江苏省常州市兰陵中学2024-2025学年苏科版八年级数学下册第16周周练练习卷

2024-2025学年江苏省常州市兰陵中学八年级数学第16周周练练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册全章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①次旋转；②次平移；③次轴对称．其中所有正确结论的序号是（   ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 2．如图，在中，，，将的顶点摆放在矩形的一边上，使得，其中与交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ）． A． B． C． D．1 4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D． 5．已知反比例函数的图象和点如图所示，点坐标为，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 6．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图像是（   ） A．B．C．D． 7．如图，在边长为5的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．交于点，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 8．若反比例函数的图象上有两个不同的点关于轴的对称点都在一次函数的图象上，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若分式的值是零，则的值为 ． 10．如图，在中，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 ． 11．某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为 ． 12．如图，绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上，若，则 ． 13．在反比例函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系为 ． 14．如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则 ． 15．定义一种新运算，，，则 ． 16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解分式方程： (1) (2) 18．（6分）先化简，再求值：，其中，且为整数． 19．（8分）如图，是矩形的对角线，将矩形折叠，使点C与点A重合，此时，折痕垂直平分． (1)用尺规作图法在图中画出折痕，使折痕与，，分别交于点E，O，F，并连接，． (2)求证：四边形是菱形； 20．（8分）某人工智能模型用于图像识别．共有50000幅图像，其中45000幅图像用于模型学习，剩下的5000幅图像用于模型学习后的评估测试． 下面给出了学习时的正确率和学习后评估测试的正确率，部分数据如下： 学习次数 1 3 5 7 9 10 11 13 学习时的正确率 0.530 0.670 0.750 0.800 0.850 0.870 0.890 0.905 学习后评估测试的正确率 0.605 0.710 0.755 0.780 0.795 0.800 0.800 0.800 (1)根据表格数据，在平面直角坐标系中，以学习次数为横坐标，以学习后评估测试的正确率为纵坐标，已经绘制了相应的点，并用虚线表达变化趋势．请你以学习次数为横坐标，以学习时的正确率为纵坐标，绘制相应的点，并用虚线表达变化趋势； (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为_______（结果保留小数点后三位）； ②至少经过_______次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率； ③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计_______幅能被正确识别． 21．（6分）如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是菱形； (3)在（2）的条件下，若菱形的面积为，求的长． 22．（6分）如图，反比例函数与一次函数的图像交于两点．求： (1)两点的坐标； (2)直接写出的解集． 23．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ (2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，求与的函数关系式并确定获利最大的方案以及最大利润是多少． 24．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点的横坐标为，求的面积； (3)一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 25．（10分）如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，． 【用数学的眼光观察】 （1）求的度数． 【用数学的思维思考】 （2）如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求的度数． 【用数学的语言表达】 （3）如图，在中，，点在上，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B D C A C 1．D 【分析】本题考查了旋转变换，平移变换和轴对称变换，根据旋转变换、平移变换和轴对称变换逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：一条“鱼”可以通过绕图案中心旋转与另一条“鱼”重合，故①正确； 通过平移变换无法使一条“鱼”与另一条“鱼”重合，故②错误； 将一条“鱼”沿一条通过图案中心的直线进行轴对称变换，然后沿另一条垂直于第一条直线的通过图案中心的直线进行轴对称变换，可以与另一条“鱼”重合，故③正确； ∴正确的结论为①③， 故选：． 2．C 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是矩形，则，，由平行线的性质可得，然后通过等边对等角得出，，然后由平角定义求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了分式的加减运算法则．先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简形式． 【详解】解：， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，其中点A的横坐标为4， ∴B点的横坐标为， 故当时，x的取值范围是：或． 故选B． 5．D 【分析】本题考查了反比例函数图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 过点作轴，交反比例函数的图象于点，得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴，交反比例函数的图象于点， ， 点的横坐标为，设点的坐标为， ， 由图可知， ， ， 的值可能为， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图像，根据一次函数与反比例函数的图像特点进行判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限．故各选项的图像均不符合； 当时，一次函数的图像经过第一、二、四象限，反比例函数经过第二、四象限．故选项C的图像符合． 故选：C 7．A 【分析】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定及性质等，根据正方形的性质及三角形全等的判定及性质，证明；利用角平分线的定义及三角形全等的判定及性质，证明，设，将、和分别表示出来，在中根据勾股定理列关于x的方程并求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 设，则，，， 在中，根据勾股定理，得，即， 解得． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，点关于轴对称的特点，求不等式的解集，掌握分比例函数图象的性质是关键． 设反比例函数的图象上的点为，则关于轴的对称点为，代入一次函数，根据由两个不同的点到，由此即可求解． 【详解】解：设反比例函数的图象上的点为， ∴关于轴的对称点为， ∴， 整理得，， ∵有两个不同的点， ∴， ∴， 解得，或， 故选：C ． 9． 【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据“分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0”列式计算即可求解． 【详解】解：因为分式的值为零， 所以，， 解得：． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等，利用平行四边形的性质及角平分线的定义可得，即得，，进而即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用“不满意”人数除以其占总人数百分比，即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴参与调查的总人数为人， 故答案为：300． 12．40 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平角的定义，根据旋转的性质以及平角的定义得出，，进而可求出，最后再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵绕B点逆时针旋转至，、B、C三点在一条直线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：40． 13．/ 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 先分别求出，，的值，再比较大小即可． 【详解】解：在反比例函数的图象上有三个点，，， ，，， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与轴交于点， ∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查新定义运算，分式混合运算，正确理解实数m，n定义的新运算是解决问题的关键． 先根据新定义的运算，将转化成，再根据分式混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 16． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，对称的性质，解方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 先求出一次函数解析式为，作于，于，由反比例函数，一次函数都是关于直线对称，则，，，记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，又由对称性可知：，，，，通过性质求出点坐标，然后代入，最后解方程即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为， ∴点的纵坐标为，即点的坐标为， 令一次函数中，则， ∴，即， ∴一次函数解析式为， 作于，于，如下图所示， ∵反比例函数，一次函数都是关于直线对称， ∴，，， 记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为， ∴， 由对称性可知：，，，， ∴， ∴， ∴点坐标，代入直线得， 整理得， ∴或， ∵， ∴， 故答案为：． 17．(1)； (2)． 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）把分式方程转化为方程，然后求解，最后进行检验即可； （2）把分式方程转化为方程，然后求解，最后进行检验即可； 【详解】（1）解： ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：． 18．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 对原式通分、去括号化简，然后代入合适的的值，求解即可． 【详解】解： ； 且， 且 ，且为整数， ， 原式． 19．(1)图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、矩形与折叠问题、三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握尺规作图和菱形的判定是解题关键． （1）利用尺规作图作的线段垂直平分线，与，，分别交于点，并连接，即可得； （2）先根据折叠的性质可得，，，再证出，根据全等三角形的性质可得，则，然后根据菱形的判定即可得证． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： ． （2）证明：由折叠的性质得：垂直平分， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 20．(1)见解析 (2)①0.100；②6；③80 【分析】本题考查了由函数图象获取信息，描点法画函数图象，正确理解题意，读懂函数图象是解题的关键． （1）利用描点法即可作图； （2）①由图象找出大致所对应的点，再作差即可； ②由图象即可求解； ③由图象可得当学习后评估测试的正确率达到稳定时，正确率约为0.800，再由100乘以0.800即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：①由图象可得：差值约为， 故答案为：0.100； ②由图象可得，至少经过6次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率， 故答案为：6； ③由图象可得，， ∴当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计100幅能被正确识别， 故答案为：80． 21．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质即可得证； （2）由题中条件证得的对角线，再由菱形的判定定理即可得证； （3）由菱形的面积列方程求出，在中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形； （3）解：由（2）可知，四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查四边形综合，涉及平行四边形的判定与性质、直角三角形两锐角互余、菱形的判定、菱形面积公式及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质、直角三角形性质是解决问题的关键． 22．(1)点坐标为，点坐标为， (2)或 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的性质与图像，熟练掌握交点的意义，灵活运用数形结合思想是解题的关键．联立方程，进行计算即可得两点的坐标；利用数形结合思想，以交点坐标的横坐标为不等式解集的界点值，直接写出解集即可． 【详解】（1）解：由题意联立方程，得 解得或 点坐标为，点坐标为， （2）解：如图，∵的横坐标为，的横坐标为， ∴不等式的解集是或． 23．(1)每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元； (2)，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元． 【分析】此题主要考查一次函数，一元一次不等式与分式方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或函数进行求解． （1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，根据题意可列出分式方程，故可求解； （2）设购进电冰箱台，则进购空调台，先表示出y，再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元． 根据题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∴， ∴每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元； （2）解：设购进电冰箱台，则购进空调台， ∴， ∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍， ∴ 解得， ∵为正整数，，， ∴随的增大而减小， ∴当时，的值最大，即最大利润，（元）， ∴当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数图象的平移、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将代一次函数中求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，得到，再由计算即可得出答案； （3）新的一次函数的解析式为，当时，，当函数的图象过点时，，得出，画出函数和的图象，结合函数图象即可得出答案． 【详解】（1）解：点在直线上， ， ， 反比例函数的图象过点， ， ， 反比例函数的表达式； （2）解：∵反比例函数解析式为，点的横坐标为， ， 一次函数的图象与轴交于点， 令，则， ， ， ， ， ； （3）解：一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到， 为， 当时，，直线经过点时，，， 如图所示： 由题得在时恒成立， 当时，直线与直线平行，且直线在直线上方，不等式恒成立， 如图所示： 当时，不能保证时不等式恒成立， 综上所述，的取值范围为． 25．（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据题意易证是的中位线，是的中位线，推出，进而得到，利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据题意易证是的中位线，是的中位线，推出，得到．同理，．由（1）可知，即可得到； （3）取的中点，连接，同理（1）（2）得，，，，推出，易证是等边三角形，求出，由即可解答． 【详解】（1）解：是对角线的中点，是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ，， ， ， ， ， ； （2）是对角线的中点，是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ， ， 同理，， 由（1）可知， ， ∵， ∴； （3）如图，取的中点，连接， 同理（1）（2）得，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及直角三角形的判定，解题的关键在于灵活运用中位线定理. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$