5.4 分式方程 第1课时 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 第1课时 分式方程的概念 理解分式方程的意义，会列分式方程. 学习目标 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 . 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 分式方程的概念 探究新知 定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的概念 分式方程的特征 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 知识归纳 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 1. 下列方程： 其中是整式方程的有_________，是分式方程的有______. ①④⑤ ②③⑥ 2． 下列是分式方程的是( ) B 例 题 分式方程必须满足的条件: (1)是方程;(2)含有分母;(3)分母中含有未知数，三者缺一不可. 区别:整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数.分母中含有未知数的方程是分式方程;分母中不含未知数的方程是整式方程. 联系:分式方程可以转化为整式方程. 分式方程与整式方程的区别与联系: 课堂小结 知识点1　分式方程的概念 1.下列是分式方程的是（　D　） A. B. x2＋1＝y C. ＋1＝0 D. ＝2 D 随堂练习 2.（开放性试题）写出一个未知数是x的分式方程，并且当x＝1时， 该分式方程没有意义，这个分式方程为 ⁠. （写出一个即可） ＝6（答案不唯一）　 知识点2　列分式方程 3.某运输公司运输一批货物，已知每辆大货车比小货车多运输5 t货物，且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同，设每辆大货车运输货物x t，则下列方程正确的是（　B　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ B 4.某工程队承接了60万平方米的绿化任务，由于情况有变……设原 计划每天绿化的面积为 x万平方米，可列方程为 － ＝30.根 据方程可知省略的部分是（　C　） C A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20％，结果提前30天完 成任务 B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20％，结果延迟30天完 成任务 C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20％，结果延迟30天完 成任务 D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20％，结果提前30天完 成任务 5.已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲、乙两码头之 间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比由乙码头逆流而上到甲 码头所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速 度.设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意可列方程为 ⁠ ⁠. － ＝2　 6.某工地调来144人参加挖土和运土工作，已知1人恰好能全部运走3人挖出的土，问怎样安排才能使挖出来的土能及时运走且不停工等待？设安排x人挖土，则有（144－x）人运土.有下列所列方程：① ＝ ； ②144－x＝ ；③x＋3x＝144；④ ＝3.其中正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 7.某工程在工程招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导 小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： Ⅰ.若甲队单独完成这项工程，则刚好如期完成； Ⅱ.若乙队单独完成这项工程，则完成时间要比规定日期多5天； Ⅲ.若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. （1）设甲队单独完成这项工程需要x天.请完成表格： 工程总量 所用时间/天 工程效率 甲队 ⁠ ⁠ ⁠ 乙队 ⁠ ⁠ ⁠ （2）根据题意及表中所得到的信息可列方程： ⁠. 1 x 1 x＋5 ＋ ＝1　 第7题变式 变式1　某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了避开雨季的 到来，实际工作时的工作效率比原计划提高了25％，结果提前30天完成 了这一任务. 设原计划的工作效率为x万平方米/天. （1）用含x的式子填表. 解：（1）如表所示. 工作效率/ （万平方米/天） 工作时间/天 总任务量/ 万平方米 原计划 x ⁠ 60 实际 ⁠ ⁠ 60 （2）根据题意可列出方程 ⁠. （1＋25％）x － ＝30　 变式2　高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷. 已知某市到天津的 路程约为300 km，一列动车组列车的平均速度是普快列车的2倍，运行 时间比普快列车少1 h，求该列动车组列车的平均速度. （1）设普快列车的速度为x km/h，用含x的式子把表格补充完整； 解：（1）如表所示. 路程/km 速度/（km/h） 时间/h 动车组列车 300 ⁠ ⁠ 普快列车 300 x ⁠ 2x （2）根据题意可列出方程 ⁠. ＋1＝ 　 变式3　小王在书店和网上共买了25套相同的书，网上的售价比书店的 售价每套便宜 10元，已知网上购书共花了1 350元，比书店购书多花了 350元，小王在书店和网上各买了多少套书？ （1）购书费用问题的数量关系是：单价＝ ⁠. 总费用÷数量　 （2）设小王在书店购买了x套书，则在网上购买了（25－x）套书.完 成表格. 解：（2）如表所示. 总费用/元 数量/套 单价/元 书店 ⁠ x ⁠ 网上 ⁠ 25－x ⁠ 1 000 1 350 （3）根据“网上的售价比书店的售价每套便宜10元”这个条件，可列 方程： ⁠. － ＝10　 $$