】如图所示，将小球所受到的重力、拉力、库仑力平移成矢量三角形，它与三角形相似，有，易得不变，减小。对物块易知，不变。故选AD。 12.如图所示，和是用绝缘材料制成的两段正对的半径为的圆弧，和是圆弧的两条直径，和相交于点。圆弧带负电荷，圆弧带等量正电荷，且电荷在两段圆弧上均匀分布，过点建立直角坐标系，其中轴恰好在的角平分线上，和、和都关于点对称，下列说法正确的是(    ) A. 点的电场强度方向沿轴正方向 B. 点的电势高于点的电势 C. 点与点的电场强度大小相同，方向不同 D. 点与点的电场强度的大小和方向都相同 【答案】AD  【解析】A、任何一条直径两端的电荷都是等量异种电荷，结合对称性可知，点的电场强度方向沿轴正方向，项正确 B、根据对称性可知，轴是所有等量异种电荷连线的中垂线，是等势线，所以点的电势等于点的电势，项错误 、根据电荷分布情况和对称性可知，点和点的电场强度等大同向，点和点的电场强度等大同向，项错误、项正确。 故选AD。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第34课时　电场力的性质 1 考点一　库伦定律的理解和应用 1 题型1：库伦定律的理解与叠加 2 题型2：库伦定律与电荷守恒定律的综合应用 3 考点二　库伦力作用下的平衡与加速问题 3 题型1：三个点电荷共线平衡问题 4 题型2：库伦力作用下的平衡问题 4 题型3：库伦力作用下的加速问题 5 考点三　电场强度与电场力 6 题型1：电场的概念和性质 8 题型2：电场强度的概念和定义式 8 题型3：点电荷的电场场强与叠加 9 题型4：带电球壳、球体的电场 9 考点四　电场线的应用 11 考点五　带电体与立体空间电场的叠加 12 题型1：带电体电场的叠加 13 题型2：立体空间电场的叠加 13 考点六　静电平衡 15 巩固训练·提升能力 16 第34课时　电场力的性质 考点一　库伦定律的理解和应用 必备知识·回顾梳理 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)普遍表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分，即Q1'＝Q2'＝，注意：计算时Q1、Q2带着符号运算。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式： F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)适用条件：①真空中；②静止的点电荷。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。 关键能力·规律方法 1．对库仑定律的理解 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)若是两个均匀带电绝缘球：可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)若是两个带电导体球：要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 (4)不能根据公式错误认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 2．库仑力具有力的共性 (1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。 (2)库仑力可使带电体产生加速度。 (3)库仑力可以和其他力平衡。 (4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。 例题分析·考点题型 题型1：库伦定律的理解与叠加 1. (单选)如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的和处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和图中未标出。则(    ) A. 小球带正电， B. 小球带正电， C. 小球带负电， D. 小球带负电， 题后反思 库仑力可以根据公式求解，也可以根据平衡条件或牛顿第二定律求解。 题型2：库伦定律与电荷守恒定律的综合应用 2. (单选)两相同的金属小球，带电后两球间的静电力大小为若将两小球接触后仍放回原处，两球间的静电力大小仍为则两小球接触前(    ) A. 一定带等量的同种电荷 B. 可能带不等量的异种电荷 C. 可能带不等量的同种电荷 D. 不可能带异种电荷 考点二　库伦力作用下的平衡与加速问题 关键能力·规律方法 库仑力作用下的平衡问题　 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题 2．三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律 例题分析·考点题型 题型1：三个点电荷共线平衡问题 3. (单选)如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球可看成点电荷，三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 题后反思 求解带电体平衡问题的方法：分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 题型2：库伦力作用下的平衡问题 4. (单选)如图所示，竖直面内一半径为的绝缘光滑轨道上，静止放着用长为的轻杆连接的两个相同的带电小球和可视为质点，两球质量均为，现用外力缓慢推小球使其到达圆周最低点，此时轻杆刚好不受力，则关于两球的带电情况和库仑力大小，下列说法正确的是重力加速度为(    ) A. 两小球带同种电荷，且库仑力大小为 B. 两小球带异种电荷，且库仑力大小为 C. 两小球带同种电荷，且库仑力大小为 D. 两小球带异种电荷，且库仑力大小为 题型3：库伦力作用下的加速问题 5. (单选)如图所示，在正点电荷的电场中沿竖直方向固定一光滑绝缘无限长直杆，有一可视为质点的带正电的小环套在直杆上，小环距离点电荷最近的点由静止释放，从点沿杆向下运动，运动过程中小环的电荷量不变，以下说法正确的是(    ) A. 小环运动的速度先增大后减小 B. 小环运动的加速度越来越大 C. 小环所受的静电力越来越小 D. 小环与点电荷所构成的系统的电势能越来越大 变式训练·举一反三 6. (单选)如图所示，在一条直线上有两个相距的点电荷、，带电，带电。现引入第三个点电荷，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则的带电性质及位置应为(    ) A. 正，的右边处 B. 正，的左边处 C. 负，的左边处 D. 负，的右边处 7. (多选)如图所示，将质量均为，带电荷量分别为、、的三个带电小球、、放置在光滑水平面上，所构成的三角形边长分别为、、。初态由静止释放后，在库仑力的作用下，之后的运动过程中三个小球所构成的三角形各边一直保持与初态平行，小球半径较小，小球之间库仑力始终遵守库仑定律。下列说法正确的有(    ) A. 当三角形面积变为初态的倍时，球的加速度变为初态的 B. 三个小球的加速度矢量和一直为零 C. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 D. 三个小球的电荷量与三角形边长的关系应符合 8. (多选)如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在点，右侧有固定在水平面上、倾角为的光滑绝缘斜面。质量为、带电量为的小滑块从斜面上点由静止释放，滑到与小球等高的点时加速度为零，滑到点时速度为零。已知间的距离为，重力加速度大小为，静电力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 的距离 B. 的距离 C. 从到，静电力对小滑块做功 D. 之间的电势差 考点三　电场强度与电场力 必备知识·回顾梳理 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式： E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 关键能力·规律方法 1.电场强度的性质 矢量性 规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2.电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度 定义式 真空中静止点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②静止点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向 4.分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。 例题分析·考点题型 题型1：电场的概念和性质 9 .（单选）关于电场，下列说法中正确的是(    ) A. 电场是电荷周围空间实际存在的物质 B. 电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型 C. 电荷周围分布的电场线就是电场 D. 电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的 题型2：电场强度的概念和定义式 10. （单选）在静电场中有、两点，试探电荷在两点的静电力与电荷量满足如图所示的关系，请问、两点的场强大小关系是(    ) A. B. C. D. 题型3：点电荷的电场场强与叠加 11. （单选）正三角形的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：，该三角形中心点处的场强大小为，现仅把点电荷量更换为，则中心点处的场强大小为(    ) A. B. C. D. 题型4：带电球壳、球体的电场 12. （单选）如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体的半径为，电荷均匀分布，点距球心距离为，点距球心距离为，已知，，电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零。若、两点的电场强度大小相等，则下列函数图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 13. （单选）关于电场强度，下列说法正确的是(    ) A. 电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B. 电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C. 根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D. 由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 14. （单选）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球和用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(    ) A. 和都带正电荷 B. 和都带负电荷 C. 带正电荷，带负电荷 D. 带负电荷，带正电荷 15. （多选）图中、是两个点电荷，它们的电量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点下列哪种情况能使点场强方向指向的左侧？(    ) A. 、都是正电荷，且 B. 是正电荷，是负电荷，且 C. 是负电荷，是正电荷，且 D. 、都是负电荷，且 16. （单选）静电现象在生活中广泛存在，如图所示为半径为的均匀带电球体，以球心点为坐标原点建立坐标轴，、、三点均在轴上，点在球体表面处，。已知均匀带电球壳内任一点的电场强度均为，则、、三点电场强度大小的比值为(    ) A. B. C. D. 考点四　电场线的应用 必备知识·回顾梳理 电场线 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。 (4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 关键能力·规律方法 电场线的应用 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。 例题分析·考点题型 17. （单选）如图所示为某带电体周围的电场线及等势面，、、是电场中的三个位置，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、则(    ) A. B. C. 在点由静止释放电子，电子将沿电场线靠近带电体 D. 在点由静止释放电子，电子将沿电场线远离带电体 题后反思 电场线的应用 熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、静电力做功及伴随的能量转化情况。 变式训练·举一反三 18. （单选）将不带电的金属球靠近带正电的金属球，系统达到静电平衡状态后，纸面内的电场线分布如图所示，、两点关于两金属球的连线对称，、两点在连线上且与金属球球面距离相等下列说法正确的是(    ) A. 、两点电场强度相同 B. 、两点电场强度方向相反 C. 点电势比点电势高 D. 将带正电的试探电荷从沿直线移到点，电场力先做正功后做负功 考点五　带电体与立体空间电场的叠加 关键能力·规律方法 求解非点电荷带电体的场强的“四种巧法” 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化 填补法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想 微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 例题分析·考点题型 题型1：带电体电场的叠加 19. （单选）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点的电场强度为，静电力常量为，则图中点的电场强度为(    ) A. B. C. D. 20. （单选）如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为、带电量为。点、、把圆环分为三等分，现取走、处两段弧长为的小圆弧。延长线交细圆环于点，静电力常量为，则在点同定一个带电量为的负电荷，它受到圆环的电场力为(    ) A. 方向由指向，大小为 B. 方向由指向，大小为 C. 方向由指向，大小为 D. 方向由指向，大小为 题型2：立体空间电场的叠加 21. （单选）如图所示，一均匀带电圆环位于平面内，其圆心恰好位于坐标原点处，轴与圆环平面垂直。在轴上的点固定一电荷量为的点电荷，、两点位于轴上，坐标分别为、。已知点的电场强度方向沿着轴正方向，静电力常量为，不考虑点电荷对带电圆环上电荷分布的影响，下列说法正确的是 A. 圆环带负电 B. 点的电场强度大小为 C. 、两点的电场强度相等但电势不等 D. 带电圆环在点的电场强度大小为 22. （多选）如图所示，真空中固定着一个直径为的绝缘细圆环，圆环均匀带电。以圆心为坐标原点，沿圆环中轴线建立轴，在处固定着一个电荷量大小为的负点电荷。现将一带电粒子不计重力放在处的点，恰好可以保持静止，下列说法正确的是(    ) A. 圆环带正电 B. 圆环所带电荷量大小为 C. 若移走负点电荷后带电粒子从点向轴正方向运动，则粒子经过点时动能最大 D. 若移走负点电荷后带电粒子从点向轴负方向运动，则运动的加速度将一直减小 变式训练·举一反三 23. （单选）电荷量为的点电荷和接地金属板附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为，图中点到金属板和点电荷间的距离均为已知点的电场强度为，则金属板上感应电荷在点处产生的电场强度的大小为(    ) A. B. C. D. 24. （多选）在正方体的每条棱的中点处均放置一个点电荷。棱中点处点电荷的电荷量为，其余位置处点电荷的电荷量均为，此时正方体中心点处场强为。下列说法正确的是 A. 若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 B. 若将中点处电荷拿走，点处电场强度大小为 C. 若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度大小为 D. 若将中点处电荷所带电荷量变为，则点处电场强度为 考点六　静电平衡 必备知识·回顾梳理 1．静电平衡 (1)定义：处于电场中的导体内部没有电子发生定向移动的状态。 (2)特点：导体内部的场强处处为零。 (3)应用：尖端放电、静电屏蔽、静电吸附等。 2．尖端放电 导体尖端周围的电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的粒子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 3．静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为0，从而外电场对壳内的仪器不会产生影响。 关键能力·规律方法 处于静电平衡状态导体的特点 1．导体内部的场强处处为零。 2．导体是一个等势体，导体表面是等势面。 3．导体表面处的场强方向与导体表面垂直。 4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。 5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。 例题分析·考点题型 25.（单选）年月日，游客在新疆吐鲁番的沙漠上游玩时，头发突然竖了起来当时无风，但头顶乌云密布下列相关说法正确的是(    ) A. 这是一种电磁感应现象 B. 这是一种静电感应现象 C. 此时人的头与脚带异种电荷 D. 此时人应躺下或蹲下，并向高处撤离 变式训练·举一反三 26. （多选）开尔文滴水起电机的结构如图所示。中空金属圆筒、通过导线分别与金属杯、相连，盆中的水通过管从滴管、滴出，分别经、落入、中。整个装置原不带电，若某次偶然机会，滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯中，则由于静电感应，后续滴下的水滴总是带负电，这样、就会带上越来越多的异种电荷。关于上述过程，下列说法正确的是(    ) A. 带正电荷，则带正电荷 B. 带正电荷，则带负电荷 C. 关闭、的阀门，仅向靠近时，带电量减少 D. 此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.真空中正三角形的三个顶点上分别放有电量相等、电性不同的点电荷，，两点为正电荷，点为负电荷，如图所示．处点电荷所受静电力大小为，则，两处点电荷所受静电力大小分别为(    ) A. B. C. D. 2.三个相同的带孔金属小球、、串在环形绝缘细绳上，、所带的电荷量分别为、，不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，用绝缘细线将带负电的小球悬挂于支架的点处，小球的质量为。为帯正电的小球，固定在绝缘盘上，和包括支架的总质量为，整体悬挂与点。若剪断小球与点间的绝缘细线，在小球下落过程中，关于绝缘轻绳上拉力的大小，分析正确的是 A. 且逐渐变小 B. 且逐渐变小 C. 且大小不变 D. 且逐渐变大 4.关于静电场的知识，下列说法正确的是 A. 初速度为零、只受电场力作用的带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 B. 匀强电场中任意等距离的两点间电势差不一定相等 C. 电荷量很小的电荷就是元电荷 D. 电荷在电场中某点所受力的方向即为该点电场强度方向 5.如图所示，点电荷固定在正方体的一个顶点上，、为正方体的另两个顶点，已知连线中点电场强度大小为，则点的电场强度大小为 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 6.如图甲所示，是一等边三角形，在顶点、各放置一个电荷量为的负点电荷，这时顶点处电场强度的大小为若将点处的负点电荷取走，并放置一个电荷量为的正点电荷如图乙，这时顶点处电场强度的大小为则的比值为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球、，质量分别为、，带电量分别为、 当用力向右拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力向左拉着时，、小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，半径为的带电荷量为的绝缘圆环，圆心为，电荷量均匀分布。为圆环的三等分点，。现将两处长为的电荷取走，点放置一电荷量为的点电荷，处电场强度恰好为，则(    ) A. 处的点电荷一定带正电 B. 点电场强度为零 C. 的绝对值为 D. 两点电场强度相同 9.如图，为等边三角形的中心，、、分别为三边的中点，在、、、四点固定四个点电荷电性和电量已在图中标出。取无限远处电势为，下列说法正确的是(    ) A. 点的电场强度方向沿斜向右上 B. D、两点的电场强度相同 C. 、两点的电势相等 D. 处电荷受到库仑力的合力为 10.如图所示，一绝缘圆环水平放置，圆心为，其上放置四个电荷量相等的点电荷，这四个点电荷处于互相垂直的两直径的两端，一直径两端的电荷均为正电荷，另一直径两端的电荷均为负电荷。直线为圆环的中轴线，且、两点关于点对称。下列说法正确的是(    ) A. 、、三点的场强不相等 B. 、、三点的电势不相等 C. 两正电荷所在直径上以为对称中心的两个点的场强相同 D. 两负电荷所在直径上以为对称中心的两个点的电势相等 二、多选题。 11.如图所示，带电小球用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块相连，与连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球，整个系统处于平衡状态。忽略小球、的大小及滑轮的大小。若小球缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中(    ) A. 带电小球、间的库仑力减小 B. 带电小球、间的库仑力增大 C. 地面对的支持力变小 D. 地面对的支持力不变 12.如图所示，和是用绝缘材料制成的两段正对的半径为的圆弧，和是圆弧的两条直径，和相交于点。圆弧带负电荷，圆弧带等量正电荷，且电荷在两段圆弧上均匀分布，过点建立直角坐标系，其中轴恰好在的角平分线上，和、和都关于点对称，下列说法正确的是(    ) A. 点的电场强度方向沿轴正方向 B. 点的电势高于点的电势 C. 点与点的电场强度大小相同，方向不同 D. 点与点的电场强度的大小和方向都相同 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$