第8章 整式乘法与因式分解单元复习题2024-2025学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第8章 整式乘法与因式分解单元复习题 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．甲同学做完4道整式乘法的题，同桌乙同学的批改如下所示，乙同学批改正确的是（ ） A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题 4．5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个的文件只需要0.00076秒，下载两个的文件需要的时间用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（　　） A． B．6 C． D．5 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．现有 三种不同的矩形纸片若干张 （边长如图），小智要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取 纸片 9 张，再取 纸片 1 张，还需取 纸片的张数是（　　） A．2 张 B．4 张 C．6 张 D．8 张 8．如果二次三项式 是一个完全平方式， 那么 的值是（　　） A．7 B． C．49 D． 9．若s+t＝4，则s2﹣t2+8t的值是（　　） A．8 B．12 C．16 D．32 10．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D．（，是正整数） 二、填空题 11．阅读材料：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成． 例如， ，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”． 解决问题：若多项式可以分解成（m，n为整数）的形式，则的最大值为　 　． 12． 将多项式 变形为 的形式， 这样的方法叫做配方法. 利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大 (小) 值. 例如： 当 时， 多项式 有最小值 -9 . 已知 为实数， 多项式 展开后 的一次项系数为 ， 多项式 展开后 的一次项系数为 ， 且 均为正整数. 则当 时， 的最大值为　 　 . 13．已知，，，试比较a，b，c的大小并用“”把它们连接起来：　 　． 14．使得的值是一个正整数的整数一共有 　 　个． 三、解答题 15．（1）计算：； （2）计算： 16．现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于、的关系式：（用、的代数式表示出来）； 图1表示：　　　　　　；图2表示：　　　　　　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，则　　　　　　；　　　　　　； （3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 17． （1）若3a=4，3b=5，求32a-3b的值。 （2）已知xm=9，xn=4，xk=4，求xm+2k-3n的值。 （3）若10m=20，10n= ，求9m÷32n的值。 18．已知能否确定代数式(2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)的值?如果能确定，试求出这个值. 19．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值． （2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值． 20．阅读材料： 把代数式 分解因式，可以分解如下： （1） 探究： 请你仿照上面的方法， 把代数式 分解因式． （2） 拓展： 当代数式 时，求 的值． 21．某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为米． （1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）； （2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加米，宽减少米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米． ①求a、b的值； ②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表： 　 郁金香 牡丹花 投入（元/平方米） 18 15 收益（元/平方米） 28 30 求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和．（净收益收益投入） 22．某市有一块长 ，宽 的长方形地块，如图所示，城市规划部门计划在中间正方形地上修建泳池，其余部分（阴影）进行绿化，已知中间正方形的边长为 （1）绿化的面积是多少平方米?（用含字母a、b的式子表示） （2）求出当 时的绿化面积． 23．完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值．解：． 根据以上信息回答下列问题： （1）若，，求的值． （2）若，，求的值． （3）如图，点E、F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为8的长方形，再分别以为边作正方形和正方形，若图中阴影部分的面积为20，求长方形的周长． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A、3a3·（-4a2）=3a·3（-4）a2=-12a3+2=-12a5，A正确； B、（a-b）2=a2+b2-2ab，B错误； C、（ab2）3=a3b2×3=a3b6，C错误； D、2a+3b=2a+3b，D错误. 故答案为：A. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方式展开后是三个多项式相加减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同类项是指单项式中所含的未知数相同且相同未知数的次数相同，同类项之间可以合并. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：9a2＋b2＋6ab＝（3a＋b）2， ∴还需取C纸片的张数是6张． 故答案为：C. 【分析】利用完全平方公式的计算方法列出算式9a2＋b2＋6ab＝（3a＋b）2，即可得到还需取C纸片的张数是6张． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 二次三项式 x2-14x+m 是一个完全平方式， x2-14x+49=（x-7）2. ∴m=49. 故选：C. 【分析】由二次三项式 x2-14x+m 是一个完全平方式， 可以知道m的值等于一次项系数一半的平方，即 x2-14x+49.所以可以得到当m=49时，x2-14x+m可以变形为x2-14x+49即（x-7）2. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵s+t=4， ∴s2-t2+8t=（s+t）.（s-t）+8t=4（s-t）+8t=4s-4t+8t=4s+4t=4（s+t）=4×4=16. 故答案为：C. 【分析】根据平方差公式，把s2-t2写成（s+t）.（s-t）的形式，再把已知s+t=4代入可以得到：（s+t）.（s-t）=4（s-t），再和后面的项8t相加，合并同类项，利用乘法分配律可以得到4s+4t=4（s+t），进而得到4s+4t=4（s+t）=4×4=16即可，总之采取的是分段因式分解的方法. 10．【答案】D 11．【答案】11 12．【答案】3 【解析】【解答】解：（x+3）（3x+a）=3x2+(a+9)x+3a， （3x+2）（x+b）=3x2+(3b+2)x+2b， ∵（x+3）（3x+a）展开后的一次项系数为m，（3x+2）（x+b）展开后的一次项系数为n， ∴m=a+9，n=3b+2， ∵m+n=17， ∴a+9+3b+2=17，则a=6-3b， ∴ab=b(6-3b)=-3(b2-2b)=-3(b-1)2+3， ∵(b-1)2≥0， ∴-3(b-1)2，≤0， ∴当b=1时，ab的最大值为3. 故答案为：3. 【分析】由题意，将两个多项式展开可将m、n用含a、b的代数式表示出来，代入m+n=17可得关于a、b的方程，则a=6-3b，把a=6-3b代入ab计算，并配方，根据偶次方的非负性即可求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】 由于27是3的立方，9是3的平方，因此可利用幂的乘方的逆运算将幂和的底数都转化成3，再直接比较指数即可． 14．【答案】11 【解析】【解答】解：原式． 的值是一个正整数， ∴当n是非负数时，则为正数， 取非负整数0，1，2，3时，满足题意，共4个数； 当n是负数时，则为正整数， 当为非零正整数时，满足题意， ∴n可以是，共7个数， 一共有11个． 故答案为：11． 【分析】因为，根据的值是一个正整数，就5的指数与2的指数情况，分n是非负正整数及负整数两种情况考虑即可． 15．【答案】（1）；（2）． 16．【答案】（1）； （2）16；12 （3）图中阴影部分的面积为 17．【答案】（1）解：∵3a=4，3b=5， ∴ . （2）解：∵xm+2k-3n=xm·x2k÷x3n=xm·（xk）2÷（xn）3， 故将xm=9，xn=4，xk=4代入可得： 原式. （3）解：9m÷32n=（32）m÷32n=32m÷32n=32m-2n=32（m-n）=（3m-n）2， ∵10m=20，， 则， 故m-n=2； 将m-n=2代入可得： 原式=（32）2=34=81. 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即可求解； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加、同底数幂相除，底数不变，指数相减和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘化简原式，将xm=9，xn=4，xk=4代入计算即可求解； （3）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘化简原式，求得m-n=2，代入计算即可求解. 18．【答案】解：解： = = ∵， ∴原式值为：. 【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的计算法则计算原式化简得到进而将代入即可求解. 19．【答案】（1）432；（2）64 20．【答案】（1）解： 原式 （2）解： 【解析】【分析】（1）由例题可以看出，该分解因式的方法是先把多项式其中的一些项分解成完全平方式，再用平方差公式因式分解。按照这个思路，所以把x2-8x+7先变形为x2-8x+16-16+7，然后把x2-8x+16写成完全平方式（x-4）2，把-16+7合并为-9，即x2-8x+7=x2-8x+16-16+7=（x-4）2-9，再次利用平方差公式分解，分解为（x-4+3）（x-4-3），即（x-1）（x-7）即可. （2）按照（1）中的方法，所以原方程可以变形为：x2+2xy+y2-y2-3y2=0，即（x+y）2-4y2=0，所以（x+y+2y）（x+y-2y）=0，（x+3y）（x-y）=0.所以可以推出x+3y=0或x-y=0.分别可以得出：x=-3y或x=y.再分别代入求出的值即可. 21．【答案】（1）； （2）①；②206000元． 22．【答案】（1）平方米 （2）2720平方米 23．【答案】（1）解：∵，， ∴ ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）解：∵四边形是矩形，四边形和是正方形 ∴设， ∵矩形的面积为8，阴影部分的面积为20， ∴， ∴ ∴（负值舍去） ∴长方形的周长为． 【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的变形可得，再求出即可； （2）先利用完全平方公式及变形可得，再结合，求出即可； （3）设，，先求出，，再将其代入求出，再求出，最后求出长方形的周长为即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$