专题03 直线的方程（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2023·基础模块）

专题03 直线的方程 选择题专练 题型一：直线方程 1．已知点，且的中点坐标为，则m，n的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式列出方程组求解即可解得. 【详解】由题，，又知中点坐标为， 则，解得， 故选：A 2．两条平行直线和间的距离为，则分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行求出，再结合平行直线的距离公式求解即可. 【详解】因为直线和直线平行， 所以，解得. 所以直线方程为. 所以两条平行直线和间的距离. 故分别为. 故选：B. 3．已外点与点关于直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，利用点A与对称点B 的连线与对称轴垂直，以及线段AB的中点在对称轴上，列方程组可求解. 【详解】设，根据点A与对称点B 的连线与对称轴垂直，以及线段AB的中点在对称轴上，可得 ，解得. 故为所求. 故选：A 4．点关于x轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点关于x轴的对称,横坐标不变，纵坐标相反即可求解. 【详解】点关于x轴的对称点的坐标. 故选：C. 5．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 【答案】D 【分析】根据两平行线的距离公式即可求解. 【详解】解：整理得：. 则与的距离． 解得：或． 故选：D 6．已知到直线的距离为，则 （    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可解得. 【详解】由题，点到直线的距离可以表示为： ， 则， 故选：C 7．设直线与直线的交点为，则到直 的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】联立两直线方程求出交点坐标，再根据点到直线的距离公式求解. 【详解】联立两直线方程，即两直线交点， 由点到直线的距离公式可得，点到直线的距离为. 故选：D. 8．直线所经过的象限为（    ） A．一､二､三 B．一､二､四 C．二､三､四 D．一､三､四 【答案】D 【分析】根据直线方程的图像和性质即可判断. 【详解】直线方程可化为：， 则可知直线与轴交于，与轴交于， 且大于零，随增大而增大， 则直线经过一、三、四象限. 故选：D 9．在同一平面直角坐标系中，直线和图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】两条直线的方程中的范围必须一致，采用逐项排除法解答该题． 【详解】选项A中，直线，直线的符号不一致， 选项B中，直线，直线的符号一致， 选项C中，直线，直线的符号不一致， 选项D中，直线，直线的符号不一致. 故选:B． 10．如图所示，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倾斜角求出直线斜率，再根据过点即可求出结果. 【详解】设直线表达式为. 由图像可知直线的倾斜角为. 所以. 因为图像过点. 所以，解得. 所以. 故选：. 11．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得直线的斜率，然后利用斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】的斜率为，设倾斜角为，则， 又，所以，即倾斜角为， 故选：A. 12．已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（    ）． A． B．2或 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据直线与直线平行的条件即可求解. 【详解】由题意知，两条直线的斜率都存在. 由两条直线平行得且. 解得. 故选：D. 13．经过点且倾斜角为的直线的点斜式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角计算斜率，再由已知点坐标和直线的点斜式方程即可解得. 【详解】倾斜角为的直线的斜率为，又知直线过点， 则直线的点斜式方程是， 故选：B 14．已知点，则过点且平行于的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点斜式方程即可求解. 【详解】因为过点BC的直线斜率为， 所以过点A平行于BC的直线斜率为，且过点， 所以直线方程为，即. 故选：A. 15．已知点和，若直线的倾斜角是，则m的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角先求出斜率，结合斜率的公式，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角是， 所以直线的斜率， 又点，， 所以，即， 解得. 故选：D. 16．已知点，且，则实数k等于（　　） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式可求解. 【详解】由题意得 ，解得. 故选：A 17．点关于点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用线段的中点坐标公式即可求解. 【详解】设点的坐标是， 因为点关于点的对称点是点， 所以点为线段的中点， 所以，， 解得，， 故点的坐标是，因此选项A正确. 故选：A. 18．已知点在函数的图像上，点是函数的图像与轴的交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在函数上，求出m，再求得到点坐标，再利用两点间距离公式，即可求解. 【详解】由题意知点在函数的图像上， 所以，即， 又因为点是函数的图像与轴的交点， 所以当时，，即， 所以. 故选：A. 19．若点之间的距离为，则b等于（    ） A．3或5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式即可解得. 【详解】由题，， 则两点之间的距离可为， 则，，解得或， 故选：A 20．已知三角形的三个顶点分别为，则中边上的中线的长为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可解得. 【详解】由题，，为中点， 则， 则长为， 故选：C 21．点和点关于下列哪条直线对称（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线AB的方程，再根据垂直平分线即可求解. 【详解】已知点和点， 则，中点为，即， 所以直线AB的方程为，整理得， 若点和点关于某条直线对称， 则此直线必为直线AB的垂直平分线， 可知此直线的斜率为，且过点， 又，整理得， 所以点和点关于直线对称. 故选：C. 22．若点到直线的距离为，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解． 【详解】∵点到直线的距离， ， ， 或， 故选：D． 23．已知的两边所在直线方程分别为和，则的第三边所在直线方程不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三条直线能围成三角形应满足的条件是任意两条直线互相不平行，且三条直线不相交于同一点分析判断即可. 【详解】已知的两边所在直线方程分别为和， 化为斜截式分别为，， 其中与斜率相同，直线平行构不成三角形， 所以的第三边所在直线方程不可能为. 故选：B. 24．点关于直线的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设对称点，再由对称轴为两点连线线段的垂直平分线这一性质列式求解即可. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则由两点所在直线与直线垂直可得：， 且两点连线线段的中点在直线上， 则有，解得， 则对称点的坐标为. 故选：. 题型二：两直线的位置关系 1．若直线与互相平行，则（    ） A．或 B．1或 C． D． 【答案】D 【分析】由两直线平行则直线斜率相等即可判断. 【详解】由题意易知， 直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为直线与互相平行， 所以，解得或， 当时，两直线重合，故不满足条件，经检验，满足条件. 故选：D. 2．直线与直线互相垂直，则直线的倾斜角大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直可得直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系可得倾斜角的大小. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 直线的斜率， 所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 因为直线倾斜角的范围是，， 所以直线的倾斜角大小为. 故选：. 3．“”是“直线与直线互相平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用直线平行的性质得到，从而利用充要条件的证明方法即可得解. 【详解】当直线与直线互相平行时， 则，即，解得或， 当时，即，可化为， 而即， 此时直线与直线重合，不满足题意； 当时，即，可化为， 而即，可化为， 此时直线与直线互相平行，满足题意； 综上，，此时，即必要性成立； 当时，取，由上知此时两直线重合，即充分性不成立； 所以“”是“直线与直线互相平行”的必要不充分条件. 故选：B. 4．若直线与直线平行，则点到直线的距离等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由两直线平行求出a的值，再利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】∵直线与直线平行， ∴，解得， 当时，直线， 点到直线的距离为， 当时，直线， 点到直线的距离为. 故选：C. 5．若直线与平行，则这两条直线间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两条平行线的条件列方程求出的值，再由两条平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】直线与平行， 则，即，解得， 直线与， 又直线， 所以两条直线间的距离为， 故选：C. 6．已知直线与圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两直线垂直的条件求得线段的垂直平分线的斜率，再根据该直线过圆的圆心，即可求得直线的方程. 【详解】圆的圆心坐标为， 设线段的垂直平分线的方程为， 因为线段的垂直平分线过圆心， 所以，解得， 故所求直线的方程为，因此选项A正确. 故选：A. 7．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 8．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求中点坐标，求出直线的斜率，根据两条直线垂直斜率的关系求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程及直线的一般式方程即可得解. 【详解】已知点，. 所以线段的中点坐标为即. 又因为直线的斜率. 因为直线是线段的垂直平分线， 所以直线的斜率. 所以直线的方程为. 故选：. 9．已知直线 的倾斜角为，则 =（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的斜率得到，再利用正切的和角公式即可求得. 【详解】直线 的斜率为，所以， 所以. 故选：A. 10．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】先计算点关于轴的对称点，再根据两点坐标得到反射光线的斜率. 【详解】 点关于轴的对称点为，所以反射光线从点出发，经过点， 即， 所以，反射光线所在直线的斜率为3， 故选：C. 11．已知直线的倾斜角为，则实数a，b满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的倾斜角以及直线的斜率解答即可. 【详解】因为直线， 所以直线的斜率为， 又因为倾斜角为，所以斜率， 即有，所以， 故选：. 12．直线：与：互相平行，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．-1或2 【答案】B 【分析】将直线的方程化简为斜截式：,两直线平行，说明直线的斜率相等. 【详解】因为当时两直线垂直，不合题意， 所以，即 ， 所以直线, 直线, 因为直线：与：互相平行，可得 , 化简， 解得或， 当时两直线重合，舍去，故， 故选：B. 13．过两点，的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据两点求出斜率，再求出直线方程即可. 【详解】点，，则直线的斜率 所以直线的方程为，即. 故选：A. 14．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先考虑直线截距不为0的情况设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为，再根据斜率公式求出斜率代入点斜式方程，化为直线的一般式方程，然后考虑直线的截距都为0时，直线过原点求出直线方程即可. 【详解】当截距不为0时，设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为， 所以直线的斜率，又过点， 所以直线方程为，即. 当截距都为0时，则直线过原点， 所以直线斜率为， 此时直线方程为即， 所以该直线方程为或. 故选：D. 15．过直线与的交点，且法向量的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程组求出两直线交点，利用法向量求出斜率，根据点斜式方程即可求解. 【详解】由题意，解得， 即交点坐标为， 又直线法向量，故斜率， 由点斜式方程得，即. 故选：C 16．一条光线从点 射出，与轴交于点，则反射光线所在的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据入射光线的斜率求出反射光线的斜率，再利用点斜式求出反射光线的方程，即可求得反射光线所在的直线在轴上的截距. 【详解】设入射光线，反射光线，因为光线从点射出， 与轴相交于点，所以入射光线的斜率； 因为入射光线和反射光线关于直线对称，所以反射光线的斜率； 因为反射光线过点，所以反射光线所在的直线方程为， 所以反射光线所在的直线在轴上的截距为. 故选：C. 17．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的倍，则这条直线的方程是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所求直线倾斜角，从而得到直线斜率，设直线的斜截式方程，将点A代入直线方程求出截距，整理即可. 【详解】由直线可知，斜率，所以倾斜角， 因为所求直线的倾斜角等于直线倾斜角的倍， 所以所求直线的倾斜角，即斜率， 不妨设直线的方程为：， 因为直线经过点，代入直线方程， 求得. 所以，所求直线方程为：， 整理得. 故选：B. 18．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，直线过两对称点的中点，且垂直于两点所在的直线，结合中点坐标公式，及两直线垂直，斜率乘积为，利用点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，设点关于直线对称的点坐标为， 所以点的中点坐标为，即， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即. 故选：D. 19．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 填空题专练 1．已知直线过，，两点且倾斜角为，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】由直线的倾斜角得到直线的斜率，再利用已知两点求斜率的方法求出m的值. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率． 又，在直线上， 所以，解得． 故答案为：. 2．若直线经过，两点，则直线倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用两点求斜率，根据斜率范围求倾斜角范围即可. 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为，故， 因为，所以． 故答案为：. 3．直线l上两点，则直线l的斜率为 . 【答案】 【分析】由两点间斜率公式求解即可. 【详解】线l上两点， 则直线l的斜率为. 故答案为：. 4．直线在y轴上的截距为 ． 【答案】 【分析】将代入解析式中即可得解. 【详解】直线，令，则， 所以在y轴上的截距为， 故答案为：. 5．已知点到直线的距离为1，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】得点到直线的距离为， 解得或（舍去）， 故答案为：． 6．经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程是 . 【答案】 【分析】首先确定两直线交点，再确定所求直线斜率，进而得到直线方程. 【详解】由得则两直线的交点为. 又所求直线垂直于直线，所以所求直线的斜率为， 故所求直线方程为，即. 故答案为：. 7．若为直线上的动点，为定点，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】先分析最小时，垂直于直线，根据点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为为直线上的动点，为定点， 根据垂线段最短可知，的最小值就是点到直线的距离， 此时， 故答案为：. 8．过点且与直线垂直的直线方程是 【答案】 【分析】根据直线的垂直求出所求直线的斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】已知直线，其斜率为， 因为两条直线垂直，则所求直线斜率为， 又直线过点，根据点斜式可得，整理得， 化为一般式为， 故答案为：. 解答题专练 1．已知直线与直线相交， 为交点，求: (1)交点的坐标; (2)过点且倾斜角为的直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线相交，联立方程组，即可求得交点坐标； （2）根据直线的倾斜角，先求出直线的斜率，结合点斜式方程，代入即可求解． 【详解】（1）由题意得 ， 两式相加得， 解得，， 所以交点的坐标为； （2）由（1）知，点的坐标为， 又直线倾斜角为，所以直线的斜率， 所以直线方程为，即． 2．已知的三个顶点为，，，为的中点，求： (1)边上的高所在直线的方程； (2)中线所在直线的方程． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）先求所在直线的斜率，然后利用直线垂直求出边上的高所在直线的斜率，再利用直线过点可求； （2）先求中点坐标然后利用两点求直线方程即可. 【详解】（1）因为，， 所以所在直线的斜率为， 故边上的高所在直线的斜率为， 又所求直线过， 所以边上的高所在直线的方程为，即． （2）易得的中点， 所以所在直线的斜率为， 所以中线所在直线的方程为，即． 3．已知直线和直线，其中为常数. (1)当时，求直线与的距离； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据两平行线间的距离公式即可求解. （2）根据两直线垂直，直线方程系数的关系即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，和. 则直线与平行，所以直线与的距离为. （2）直线和直线，其中为常数， 由题意得，，则，解得或. 4．已知直线过两直线和的交点，求解下列问题： (1)直线经过点，求直线的方程； (2)直线与直线垂直，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出两直线的交点，再利用斜率公式求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程求解即可； （2）由两直线垂直求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）联立，解得， ∴交点， ∵直线经过点，设直线的斜率为， ∴， ∴直线的点斜式方程：， 化为一般式：. （2）∵直线与直线垂直， 设直线的斜率， ∴，∴， ∵直线过交点， ∴直线的点斜式方程：， 化为一般式方程：. 5．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）由直线垂直的条件求解参数即可. （2）由平行直线的条件可求解m的值，再由两条平行直线之间的距离即可求解n. 【详解】（1）若，则有，解得． （2）若，则，解得， 所以直线的方程可以转化为， 所以直线与直线的距离， 解得或， 所以，或. 6．已知直线的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线一般式方程表示出斜率，再由倾斜角与斜率的关系求出参数即可. （2）根据两直线平行求出斜率，再结合纵截距求出的方程，联立两直线方程即可求出交点. 【详解】（1）由题意得直线的斜率为， 即，故． （2）因为直线与直线平行，所以斜率为， 且纵截距为，则直线的方程为． 联立，解得， 故所求交点坐标为． 7．已知的三个顶点坐标为、、，求： (1)三条边所在直线的方程； (2)BC边上的中线AD所在直线的方程. 【答案】(1)直线AB的方程为；则直线BC的方程为；直线的方程为. (2) 【分析】（1）根据已知两点求斜率，结合直线的点斜式方程，一般式方程即可求解； （2）根据中点坐标公式，已知两点求斜率，直线的点斜式方程，一般式方程即可求解. 【详解】（1）已知的三个顶点的坐标为、、， 由题意得， 则直线AB的方程为：，即； 则直线BC的方程为：，即； 则直线的方程为：，即. （2）已知、、， 由题意得，BC的中点坐标为，即， 斜率为， 则所在的直线方程为：，即， 故BC边上的中线所在的直线的一般式方程为. 8．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： (1)直线l的一般式方程； (2)直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线的点斜式方程转化为一般式即可. （2）首先分别求出直线的横截距和纵截距，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为， 则直线斜率为， 所以直线方程为，即. （2）由（1）可知，直线l的方程为， 当时，，即直线的纵截距为， 当时，，即直线的横截距为， 所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积. 9．已知，，，. (1)若直线与平行，求的值； (2)若为直角三角形，求的值. 【答案】(1) (2)或12或 【分析】（1）根据求解，然后再判断四点不共线即可； （2）根据直线垂直的斜率关系，分三种情况求解即可. 【详解】（1）依题意可得， 即，解得. 又，， 所以，所以A、B、C、D四点不共线， 所以. （2）若A为直角，则，即， 解得. 若为直角，则，即， 解得. 若为直角，则，即， 解得. 综上，的值为或12或. 10．已知直线：，直线： (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）（2）利用直线平行、垂直的判定列方程求参数值，对于平行情况需要验证所得参数是否符合要求. 【详解】（1）由，则，即， 所以或， 当，，，两线重合，不合题设； 当，，，符合题设； 综上， （2）由，则，即， 所以，即或. 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 直线的方程 选择题专练 题型一：直线方程 1．已知点，且的中点坐标为，则m，n的值（    ） A． B． C． D． 2．两条平行直线和间的距离为，则分别为（ ） A． B． C． D． 3．已外点与点关于直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．点关于x轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 6．已知到直线的距离为，则 （    ） A． B．或 C．或 D． 7．设直线与直线的交点为，则到直 的距离为（    ） A． B． C． D． 8．直线所经过的象限为（    ） A．一､二､三 B．一､二､四 C．二､三､四 D．一､三､四 9．在同一平面直角坐标系中，直线和图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   10．如图所示，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 11．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 12．已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（    ）． A． B．2或 C．2 D． 13．经过点且倾斜角为的直线的点斜式方程是（    ） A． B． C． D． 14．已知点，则过点且平行于的直线方程为（     ） A． B． C． D． 15．已知点和，若直线的倾斜角是，则m的值是（   ） A． B． C． D．2 16．已知点，且，则实数k等于（　　） A． B．3 C． D．0 17．点关于点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．已知点在函数的图像上，点是函数的图像与轴的交点，则（    ） A． B． C． D． 19．若点之间的距离为，则b等于（    ） A．3或5 B． C． D． 20．已知三角形的三个顶点分别为，则中边上的中线的长为（    ） A．2 B． C． D． 21．点和点关于下列哪条直线对称（    ） A． B． C． D． 22．若点到直线的距离为，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 23．已知的两边所在直线方程分别为和，则的第三边所在直线方程不可能为（   ） A． B． C． D． 24．点关于直线的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型二：两直线的位置关系 1．若直线与互相平行，则（    ） A．或 B．1或 C． D． 2．直线与直线互相垂直，则直线的倾斜角大小为（   ） A． B． C． D． 3．“”是“直线与直线互相平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若直线与直线平行，则点到直线的距离等于（   ） A． B． C． D． 5．若直线与平行，则这两条直线间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 6．已知直线与圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）. A． B． C． D． 9．已知直线 的倾斜角为，则 =（    ） A． B． C． D． 10．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 11．已知直线的倾斜角为，则实数a，b满足的关系是（    ） A． B． C． D． 12．直线：与：互相平行，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．-1或2 13．过两点，的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 14．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 15．过直线与的交点，且法向量的直线方程是（    ） A． B． C． D． 16．一条光线从点 射出，与轴交于点，则反射光线所在的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D．3 17．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的倍，则这条直线的方程是（） A． B． C． D． 18．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 19．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 填空题专练 1．已知直线过，，两点且倾斜角为，则的值为 ． 2．若直线经过，两点，则直线倾斜角的取值范围是 ． 3．直线l上两点，则直线l的斜率为 . 4．直线在y轴上的截距为 ． 5．已知点到直线的距离为1，则的值为 ． 6．经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程是 . 7．若为直线上的动点，为定点，则的最小值为 ． 8．过点且与直线垂直的直线方程是 解答题专练 1．已知直线与直线相交， 为交点，求: (1)交点的坐标; (2)过点且倾斜角为的直线的方程. 2．已知的三个顶点为，，，为的中点，求： (1)边上的高所在直线的方程； (2)中线所在直线的方程． 3．已知直线和直线，其中为常数. (1)当时，求直线与的距离； (2)若，求的值. 4．已知直线过两直线和的交点，求解下列问题： (1)直线经过点，求直线的方程； (2)直线与直线垂直，求直线的方程． 5．已知直线，直线． (1)若，求m的值； (2)若，且直线与直线之间的距离为，求m，n的值． 6．已知直线的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 7．已知的三个顶点坐标为、、，求： (1)三条边所在直线的方程； (2)BC边上的中线AD所在直线的方程. 8．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： (1)直线l的一般式方程； (2)直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 9．已知，，，. (1)若直线与平行，求的值； (2)若为直角三角形，求的值. 10．已知直线：，直线： (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$