2025年河南省平顶山市郏县第四届艾通杯数学素养大赛初赛试卷

郏县第四届艾通杯数学素养大赛初赛试卷 参考答案 一、填空题。（1-9 题每空 1 分，10-15 题每空 2 分，共 33 分） 1）11+19 （或13+17或7+23） 2）31 3） 1 7 5 7 1 5 4）18和30 6和90 5）6825 6120 6）34 7）42 8）奇 偶 9）3 7 3 10 10）27 35 11）25 50 12）238020 13）10 偶 14）18 15）36 9 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内，每题 2 分，共 10 分） 1. C 2.B 3.C 4.A 5.D 三、计算。（17 分） 1 解方程。（9 分） 4 5 －x=1－3 4 3÷x= 4 5 +4.2 6x－4.5 =1.5x +2.25 解：0.8－x=0.25 解：3÷x=5 解：4.5x=6.75 X=0.55 ……3 分 x=0.6 ……3 分 x=1.5……3 分 2.简算题。（3分） 0.365×640+3 1 2 ×36.5 + 365×0.01 =365×0.64+365×0.35+365×0.01 =365×（0.64+0.35+0.01） ……2分 =365 ………………………………3 分 3.（1）11 和 13, 17 和 19, 29 和 31 （2）奇 偶 四、操作与实践。（10 分） 1.（1）80 （2）180 1 4 （或 0.5） （3）(420－60）÷（3.5－0.75－0.25） =360÷2.5 =144（千米/时） 答：汽车的平均速度是每小时 144 千米。 2.（1）20 8 （2）Q=20-4t （3）195÷（20-8）=16.25（千米） 16.25×20=325（千米） 325＞320 答：他能驾车到达乙城。 五、解决问题。（每题 5 分，共 30 分） 1. [36,60]=180 …………………………………2 分 甲齿轮：180÷36=5（圈）……………………3分 乙齿轮：180÷60=3（圈）……………………4分 答：甲齿轮转了5圈，乙齿轮转了3圈。 ……5 分 2. 1 米 6分米 5厘米=165 厘米 1米 2分米=120 厘米……………………………………………1分 （165,120）=15 …………………………………………………2 分 （165÷15）×（120÷15）=88（块）…………………………4 分 答：这些正方形纸的边长最大是 15 厘米，可裁成 88 块。……5分 3. 102÷6=17（米/秒）………………………………1分 72×1000÷（60×60）=20（米/秒）…………3 分 20－17=3（米/秒） ……………………………4 分 [或 72×1000÷（60×60）=20（米/秒） 20×6=120（米） （120-102）÷6=3（米/秒）] 答：步行人每秒行 3 米。………………………5分 4.（89-75.5）÷（75.5-75.2）=45（人）………………3 分 45+1=46（人）…………………………………………4 分 [或（89-75.2）÷（75.5-75.2）=46（人）] 答：数学兴趣小组有 46 人。……………………5 分 5. [32,40]=160……………………………1 分 3.2 千米=3200 米………………………2 分 3200÷160=20（段） …………………3 分 20+1=21（盏）…………………………4 分 答：一共有 21 盏路灯不需要移动。…5 分 6. 8÷2×5=20（天）……………………1分 徒弟： 416÷（6+20）=16（个）……………2 分 师傅：16×5÷2=40（个）……………………3 分 40-16=24（个） ………………………………4 分 答：师傅比徒弟每天多加工 24 个零件。…………5 分 五年级数学 第 1页 共 6 页 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 郏县第四届艾通杯数学素养大赛初赛试卷 （五年级 时间：90 分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题。（1-9 题每空 1分，10-15 题每空 2分，共 33 分） 1.哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于 2的偶数，都可以表示为两个质数之和。” 如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想， 那么 30＝（ ）。（填一种即可） 2. 5 个连续奇数的和是 135，其中最大的奇数是（ ）。 3.幼儿园买来 5箱苹果，每箱 16 千克，平均分给 7个班小朋友，每个班分得这 批苹果的 ，是 箱，每箱苹果占苹果总数的 。 4.已知两个自然数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，则这两个自然数分别 是（ 和 ）或（ 和 ）。 5.一个四位数6□2□，它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）， 最小是（ ）。 6.一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……D，如果 B是 10 以内最大的质数， C是最小的合数，则 A最大是（ ）。 7.五（1）班同学每人报一项最喜欢的体育运动，喜欢打篮球的占 2 1 ，喜欢踢足 球的占 3 1 ，喜欢打乒乓球的占 7 1 。这班同学至少有（ ）人。 8.在下面的括号里填上“奇”或“偶”。 3+6+9+…+54 的和是（ ）数。 3×6×9×…×57 的积是（ ）数。 五年级数学 第 2页 共 6 页 （ ） （ ） （ ） （ ） 9. 右图中三角形甲的面积是乙的面积的 ，三角形甲 的面积是梯形面积的 。 10.一个分数，分子与分母的和是 62，如果分母减去 8，分数值就等于 1，原分 数是（ ）。 11.8 袋大米和 6袋面粉共重 500 千克，同样的 4袋大米和 9袋面粉共重 550 千 克。每袋大米重（ ）千克，每袋面粉重（ ）千克。 12.在 238 后面补上 3个数字，组成一个六位数，使它同时是 3,4,5 的倍数，而 且要使这个六位数尽可能小，这个六位数是（ ）。 13.用 1,2,3,4,5 这五个数两两相乘，可以得到（ ）个不同的乘积，则积 中（ ）数多。（填“偶”或“奇”） 14.有三个自然数 a，b，c，已知 a×b=30，b×c=35，a×c=42，则这三个自然 数的和 a+b+c=（ ） 15.对于自然数 A、B，规定 A※B=A×B-4，则 5※8=（ ）；如果 6※x=50， 则 x=（ ）。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号内，每题 2分，共 10 分） 1.将一根钢管锯成 3段需要 6分钟，则将这根钢管锯成 8段需要（ ）分钟。 A. 16 B.24 C. 21 D.18 2. 旋转转盘的指针，如果指针箭头停在“合数”的位置，就得到奖品。淘气第 一次旋转的结果如图所示，他得奖了。如果他再旋转一次，这次他（ ）。 A.一定会得奖 B.得奖的可能性很小 C.得奖的可能性很大 D.不可能得奖 五年级数学 第 3页 共 6 页 3. 6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1+2+3=6。像 6这样的 数叫做完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（ ）。 A. 15 B.20 C.28 D.30 4.当 x=（ ）时，平面图上数对（x+3，7-x）表示列数与行数相同的点的 位置。 A. 2 B.5 C. 3 D.7 5. 将一张长方形纸先上下对折一次，再左右对折一次，得到的每个小长方形的 周长是大长方形周长的（ ）。 A. 4 1 B. 16 1 C. 8 1 D. 2 1 三、计算。（17 分） 1. 解方程。（9分） 5 4 －x=1－ 4 3 3÷x= 5 4 +4.2 6x－4.5 =1.5x +2.25 2. 简算题。（3分） 0.365×640+3 2 1 ×36.5+365×0.01 五年级数学 第 4页 共 6 页 3. “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，是由数学家阿尔方.德.波利尼亚 克于 1849 年提出的一般的猜想。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指 相差为 2 的两个质数。如 3和 5 都是质数，且 5-3=2，所以 3 和 5 就是一对孪 生质数，同样的，5和 7也是一对孪生质数。 （1）在下面的括号里写出40以内除了3和5,5和7以外的所有孪生数。（3分） （ ） （2）如果用 a 和 b（a＜b）表示任意一对孪生质数，那么 b+2 是（ ）数， 2a 是（ ）数。（填“奇”或“偶”）（2分） 四、操作与实践。（10 分） 1. 小明假期随爸爸去旅游，他把汽车 从 A城到 B城的行驶情况，制成右图。 （1）汽车从 A城行驶到高速公路收费 站 C处的速度是每小时（ ）千米。 （1分） （2）汽车在距 B城（ ）千米处休息了（ ）小时。（2分） （3）在从收费站C到B城这段公路上，汽车的平均速度是每小时多少千米？（休 息时间除外）（2分） 2. 甲、乙两城之间的公路长 320 千米，小王自己驾车 从甲城去乙城，出发前他去加油站加了一些油。下图 表示的是油箱中余油量与行驶时间之间的关系。 （1）出发时油箱中有油（ ）升，行了 3小时， 还剩（ ）升油。（2分） 五年级数学 第 5页 共 6 页 （2）设油箱余油量为 Q升，行驶的时间为 t小时，用字母表示出它们之间的关 系：（ ）。（1分） （3）当行了 195 千米时，他看了一下手表，正好已行了 3小时，根据图中油量 所示，如果途中不加油，他能驾车到达乙城吗？请计算说明。（2分） 五、解决问题。（每题 5分，共 30 分） 1. 两个互相啮合的齿轮，甲齿轮有 36 个齿，乙齿轮有 60 个齿，两个齿轮上的 两个齿从第一次相遇到第二次相遇，分别转了多少圈？ 2. 把长 1米 6 分米 5厘米，宽 1米 2分米的长方形纸裁成同样大的正方形，最 后没剩下纸。这些正方形纸的边长最大是多少厘米？可裁成几块？ 3.某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间 是 6秒，已知客车长 102 米，每小时行 72 千米，步行人每秒行几米？ 五年级数学 第 6页 共 6 页 4.为迎接第四届“艾通杯”数学素养大赛的初赛，某校五年级数学兴趣小组进 行了预赛，小军因生病缺考，此时计算全组平均分是 75.2 分。小军后来补考得 了 89 分，这时再计算全组平均分是 75.5 分。数学兴趣小组有多少人？ 5.一条长 3.2 千米的公路一边原来每隔 32 米有一盏路灯，两端各有一盏，现在 改为每隔 40 米一盏路灯，一共有多少盏路灯不需要移动？ 6. 师徒二人共同加工一批零件，徒弟加工了 6天，师傅加工了 8天，共加工零 件 416 个。已知师傅 2天的工作量等于徒弟 5天的工作量。问师傅比徒弟每天 多加工多少个零件？