2025年中考数学二轮复习课件：专题三 方法提升·化归与模型思想

2025年数学中考复习 专题三 方法提升 化归与模型思想 2 经典试题解析 核心素养培优 3 在数学学习中，培养化归思想和模型思想是非常重要的。这两种思想 方法不仅有助于我们更好地理解和掌握数学知识，还能帮助我们形成解决 问题的一般方法和策略。 化归思想的定义：将复杂问题转化为简单问题；将未知问题转化为已 知问题。 化归思想的作用：简化问题，降低解题难度；促进学生思维的灵活性 和创造性。 2025年 中考复习 · 数 学 4 模型思想的定义：将实际问题或具体情境抽象为数学模型，通过数学 方法求解模型问题。 模型思想的作用：强化数学与实际的联系，提高学生解决实际问题的 能力。 在实际应用中，化归思想和模型思想往往相辅相成。通过化归思想简 化问题，再通过模型思想将问题抽象为数学模型，可以更高效地解决问题。 2025年 中考复习 · 数 学 5 化归与模型思想常见的类型： （1）几何问题的转化 分割与组合：将复杂几何图形分割成基本图形，或将多个基本图形组 合成复杂图形。 相似与全等：通过证明图形的相似或全等，将几何问题转化为更简单 的问题。 2025年 中考复习 · 数 学 6 （2）函数问题的转化 函数关系：将实际问题抽象为函数关系，通过函数的性质解决问题。 将函数转化为几何关系，通过全等相似等性质解决问题。 函数变换：通过平移、对称等变换将复杂函数问题转化为基本函数问题。 （3）统计与概率问题的转化 数据简化：将复杂的统计数据简化为基本的统计量，如平均数、中位数。 概率模型：将实际问题抽象为概率模型，通过概率公式计算解决问题。 2025年 中考复习 · 数 学 7 （4）综合问题的转化 跨学科问题：将跨学科问题抽象为数学模型，通过数学方法求解。 实际应用：将实际应用问题抽象为数学问题，通过数学方法求解。 通过这些具体的化归与模型思想类型，可以使学生更好地理解数学的 本质，提高解决问题的能力，并培养学生的数学思维。 2025年 中考复习 · 数 学 8 经典试题解析 01 9 类型1 几何问题的转化 图3-1-1 例1 （2024·泰安中考）两个半径相等的半圆按如图3-1-1 方式放置，半圆的一个直径端点与半圆 的圆心重合。 若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是( ) A A. B. C. D. 思路分析 将不规则图形面积转化为扇形面积与弓形的面积和进行计 算。连接,，作，垂足为点，可得 是等边三角形， 求出, ，再根据 即可解答。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 10 图3-1-2 解答 如图3-1-2，连接，，作 ，垂足为点 。 ， 是等边三角形， , ， 在中， , , 。故选A。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 11 类型2 函数问题的转化 图3-1-3 例2 （2024·牡丹江中考）矩形 在平面直角坐标系 中的位置如图3-1-3所示，反比例函数 的图像与 边交于点，与边交于点，与交于点 ， 。若四边形的面积为2，则 的值是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 12 思路分析 将求反比例函数的值转化为图形面积的问题。过点 作 ，则，设，由可得 ， ，再由 列方程，即可得 出 的值。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 13 解答 过点作，则 ， 图3-1-4 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 14 ， 。 设， , ，, ， ， 解得 。故选D。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 15 类型3 统计与概率问题的转化 图3-1-5 例3 （2024·威海中考）如图3-1-5，在扇形 中， ，点是的中点。过点作交 于点，过点作，垂足为点 。在扇形内随机选 取一点，则点 落在阴影部分的概率是( ) B A. B. C. D. 思路分析 将求概率的问题转化为求不规则图形的面积和扇形面积， 将求阴影部分面积转化为求扇形 的面积，利用几何概率公式即可求解。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 16 解答 ，, ， 四边形 是矩形， ， 。 点是 的中点， ， , , 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 17 ， ， 点落在阴影部分的概率是 。故选B。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 类型4 综合问题的转化 图3-1-6 例4 （2023·衢州中考）如图3-1-6，一款可调节的 笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆 ，，的最大仰角为 。当 时，则点 到桌面的最大高度是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 19 思路分析 将求高度问题转化为解直角三角形问题，过点作 ， 垂足为，过点作，垂足为 ，解直角三角形可得 ，，根据点到桌面的最大高度 ，即可求 得答案。 图3-1-7 解答 如图3-1-7，过点作，垂足为，过点 作，垂足为 。 在中， 。 在中， ， 点到桌面的最大高度 。 故选D。 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 20 核心素养培优 02 21 1.（2024·广西中考）如果，，那么 的 值为( ) D A.0 B.1 C.4 D.9 图3-1-8 2.（跨学科）（2024·内江中考）在如图3-1-8所示 的电路中，当随机闭合开关，， 中的两个时， 灯泡能发光的概率为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 22 3.（跨学科）（2024·青海中考）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮 凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的。实 验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图3-1-9所示，下列说法正 确的是( ) D 图3-1-9 A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加 ，净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是 时，净水率达到 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 23 图3-1-10 4.（2024·武威中考）如图3-1-10①， 动点从菱形的点 出发，沿边 匀速运动，运动到点 时停止。 设点的运动路程为，的长为， 与 的函数图像如图3-1-10②所示，当 C A.2 B.3 C. D. 点运动到中点时， 的长为 ( ) 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 24 5.（2024·大庆中考）如图3-1-11所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”， 它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，， 为圆心， 以的长为半径作，， 。三段弧所围成的图形就是一个曲边三角 形。若该“莱洛三角形”的周长为 ，则它的面积是_ ______。 图3-1-11 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 25 6.（2023·广西中考）如图3-1-12，在边长为2的正方形中，， 分 别是，上的动点，，分别是，的中点，则 的最大值为 ____。 图3-1-12 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 26 感谢观看 $$