广东省惠州市惠城区惠州中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

惠州中学2024-2025学年高一年级第二学期期中考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A 0 B. C. 1 D. 2 4. 的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 5. 已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则 A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上有3个零点 D. 的最小值为-1 8. 已知函数，若关于x的方程有4个不同的实根，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知下列四个命题为真命题是（ ） A. 已知非零向量，，，若，，则 B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形 C. 已知，，，可以作为平面向量一组基底 D. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为 10. 已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为2 D. 11. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. D. 在上的实数根之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若，则=__________ 13. 如图，在某个海域，一艘渔船以36海里/小时的速度，沿方位角为的方向航行，行至A处发现一座小岛C在其南偏东方向，再经过半小时，到达B处，发现小岛C在其东北方向，则B处离小岛C的距离为_________海里． 14. 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知向量，，函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，若，求的值. 16. 在中，角A、、所对的边为、、，. （1）求角的大小； （2）若面积为，周长为5，求的值. 17. 如图正方体，的棱长为2，是线段，的中点，平面过点、、． （1）画出平面截正方体所得的截面（保留作图痕迹），并求该截面多边形的面积； （2）平面截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值． 18. 已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 19. 若定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”． （1）函数是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数在上有“飘移点”； （3）若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围． 惠州中学2024-2025学年高一年级第二学期期中考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）不存在，理由见详解 （2）证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$