[中学联盟]江苏省南京市溧水区东庐初级中学数学（苏科版）九年级下册导学案：6.5相似三角形的性质（无答案）（2份）

东庐中学师生共用讲学稿 学科：数学 执笔：张生海 审核：徐城 内容：6.5相似三角形的性质（1） 课型：新授 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 学习目标： 1.经历实践与探索，得到相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系. 2.运用类比的方法得到相似多角形的周长比、面积比与相似比的关系. 学习重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系；相似多角形的周长比、面积比与相似比的关系 学习难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探索过程. 一、学前准备 1．已知 则： 2．如图，在△ABC∽△A¹B¹C¹中，AC= ，B¹C¹= 。 △ABC的周长是 ，△A¹B¹C¹的周长是 。[来源:Zxxk.Com] 它们的相似比是 ，周长比是 。 3．正方形ABCD和正方形A¹B¹C¹D¹一定 ，若AB=1，A¹B¹=2，则正方形ABCD的周长是 ，面积是 ，正方形A¹B¹C¹D¹的周长是 ， 面积是 ，相似比是 ，周长比是 ，面积比是 ， 你发现了什么： 。 3．预习疑难摘要： ． 二、探究活动 1．独立思考·解决问题 （1）如图在△ABC∽△A¹B¹C¹中，相似比 ，则周长之比 为多少？ （2）如果两个四边形ABCD∽四边形A¹B¹C¹D¹，你能说明它们的周长比等于相似比吗？ 结论：相似三角形的周长比等于 。 类似：相似多角形的周长比等于 。 （3）已知如图，△ABC∽△DEF，相似比为k，AM，DN为两个三角形的高，试说明△ABC和△DEF的面积之比等于相似比的平方。 [来源:学.科.网] 结论：相似三角形的面积比等于相似比的 。 相似多边形的面积比等于相似比的 。 2．师生探究·合作交流 （1）在一张比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形区域的周长是72 cm， 面积是320 cm ，求这个区域的实际周长和面积。 （2）如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，且△ABC的面积为12cm ， ①△ADE与△ABC相似吗？为什么？△A¹B¹C¹ ②求△ADE的面积。 练习： 1．已知五边形ABCDE和五边形A¹B¹C¹D¹E¹相似，相似比为 ，且五边形ABCDE的周长为84cm则五边形A¹B¹C¹D¹E¹的周长是 。 2．两个相似多边形的周长比是3∶4，则面积比是 ，若较小的多边形的面积是2，则较大的多边形的面积是 。 3．在三角形ABC中，AB=12cm，BC=18cｍ，AC＝24cm，另一个与它相似 的△A¹B¹C¹的周长为81cm，则△A¹B¹C¹的各边长分别为　　　　　　　　。 4．如图，点D，E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC， 若△ADE与△ABC的面积比为1∶4则DE∶BC＝　　　　。 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 三、学习体会 1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？ 3．预习时的疑难解决了吗？ 四、自我测试 1、两个相似菱形的的边长之比为1∶2，则面积比是（ ）[来源:学*科*网] A 1∶2 B 1∶4 C 1∶8 D 1∶16 2、如图在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=2∶3， 则△ADE的面积∶△ABC的面积等于（ ） 3、把一个多边形改成与它相似的多边形，如果面积扩大到原来的5倍，则对应边扩大到原来的（　　　　　　　） A 5倍 B 倍 C 10倍 D 25倍 4、已知△ABC的三边长分别为3，4，5，与它相似的△A¹B¹C¹的最大边长 为15，求△A¹B¹C¹的面积。 5、两个相似多边形的一对对应边长分别为25cm，40cm，如果它们的面积差为390c m 2 那么这两个多边形的面积分别是多少平方厘米？ 五