素养综合练测21 相似三角形及其应用（练测本）（PPT课件）-【中考拐点】2025年中考数学复习讲练测（南充专用）

素养综合练测21　 相似三角形及其应用 《中考拐点》 2025南充数学 1 1 2 3 目 录 C组 素养拓展 B组 素养提优 A组 素养达标 考点综述 A组 素养达标 01 3 1.已知＝，则的值为(　 　) A. B. C.1 D.3 2.(2024·重庆A)若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是(　 　) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶9 D D 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则的值是(　 　) A. B. C. D. A 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 4.(2024·云南)如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD.若＝，则＝____. 0.5 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 5.数学文化《周髀算经》中记载了”偃矩以望高“的方法.”矩“在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).”偃矩以望高“的意思是把”矩“仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝_____m. 6 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 6.(2023·达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为_______________cm.(结果保留根号) (80－160) 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 7.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2 m，它的影长FD是4 m，同一时刻测得OA是268 m，则金字塔的高度BO是_____m. 134 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 8.如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC边上一点，BD＝1，点E在边 AC上，∠ADE＝60°，则线段AE的长为___. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 9.(2012·南充)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC. (1)求证：△AEF∽△DCE； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠AEF＋∠AFE＝90°. ∵EF⊥EC，∴∠AEF＋∠DEC＝90°. ∴∠AFE＝∠DEC.∴△AEF∽△DCE. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 (2)求tan∠ECF的值. 解：∵△AEF∽△DCE，∴＝. ∵在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，∴DC＝AB＝2AD＝4AE. ∴tan∠ECF＝＝＝. 素养积累 素养提升 依标扣本·素养储备 素养发展 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 考点综述 B组 素养提优 02 13 10.如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点.若AC＝2，则BD＝________. 3－ 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 11.(2023·攀枝花)拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1 000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品.某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度.东塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E，G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.5 m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为46 m，并且东塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2 m到D处(即ED＝2 m)，从D处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆GH后退4 m到C处(即CG＝4 m)，从C处观察A点，A，H，C三点也在一直线上，且B，E，D，G，C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔AB的高度. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 解：设BD＝x m，则BC＝BD＋DG＋CG＝x＋46－2＋4＝(x＋48) m. ∵AB⊥BC，EF⊥BC， ∴AB∥EF.∴△ABD∽△FED. ∴＝，即＝. 同理△ABC∽△HGC， ∴＝，即＝. ∴＝.解得x＝48. ∴＝.解得AB＝36. ∴东塔AB的高度为36 m. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 考点综述 C组 素养拓展 03 12.(2024·成都)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若BE＝BC，CD＝2，则BD＝ __________. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 13.(2024·甘孜州)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD于点F，∠1＝∠ABC. (1)求证：∠2＝∠3； 证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°＝∠A. ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠ABC＝90°. 又∵∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠3. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 (2)若∠4＝45°. ①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论； 解：BC＝BD. 证明：设∠2＝∠3＝x， ∴∠BFE＝90°－x＝∠DFC. ∵∠4＝45°， ∴∠BDC＝180°－45°－(90°－x)＝45°＋x. ∵∠BCD＝∠4＋∠2＝45°＋x， ∴∠BCD＝∠BDC. ∴BC＝BD. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 ②若BC＝13，AD＝5，求EF的长. 解：∵BC＝BD＝13，AD＝5， ∴AB＝＝＝12. ∵BC＝BD，∠A＝∠CEB，∠2＝∠3， ∴△ADB≌△EBC(AAS).∴BE＝DA＝5. ∵∠A＝∠CEB，∠3＝∠3， ∴△EFB∽△ADB. ∴＝.∴＝.∴EF＝. 首页 目录 B组 素养提优 C组 素养拓展 A组 素养达标 本讲内容结束 $$