3.5 齿轮传动与渐开线齿廓（课件）《机械基础》同步精品课堂（江苏凤凰教育出版社）

《机械基础》江苏凤凰教育出版社 同步精品课程——中职专业课 第三章 机械传动 第五节 齿轮传动与渐开线齿廓（第5课时） 知识目标 掌握齿轮传动的类型及应用； 能力目标 能够学会渐开线齿廓的内容； 情感目标 能够结合本节课所学知识，认识渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算。 学习目标 第三章 机械传动 导入情景 01 齿轮传动是机械传动中应用最广的一种传动形式，它是利用主、从动齿轮直接啮合传递两轴之间的运动和动力。齿轮传动平稳、传动比精确、工作可靠、效率高、寿命长，传递的功率和速度范围大。广泛应用于工程机械、矿山机械、冶金机械、各种机床及仪器仪表中。 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 齿轮副是由两个相互啮合的齿轮组成的基本机构，两齿轮轴线相对位置不变，并各绕自身的轴线转动。齿轮副是线接触的高副。 (一)齿轮传动及传动比 齿轮传动是利用齿轮副来传递运动和动力的一种机械传动。 齿轮副的一对齿轮的齿依次交替地接触，从而实现一定规律的相对运动的过程和形态称为啮合。 01 02 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 如图所示，当齿轮副工作时，主动轮O1的轮齿1,2,3,4…,通过啮合点(两齿轮轮齿的接触点)处的法向作用力F,逐个地推动从动轮O₂的轮齿1',2',3',4'…,使从动轮转动并带动从动轴回转，从而实现将主动轴的运动和动力传递给从动轴。 (一)齿轮传动及传动比 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 齿轮传动的传动比是主动齿轮与从动齿轮角速度(或转速)的比值，也等于两齿轮齿数的反比，即 (一)齿轮传动及传动比 w1,n₁——主动齿轮角速度、转速，rad/s,r/min; w₂,n₂——从动齿轮角速度、转速，rad/s,r/min; z1——主动齿轮齿数； z₂——从动齿轮齿数。 齿轮副的传动比不宜过大，否则会使结构尺寸过大，不利于制造和安装。通常，圆柱齿轮副的传动比i≤8,圆锥齿轮副的传动比i≤5。 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (1)根据齿轮副两传动轴的相对位置不同，可分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。 (二)齿轮传动的类型 平行轴 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (1)根据齿轮副两传动轴的相对位置不同，可分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。 (二)齿轮传动的类型 相交轴 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (1)根据齿轮副两传动轴的相对位置不同，可分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动。 (二)齿轮传动的类型 交错轴 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (2)根据齿轮传动的工作条件不同，可分为闭式齿轮传动和开式齿轮传动。前者齿轮副封闭在刚性箱体内，并能保证良好的润滑；后者齿轮副外露，易受灰尘及有害物质侵袭，且不能保证良好的润滑。 (二)齿轮传动的类型 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (3)根据轮齿齿廓曲线不同，可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动等，其中渐开线齿轮传动应用最广。 (二)齿轮传动的类型 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (三)齿轮传动的特点 与带传动和链传动等比较，齿轮传动具有如下特点： (1)能保证瞬时传动比的恒定，传动平稳性好，传递运动准确可靠。 (2)传递的功率和速度范围大。传递的功率小至低于1W(如仪表中的齿轮传动),大至5×10⁴kW(如蜗轮发动机的减速器),甚至高达1×10⁶kW;其传动时圆周速度可达 300m/s。 (3)传动效率高。一般传动效率η为0.94～0.99。 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (三)齿轮传动的特点 与带传动和链传动等比较，齿轮传动具有如下特点： (4)结构紧凑，工作可靠，寿命长。设计正确、制造精良、润滑维护良好的齿轮传动，可使用数年乃至数十年。 (5)精度不高的齿轮，传动时有噪声，振动和冲击大，污染环境。 (6)齿轮的齿数为整数，能获得的传动比受到一定的限制，不能实现无级变速。 (7)不适宜中心距较大的场合，无过载保护作用。 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (四)齿轮常用材料 齿轮应按工作条件选用合适的材料。齿轮材料的选择对齿轮的加工性能和使用寿命都有直接的影响。齿轮的常用材料： 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (四)齿轮常用材料 齿轮应按工作条件选用合适的材料。齿轮材料的选择对齿轮的加工性能和使用寿命都有直接的影响。齿轮的常用材料： 新知学习 02 一、齿轮传动的类型及应用 (五)齿轮传动的基本要求 从传递运动和动力两个方面来考虑，齿轮传动应满足下列两个基本要求： 在齿轮传动过程中，应保证瞬时传动比恒定不变，以保持传动的平稳性，避免或减小传动中的冲击、振动和噪声。 要求齿轮的结构尺寸小、体积小、质量轻，而承受载荷的能力强，即强度高、耐磨性好、寿命长。 01 02 1.传动要平稳 2.承载能力要大 新知学习 02 二、渐开线齿廓 (一)渐开线的形成 在平面上，一条动直线(发生线)沿着一个固定的圆(基圆)做纯滚动时，此动直线上一点的轨迹，称为圆的渐开线。直线AB与一半径为rb的圆相切，并沿此圆做无滑移的纯滚动，则直线AB上任意一点K的轨迹CKD称为该圆的渐开线。与直线做纯滚动的圆称为基圆，为基圆半径，直线AB称为发生线。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 (一)渐开线的形成 以渐开线作为齿廓曲线的齿轮称为渐开线齿轮。图所示齿轮轮齿的可用齿廓是由同一基圆的两条相反(对称)的渐开线组成的，称为渐开线齿轮。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 (二)渐开线的性质 (1)发生线在基圆上滚过的线段长度NK,等于基圆上被滚过的一段弧长NC,即NK=NC(图)。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 (二)渐开线的性质 (2)渐开线上任意一点的法线必定与基圆相切。如图所示，渐开线上任意一点K的法线KN与基圆相切于点N,法线KN与发生线AB重合。切点N是渐开线上K点的曲率中心，线段NK为K点的曲率半径。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 (二)渐开线的性质 (3)渐开线上各点的曲率半径不相等。 当K点与基圆上的点C重合时，曲率半径等于零。 K点离基圆越近，曲率半径越小，渐开线越弯曲； K点离基圆越远，其曲率半径NK越大，渐开线越趋于平直； 新知学习 02 二、渐开线齿廓 (二)渐开线的性质 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆相同，渐开线形状相同。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成直线，这种直线型的渐开线就是齿条的齿廓曲线(图)。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 (二)渐开线的性质 (5)基圆内无渐开线。 (6)渐开线上各点处的齿形角不相等。当渐开线齿廓在任意一点K与另一齿轮的渐开线齿廓相接触时，所受作用力Fk的方向(即渐开线在K点的法线方向)与该点绕基圆圆心O回转时的速度vk方向所夹的锐角，称为渐开线齿廓上任意一点K处的齿形角αk,也就是过齿廓上任意点K处的径向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角(图)。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 (三)渐开线齿轮的啮合特性 图(a)所示为一对啮合的渐开线齿轮，基圆半径一定，分别为rb、rb₂。N₁N₂为两齿轮基圆的内公切线，它与两齿轮中心的连线O₁O₂相交于P点。设在某瞬间两轮齿廓在K点接触，K点称为啮合点。经△t时间后，啮合点K移到K'。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 1.保持传动比的恒定 由图3-25(a)可知，在两轮齿廓的啮合过程中，啮合线的位置不变，因此啮合线与中心线O₁O₂的交点(节点)P为定点。齿轮传动时，两轮在P点的线速度相同，即 新知学习 02 二、渐开线齿廓 1.保持传动比的恒定 由图3-25(a)可知，在两轮齿廓的啮合过程中，啮合线的位置不变，因此啮合线与中心线O₁O₂的交点(节点)P为定点。齿轮传动时，两轮在P点的线速度相同，即 式中，r₁'——主动齿轮节圆半径，mm; r₂'——从动齿轮节圆半径，mm。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 渐开线齿轮传动的传动比等于主动轮和从动轮基圆半径的反比。由于两啮合齿轮的基圆半径是定值，所以渐开线齿轮传动的传动比能保持恒定。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 2.具有传动的可分离性 由于齿轮传动的传动比i只与两轮基圆半径rb₁、r₂有关，与两轮的中心距a无关，因此对于基圆半径已确定的齿轮副，其传动比不受两轮安装时中心距误差的影响，这一特性称为渐开线齿轮传动的可分离性。图(a)所示是一对标准齿轮正确安装时的情形，图(b)所示是存在中心距误差(a'>a)时的情形。 新知学习 02 二、渐开线齿廓 3.齿廓间有相对滑动 齿轮副啮合传动时，在节点P处两轮的线速度相等，但在节点以外的其他任一啮合点(如图中K点)啮合时，主动齿轮在K点的速度v₁与从动齿轮在K点的速度v₂的大小与图齿廓间的相对滑动方向均不相同。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (一)直齿圆柱齿轮几何要素名称 如图所示为直齿圆柱齿轮一部分。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (一)直齿圆柱齿轮几何要素名称 主要几何要素见表3-8。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (二)直齿圆柱的基本参数 直齿圆柱齿轮的基本参数有齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数h。和顶隙系数c,是齿轮几何尺寸计算的依据。 (1)齿数z 一个齿轮的轮齿个数，用符号z 表示。当齿轮的模数一定时，齿数越多，齿 轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直。 (2)模数m 齿距除以圆周率所得到的商。模数的代号为m, 单 位 为mm 。 模数是齿轮 几何尺寸计算中最基本的一个参数。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 图所示为3个齿 数相同(z=16) 而模数不同的齿轮，可以比较其几何尺寸和轮齿大小。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 图所示为分度圆直径相同(d=72mm),模数不同的四种齿轮轮齿的比较。可 以看出，分度圆直径相同的齿轮，模数越小，轮齿越小，齿数越多。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 GB/T 1357—2008《通用机械和重型机械用圆柱齿轮模数》规定了渐开线圆柱齿轮的模数系列(表)。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (3)齿形角α:齿轮重要的基本参数。由渐开线的性质可知，渐开线上不同位置的齿形 角是不相等的，在同一基圆的渐开线上，离基圆越远的点处，齿形角越大；离基圆越近的点处，齿形角越小。对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。 渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角α的大小，可用下式表示： 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 分度圆上齿形角的大小对轮齿的形状有影响如图所示，由式(3-3-2)可知，当 分度圆半径r 不变时，齿形角减小，则基圆半径r,增大，轮齿的齿顶变宽，齿根变瘦，其承载 能力降低；齿形角增大，则基圆半径r 减小，轮齿的齿顶变尖，齿根变厚，其承载能力增大， 但传动较费力。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (三)标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 齿轮计算中，选择分度圆为计算基准，标准直齿圆柱齿轮分度圆上齿厚与齿槽宽相等。 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式见表。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (四)齿轮副正常工作的条件 齿轮副能正常工作，一是要能正确啮合，二是要能连续传动。 1. 正确啮合的条件 一对齿轮能连续顺利地传动，需要各对轮齿依次正确啮合并互不干涉。为保证传动时 不出现因两齿廓局部重叠或侧隙过大而引起的卡死或冲击现象，必须使两轮的基圆齿距相 等，即pb=pb₂。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (四)齿轮副正常工作的条件 齿轮副能正常工作，一是要能正确啮合，二是要能连续传动。 2. 连续传动的条件 为了齿轮副连续顺利地传动，还必须保证 在前一对轮齿尚未结束啮合，后继的一对轮齿 已进入啮合状态。如图3-31所示，主动齿轮 O₁ 推动从动齿轮O₂ 回转时，每一对轮齿从B 点开始啮合；传动过程中啮合点沿着啮合线 N₁N₂ 移动，到B'啮合终止，而当前一对轮齿回 转到啮合点K 时，后继一对轮齿已在B 点开始 啮合，因此在KB'段啮合线处两对轮齿同时处 于啮合状态，从而保证了传动的连续性。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (四)齿轮副正常工作的条件 齿轮副能正常工作，一是要能正确啮合，二是要能连续传动。 2. 连续传动的条件 总作用弧所对圆心角称为总作用角，用 φr表示，整个圆周(以角单位表示)与齿数 的比值，称为齿距角，用t 表示。对于圆柱齿轮，齿距角也就是端面齿距所对圆心角。 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (四)齿轮副正常工作的条件 齿轮副能正常工作，一是要能正确啮合，二是要能连续传动。 2. 连续传动的条件 总作用角与齿距角的比值，称为总重合度，用eγ表示。对于直齿圆柱齿轮，总作用角、 总重合度可简称为作用角φ、重合度e。可得 新知学习 02 三、渐开线齿轮的主要参数与几何尺寸计算 (四)齿轮副正常工作的条件 齿轮副能正常工作，一是要能正确啮合，二是要能连续传动。 2. 连续传动的条件 理论上，当重合度e=1 时，齿轮副即能连续传动 也就是说，前一对轮齿啮合终止的瞬 间，后继的一对轮齿正好开始啮合，但由于制造、安装误差的影响，实际上须使ε>1,才能可 靠地保证传动的连续性，重合度e 越大，传动越平稳。 对于一般齿轮传动，连续传动的条件是e≥1.2 。 对直齿圆柱齿轮(α=20°,ha=1) 来 说 ，l<e<2。 标准齿轮传动均能满足上述条件。应注意，中心距分离时，重合度会降低。 课堂小结 03 小试牛刀 齿轮传动与其他传动方式（如带传动、链传动）相比，其显著优点是（ ）。 A. 能实现无级变速 B. 传动效率低 C. 能保证瞬时传动比的恒定，传动平稳性好 D. 适宜中心距较大的场合 答案：C 解析：齿轮传动能保证瞬时传动比的恒定，传动平稳性好，传递运动准确可靠，这是其显著优点之一。选项 A 错误，齿轮传动不能实现无级变速；选项 B 错误，齿轮传动的传动效率高，一般为 0.94～0.99；选项 D 错误，齿轮传动不适宜中心距较大的场合。 小试牛刀 关于齿轮传动的适用范围，以下说法正确的是（ ）。 A. 只能用于传递小功率 B. 只能用于低速传动 C. 传递的功率和速度范围大 D. 仅适用于高精度场合 答案：C 解析： 齿轮传动的传递功率范围非常广，小至低于 1W（如仪表中的齿轮传动），大至 5×10⁴ kW（如蜗轮发动机的减速器），甚至高达 1×10⁶ kW，其传动时圆周速度可达 300 m/s。因此，选项 C 正确。选项 A 和 B 错误，齿轮传动既适用于小功率也适用于大功率，既适用于低速也适用于高速。选项 D 错误，虽然高精度齿轮传动性能更好，但精度不高的齿轮也可用于某些场合。 小试牛刀 齿轮传动在使用过程中可能出现的缺点是（ ）。 A. 传动效率高 B. 结构紧凑 C. 传动时有噪声、振动和冲击大，污染环境 D. 使用寿命长 答案：C 解析：精度不高的齿轮在传动时会有噪声、振动和冲击大，污染环境，这是齿轮传动的缺点之一。选项 A 错误，传动效率高是齿轮传动的优点；选项 B 错误，结构紧凑也是齿轮传动的优点；选项 D 错误，使用寿命长同样是齿轮传动的优点。 小试牛刀 齿轮副是由两个相互啮合的齿轮组成的基本机构，其核心特征是（ ）。 A. 两齿轮轴线相对位置可变 B. 两齿轮轴线相对位置不变 C. 两齿轮绕对方的轴线转动 D. 两齿轮不绕自身轴线转动 答案：B 解析： 齿轮副的核心特征是两齿轮轴线相对位置不变，并且各绕自身的轴线转动。因此，选项 B 正确。 小试牛刀 齿轮传动是利用齿轮副来传递运动和动力的一种机械传动，其传动过程的关键在于（ ）。 A. 两齿轮的齿依次交替地接触 B. 两齿轮的齿同时接触 C. 两齿轮的齿不接触 D. 两齿轮的齿接触后不再分离 答案：A 解析：齿轮传动的关键在于齿轮副的一对齿轮的齿依次交替地接触，从而实现一定规律的相对运动。 答案：D 解析：弹性滑动是由于带在紧边和松边位置受到的拉力不同，导致带的拉伸变形量不同而引起的。因此，选项D正确。 小试牛刀 在齿轮副工作时，主动轮的轮齿通过啮合点处的法向作用力推动从动轮的轮齿，从而实现运动和动力的传递。啮合点是指（ ）。 A. 两齿轮轮齿的最高点 B. 两齿轮轮齿的最低点 C. 两齿轮轮齿的接触点 D. 两齿轮轮齿的中间点 答案：C 解析：啮合点是指两齿轮轮齿的接触点。 小试牛刀 齿轮副的啮合过程是（ ）。 A. 主动轮的轮齿推动从动轮的轮齿，使从动轮转动 B. 从动轮的轮齿推动主动轮的轮齿，使主动轮转动 C. 主动轮和从动轮的轮齿同时推动对方 D. 主动轮和从动轮的轮齿不接触 答案：A 解析： 在齿轮副工作时，主动轮的轮齿通过啮合点处的法向作用力逐个推动从动轮的轮齿，从而使从动轮转动并带动从动轴回转。因此，选项 A 正确。 小试牛刀 齿轮副的传动方式属于（ ）。 A. 点接触的低副 B. 线接触的高副 C. 面接触的高副 D. 线接触的低副 答案：B 解析： 齿轮副是线接触的高副。选项 B 正确。 作业布置 04 1.简述齿轮传动及传动比。 2.简述齿轮传动的类型。 3.简述齿轮传动的特点。 感谢观看 $$