10.3.1和差倍分问题　课件　2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.3.1和差倍分问题 学习目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题; 2. 掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤. 3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念. 复习引入 一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系； 二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元； 三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)； 四解：解所列方程(组)，求出未知数的值； 五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意； 六答：写出答案(包括单位名称). 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 探究新知 1.和差倍分问题 问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 题中有哪些未知量和已知量？ 题中有哪些等量关系？ 大牛 小牛 饲料用量 原来 现在 30 15 30+12 15+5 675 940 探究新知 1.和差倍分问题 思考 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛1天各约用饲料 x kg和 y kg. 等量关系： (1)30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg (2)42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg 探究新知 1.和差倍分问题 解：设 每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列得方程组. ____________________ ____________________ 30x+15y=675, (30+12)x+(15+5)y=940. 解这个方程组，得 x=_____ y=_____ 20, 5. 答：每头大牛1天约需饲料_____kg.每头小牛1天约需饲料____kg. 因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计________,对小牛食量的估计_______. 20 5 较准确 偏高 【应对策略】和差倍分问题： 各部分数量之和=全部数量 探究新知 1.和差倍分问题 跟踪训练 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人. 则 解得 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 探究新知 1.和差倍分问题 例 今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 鸡 兔 总数 头 脚 x y 35 2x 4y 94 等量关系： (1)鸡头 + 兔头 =35 (2)鸡脚 + 兔脚= 94 分析：设鸡有 x 只，兔有 y 只. 探究新知 1.和差倍分问题 解：设有鸡 x 只，有兔 y 只. 由题意，得 ②- ①×2, 得 解得 把 y = 12 代入 ①，得 原方程组的解是 答：有鸡 23 只，有兔 12 只. 探究新知 2.配套问题 某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？ 分析: 生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120； 茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1. x+y=120 200x=8×50y 探究新知 2.配套问题 某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？ 解:设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产茶壶. x+y=120 200x=8×50y x=80 y=40 解得 答：要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶. 根据题意，得 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 实际问题的答案 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 设未知数、列方程组 转化 检验 解方程组 代入法 加减法 (消元) 归纳 练习 1.某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量与捐给乙校的图书数量之比为3：2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙两所学校的图书分别是多少本. 解：设捐给甲校的图书是x本，捐给乙校的图书是y本. 依题意，得 解得 答：捐给甲校的图书是2 100本，捐给乙校的图书是1 400本. 13 练习 14 1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ 解：设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元， 根据题意得 答：1盏甲型节能灯的售价是5元，1盏乙型节能灯的售价是7元. 解得 练习 15 2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅。第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费 151元；第二次买了 4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费 178 元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元? 解：设每套《西游记》的价格为x元，每套《水浒传》的价格为y元， 依题意得 答：每套《西游记》的价格为29元，每套《水浒传》的价格为31元. 解得 练习 3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7 020元上升为8 520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t. 建筑垃圾清运费由150 元/t上调为 180 元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨? 解：设这家公司去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨. 依题意得 解得 答：这家公司去年的餐厨垃圾有8吨，建筑垃圾有34吨. 练习 $$