8.5 实验：验证机械能守恒定律 导学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

编号：BX2-8-5 高碑店新城紫泉中学学生导学提纲 （高一年级物理学科） 班级： 姓名： 日期： 课题：8.5 实验：验证机械能守恒定律 【学习目标】 1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量. 2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因． 【学习重难点】 1．实验的设计思路、瞬时速度的测定及数据处理； 2．实验误差分析。 【基础感知】 ①机械能守恒的条件是“只有重力或弹力做功” ②比较容易实现的是只有重力做功的情景，实例：自由落体运动、抛体运动、单摆、光滑斜面下滑运动 实验思路 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化 物理量的测量及数据分析 要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝ 所需测量的物理量：物体所处两位置之间的 、物体的 ． 参考案例 一、研究自由下落物体的机械能 1．实验器材 铁架台(带铁夹)、 、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、 、 ． 2．实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好． (2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带． (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证． 3．数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn. (2)验证方法 方法一：利用起始点和第n点． 选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证． 方法二：任取两点A、B. 如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证． 方法三：图像法(如图所示)． 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证． 4．误差分析 本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差． 5．注意事项 (1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． (2)应选用质量和密度较大的重物． (3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落． (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m. (5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度． 二、研究沿斜面下滑物体的机械能 1．实验器材 如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块． 2．实验步骤 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大． 测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证． 3．物理量的测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度． 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝； (3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律． 4．误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小． 【能力提升】 · 自由落体运动 1．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法中哪个是正确的？_____（填正确答案标号） A．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上 B．必须用天平测出重锤的质量 C．先接通电源，后释放纸带 D．用计算打点计时器打下某点时的瞬时速度 (2)安装好实验装置，正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。设当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。只要表达式 在误差允许的范围内成立，就可以验证机械能守恒。（用本小问中所给字母书写表达式） (3)按照正确的操作多次完成实验后，发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。关于这个误差，下列说法中哪个是正确的？_____（填正确答案标号） A．该误差属于偶然误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的 B．该误差属于偶然误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的 C．该误差属于系统误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的 D．该误差属于系统误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的 2．图甲为“验证机械能守恒定律”的实验装置，图乙是实验中选出的一条纸带，测得连续三点A、B、C到打点计时器打下的第一个点O的距离如图所示，已知连续两点间的时间间隔为0.02s，重物的质量，。 (1)从起点到点的过程中，重物重力势能的减少量等于 J，重物在B点的速度为 m/s。（计算结果保留3位有效数字） (2)通过计算发现，势能的减小量总是略大于动能的增加量，其原因是 。 3．某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为8V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50Hz。重锤从高处由静止开始下落，电磁打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。 （1）他进行了下面几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器材； B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C．用天平测出重锤的质量； D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； E.测量纸带上某些点间的距离； F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的功能 其中没有必要进行的步骤是______，操作不当的步骤是______。（均填步骤前的选项字母） （2）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点，根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为______m/s，若重锤的质量为1.0kg，从O点下落到B的过程中重力势能的减少量为______J。O点下落到B的过程中动能增加量为______J（，计算结果均保留3位有效数字） （3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、h为横轴画出的图像应是下图的______（填选项字母）。 · 光滑斜面运动 4. 利用如图所示的气垫导轨装置验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒。气垫导轨装置包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计，已知重力加速度为g。实验步骤如下： ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ③调整好气垫导轨的倾斜状态； ④用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度； ⑤将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间分别为、； ⑥改变气垫导轨倾斜程度，进行多次测量。 （1）本实验　　　　　　（选填“需要”或“不需要”）测量滑块与遮光条的总质量m； （2）通过光电门Ⅰ的瞬时速度　　　　　　（用上述步骤中的物理量符号表示）； （3）在误差允许范围内，若关系式　　　　　　成立，则认为滑块下滑过程中机械能守恒（关系式用g、d、、、、表示）。 5. 如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，主要实验步骤如下： a．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。 b．在导轨上间隔一定距离设置两个光电门1和2。 c．用天平测出滑块和遮光条的质量m。 d．在导轨的某一脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间t1和t2。 e．取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h和遮光条的宽度d。 f．用钢卷尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离L。 g．…… 请回答下列问题：（已知当地重力加速度为g） （1）实验时，气垫导轨的　　　　　　（填“单脚”或“双脚”）端需用垫片垫高。 （2）为验证机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量？　　　　　　（写出物理量及字母）。 （3）若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？　　　　　　（用题干所给字母及第（2）问中测量的物理量表示）。 6. 某同学利用如题图1所示的气垫导轨实验装置来验证“机械能守恒定律”。主要实验步骤如下： ①称量滑块和遮光条的总质量m，测量遮光条的宽度l，组装实验器材； ②用激光测距仪分别测量光电门1、2的底部中心到水平桌面的高度h1、h2； ③将滑块从气垫导轨较高一端由静止释放，记录遮光条通过光电门1、2的遮光时间t1、t2，计算滑块在运动过程中的重力势能减少量∆Ep和动能增加量∆Ek； ④改变气垫导轨的倾角，重复步骤②和③； ⑤比较∆Ep和∆Ek，归纳实验结论。 部分实验数据如下表（当地重力加速度g取9.8m/s2）： 序号 h1/cm h2/cm t1/ms t2/ms ∆Ep/(×10-2J) ∆Ek/(×10-2J) 1 9.0 6.7 8.18 5.47 4.07 4.17 2 10.2 6.8 6.75 4.51 6.02 6.14 3 11.5 7.0 5.91 3.94 7.96 8.08 （1）根据表中数据可得，滑块和遮光条的总质量m=　　　　　kg（保留两位有效数字）。 （2）由表中数据可知，滑块的动能增加量∆Ek总是稍大于其重力势能的减少量∆Ep。出现这一误差的可能原因是（　　） A. 滑块与气垫导轨间有阻力 B. 导轨喷出的气流对滑块做正功 C. 导轨喷出的气流对滑块做负功 D. 滑块质量测量值比实际值小 【思维训练】 · 系统机械能守恒 7．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度为； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 ； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为 和 。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为 和 。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量 （重力加速度为g）。 (3)如果 ，则可认为该实验验证了机械能守恒定律。 8．在“探究系统机械能守恒的实验”中，某实验小组设计了如图甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N，带有小槽的滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮与一沙桶相连，沙桶内装有一定量的沙子。已知光电门M、N之间的距离为L，沙桶及沙子的总质量为m1，遮光条的宽度为d，滑块与遮光条的总质量为m2，重力加速度为g。 （1）接通气源，滑块从某位置由静止释放，滑块在细线拉动下运动，记录遮光条通过光电门M、N的遮光时间分别为t1、t2，则滑块经过两光电门的过程中，滑块、遮光条、沙桶及沙子组成的系统动能的变化量 ，该过程中沙桶及沙子重力势能的减少量为 。（结果用m1、m2、d、t1、t2、g和L表示） （2）现从沙桶中取出部分沙子，放入滑块的小槽中，测出沙桶和沙子的总质量m，重复（1）中的操作。 （3）用（2）中的方法，不断改变沙桶和沙子的总质量，多次实验，测得多组数据。做出沙桶和沙子的总质量m与滑块通过两光电门时速度的平方差的关系图像，如图乙所示。则该图线的斜率为 （结果用m1、m2、g和L表示）。 9．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。他将两物块和用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出两物块的质量从高处由静止开始下落，拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为0.02s，则： (1)在打点过程中系统重力势能的减小量 ，（重力加速度，结果均保留三位有效数字） (2)实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是___________。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 (3)用表示物块的速度，表示物块下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度 （结果保留三位有效数字）。 10．某同学要验证机械能守恒定律，设置了如图所示装置。绕过定滑轮的轻绳左侧挂物块，右侧挂物块、；、上安装有相同的挡光片，已知、（含挡光片）和的质量均为，重力加速度为，滑轮的质量和摩擦忽略不计。 （1）实验前先用游标卡尺测出挡光片的宽度为； （2）用手托着，使、、处于静止状态，测出、上挡光片间的距离为，之后快速向下撤去手，与光电门相连的数字计时器记录、上的挡光片挡光时间为、，在误差允许的范围内，当系统减少的重力势能 （填“大于”“等于”或“小于”）系统增加的动能时，表明在两挡光片通过光电门的这段时间内，、、组成的系统机械能守恒； （3）改变释放的位置进行多次实验，测得多组两挡光片挡光的时间、，作出图像，如果图像是一条倾斜的直线，图像的斜率等于 ，且图像与纵轴的截距等于 ，则机械能守恒定律得到验证。 11．某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下： 用天平测出滑块和遮光条的总质量、钩码和动滑轮的总质量； 调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块； 测量遮光条与光电门之间的距离及遮光条的宽度，将滑块由静止释放，光电门记录遮光条的遮光时间； 重复实验，进行实验数据处理。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： (1)为减小实验误差，遮光条的宽度应适当窄一些，滑块释放点到光电门的距离应适当 填“远”或“近”一些。 (2)根据实验步骤可知滑块通过光电门时，滑块的速度大小 ，钩码的速度大小 ，当地重力加速度为，系统重力势能的减少量 ，系统动能的增加量 （均用所测物理量符号表示）。 12．某同学采用图甲所示的装置做“验证小球摆动过程中机械能守恒”的实验。细线上端固定在铁架台上的O点，下端悬挂一小球，将小球拉起一定角度，由静止释放，摆到最低点时，恰好通过固定在铁架台上的光电门。 请回答下列问题。 (1)某次实验中，测得O点与小球之间细线的长度为L，初始位置细线与竖直方向的夹角为，小球通过光电门的时间为t，小球的质量为m，当地的重力加速度为g，小球从释放点运动到最低点过程中，重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 ，若二者在误差允许范围内相等，则可验证机械能守恒。均用m、g、t、L、d、表示 (2)通过改变小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角，测出对应情况下小球通过光电门的时间t，作出图像，若图像为直线且斜率的绝对值 ，则可验证机械能守恒。用m、g、t、L、d、表示 13．某同学设计了如图所示的装置来探究机械能守恒。轻质细线的上端固定在O点，下端连接摆球，在摆球摆动的路径上可以用光电门测其瞬时速度。 (1)利用光电门测量摆球通过某点速度时，测得摆球直径为d，通过光电门时间为t，则过该点的瞬时速度大小 。 (2)如果摆球每次从A位置静止释放，测得距最低点E的竖直高度h处的速度为v，以h为横坐标，为纵坐标，建立直角坐标系，作出的图线是否过坐标原点 （选填“是”或“否”） (3)另一同学分别在A、B、C、D、E点安装光电门，得到摆球经过每个光电门的速度，并且相邻两点竖直高度差相等。通过计算发现相邻两点速度的平方差近似相等，则摆球在摆动过程中机械能 （选填“守恒”或“不守恒”）。 14．某实验小组用细线和小钢球做成一个单摆，验证小球摆动过程中机械能守恒。如题1图所示将细线固定在O点，B是小球静止时所处的位置，B到水平地面高度为H。当地重力加速度为g，实验步骤如下： ①将小球从B位置拉至A处，测出AB间高度h； ②在B上方略高于小球的位置固定一刀片，小球由静止释放，摆到B位置时，细线恰好被刀片割断，小球做平抛运动，落在复写纸上，并在复写纸下面的白纸上印出一个印迹； ③重复上述步骤多次，找出平均落点； ④以平均落点为小球的落地点C，用刻度尺测出平抛运动的水平位移s； ⑤改变小球释放高度，重复上述实验。 请回答下列问题： (1)实验中某一释放高度的多次落点位置如题2图所示，该平均落点的刻度尺读数为 cm； (2)写出小球做平抛运动时的初速度的计算式（用题中的字母符号表示） ； (3)若所作图像如题3图所示，当图像斜率 时，可认为该运动过程小球的机械能守恒； (4)小球摆动过程中动能的变化量为，重力势能的变化量为。多次实验总发现，可能的原因是： ；（写出一条即可） (5)若保持为常数，当h和H满足 （写出h和H的关系式）时，小球的水平射程最远。 【学习总结】 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$