《等量代换》（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学北京版

教学基本信息 课名 《等量代换》 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科 数学 学段 第一学段 年级 三年级 授课日期 2015.10 教材 书名：义务教育教科书小学数学三年级（上册） 出版社：北京出版社 出版日期：2014年7月 青年教师教学设计大赛 1．指导思想与理论依据 《数学课程标准》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”本节课的设计正是遵循这一理念，在小学第一学段中渗透等量代换的数学思想方法，初步培养学生的逻辑思维与推理能力，发展学生的应用意识和创新意识。 在培养推理能力方面：学生通过对直观图的观察，逐步意识到可以从直接的等量关系中推导出间接的等量关系从而实现等量代换，经历简单的推理过程。 在发展应用意识方面：通过对等量代换的学习使学生能够运用等量代换的方法解决一些数学中和生活中的简单问题。通过沟通知识之间的联系让学生感受到数学学习中的很多地方都应用到了等量代换的思想方法。 发展创新意识方面：在引导学生自己发现和提出问题、独立思考尝试分析和解决问题的过程中，培养学生的创新意识。 2.教学背景分析 （1）教学内容： 本节课是义务教育教科书三年级上册第八单元“数学百花园”中等量代换第一课时的内容。《等量代换》属于“综合与实践”的范畴。学生需要初步了解“等量代换”这种数学中常用的思想方法，并能运用“等量代换”的方法解决简单的数学问题，体会此思想方法在学习和生活中的作用。 教材分三部分呈现这一教学内容。首先，从曹冲称象的故事引入。接下来，通过观察第一幅图引导学生思考“两种小动物的重量一样吗？”从而让学生认识等量代换这种数学中常用的思想方法，意识到等量代换的方法可以推导简单的等量关系，感受等式的传递性。最后，通过试一试引导学生在观察图上信息后解决“两只羊和几只小猫一样重？”的问题，在这一过程中学生运用等量代换的方法进一步推导等量关系，解决问题。 后面第二课时的学习则是在运用等量代换推导等量关系的基础上，加入了具体数量的运算，以便渗透等式的性质，以培养学生的符号意识。 从教材的呈现看有两点意图非常明显。首先，教材注重利用直观帮助学生们建立等量关系，渗透等量代换的思想。尤其是要通过“两种动物一样重吗”、“两只羊和几只小猫一样重”两个问题培养学生的逻辑思维和简单推理能力。其次，教材注重等量代换本质的理解，也就是方程和等式性质的渗透。为学生今后学习方程做好准备。 我的思考： 首先，教材对等量关系的呈现方式有些单一，都是通过称或天平呈现质量相等关系。那么可否通过沟通知识之间的联系把等量代换这一思想从质量相等的关系中扩展到数学学习的方方面面，甚至上升到解决问题的一种策略，以发展学生的应用意识。 其次，教材为学生设计好了要研究的问题，这样就限制了一部分学生的思维。能否让学生通过观察，自己尝试寻找要研究的内容，自己提出问题并分析解决问题，以发展学生的创新意识，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 （2）学生情况： 《等量代换》作为一节思维层面的综合实践课被安排在三年级上册的最后一个学习单元似乎略显突兀。但细细分析学生其实已经在前面的学习中做好了准备，或者可以说学生已经在不知不觉中运用到了等量代换的思想方法。 我们首先看学生们对等量的认知基础。计算中的等式学生们从一年级就开始接触了，这一点自然不必说。而本学期学生们学到的长度单位的递等进率关系，以及解决两步实际问题中寻找数量关系的经验，也可以帮助他们理解等量以及等量关系。 再说等量代换思想在之前学习中的应用。如在脱式计算、长度测量、解决问题等方面，其实很多地方都在运用等量代换的思想或方法，只是我们没有统一的把这种方法进行整理和提炼，学生们不知道他们用的方法是等量代换。举个例子：在讲长度单位时，测量班级桌子高度的时候，由于学生们没有合适的测量工具（他们只带了直尺），很多学生会想到用绳长来代替桌子的高度再用直尺测量，这其实就是在运用等量代换的思想，像这样的例子还有不少。 三年级作为义务教育第一学段的最后一年，学生们已经具有了一定的逻辑思维能力。但他们仍然要借助直观进行思考，且并不能做到对思维方法进行很好提炼和总结。而这时正好是形成学生初步的推理能力，进一步发展创新意识与应用意识的关键期。作为老师，我觉得应该在这一学段帮助学生在学习中将知识方法进行提炼和总结，以此沟通知识之间的联系，渗透数学思想方法。等量代换作为我们数学中最常用的思想方法之一，是培养学生简单推理的良好载体。如果能让学生意识到这种方法在数学中的广泛应用，对他们未来的数学学习乃至今后的生活上都将具用深远的影响。 （3）教学方式： 采取独立思考，自主探究、交流研讨等多种教学方式相结合的形式。 （4）技术准备： 课件、作业纸 3.教学目标(内容框架) 教学目标： (1)通过观察现实情境中各种量的相等关系，初步掌握等量换代的方法，体会等量代换的数学思想。 (2)在观察、分析、推理的过程中，形成问题意识和初步的推理能力。 (3)体会等量代换在学习和生活中的应用，感受其应用价值。 教学重点： 理解等量代换的意义，会用等量代换的方法解决简单实际问题。 教学难点： 学会用等量代换的思想方法解决简单实际问题。 4.教学过程(文字描述) 一、故事引入，揭示课题 师：同学们，你们都知道《曹冲称象》的故事吧，你们能用一个字来概括曹冲称象的方法吗? 生：换。 师：把什么换成了什么? 生：大象的质量换成了石头的质量。(板书) 师：同学们已经开始从数学的角度来思考问题了,数学里把这样的一种量代替另一种量的方法叫代换。(板书：代换) 师：接下来，我们继续从数学的角度研究曹冲称象。曹冲为什么要用石头换掉大象？ 生：因为无法直接称出大象的质量。 师：当我们在遇到问题无法直接解决时，可以考虑换一换。第二个问题：曹冲为什么能换，也就是为什么石头的质量可以代换大象的质量？ 生：因为石头的质量和大象的质量相等。 师：大象和石头的重量是相等的，我们把这两个相等的量叫做“等量”（板书）。曹冲通过换一换的方法，知道了大象的质量，这里运用了一种非常重要的数学思考方法——等量代换（板书课题）。今天我们就一起研究等量代换。 【设计意图：从曹冲称象的故事出发，引导学生从运用数学方法的角度思考问题，初步感知等量代换，从而明确本节课的研究内容。】 二、探究推理，学习新知 1. 初步理解和运用等量代换 师：看黑板上的图片，你能发现哪些数学信息? 生：小猫的质量和小鸭的质量相等。小猫的质量也和小狗的质量相等。 师：从图中可以看出谁和谁的关系？ 生：可以看出小猫和小鸭的关系，小猫和小狗的关系。 师：小鸭的质量和小狗的质量是什么关系呢？ 生：相等。 师：图中并没有小鸭和小狗的直接关系，你们是怎么知道的？ 生：因为小猫的质量和小鸭的质量相等。小猫的质量也和小狗的质量相等。所以小鸭的质量和小狗的质量相等。 师：像这样，从直接的等量关系中推导出新的等量关系，在数学上叫做推理。那么你们能不能在黑板上表现出这个过程？ （学生上前边演示“换”的过程。） 师：同学们用换的方法找到了它们的关系。我们回头看一下，一我们为什么要换？二为什么能换？ 生：当两个量没有直接关系时，可以换。因为小鸭和小狗分别和小猫是等量，所以能换。 【设计意图：本环节借助平衡秤，帮助学生理解等量关系，并通过中间量的简单代换过程，进行简单的推理，从中学生初步运用等量代换的方法解决了问题，体会到了此方法的应用价值。】 2.提出问题，探究推理 师：看图说一说，你知道了什么？ 生：我知道2只小猫的质量=1只小狗的质量，2只小狗的质量=1只小羊的质量。 师：那大家猜一猜，我们接下来应该研究谁和谁之间的关系呢? 生：小羊和小猫之间的关系。 师：请同学们根据要研究的关系，自己提出问题并解答，写出思考过程。 （学生提出所研究的问题，并尝试分析解决。） 师：我想先听一听你们提的问题？ 生1：一只小羊的质量等于几只小猫的质量？ 两只小羊的质量等于几只小猫的质量？ …… 师：这些问题中我们应该优先解决哪个问题呢？为什么？ 生：先解决第一个问题，因为它解决了就找到了小羊质量和小猫质量之间的关系，后面的问题就好解决了。 师：看来怎样提问题也是有很多学问的。 师：下面，我们看看同学们是怎样解决第一个问题的：一只小羊的质量等于几只小猫的质量？ （展示三位同学有代表性的作品，引导学生在汇报时，着重指出他们是如何找到题目中没有直接出现的等量关系的，表达自已的推理过程。） 师：同学们，你们有的是借助等式进行分析的，有的是借助符号进行分析的，有的是借助箭头加算式进行分析的，这三种方法有什么共同的地方？ 生：都是借助中间量小狗，运用等量代换的方法解决了问题。 师：在解决这一问题时， 我们用到了等量代换的方法。我们再次回头看一看这两个问题：一，为什么换？二，为什么能换？ 【设计意图：本环节中，教师引导学生自己提出要研究的问题，并进行整理与指导，帮助学生总结提问的策略。学生在自主解决问题的过程中，逐步提炼等量代换的方法，培养了学生的推理能力，发展了其创新意识。 3.逐渐抽象，灵活运用 师：刚才我们一直在借用秤来寻找能量关系。如果用数学符号代替秤，你们觉得应该是什么？ 生：等号。 师：那么接下来，我们来解决这个问题。 （学生独立完成后汇报） 【设计意图：由利用等量代换的方法借助直观图分析和解决问题，逐步到利用等量代换的方法解决抽象的符号化的数学问题，进一步巩固了等量代换的使用策略。】 三、温故知新，沟通联系 师：子曰温故而知新可以为师矣。今天我们学习了等量代换，那么在以前的学习中我们有没有用到过等量代换呢？ 1.计算中的等量代换 师：这种做法错在哪里？ 生：不能用6代替上面整个算式的结果。 师：我们要得到结果,必须把36－48÷8的结果代换成36－6,这不正是等量代换在计算中的应用吗？ 2.测量中的等量代换 师：1米等于多少厘米，我们可以怎样推导出来？ 生：先把米化成分米，再把分米化成厘米。 师：你们能用“因为…，所以…”的句式说一说吗？ 生：因为1米=10分米，10分米=100厘米，所以1米=100厘米。 师：这不就是等量代换的例子吗？谁还能说一说，从米到毫米的进率是如何推导的？ 3.实际问题中的等量代换 师：接下来我们来试着解决这一问题。 生1：可以把三支笔换成一本书。 生2：也可以把每本书换成三支笔。 师：两种方法都用到了等量代换。 【设计意图：通过沟通知识之间的联系，使学生意识到在以前的学习中有很多地方运用到了等量代换的思想或方法，使学生深刻地体会到等量代换的应用价值，培养了学生的应用意识。】 四、全课小结 师：同学们，这节课我们学习了等量代换，大家也意识到了我们学习过的知识有很多都运用了等量代换的思想或方法。我们今后的学习中还有哪些地方能用到等量代换呢？我希望你们能像今天一样用数学的眼光去发现问题、思考问题和解决问题，从而找到更多的数学思想和方法。 【设计意图：将研究从课上延伸到课外，鼓励学生继续探究和提炼数学思想与方法，增强学生学习数学的兴趣。】 板书设计 等量代换 大象的质量 = 石头的质量 因为： 小鸭的质量 = 小猫的质量 小猫的质量 = 小狗的质量 所以： 小鸭的质量 = 小狗的质量 推理 5.学习效果评价设计 （一）学生评价方式： 通过手抄报或者数学日记等形式，记录下生活和学习中运用到“等量代换”的例子，然后全班进行展示交流。 【设计意图：将本节课的成果延伸出去，让学生们随时留心生活，主动寻找生活中数学思想的影子，力图能运用数学思想逐渐影响他们的行为和生活方式。】 （二）教师评价方式： （1）是否能勇敢地进，适时地退？ 【设计意图：教师应该给学生更多自主探究的空间，处理好进授与自主学习的关系，做到适时进退。】 （2）是否能够合理捕捉和利用课堂生成的资源？ 【设计意图：教师对课堂生成的资源进行合理、恰当地利用，是一种教学的机智，是教师教学能力的综合体现。】 6.本教学设计与以往或其教学设计相比的特点(300-500字数) 一、注重学生创新意识的培养 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心。本节课通过设计开放性的探究活动，让学生通过观察和分析自己发现、提出问题，再通过独立思考尝试分析、解决问题，最后归纳概括等量代换的使用策略，增强了学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，发展了学生的创新意识。 二、注重发展学生的应用意识 应用意识包括两方面的含义：一是数学知识现实化，另一个是现实问题数学化。本课中，学生们通过对等量代换的学习，使他们能运用等量代换的方法解决一些生活中的简单问题。同时，通过沟通知识之间的联系，学生们也感受到数学学习中的很多地方都应用到了等量代换的思想方法。学生在利用等量代换方法解决实际问题和进行数学解释的过程中，发展了应用意识。 三、注重学生的逻辑思维和推理能力的培养 本节课的设计初衷就是在小学的第一学段中渗透等量代换的数学思想方法，初步培养学生的逻辑思维与推理能力。在教学中，学生们通过对直观图的观察，逐步意识到可以从直接的等量关系中推导出间接的等量关系从而实现等量代换，进而实现了简单推理促进了学生逻辑思维的发展。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$