9.1.1离散型随机变量课件-2024-2025学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

第九章 随机变量及其分布 9.1.1 离散型随机变量 高等教育出版社《数学》 （拓展模块 下册） 课题引入 很多随机试验的结果都能够用数量来表示.如足球比赛时某队的 进球数、数学测试时某分数段的人数等.当把随机试验的结果看作是随机变量时，这些数量就是随机变量的取值,概率就成为随机变量的函数，这样就可以利用数学工具更全面地研究随机现象的规律性. 探索新知 在第45 届世界技能大赛上，我国选手共获得 16枚金牌，位列金牌榜、奖牌榜、团体总分第一名. 为备战世界技能大赛数控车项目比赛，某选手需要按尺寸要求进行钢件加工训练.从前期的训练结果可知，钢件的加工误差(单 位：mm)有 -0.02, -0.01,0,0.01,0.02,  产生这些误差的概率分别为  0.06, 0.1, 0.6, 0.2, 0.04.  探索新知 通过分析这些数据,该选手可以改进编程参数和操作技巧，提高成绩.试问,误差与 应的概率之间是否具有西数关系？这些误差具有怎样的特点？  根据函数的定义可知，这里的概率是误差的函数，误差是自变量而概率是函数值.值得注意的是，在加工钢件时每一个误差的出现是不确定的. 也就是说，误差这一变量的取值具有不确定性，加工钢件可以看作是一个随机试验. 探索新知 类似地，“掷一颗骰子”是一个随机试验，试验中骰子朝上一面的点数是一个取值具有不确定性的变量，其取值为1，2，3，4，5，6. 事实上，以前学习过的许多随机试验都和这两个例子一样，每次实验的结果都对应于一个实数，并且试验结果具有随机性：于是， 这些随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示. 新知讲解 随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的，我们把这个变量称为随机变量. 一般地，随机变量用大写字母X,Y,⋯表示，有时也用希腊字母ξ,η, ⋯表示. 1.随机变量 例如，若10件产品中含有2件次品，从中任取3件，用X 表示取得次品的件数，则X是一个随机变量，它的取值范围是{0,1,2}；用ξ表示骰子朝上一面的点数，则ξ是一个随机变量，它的取值范围是{1,2,3,4,5,6}.再如，用η表示从 1,2,3,4 中任取两个数相加所得的值，则η是一个随机变量，它的取值范围是{3,4,5,6,7 }. 新知讲解 1.随机变量 新知讲解 2.离散型随机变量 在上述随机实验中，随机变量所有可能的取值都能一一列举出来.一般地，所有可能的取值都能一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量. 新知讲解 3.离散型随机变量的特征 (1)可用数字表示. (2)试验之前可以判断其出现的所有值. (3)在试验之前不能确定取何值. (4)试验结果能一一列出. 巩固提升 例1　指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. (1)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数； 解　任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5， 而且出现哪种结果是随机的，是随机变量. 巩固提升 (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)； 例1　指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. 解　投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量. 巩固提升 例1　指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. (3)某个人的属相随年龄的变化； 解　属相是出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量. 归纳概括 随机变量的辨析方法 (1)随机试验的结果是否具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同. (2)随机试验的结果的确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 如果一个随机试验的结果对应的变量满足以上两点，则该变量即为随机变量. 巩固提升 例2　指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)某大桥桥面一侧每隔30 米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X； 解　桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随机变量. 巩固提升 例2　指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X； 解　小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量. 巩固提升 例2　指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； 解　林场树木的高度是一个随机变量， 它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量. 归纳概括 (1)判断离散型随机变量的方法 ①明确随机试验的所有可能结果； ②将随机试验的结果数量化； ③确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是. (2)从具体实例入手，抽象出离散型随机变量的概念，体现了数学抽象的数学核心素养. 巩固提升 课堂训练. 1.下列变量中，不是随机变量的是  A.一射击手射击一次命中的环数 B.标准状态下，水沸腾时的温度 C.抛掷两枚骰子，所得点数之和 D.某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 解析　B中水沸腾时的温度是一个确定的值. 巩固提升 课堂训练. 2.已知下列随机变量： ①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X； ②一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分； 巩固提升 课堂训练. 2.已知下列随机变量： ③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X； ④在福利彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X. 其中X是离散型随机变量的是  A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ √ 巩固提升 课堂训练. 3.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为_____________. 解析　由于取到是白球时，取球停止，所以取球次数可以是1,2,3，…，7. 巩固提升 课堂训练. 4.在考试中，需回答三个问题,考试规则规定：每题回答正确得100分,回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是________________________. 300，100，－100，－300 课堂小结 你在本节课学到了什么？ 课堂小结 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.会用离散型随机变量描述随机现象. 课后作业 必做：完成课后习题和数学学习指导与练习。 课后阅读：阅读教材扩展延伸内容． 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾。 再见 $$